摘 要 國立浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系成立于1928年，起初缺乏專業(yè)數(shù)學(xué)師資，在全國大學(xué)數(shù)學(xué)系中實力弱小。但自20世紀30年代初起逐漸崛起，至1937年抗戰(zhàn)西遷前成為國內(nèi)重要大學(xué)數(shù)學(xué)系之一。該系的崛起是現(xiàn)代數(shù)學(xué)建制化在世界范圍內(nèi)推進的大背景下，大學(xué)數(shù)學(xué)系被引入中國現(xiàn)代教育體制后的一次成功實踐，從側(cè)面體現(xiàn)了南京國民政府前十年中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)事業(yè)的快速發(fā)展。除外部因素的積極影響外，其崛起的關(guān)鍵是該系得選良才陳建功和蘇步青；在他們領(lǐng)導(dǎo)下逐步增強師資陣容與完善課程體系，注重基本訓(xùn)練，以從日本引入的“數(shù)學(xué)研究”為橋梁，嚴格踐行了“教學(xué)必須與科學(xué)研究相結(jié)合”的辦學(xué)理念；陳建功與蘇步青等教師致力于教學(xué)之余，醉心于科研，對該系青年教師產(chǎn)生示范性影響。這段歷史反映了以陳建功、蘇步青為代表的歸國留學(xué)生為國家建設(shè)一流數(shù)學(xué)系所做的努力和嘗試，揭示了數(shù)學(xué)家個體與大學(xué)數(shù)學(xué)系辦學(xué)風(fēng)格形成的密切關(guān)系。該系崛起過程中存在的以“學(xué)徒制”態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)生學(xué)術(shù)發(fā)展造成的影響，也折射了當(dāng)時大學(xué)數(shù)學(xué)系的局限。

關(guān)鍵詞 浙江大學(xué) 數(shù)學(xué)系 師資 課程 數(shù)學(xué)研究

在世界文明中，現(xiàn)代意義的大學(xué)數(shù)學(xué)系最早出現(xiàn)于歐洲，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)建制化的產(chǎn)物。至20世紀初，大學(xué)成立數(shù)學(xué)系在歐美國家已經(jīng)較為普遍，在一些亞洲國家亦不鮮見，已成為世界許多國家發(fā)展數(shù)學(xué)事業(yè)的必由之路。作為現(xiàn)代科學(xué)的繼發(fā)性國家，中國于民國肇建后學(xué)習(xí)西方正式將大學(xué)數(shù)學(xué)系引入現(xiàn)代教育體制。在北京政府時期，國立北京大學(xué)、私立南開大學(xué)、國立北京師范大學(xué)等校陸續(xù)成立數(shù)學(xué)系。南京國民政府成立后，掀起一波大學(xué)興設(shè)數(shù)學(xué)系的熱潮。國立浙江大學(xué)（以下有時簡稱“浙大”）數(shù)學(xué)系于1928年秋在這波熱潮中成立①，由首任系主任錢寶琮草創(chuàng)。1929年和1932年，從日本東北帝國大學(xué)留學(xué)返國的數(shù)學(xué)博士陳建功、蘇步青相繼出任系主任。20世紀30年代初陳蘇兩人下定決心，“要在二十年內(nèi)把浙大數(shù)學(xué)系辦成第一流數(shù)學(xué)系”[1]。此后該系逐漸崛起，至1937年11月抗戰(zhàn)西遷前成為國內(nèi)重要大學(xué)數(shù)學(xué)系之一②。

抗戰(zhàn)西遷前浙大數(shù)學(xué)系的崛起是其早期發(fā)展的關(guān)鍵一環(huán)，是南京國民政府前十年現(xiàn)代數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展的重要表征之一，也是近代中國歸國留學(xué)生成功主持創(chuàng)辦學(xué)術(shù)機構(gòu)的典型案例，值得深入研究。學(xué)界先前對于浙大數(shù)學(xué)系早期歷史雖有論述[2，3]，但失之簡略，并未系統(tǒng)呈現(xiàn)抗戰(zhàn)西遷前該系崛起的歷程，且在文獻挖掘方面存在不足。鑒于此，本文以檔案資料、浙大原始出版物與浙大數(shù)學(xué)系師生論著等為基礎(chǔ)，探討抗戰(zhàn)西遷前浙大數(shù)學(xué)系從草創(chuàng)到崛起的歷程，并分析其間的影響因素。本研究有助于了解和認識南京國民政府成立前十年中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展情況與歸國留學(xué)生所扮演的角色，希冀能為當(dāng)前中國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)提供歷史的借鑒和啟示。

