張洪生

摘 要：從增強學生學習流體力學的興趣、便于學生理解教學過程中幾個難點的角度，總結(jié)了作者多年來在流體力學課程教學過程中的經(jīng)驗和體會，希望能對同行的流體力學教學提供參考。

關(guān)鍵詞：流體力學；教學方法；基本概念；理論教學；授課語言

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）14-0091-03

Abstract： In order to enhance the interests of students studying fluid mechanics， and let students understand the several difficulties in the process of teaching， the experience of teaching fluid mechanics for many years is summarized. The author hopes this paper will be benefit to the peers for teaching fluid mechanics.

Keywords： fluid mechanics； teaching method； basic concepts； theoretical teaching； teaching language

一、概述

流體力學是力學的一個分支，它的主要力學先修課程為理論力學和材料力學。雖然它是力學類課程，需遵循一般的力學定律，但它的研究對象畢竟不是學生從中學時代開始就接觸的固體。更加之為了描述流體的運動，需要引入場論的方法，這就使得該課程涉及的基礎(chǔ)知識面廣、內(nèi)容抽象、公式和方程多且推導(dǎo)過程繁雜。而且，現(xiàn)有的多數(shù)教材對一些基本概念、假設(shè)和模型等的描述過于抽象，未能深入淺出、形象而生動地將問題表達清楚[1]。因此，相當一部分學生感到該課程內(nèi)容枯燥和難懂，存在畏懼感，導(dǎo)致教師難教、學生難學成為普遍的現(xiàn)象[2，3]。針對這些問題，筆者在教學過程中始終注意提高學生的學習興趣。筆者多年來一直采用河海大學陳玉璞等編著的《流體動力學》[4]作為教材，而該書又基本遵循了吳望一所編著的《流體力學》[5]的章節(jié)編排結(jié)構(gòu)。結(jié)合筆者多年來在教學實踐過程中的體會，對幾個問題的教學方法進行了總結(jié)，以期為從事流體力學教學工作的同行提供參考，并有助于學生的學習。

二、特別注重緒論課的教學效果

鑒于相當一部分學生對流體力學課程存在畏懼感，這就使得搞好緒論課的教學更加重要。通過緒論課的教學，務(wù)必使得學生明確學習本門課程的目的和意義，使得學生明白在我們?nèi)粘Ｉ钪械教幵谟幸鉄o意中應(yīng)用流體力學的有關(guān)原理，并經(jīng)常遇到流體力學所解釋的很多現(xiàn)象。例如，提問學生現(xiàn)在人類壽命提高的最主要原因是什么？學生會有各種各樣的回答。然后告訴學生：現(xiàn)在人類壽命普遍提高的最根本原因是衛(wèi)生條件的改善，而衛(wèi)生條件改善的一個重要原因是排水系統(tǒng)的應(yīng)用和普及，從而減少了傳染病的發(fā)生。又如，在寒冷的冬季，在你走路時感到頭部哪個位置最冷？然后告訴學生：耳朵最冷，而流體力學能非常準確地解釋這一現(xiàn)象。從游泳的學習到飛機的飛行；從海洋表面的風浪到海面以下的內(nèi)波；從古老的都江堰水利工程到現(xiàn)代的三峽水利樞紐；從英國著名足球運動員貝克漢姆的踢球到汽車外形的逐步改進；從水杯中的水面中心可以略高于水杯到吸煙者吐出眼圈的運動；從血管中的血液運動到開關(guān)自來水管所經(jīng)常遇到的水擊問題，等等，人們在生活中時刻會自覺不自覺地運用流體力學所闡釋的原理。在緒論課中通過講解較多的實例，才能有效地激發(fā)起學生學習流體力學、從而探索世界奧秘的濃厚興趣。

在講述流體力學緒論課的過程中，不應(yīng)忽略對相關(guān)科學家情況的介紹，從而培養(yǎng)起學生努力鉆研流體力學的濃厚興趣?？v觀流體力學的發(fā)展歷史，可以說是科學偉人巨匠橫空出世的歷史。比如從建立眾所周知的浮力定律的阿基米德到創(chuàng)建邊界層理論的普朗特，從普郎特到中國的兩彈元勛錢學森，從科學巨匠牛頓到耳熟能詳?shù)侄酁?zāi)多難的歐拉，從生理學家泊肅葉到著名的物理學家斯托克斯，從修建造就了天府之國的都江堰水利工程的李冰父子到發(fā)現(xiàn)孤立波進而奠定光通信基石的羅素等等，他們不僅是偉大的數(shù)學家、物理學家、科學家和工程巨匠，有的甚至還是著名的哲學家。他們的科學成果無不閃爍著哲學的光芒，蘊藏著對人性的思考[6]。而這些科學巨匠們之所以能取得永載史冊、彪炳千古的科學成果，是因為他們不為名、不為利，只是為了做好感興趣、有意義的事情。讓學生明白，在進行科學研究、改造客觀世界的過程中，心中想的只能是“我為了把這件事情做好”，而不能有任何的其他私心雜念；唯有堅守住這份純真，才能成就科學，對世界有所貢獻。

