于曉艷 俞愛宗

[摘要]數(shù)學(xué)學(xué)科是小學(xué)教育的重點(diǎn)學(xué)科，是學(xué)生學(xué)好其他學(xué)科的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確合理把握小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高課堂教學(xué)效率的依據(jù)和基礎(chǔ)。本文從教師的視角對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)確定的依據(jù)、難點(diǎn)的構(gòu)成、難點(diǎn)的成因以及難點(diǎn)的解決策略四個(gè)方面進(jìn)行研究，總結(jié)出目前研究存在的不足，以期促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)問題的解決。

[關(guān)鍵詞]教師；小學(xué)數(shù)學(xué)；困難點(diǎn)；研究綜述

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)]1005-5843（2017）03-0139-04

[DOI]1013980/jcnkixdjykx201703028難點(diǎn)是針對(duì)學(xué)生接受而言的，即經(jīng)過預(yù)習(xí)，學(xué)生還不能理解或理解有困難的地方，難點(diǎn)不一定是重點(diǎn)，它是針對(duì)具體的學(xué)生而言的[1]。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)[2]，而小學(xué)數(shù)學(xué)則是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)難點(diǎn)的精準(zhǔn)確定可提高難點(diǎn)講解的針對(duì)性，提高課堂教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。本文采用文獻(xiàn)法，以小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)等為關(guān)鍵詞，以中國(guó)知網(wǎng)（CNKI）為搜索平臺(tái)進(jìn)行篇名和關(guān)鍵詞檢索，共檢索到121篇文獻(xiàn)，從中篩選出23篇有效文獻(xiàn)，并結(jié)合兩本著作，圍繞數(shù)學(xué)困難點(diǎn)的概念界定、確定依據(jù)、構(gòu)成要素、形成原因、策略等內(nèi)容進(jìn)行分析，以了解教師對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

一、難點(diǎn)確定的依據(jù)研究

薛贊祥認(rèn)為：“教師在確定教學(xué)難點(diǎn)時(shí)，要綜合考慮學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)、能力、思維水平等因素，充分估計(jì)學(xué)生感受到理解困難、推理滯澀、思維容易偏差的知識(shí)點(diǎn)。” [3]這提醒我們，要以學(xué)生為研究對(duì)象，要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平為出發(fā)點(diǎn)，充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。周桂伶認(rèn)為：“我們要對(duì)班級(jí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與接受水平做一個(gè)全面的了解，充分體現(xiàn)因材施教的原則，確立教學(xué)難點(diǎn)，加強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性。”[4]該觀點(diǎn)提出“以學(xué)生為研究對(duì)象”是極其可取的，但是具體怎樣對(duì)學(xué)生做針對(duì)性調(diào)查，并沒有進(jìn)一步說明。此外，她還強(qiáng)調(diào)在確定難點(diǎn)的過程中要按照因材施教的原則，在教學(xué)過程中要有針對(duì)性地解決難點(diǎn)問題。劉園指出：“學(xué)生不容易理解的有關(guān)數(shù)學(xué)概念、原理、定律法則、公式等知識(shí)可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)難點(diǎn)，通過多次訓(xùn)練后學(xué)生還很難消化的知識(shí)，或是對(duì)于一些應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一些實(shí)際問題而感到困難的也可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)難點(diǎn)?！盵5]該觀點(diǎn)傾向于對(duì)難點(diǎn)內(nèi)涵的闡釋，亦是作者對(duì)難點(diǎn)的確定依據(jù)。后者較前者程度更深，強(qiáng)調(diào)通過訓(xùn)練仍然難以獲得，可謂難點(diǎn)重中之重。徐雁認(rèn)為：“在教學(xué)難點(diǎn)的設(shè)計(jì)上，教師一定要認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容以及準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)或理解和接受新知的快慢等?！盵6]該觀點(diǎn)對(duì)教師提出認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容的要求，即難點(diǎn)的確定不僅要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，還要立足于教材，充分研究教材的知識(shí)內(nèi)容及其與學(xué)生認(rèn)知的關(guān)系。馬世和認(rèn)為確定數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的三步驟：一是根據(jù)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從知識(shí)點(diǎn)中梳理出重點(diǎn)；二是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，從重點(diǎn)中確定好難點(diǎn)；三是找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)是突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的條件[7]。教師要認(rèn)真鉆研教材，形成知識(shí)體系，以便整體把握教材內(nèi)容。這樣，才能找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，突破教學(xué)的難點(diǎn)，捕捉知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，使教學(xué)目標(biāo)切合實(shí)際。