一 教師延攬與師資力量的轉(zhuǎn)變

南京國民政府成立于1927年4月，是由蔣介石領(lǐng)導(dǎo)建立的國民黨新政權(quán)。它的成立雖然導(dǎo)致國民黨中央政權(quán)的分裂，但改變了中國因長期軍閥割據(jù)而造成的全國動蕩的政局與中央政權(quán)極度弱化的局面，為政府發(fā)展科學(xué)事業(yè)創(chuàng)造了良好條件。南京國民政府成立當(dāng)月，國民黨元老蔡元培即創(chuàng)議設(shè)立浙江大學(xué)研究院[4]?！八靡蜓芯吭阂?guī)模宏大，需費浩繁，遂由籌備委員等議決研究院暫緩設(shè)立，提先籌辦大學(xué)”；同時中央決定浙江試行大學(xué)區(qū)制，該大學(xué)定名為第三中山大學(xué)，并于1927年七八月間成立，1928年4月更名為浙江大學(xué)，后于7月定名為國立浙江大學(xué)③。

浙大數(shù)學(xué)系隸屬于文理學(xué)院。文理學(xué)院成立于1928年，邵裴子任首任院長，是浙大較早設(shè)立的學(xué)院[4]。在邵裴子主持下，該院籌備之際定有6個設(shè)立目標(biāo)：“⑴提倡科學(xué)方法，以革新自來思想之習(xí)慣；灌輸科學(xué)智識，以確定高等學(xué)術(shù)之基礎(chǔ)；致力學(xué)術(shù)研究，以推廣知識之界線。⑵注重教育學(xué)之研究，及教育方法制度之試驗，以〔期對于〕①改進浙江全省之中小學(xué)及社會教育，〔有所貢獻〕。⑶搜集及整理浙江省自然及社會方面之材料，使全省事物，均可于最短期內(nèi)，有一正確之測量。⑷養(yǎng)成忠實勤敏之士風(fēng)。⑸造成通達明敏之黨國及社會服務(wù)人才。⑹提高一般民眾之知識。”（[6]，頁1—2）文理學(xué)院強調(diào)目標(biāo)⑴、⑷、⑸“尤為基本”，要達到這3個目標(biāo)，必須有“優(yōu)越之教員”[7]。但由于留學(xué)歸國與本土培養(yǎng)的高水平數(shù)學(xué)專業(yè)人才奇缺，聘到“優(yōu)越之教員”困難，數(shù)學(xué)系成立時僅有兩位教師，即首任系主任、副教授錢寶琮與助教楊景才。

錢寶琮，字琢如，早年留學(xué)英國，在伯明翰大學(xué)土木工程學(xué)系讀本科，1911年夏畢業(yè)，獲理學(xué)士學(xué)位；返國后曾任教于蘇州工業(yè)專門學(xué)校、南開大學(xué)數(shù)學(xué)系、中央大學(xué)（由國立第四中山大學(xué)改稱）數(shù)學(xué)系[8]。他雖然數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗豐富，但無專業(yè)數(shù)學(xué)教育背景。楊景才是錢寶琮在蘇州工業(yè)專門學(xué)校任教時的學(xué)生，1928年畢業(yè)于天津南開大學(xué)物理系[9]，所學(xué)專業(yè)并非數(shù)學(xué)。因而，浙大數(shù)學(xué)系成立伊始，師資力量薄弱，開設(shè)高深的大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程都成問題。