三、強化基本概念和注重知識整體架構(gòu)的把握

一般情況下，教師對本專業(yè)的概念是十分熟悉的，這就有可能導(dǎo)致想當然地認為學生也很容易地理解相關(guān)概念。所以在教學過程中，往往會很快開始講解公式的推演[7]，而不強調(diào)對概念的理解和對知識整體架構(gòu)的把握。這就容易使得學生感到流體力學理論高深莫測，從而產(chǎn)生騰云駕霧的感覺。例如，對流體力學的核心之一——描述流體運動的基本方程N.-S.方程的講解就是突出的例子。

學生在以往力學課程的學習中，學習的都是應(yīng)用拉格朗日方法，即研究對象為質(zhì)點或者質(zhì)點系。而流體介質(zhì)在運動過程中會連續(xù)不斷的變形，自始至終地辨認、跟蹤某一確定的流體質(zhì)點或者系統(tǒng)，通常是極為困難和不現(xiàn)實的。這就需要引入場論的方法，也就是歐拉法。在教學過程中，需要對學生再三強調(diào)，歐拉法的一個極重要作用就是表達加速度，即將本屬質(zhì)點概念的加速度在采用場論的研究方法時如何進行表達，也就是解決對于流體、如何將牛頓第二定律 中的加速度如何進行表達的問題。為了推導(dǎo)出單位質(zhì)量流體表面力的合外力，需要很多知識的鋪墊，例如，需要首先講解運動流體中的應(yīng)力場、應(yīng)力張量與應(yīng)變率張量的主要性質(zhì)等。作者體會到在講解這些相關(guān)知識的過程中，需要再三向?qū)W生闡明，教學目的是為了對于流體、如何將牛頓第二定律中的作用力進行表達，并進而使得方程可解。讓學生充分明了知曉教學目的和知識的整體架構(gòu)后，才能讓學生帶著問題學，從而避免單純地陷入對公式的推導(dǎo)，而忽略掌握問題的本質(zhì)。

四、注重理論教學過程中的連貫性和系統(tǒng)性

流體力學這門課程具有理論性強的特點，清晰的理論教學是講授好該課程的基礎(chǔ)，而這就需要注意培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。因此，作者在教學過程中特別注意知識的連貫性和系統(tǒng)性。例如，在透徹地講解清楚歐拉輸運公式后，給學生布置課后練習題，將輸運公式中的物理量分別假設(shè)為單位體積的質(zhì)量、動量、動量矩和能量，讓學生首先自行推導(dǎo)相應(yīng)積分形式的方程。在講解連續(xù)方程時，需花費較多的課時，以便讓學生清楚地理解每一步驟的來龍去脈和每一項的物理含義，從而準確地理解和掌握微分形式的連續(xù)方程。在講解微分形式的其他方程時，就首先布置課后練習，讓學生自行推導(dǎo)，這是因為推導(dǎo)方程無非是高等數(shù)學的相關(guān)知識知識在不同問題中的具體運用而已；然后結(jié)合練習中出現(xiàn)的問題，在課堂上有針對性地加以重點講解就可以了。這樣，不僅老師的教學過程更加清晰，重點內(nèi)容可以更加突出，而且可以鍛煉學生的邏輯思維能力，從而提高學生的學習興趣和求知欲。