綜上所述，教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)的確定依據(jù)主要分為兩部分：一是從教材中梳理知識(shí)點(diǎn)，通過知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)來劃定難點(diǎn)知識(shí)范圍；二是從學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)及能力等方面出發(fā)，了解其需求?？上驳氖?，部分教師認(rèn)識(shí)到難點(diǎn)的確定應(yīng)該將學(xué)生的身心需求考慮在內(nèi)。然而，僅通過理論來研究學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展情況是不夠的，更應(yīng)該通過了解學(xué)生的課前預(yù)習(xí)情況及其反饋來設(shè)定難點(diǎn)。通過研究文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，教師以學(xué)生為研究對(duì)象，在課前對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)后仍存在困惑的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入了解的情況幾乎沒有，換言之，教師在確定難點(diǎn)之前，對(duì)學(xué)生的真實(shí)需求并沒有深刻了解。

二、難點(diǎn)構(gòu)成的研究

在難點(diǎn)構(gòu)成的分類方面，薛贊祥認(rèn)為，就小學(xué)數(shù)學(xué)教材而言，以下幾方面的知識(shí)點(diǎn)可確定為教學(xué)難點(diǎn)：抽象性的知識(shí)點(diǎn)、復(fù)雜性的知識(shí)點(diǎn)、干擾性的知識(shí)點(diǎn)、隱蔽性的知識(shí)點(diǎn)、特殊性的知識(shí)點(diǎn)、陡坡性的知識(shí)點(diǎn)等[8]。該觀點(diǎn)從學(xué)生感性思維較強(qiáng)、邏輯思維能力薄弱、比較思維能力差、習(xí)慣著眼于表象、思維慣性較強(qiáng)、認(rèn)知發(fā)展有限等特點(diǎn)出發(fā)，歸納出學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)的六大種類，并將教材中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類，使具有共性的難點(diǎn)歸類有章。韓春榮認(rèn)為：“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)主要有以下幾種類型：新知識(shí)與已有知識(shí)聯(lián)系少而形成的難點(diǎn)；內(nèi)容繁瑣，不便記憶形成的難點(diǎn)；內(nèi)容抽象，理解困難形成的難點(diǎn)；靜態(tài)思維形成的難點(diǎn)?！盵9]該觀點(diǎn)從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生思維兩方面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)進(jìn)行分類。知識(shí)的抽象、繁瑣及新舊知識(shí)間缺乏聯(lián)系屬學(xué)習(xí)內(nèi)容的不足，而靜態(tài)思維屬學(xué)生認(rèn)知水平，二者共同構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的困難點(diǎn)。