1929年由于陳建功應(yīng)聘到浙大任教，數(shù)學(xué)系師資力量發(fā)生轉(zhuǎn)變。陳建功，字業(yè)成，是中國函數(shù)論研究的先驅(qū)之一。早年曾留學(xué)日本東京高等工業(yè)學(xué)校，1923年畢業(yè)于東北帝國大學(xué)理學(xué)部數(shù)學(xué)科[10]。畢業(yè)后返國，相繼任教于浙江工業(yè)專門學(xué)校、武昌大學(xué)數(shù)學(xué)系[11]。1926年再赴日本，考入東北帝國大學(xué)大學(xué)院做研究生。研究題目是數(shù)學(xué)解析，相繼由林鶴一、藤原松三郎指導(dǎo)②。1929年7月，東北帝國大學(xué)理學(xué)部教授會19位與會教授一致同意③，授予陳建功理學(xué)博士學(xué)位④。由于“這在日本是比較難得的學(xué)位，他又是外國人，論文一發(fā)表，便轟動全日本?！盵1]留日期間，陳建功已發(fā)表10余篇論文。水平最高的是1928年發(fā)表于日本《帝國學(xué)士院紀事》（Proceedings of the Imperial Academy）的“論帶有絕對收斂的傅里葉級數(shù)的函數(shù)類”（On the Class of Functions with Absolutely Convergent Fourier Series）。此文證明了一個重要定理：三角級數(shù)在整個區(qū)間絕對收斂的充要條件是它為楊（Young）連續(xù)函數(shù)的傅里葉級數(shù)[12]。1929年時，浙大還不是國內(nèi)重要學(xué)府，薪金較低。陳建功之所以選擇浙大，與浙江是其故鄉(xiāng)和他的浙江同鄉(xiāng)、在東北帝國大學(xué)的同學(xué)蘇步青的建議有關(guān)。如蘇步青回憶說：

當(dāng)時聘請陳先生的學(xué)校很多，清華、北大等七、八個大學(xué)，浙江大學(xué)是新創(chuàng)辦的，有文理學(xué)院，雖然別的大學(xué)每月薪金在四百元以上，而浙大只有三百元，但浙江是我們的故鄉(xiāng)，我還是建議他到浙大任教，并說：你先去，我隨后來。[1]

陳建功到浙大任教后，任副教授兼任數(shù)學(xué)系主任。經(jīng)其推薦（[13]，頁31—32），1931年浙大聘請?zhí)K步青任數(shù)學(xué)系副教授。蘇步青是中國微分幾何研究的先驅(qū)之一，1924年考入東北帝國大學(xué)理學(xué)部數(shù)學(xué)科，1927年畢業(yè)后免試升入大學(xué)院做研究生，由幾何學(xué)家洼田忠彥指導(dǎo)，1931年獲理學(xué)博士學(xué)位①[14， 15]。此前經(jīng)東北帝國大學(xué)教授會主席林鶴一推薦，在該校任講師4年，講授高等代數(shù)[16]。論研究能力，蘇步青不遜色于陳建功，至1930年，已發(fā)表論文39篇[17]，在仿射微分幾何方面取得卓著成就。1932年前后，浙大工學(xué)院教師朱叔麟還調(diào)到數(shù)學(xué)系任副教授。朱氏亦留學(xué)日本，早年畢業(yè)于日本物理學(xué)校數(shù)學(xué)科，是浙大元老，1927年已到校（[18]，頁19）。陳蘇兩人的加盟與朱氏的調(diào)入，使浙大數(shù)學(xué)系形成師資骨干以留日學(xué)生為主的特點。

1930年，武昌師范大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)生毛信桂還被聘為浙大數(shù)學(xué)系助教[19]，南開大學(xué)數(shù)學(xué)系主任姜立夫被聘為副教授[20]，但姜氏未就職。1932年，陳建功將系主任職位讓給蘇步青。他們親如骨肉，對外蘇步青是系主任，陳建功則當(dāng)幕后軍師。為了把該系辦成一流數(shù)學(xué)系，他們在聘請教師方面做了很大的努力[1， 21]。1932年度，盡管楊景才已去職，但浙大數(shù)學(xué)系教師已有9人，即副教授4人：蘇步青（兼任系主任）、陳建功、錢寶琮、朱叔麟；助教5人：毛信桂、姜渭民、周恒益、鞠恩澍、顧學(xué)曾[22]。其中，姜渭民畢業(yè)于暨南大學(xué)數(shù)學(xué)系，周恒益是浙大數(shù)學(xué)系首屆畢業(yè)生之一[23， 24]。另據(jù)《國立浙江大學(xué)職教員學(xué)生通訊錄（二十四年度）》，1932年數(shù)學(xué)系還有助教方德植，是該系學(xué)生，自1932年8月任職（[18]，頁19）。此后隨著周恒益、鞠恩澍、顧學(xué)曾離系，蘇步青與陳建功陸續(xù)留任馮乃謙、許國容、夏守岱等該系畢業(yè)生為助教①（[18]，頁19—20）。通過這種途徑，為該系儲備了較為充分的青年師資力量。