五、高度注意授課語言的生動和深入淺出

流體力學課程本身具有比較抽象的特點。單純的推導(dǎo)和講述數(shù)學公式，很容易讓學生感到困難、疲倦和抽象。這就需要教師旁征博引，用最簡潔的語言進行概括歸納。為了搞好該課程的教學工作，需要非常注意對各種知識的綜合運用，而這就需要教師平時注意觀察思索，進而能夠?qū)⒑芏喔呱畹睦碚摵蜕磉吔?jīng)常發(fā)生的最簡單的自然現(xiàn)象聯(lián)系起來。例如，為了讓學生理解流體力學中最基本的概念——拉格朗日法和歐拉法的特點及其區(qū)別，用狗追兔子比喻拉格朗日法，用獵人布置陷阱比喻歐拉法，以此說明兩種方法的特點，進而闡明歐拉法在描述流體質(zhì)點運動方面的作用。又如，在講到彈性力學和流體力學分別是借助廣義胡克定律和廣義牛頓內(nèi)摩擦定律，把普遍的力學定律分別轉(zhuǎn)化為適合彈性體和牛頓流體的基本方程時，用人猿相揖別來說明：留在樹上的仍是猿，離開了樹的則是人來解釋。講到變形律在靜止的條件下必須退化為流體靜力條件時，則用矛盾的特殊性必然寓于普遍性來解釋，等等。總之，在教學過程中不僅需要收集實例、旁征博引，使抽象的概念具體化，而且還需要串連各種知識、歸納思想要點，使具體的專業(yè)知識形象化。只有如此，學生聽后才感到形象直觀、易于理解。教學備課的過程，也是教師升華思想的過程，從而，也有利于教師自身的科研工作。

六、合理運用板書和多媒體教學兩種教學方法

板書教學可以一步一步地進行理論推導(dǎo)和說明，而多媒體教學形象直觀。對于流體力學課程而言，既需要一步一步進行嚴密的理論推導(dǎo)，還存在不少抽象的概念，這就需要將板書教學和多媒體教學兩種方法有機地結(jié)合起來。例如，需用PPT展示“激波”這一現(xiàn)象，而用板書講解壓縮性的相關(guān)公式。又如，對于流體質(zhì)點這一“宏觀小、微觀大”的概念，如何利用動畫來表示？我們首先畫出一個點，指出該點就是一個流體質(zhì)點，由于是一個點我們可以說它是沒有大小的，即其大小忽略不計。這是從宏觀角度而言的；再利用放大功能將該點放大，此時該點的區(qū)域內(nèi)部存在無限多個細小顆粒（點），這無限多個點就是微觀上的“無窮大”；再將放大鏡去掉，那么就又回到了宏觀上的一個點。通過這個動畫很好地解釋了流體的研究對象：流體質(zhì)點。不僅形象直觀，而且能給學生留下很深刻的印象。對于其他的內(nèi)容，諸如拉格朗日法、歐拉法的說明，以及流線、跡線等概念的解釋都可以用動畫來表達清楚[8]。

七、強化學生對流體力學幾個重要基本概念的理解

除了上述提到的流體質(zhì)點這個基本概念外，還要強化學生對流體力學中幾個重要的基本概念的理解。

（一）連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

盡管流體本身存在分子結(jié)構(gòu)，分子運動和分子作用力。然而在流體力學中卻把流體看作連續(xù)介質(zhì)。連續(xù)介質(zhì)假說是流體力學中引入的第一個重要假設(shè)。關(guān)于流體連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)應(yīng)從以下三個方面著重講解。

1. 把流體物質(zhì)看作是連續(xù)分布的，亦即連續(xù)地充滿全部空間，不留任何空隙。

2. 表征流體性質(zhì)描述流體運動的各個物理量如速度，壓強，密度等在運動空間的每一個點都有一定的有限數(shù)值。而且，在一定情況下也是連續(xù)分布，連續(xù)變化的，即它們都可以表示為空間點坐標與時間的函數(shù)。

3. 連續(xù)介質(zhì)是從宏觀運動的觀點提出的理論模型。在此基礎(chǔ)上建立起來的流體力學是一門宏觀科學，不考慮流體內(nèi)部的微觀運動。把連續(xù)介質(zhì)作為研究流體的模型，是歐拉（Euler）于1753年提出來的，因而一般稱為歐拉連續(xù)介質(zhì)模型。

這一概念的提出使得場論這一有力的工具可以應(yīng)用于流體力學的分析和研究。因此，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的提出為流體力學的研究帶來了極大的方便。

（二）流體微團

流體質(zhì)點是一個物理點（因為它具有確定的物理量），它的幾何尺度被看作是無限少。所以僅研究質(zhì)點的運動，只能討論位移速度和加速度的問題，而不能研究流體的變形。而易于變形正是流體區(qū)別于固體的一個重要特征。為了研究流體在運動中的變形，需引進流體微團的概念。