在具體難點(diǎn)的劃分上，以小學(xué)三年級(jí)教材為例，提及頻次列前三位的難點(diǎn)分別為：兩步計(jì)算應(yīng)用題、面積問題和分?jǐn)?shù)問題。趙艷輝認(rèn)為，此前學(xué)生接觸的是一步計(jì)算應(yīng)用題，學(xué)生只需要選擇加減乘除中的一種辦法將兩個(gè)數(shù)學(xué)信息聯(lián)系起來即可。到本課學(xué)生須將連加、連減、加減混合、連乘法、連除法及乘除混合結(jié)合起來解決問題，題中的數(shù)量關(guān)系更加復(fù)雜[10]。可見，應(yīng)用題之所以被劃分在難點(diǎn)范圍內(nèi)，因其具有考驗(yàn)學(xué)生綜合解題的能力，包括審題能力、推理能力、計(jì)算能力等。脫中菲認(rèn)為：“從‘面積概念的理解這一維度來看，學(xué)生對(duì)面積理解更多地停留在‘對(duì)公式的記憶這一層面，而沒有真正將‘面積的理解與‘面的大小聯(lián)系?！盵11]以往“面積”單元教學(xué)中，存在偏重面積公式計(jì)算和應(yīng)用的傾向，而對(duì)于面積概念的理解以及面積和面積單位之間的關(guān)系的理解則關(guān)注不足。付建慧指出：“由于分?jǐn)?shù)概念本身的復(fù)雜性和抽象性，使其成為小學(xué)階段相對(duì)難理解而又非常重要的一部分?！盵12]分?jǐn)?shù)的復(fù)雜性和抽象性主要體現(xiàn)在，學(xué)生在生活中缺乏與分?jǐn)?shù)相關(guān)的文化體驗(yàn)、四種運(yùn)算結(jié)合加大運(yùn)算難度、書寫及計(jì)算難度遠(yuǎn)高于整數(shù)、須經(jīng)約分的知識(shí)點(diǎn)過度等。但歸根結(jié)底恰如章勤瓊所言：“學(xué)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的困難主要是由于對(duì)分?jǐn)?shù)意義沒有理解或者理解得不全面。”[13]另外，倍數(shù)與因數(shù)、小數(shù)、廣角集合、重量等也不同程度地被劃分為難點(diǎn)。

通過對(duì)文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)構(gòu)成的研究相對(duì)較少，換言之，很多教師對(duì)難點(diǎn)的概念和內(nèi)涵并沒有做深入的研究，也沒有形成科學(xué)的理性認(rèn)識(shí)。在難點(diǎn)構(gòu)成的分類方面，基本以教材內(nèi)容及學(xué)生思維水平為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)為二者的不完備及其相互作用間所產(chǎn)生的沖突，構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。在對(duì)具體難點(diǎn)的劃分上，筆者認(rèn)為應(yīng)多開展此類研究以尋找其差異性。

三、難點(diǎn)成因的研究

內(nèi)因方面，呂佳認(rèn)為：“小學(xué)生的思維處于形象思維向抽象思維過渡。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，由于認(rèn)知的不完整，在重難點(diǎn)的自主建構(gòu)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)以偏概全的現(xiàn)象?！盵14]該觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了小學(xué)生的思維特點(diǎn)，即由形象思維到抽象思維的過渡是難點(diǎn)形成的內(nèi)在原因。洪亮將教學(xué)難點(diǎn)的內(nèi)因歸結(jié)為以下幾點(diǎn)：基礎(chǔ)知識(shí)與技能不牢；習(xí)慣定向和思維定勢(shì)引起的負(fù)遷移；思維品質(zhì)差，思維能力弱；非認(rèn)知因素的影響[15]。該觀點(diǎn)具有一定代表性，從知識(shí)儲(chǔ)備情況、思維及習(xí)慣等方面揭示了作為主體的學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難點(diǎn)的主觀原因，并提出具有針對(duì)性的解決策略。筆者認(rèn)為學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)和接受能力是難點(diǎn)形成的重要因素?；A(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)面較廣，解決問題就相對(duì)容易一些，相反的就難一些。難點(diǎn)的存在跟一個(gè)人的稟賦也有關(guān)系，反應(yīng)敏捷的，解決問題就快些，反應(yīng)稍慢的就難一些。所以確定難點(diǎn)有個(gè)前提，這就需要教師了解學(xué)生，了解學(xué)生原有的知識(shí)、技能、興趣、需要、思想狀況、學(xué)習(xí)習(xí)慣等。

外因方面，曹平將教學(xué)難點(diǎn)的外因歸結(jié)為以下幾點(diǎn)：知識(shí)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、知識(shí)本質(zhì)的隱含性、思維過程的抽象性、教學(xué)要求的隨意性、教學(xué)方法的刻板化[16]。該觀點(diǎn)著眼于知識(shí)本身及教師教學(xué)過程，指出知識(shí)的結(jié)構(gòu)、本質(zhì)及其思維要求具有復(fù)雜性、抽象性等特點(diǎn)，并認(rèn)為教師的教學(xué)要求及教學(xué)方法有待改善。尹銘指出：“由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的嚴(yán)密性和簡(jiǎn)潔性，解答過程的完整性、邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)，容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到枯燥無味?！盵17]該觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的固有特點(diǎn)致使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣降低。