1935年，經(jīng)陳建功推薦，曾炯到浙大數(shù)學(xué)系任副教授（[25]，頁113；[26]，頁63）。曾炯，字炯之，中國抽象代數(shù)研究的先驅(qū)。1926年畢業(yè)于武昌大學(xué)數(shù)學(xué)系，在學(xué)期間得到老師陳建功賞識。1928年考取江西省庚子賠款歐美公費留學(xué)生，赴德國柏林大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)。1929年轉(zhuǎn)入哥廷根大學(xué)，由代數(shù)學(xué)家諾特（A. E. Noether，1882—1935）指導(dǎo)，撰寫博士論文《函數(shù)域上的代數(shù)》（Algebren über Funktionenk?rpern）。因納粹排猶，諾特于1933年4月被解職。曾炯最終在施密特（F. K. Schmidt）指導(dǎo)下，于1934年完成博士論文，獲哥廷根大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位（[26]，頁61—63；[27]）。1934年下半年，曾炯獲中華文化教育基金董事會的資助，到漢堡大學(xué)進修（[25]，頁112—113）。他在留德期間已發(fā)表重要成果。1933年他發(fā)表的論文證明了一個重要定理：設(shè)Ω為代數(shù)閉域，Ω（x）表示Ω上關(guān)于未定元x的有理函數(shù)域，K為Ω（x）上n次代數(shù)擴張，則不存在K上以K為中心的斜體，即K上以K為中心的可除代數(shù)是唯一的，且與K同構(gòu)[28]。該定理被稱為“曾定理”（[25]，頁114）。當(dāng)時中國研究抽象代數(shù)者還如鳳毛麟角，而曾炯有成就，且?guī)煶雒T，浙大數(shù)學(xué)系將聘到他作為一大幸事。1934年蘇步青在浙江省立杭州高級中學(xué)講演時說：

就說代數(shù)學(xué)，研究的人在中國是向來沒有一個人。去年在德國G?ttingen大學(xué)畢業(yè)了一位先生，那大學(xué)的D. Hilbert教授是公認為世界數(shù)學(xué)界的第一把交椅的。這位先生在那里專攻代數(shù)，現(xiàn)在浙大很榮幸將他請到了。[29]

1935年度浙大數(shù)學(xué)系教師達11人，包括教授蘇步青、陳建功，副教授朱叔麟、錢寶琮、曾炯，講師毛信桂、助教方德植、馮乃謙、許國容、姜渭民、夏守岱（[18]，頁19—20）。至1936年度，雖然許國容離去，但又有該系畢業(yè)生陳洪熾、徐瑞云留任助教[30]。這樣的師資規(guī)模超過一些全國大學(xué)數(shù)學(xué)系的代表機構(gòu)，如清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué)等校數(shù)學(xué)系（[31]，頁80—81；[32]—[34]）①。同時浙大數(shù)學(xué)系陳建功、蘇步青、曾炯3人有博士學(xué)位，博士人數(shù)超過武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系，可與清華大學(xué)、北京大學(xué)兩校數(shù)學(xué)系相匹②。而且，由于陳建功、蘇步青、曾炯分別是函數(shù)論、微分幾何、抽象代數(shù)方面國內(nèi)一流專家，浙大數(shù)學(xué)系這些方面的師資力量居全國大學(xué)數(shù)學(xué)系前列。

然而，《竺可楨日記》顯示，由于曾炯與陳建功胞妹的婚姻問題，陳建功與曾炯“交惡”，蘇步青堅決表示“必欲去之”（[35]，頁324）。1937年暑假后曾炯改任北洋工學(xué)院教授。因此，浙大數(shù)學(xué)系代數(shù)師資力量嚴重削弱。浙大旋聘請亦留學(xué)哥廷根大學(xué)、專長代數(shù)學(xué)的章用為數(shù)學(xué)系教授[36，37]，對此有所彌補。幾乎同時，蘇步青和陳建功邀請王福春到數(shù)學(xué)系任教。王福春是陳建功在武昌大學(xué)數(shù)學(xué)系任教時的學(xué)生，后留學(xué)日本東北帝國大學(xué)，雖僅獲學(xué)士學(xué)位，但在傅里葉級數(shù)研究方面頗有建樹[38，39]。1937年9月王福春已在浙大數(shù)學(xué)系教授之列[36]，1938年秋浙大遷至江西泰和時正式入職[40]，這使該系函數(shù)論師資力量明顯增強。另外，1936年錢寶琮改任教授④。1936至1937年9月間，朱叔麟改任教授[30，36]，在助教姜渭民、夏守岱、徐瑞云離系情況下，有該系畢業(yè)生虞介藩、許燕禮、盧慶駿、熊全治等充實到師資陣容中[36]，保證了后備師資力量。