流體微團是由許多流體質(zhì)點組成的微小流體團。它雖仍稱為微團，但已不是一個物理點，而是具有某種程度的大小，其膨脹、變形、旋轉(zhuǎn)的線性尺度數(shù)應(yīng)不能再忽略不計。如果說研究流體質(zhì)點的運動是為了把握流體運動的全貌，而研究流體微團的運動就是為了分析其局部細節(jié)。在考察和分析流體質(zhì)點之間的相對運動時，就必須把討論問題的尺度從流體質(zhì)點擴大到流體微團，因為基于流體質(zhì)點是無法考察流體的旋轉(zhuǎn)與變形運動的。

（三）關(guān)于不可壓縮流體的三個相關(guān)概念

不可壓縮流體是不考慮流體的壓縮性和膨脹性。因為液體的壓縮性和膨脹性通常都比較小，所以一般情況下可將液體看作不可壓縮流體；只有在某些特殊情況下，如水下爆炸、水擊等問題時，才必須考慮液體的壓縮性和膨脹性。盡管氣體的壓縮性和膨脹性比較顯著，但當氣流速度遠小于聲速時，因密度變化不大，氣體也可采用不可壓縮流體假設(shè)。

對于不可壓縮流體的概念，學生常犯的錯誤是，認為只要引入不可壓縮流體假設(shè)，流體的密度就為常數(shù)并使用這個條件，或者利用密度為常數(shù)這個條件就可引入不可壓縮流體假設(shè)。對于不可壓縮流體假設(shè)的確切含義，有必要向?qū)W生詳細闡明均質(zhì)流體、不可壓縮流體和均質(zhì)不可壓縮流體的準確物理含義，并通過對比分析來幫助學生理解其中密度的變化[3]。

1. 均質(zhì)流體

均質(zhì)流體是指流體的質(zhì)量分布均勻。僅就密度而言，均質(zhì)流體的數(shù)學表達式是？塄？籽=0，即密度不隨空間坐標 x，y，z的改變而變化。

2. 不可壓縮流體

不可壓縮流體確切的數(shù)學表達式是其密度？籽的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)等于 0 ，即d？籽/dt=0，但它并不要求流場中所有流體質(zhì)點的密度都相等，即不要求密度場為常數(shù)；也沒有要求密度不是時間的函數(shù)。例如，在實際的海洋中，密度是分層的，密度不僅隨空間變化，而且也隨時間變化。盡管密度是時間和空間的函數(shù)，但是它的實質(zhì)導(dǎo)數(shù)卻是0。在求解海洋內(nèi)波問題時，不僅要用到速度的散度為0這一連續(xù)方程，還要用到d？籽/dt=0，也就是說要求解密度場。

3. 均質(zhì)不可壓縮流體

均質(zhì)不可壓縮流體，需要同時滿足？塄？籽=0和d？籽/dt=0這兩個條件。在這兩個條件下，可推導(dǎo)出？墜？籽/？墜t=0。這意味著對于均質(zhì)不可壓縮流體而言，其密度既不是空間坐標 x，y，z的函數(shù)，也不是時間t的函數(shù)，二者缺一不可。即均質(zhì)不可壓縮流體的密度不僅處處相等，而且密度場一定是定常的。

通過上述對比分析就可以讓學生進一步明確：雖然在絕大多數(shù)情況下，不可壓縮流體是均質(zhì)的（密度為常數(shù)），但僅有不可壓縮流體假設(shè)并不能直接應(yīng)用？籽為常數(shù)的條件，而只有d？籽/dt=0才是唯一正確的理解。

除了上述提到的流體質(zhì)點和流體微團、不可壓縮流體的三個基本概念外，對于教材中出現(xiàn)的其他物理意義類似或者相反的概念也要通過對比的方法進行講解。例如粘性流體和理想流體、靜壓強和動壓強、層流和紊流、有旋運動和無旋運動、恒定流和均勻流、跡線和流線、速度勢函數(shù)和流函數(shù)、勢流和粘性流、環(huán)量和渦量等等。通過比較它們之間的異同可以加深學生對相關(guān)問題的理解。

八、結(jié)束語

由于在流體力學的學習過程中，需要掌握的概念比較抽象、公式的推導(dǎo)比較繁雜，一直是一門教師難教、學生難學的課程。這就需要教師高度注意教學方法，提高學生的學習興趣。本文初步總結(jié)了筆者多年來在流體力學教學過程中的幾點主要體會，以供從事流體力學教學工作的同行參考。如何講授好這門課程，還有許多值得注意的方面，比如，需要高度重視緒論課多媒體課件的制作，以生動的實例引起學生學習的興趣；多穿插介紹一些流體力學發(fā)展應(yīng)用的最新實例，以進一步提高學生的學習興趣。為了做好流體力學的教學，確實需要同行間多交流切磋。

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