綜上，小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的成因主要有內(nèi)因和外因兩個(gè)維度。其中，內(nèi)因強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維發(fā)展水平、知識(shí)掌握程度、習(xí)慣定向等方面存在不足；外因強(qiáng)調(diào)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、本質(zhì)及思維要求，以及教師教學(xué)過程中存在的缺陷。筆者認(rèn)為，應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的實(shí)踐調(diào)查，了解學(xué)生自身學(xué)習(xí)困難的真實(shí)原因，同時(shí)對(duì)學(xué)生的文化體驗(yàn)進(jìn)行深層次探究，了解學(xué)生所達(dá)到的文化層面。目前，對(duì)難點(diǎn)內(nèi)因的研究多從理論出發(fā)，真正對(duì)學(xué)生進(jìn)行客觀調(diào)查的文獻(xiàn)較少。另外，外因部分的研究應(yīng)包含家庭、學(xué)校、社會(huì)等多方面的綜合作用。

四、解決策略的研究

1激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。陳木發(fā)認(rèn)為編制歌訣，能夠在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上方便學(xué)生記憶。如在畫角的教學(xué)中，將步驟編制為歌訣“一畫線，二重合，三找點(diǎn)，四連線”[18]。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，一些必須要接觸并掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象不易理解的，這給思維仍處于具體形象化階段的小學(xué)生們?cè)谡莆罩R(shí)點(diǎn)上帶來較大挑戰(zhàn)。在教學(xué)中，教師應(yīng)該多給學(xué)生操作學(xué)具、用嘴表述的機(jī)會(huì)，使其加深對(duì)數(shù)學(xué)的直觀理解，從而提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。譚海霞認(rèn)為，“興趣是最好的老師”， 并以盛有不同容量水的量杯組成可以敲出音樂的“杯琴”為例，在愉快氛圍中教學(xué)生了解計(jì)量單位的知識(shí)[19]。教師要在教學(xué)過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。有了興趣作支撐，即使遇到再?gòu)?fù)雜的問題，學(xué)生也能夠在興趣的驅(qū)使下積極思考。楊秀麗認(rèn)為，小學(xué)生最大的特點(diǎn)就是好奇心強(qiáng)，對(duì)于游戲的參與程度高，適當(dāng)靈活的游戲形式可將枯燥無味的數(shù)字知識(shí)轉(zhuǎn)化為生動(dòng)有趣參與程度高的教學(xué)活動(dòng)[20]。采用一定方法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生本身的教學(xué)積極性被調(diào)動(dòng)起來，自然而然就會(huì)對(duì)知識(shí)的內(nèi)容產(chǎn)生一定的興趣，便于其在游戲中獲得生活或榮譽(yù)，這樣能夠保證課堂效率達(dá)到一個(gè)較高的水平，同時(shí)對(duì)于縮短學(xué)生與教師之間的距離感也有很好的作用。

2.創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)源自生活，又回歸生活。王慶認(rèn)為：“如果根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用多媒體教學(xué)，通過多彩逼真的畫面，情感豐富的音響，再加上教師的適當(dāng)講解，就能使抽象、枯燥的知識(shí)原理變得通俗易懂?！盵21]學(xué)生正處于由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡時(shí)期，其思維帶有很強(qiáng)的具體形象性。教師要善于盡可能地利用信息技術(shù)把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)還原成學(xué)生看得見、摸得著、聽得到的生活情境，讓學(xué)生在實(shí)踐體驗(yàn)中理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。[22]俞丹清指出：“在學(xué)生遇到學(xué)習(xí)難點(diǎn)時(shí)，教師要有意識(shí)地將教材內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來，從學(xué)生平時(shí)生活中看得見、摸得著、想得到的事物入手，積極挖掘生活中的數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)。”[23]該觀點(diǎn)有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的抽象思維能力。生活課程資源的合理運(yùn)用，能夠減少學(xué)生對(duì)新知的陌生感，使知識(shí)與生活緊密相連。部分教師強(qiáng)調(diào)將信息技術(shù)應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)。