由此，至1937年9月，即浙大西遷前夕，數(shù)學(xué)系在冊教授6人，教師凡13人，即教授蘇步青（兼系主任）、陳建功、朱叔麟、錢寶琮、王福春、章用，講師毛信桂、方德植，助教馮乃謙、陳洪熾、虞介藩、許燕禮、盧慶駿。另有助理員朱良璧、研究助理員熊全治[36]。據(jù)1937年10月浙大公布的教職員名單，該年9月數(shù)學(xué)系教師中還有助教許國容[41]，說明他又返系任教。但不論如何，當(dāng)時浙大數(shù)學(xué)系師資規(guī)模與整體師資力量是空前的。但1939年章用病逝[37]，此后浙大數(shù)學(xué)系至1952年并入復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系前再未聘到高水平代數(shù)學(xué)教師，嚴重影響了該系代數(shù)人才的培養(yǎng)。

二 課程體系的草創(chuàng)與改善

浙大學(xué)制4年，數(shù)學(xué)系1928年成立時僅有一年級學(xué)生，至1931年秋一至四年級學(xué)生齊備，方有4年完整的課程。其成立之初，所設(shè)數(shù)學(xué)科目有限，如表1所列1929、1930兩年度課程所示。

1929年度一年級10門科目中，數(shù)學(xué)科目1門，即“數(shù)學(xué)”；二年級共14門（含8門選修科目），數(shù)學(xué)科目2門，即高等微積分、代數(shù)學(xué)。一二兩個年級只設(shè)置3門數(shù)學(xué)科目。在數(shù)學(xué)科目方面，1930年度于一年級仍僅設(shè)1門“數(shù)學(xué)”；二年級仍設(shè)2門，即高等微積分和解析投影幾何，取消了代數(shù)學(xué)；三年級設(shè)3門：解析投影幾何、復(fù)變數(shù)函數(shù)論（即復(fù)變函數(shù)論）、級數(shù)概論。也就是說，一至三年級只設(shè)5門數(shù)學(xué)科目。由于初等微積分（或微積分）、立體解析幾何（或解析幾何）、微分方程、初等代數(shù)方程、微分幾何學(xué)等大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)一般必備的科目均付諸闕如，這樣的課程尚不完備。這種情況的出現(xiàn)，既與學(xué)生年級較低有關(guān)，也是當(dāng)時師資奇缺的結(jié)果。

1931年秋四個年級學(xué)生齊備后，隨著師資力量加強，浙大數(shù)學(xué)系課程發(fā)生變革。通過變革，增設(shè)一批大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)一般必備的基本科目和專門科目，刪除解析投影幾何，初步創(chuàng)立完整的課程體系。這由表2所列1932年度浙大數(shù)學(xué)課程表可以看出。

表2所列科目共20門，除高等電工數(shù)學(xué)、沈養(yǎng)厚所授微積分等外，其余應(yīng)為數(shù)學(xué)系本系科目。本系科目中，設(shè)置了大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)一般必備的科目初等微積分、立體解析幾何、微分方程、初等代數(shù)方程、微分幾何學(xué)，并增設(shè)專門科目實變數(shù)函數(shù)論（即實變函數(shù)論）、座標(biāo)幾何學(xué)、綜合幾何學(xué)、代數(shù)曲線論、數(shù)學(xué)研究。本系科目的設(shè)置受到陳建功和蘇步青的母校日本東北帝國大學(xué)理學(xué)部數(shù)學(xué)科課程設(shè)置的影響。如座標(biāo)幾何學(xué)、數(shù)學(xué)研究這兩門科目，當(dāng)時中國其他大學(xué)數(shù)學(xué)系還沒有設(shè)置，而東北帝國大學(xué)理學(xué)部數(shù)學(xué)科已于1911年設(shè)置（[44]，頁240—241）。數(shù)學(xué)研究的開設(shè)，是該系課程的一大特點，下文將詳述。

本系課程的另一個特點是分析、幾何科目較多。這與陳建功、蘇步青專長這兩個領(lǐng)域密切相關(guān)。具體而言，分析科目有7門，即初等微積分及微分方程式、微積分、高等微積分、級數(shù)概論、復(fù)變數(shù)函數(shù)論、實變數(shù)函數(shù)論、微分方程；幾何科目有5門，即立體解析幾何學(xué)、座標(biāo)幾何學(xué)、綜合幾何學(xué)、微分幾何學(xué)、代數(shù)曲線論。但代數(shù)科目較少，僅2門，即初等代數(shù)方程式論、代數(shù)學(xué)。而當(dāng)時北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)等國立大學(xué)數(shù)學(xué)系均開設(shè)近世代數(shù)、群論等代數(shù)專門科目[45—47]，浙大數(shù)學(xué)系相形見絀。

1932年度后，浙大數(shù)學(xué)系偏重開設(shè)分析、幾何科目的同時，對代數(shù)科目有所擴充，并形成一年級注重基本科目，二三年級側(cè)重專門科目，四年級兼重專門科目和數(shù)學(xué)研究的較為完備的課程體系。如除國文、英文、科學(xué)方法、物理學(xué)、物理學(xué)實驗、化學(xué)、化學(xué)實驗、現(xiàn)代政治、現(xiàn)代經(jīng)濟、黨義、軍訓(xùn)、體育等與物理系、化學(xué)系學(xué)生共修科目外，1934年度數(shù)學(xué)系課程凡17門：（一年級）微積分及微分方程、代數(shù)方程式論初步；（二年級）高等微積分、級數(shù)論、座標(biāo)幾何學(xué)、立體解析幾何學(xué)、數(shù)學(xué)史、代數(shù)學(xué)；（三年級）群論、綜合幾何學(xué)、復(fù)變數(shù)函數(shù)論、微分方程式論；（四年級）實函數(shù)論、微分幾何學(xué)、代數(shù)曲線論、數(shù)學(xué)研究（甲）、數(shù)學(xué)研究（乙）[48]。其中，分析科目6門、幾何科目5門，代數(shù)科目增至3門即代數(shù)方程式論初步、代數(shù)學(xué)、群論。一年級2門均為基本科目；二三年級10門中，除2門即高等微積分和立體解析幾何學(xué)為基本科目，1門即數(shù)學(xué)史為參考科目外，其余7門均為專門科目；四年級5門中，3門即實函數(shù)論、微分幾何學(xué)、代數(shù)曲線論為專門科目，2門即數(shù)學(xué)研究（甲）、（乙）為訓(xùn)練數(shù)學(xué)研究能力的科目。

1935年度，浙大數(shù)學(xué)系在保持課程體系整體格局前提下增刪了一些科目。除國文、英文、德文、普通物理學(xué)、現(xiàn)代經(jīng)濟、現(xiàn)代政治、體育、軍訓(xùn)等非數(shù)學(xué)科目外，該年度所設(shè)課程共14門①：（一年級）初等微積分及微分方程式、初等代數(shù)方程式論；（二年級）高等微積分、級數(shù)概論（上下學(xué)期各2學(xué)分）、座標(biāo)幾何學(xué)、初等代數(shù)方程式論（與本系一年級合班）、級數(shù)概論（無學(xué)分，選修）；（三年級）代數(shù)學(xué)、復(fù)變數(shù)函數(shù)論、座標(biāo)幾何學(xué)（與本系二年級合班）、數(shù)學(xué)考試（乙）；（四年級）實函數(shù)論、微分幾何學(xué)、群論、代數(shù)學(xué)（與本系三年級合班）、數(shù)學(xué)考試（甲）、數(shù)學(xué)研究（甲）、數(shù)學(xué)研究（乙）[49]。數(shù)學(xué)考試（甲）、（乙）是新設(shè)科目。1934年度所設(shè)微分方程式論、立體解析幾何學(xué)、綜合幾何學(xué)、代數(shù)曲線論被刪除。這些表明浙大數(shù)學(xué)系在課程體系整體格局形成后對課程有局部的改造或調(diào)整。

1937年度課程顯示，這種局部的改造或調(diào)整在浙大西遷前后還在進行。除文理學(xué)院公共課程外，浙大數(shù)學(xué)系該年度課程刪除了數(shù)學(xué)考試（甲）、（乙），初等代數(shù)方程式論、群論，恢復(fù)了微分方程、立體解析幾何、綜合幾何，新設(shè)了高等微分幾何，初等數(shù)學(xué)A、B，初等微積分A、B、C等②[50，51]。這些改造與調(diào)整大都有助于改善課程。但初等代數(shù)方程式論、群論的刪除可能與代數(shù)師資力量削弱有關(guān)。