3采用轉(zhuǎn)化策略。張龍海、李安英對(duì)轉(zhuǎn)化策略做了概念闡述?！稗D(zhuǎn)化，是指解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，把一些直接求解較困難的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問題（較熟悉的問題）”[24]。孫炳鋒認(rèn)為，教師需要不斷將轉(zhuǎn)化的方法灌輸給學(xué)生，幫助學(xué)生通過已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，化繁為簡(jiǎn)，化曲為直，力爭(zhēng)做到“化新為舊”，羅列知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)聯(lián)系形成認(rèn)知體系[25]。一個(gè)新知識(shí)往往是舊知識(shí)的發(fā)展和結(jié)果。在教學(xué)中，教師如能做到“化新為舊”，抓住知識(shí)間的“縱橫聯(lián)系”，幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，教師應(yīng)逐步教給學(xué)生一些轉(zhuǎn)化的方法，使他們能用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)新知識(shí)、分析新問題，最終達(dá)到融會(huì)貫通。

4.設(shè)置針對(duì)練習(xí)。胡惠明指出：“通過精心設(shè)計(jì)、組織與教學(xué)內(nèi)容相匹配的形式多樣的練習(xí)，如連線選擇、填表對(duì)比、疑點(diǎn)判斷、主觀性題等，也可以達(dá)到突破教學(xué)難點(diǎn)的目的。”[26]在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)針對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕忸}難點(diǎn)突破的引導(dǎo)策略，讓學(xué)生通過各種練習(xí)題的訓(xùn)練，掌握解題方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。齊連翠認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，必須把講與練結(jié)合起來。教師要親自設(shè)計(jì)具有綜合性和橋梁性的習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生形成知識(shí)體系，加深對(duì)重難點(diǎn)的消化吸收。此外，要設(shè)計(jì)對(duì)比性強(qiáng)的試題來掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)[27]。不熟則難，熟能生巧。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難點(diǎn)的轉(zhuǎn)化需以大量練習(xí)為手段。另外，該觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)習(xí)題的針對(duì)性，對(duì)教師的專業(yè)水平有較高要求。

對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)困難的解決策略多以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境、采用轉(zhuǎn)化策略、設(shè)置針對(duì)練習(xí)四部分為主。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)的轉(zhuǎn)化需以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為先導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境為方法，采用轉(zhuǎn)化策略為關(guān)鍵，設(shè)置針對(duì)練習(xí)以鞏固。另外，可根據(jù)特定學(xué)情采取數(shù)形結(jié)合、動(dòng)手操作、運(yùn)用比較等策略加以輔助。

對(duì)以往研究工作進(jìn)行梳理分析發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的研究已有較多成果，多從難點(diǎn)的成因分析、知識(shí)本身、突破對(duì)策等方面入手，但對(duì)難點(diǎn)的確定依據(jù)、難點(diǎn)的構(gòu)成、調(diào)查研究鮮有涉及。在今后的研究中，我國(guó)學(xué)者應(yīng)多關(guān)注學(xué)生的真實(shí)需求，從學(xué)生角度開展相關(guān)研究。

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Abstract： Mathematics is a key discipline， which is the basis of students to learn other subjects.Reasonably and accurately？mastering the difficulties of learning mathematics is the basis and foundation of enhancing the students leaning interests and classroom teaching efficiency.This thesis， from the teacher perspective， studies the four aspects， which is the basis of confirming mathematical difficulties in primary school， the form and reason of difficulties， and the solving strategy of it， to summarize the problems that teachers should more study the learning difficulties from the teaching perspective， lack of studying to take students for the research and the inadequate classification of difficulty level.

Key words： teacher； difficulty in the mathematics teaching of primary school； review

（責(zé)任編輯：平和光）