三 教材的選用與教學(xué)活動

1.教材的選用：以歐美原著為主

作為課程的核心教學(xué)材料，教材是教師授課與學(xué)生學(xué)習(xí)的基本依據(jù)或參考，關(guān)系著教育活動的質(zhì)量。20世紀上半葉，由于數(shù)學(xué)名詞譯名尚未完全統(tǒng)一，大學(xué)中文數(shù)學(xué)教材匱乏，國內(nèi)大學(xué)數(shù)學(xué)系普遍使用外文原著作為教材。浙大數(shù)學(xué)系亦不例外?？箲?zhàn)西遷前，該系大部分課程的教材為歐美數(shù)學(xué)原著。其中，不少是有廣泛影響的重要著作。

初等微分積分及微分方程式以美國數(shù)學(xué)家奧斯古德（William Fogg Osgood， 1964—1943）《微積分導(dǎo)論》（Introduction to the Calculus）為教科書之一[43]，抗戰(zhàn)西遷后仍采用此書[52]。高等微積分長期以奧斯古德《高等微積分》（Advanced Calculus）為教科書[43，52]。復(fù)變數(shù)函數(shù)論曾以美國數(shù)學(xué)家湯森（Edgar Jerome Townsend， 1864—1955）《單復(fù)變函數(shù)》（Functions of a Complex Variable）為教科書，抗戰(zhàn)西遷后還使用過英國數(shù)學(xué)家蒂奇馬什（Edward Charles Titchmarsh，1899—1963）《函數(shù)論》（The Theory of Functions）[52]。實變數(shù)函數(shù)論曾以英國數(shù)學(xué)家霍布森（Ernest William Hobson， 1856—1933）《實變函數(shù)論與傅里葉級數(shù)論》（The Theory of Function of a Real Variable and the Theory of Fouriers Series）、奧地利數(shù)學(xué)家哈恩（Hans Hahn， 1879—1934）《實變函數(shù)論》（Theorie der Reellen Funktionen）為主要參考書。微分幾何學(xué)的教科書，使用美國數(shù)學(xué)家艾森哈特（Luther Pfahler Eisenhart， 1876—1965）《曲線和平面微分幾何》（A Treatise on the Differential Geometry of Curves and Surfaces），參考書為德國數(shù)學(xué)家布拉施克（Wilhelm Blaschke， 1885—1962）《微分幾何講座》（Vorlesungen über Differentialgeometrie）。綜合幾何學(xué)、座標(biāo)幾何學(xué)曾分別以意大利數(shù)學(xué)家克雷莫納（Luigi Cremona）《射影幾何原理》（Elements of Projective Geometry）、伍茲（Frederick Shenstone Woods， 1864—1950）《高等幾何：解析幾何高等方法引論》（Higher Geometry： An Introduction to Advanced Methods in Analytic Geometry）為教科書。代數(shù)學(xué)曾以美國數(shù)學(xué)家博歇（Maxime B?cher， 1867—1918）《高等代數(shù)學(xué)引論》（Introduction to Higher Algebra）為教科書[43]。奧斯古德《微積分導(dǎo)論》、湯森《單復(fù)變函數(shù)》、哈恩《實變函數(shù)論》、伍茲《高等幾何：解析幾何高等方法引論》、博歇《高等代數(shù)學(xué)引論》等近年仍再版。

曾炯在浙大數(shù)學(xué)系講授抽象代數(shù)①、群論[53—55]，所用教材內(nèi)容多出自荷蘭數(shù)學(xué)家范德瓦爾登（B. L. Van der Waerden，1903—1996）、瑞士數(shù)學(xué)家斯派澤（A. Speiser）德文著作。如該系畢業(yè)生熊全治回憶說，曾炯“所教之抽象代數(shù)及群論兩門課，內(nèi)容豐富，大都是根據(jù)B. L. Van der Waerden及A. Speiser所著之兩本德文教本”[53]。范德瓦爾登著有《近世代數(shù)學(xué)》（Moderne Algebra）。此書據(jù)曾炯導(dǎo)師諾特、奧地利數(shù)學(xué)家阿廷（E. Artin， 1898—1962）講稿，以德文撰成，分上下兩冊，初版于1930至1931年分別出版后，流行甚廣，對近世代數(shù)學(xué)的傳播與發(fā)展起到巨大推動作用[56]。斯派澤著有《有限群理論》（Die Theorie Der Gruppen Von Endlicher Ordnung），是關(guān)于群論的名著。熊全治所言“兩本德文教本”當(dāng)指這兩種著作。

選用這些歐美原著作為教材，對浙大數(shù)學(xué)系的教學(xué)質(zhì)量起到保障作用，也可使學(xué)生直接接觸現(xiàn)代數(shù)學(xué)的外文表述形式，有助于培養(yǎng)學(xué)生用外文閱讀和撰寫數(shù)學(xué)論著的能力。但對外文水平不高的學(xué)生，則會因語言障礙而影響知識的接受效果。更重要的是，這不利于國家擺脫對西方的追隨，推出完全適合本國學(xué)生的大學(xué)數(shù)學(xué)教材?；蛟S有鑒于此，浙大數(shù)學(xué)系也有一些課程只將外文原著作為參考書，教師在教學(xué)中使用自編的中文講義，以中文授課。陳建功講授的級數(shù)概論、實變數(shù)函數(shù)論都是如此（[57]，頁26—27）。蘇步青對陳建功此舉評價道：

陳先生的外文很好，英文、日文、德文、法文都精通，解放后，他還學(xué)了俄文。在教學(xué)上，他和有些從國外歸來的教授不同，用中文編寫講義，用國語講課，這是其他講授所不及的。陳先生毅然用國語講課，一破舊俗，很有創(chuàng)見。[1]

當(dāng)時由于數(shù)學(xué)名詞譯名混亂，大學(xué)中文數(shù)學(xué)教材甚少，留學(xué)返國教師在大學(xué)普遍使用外文教材與外語教學(xué)。陳建功此舉其實不僅是一種創(chuàng)見，而且是他不惜花費心血，積極推進教學(xué)的一種表現(xiàn)。

2.教學(xué)活動：以蘇步青與陳建功為例

受在東北帝國大學(xué)理學(xué)部數(shù)學(xué)科與大學(xué)院所受教育的影響，蘇步青和陳建功都重視學(xué)生的基本訓(xùn)練。對于一年級學(xué)生，要求每門數(shù)學(xué)課都配有大量習(xí)題，每一主講教師都配有輔導(dǎo)教師。學(xué)生每次上課都必須交上次課布置的習(xí)題，由輔導(dǎo)老師批改后于下次課交還學(xué)生，輔導(dǎo)老師必須跟班聽課。每周還有一次由輔導(dǎo)老師主持的習(xí)題課。教室的三面墻壁上都有黑板，由幾位同學(xué)同時上去演算（[58]，頁107）。

對于備課，更新講義，他們也很重視。蘇步青講課前都要做充分準(zhǔn)備，“每講一次課，總要用一些新的材料（包括方法）替代老的”，還把自己的和世界上最新的研究成果寫進講義。如1928年世界上的某些最新成果，就被寫進1931年他的微分幾何講義[59]。陳建功認為教師上一堂課，就象打一場仗一樣[1]。常常為了講好一堂課，舍得花幾倍的時間去閱讀、鉆研教材，即使對講授多遍的內(nèi)容，也不掉以輕心，認真?zhèn)湔n（[13]，頁37）。他對于講義每年都要新編，老的刪掉，補充新的內(nèi)容[1]。如他在教授級數(shù)概論時，就把當(dāng)時的最新成果——各種求和法教給學(xué)生[60]。對于以外文原著作為教材的課程，他也會補充新內(nèi)容。如講授高等微積分時，在奧斯古德《高等微積分》之外，補充了隱函數(shù)存在定理的證明（[57]，頁27）。

蘇步青和陳建功比較注意教學(xué)法，在教學(xué)中均能做到深入淺出（[1]；[59]，頁137）。如陳建功能用通俗的語言，把難懂的數(shù)學(xué)原理講清楚，曾用猴子跳跳板之類形象化的語言，來表述點集論。而且，他上講臺不帶講義，不看書本，拿起粉筆，一講到底[1]。后來，他的不少學(xué)生也繼承了這種講課方法，并稱之為陳氏授課法。另外，蘇步青和陳建功的板書都很工整，“在黑板上寫的字和符號及公式”，“同印的一樣”[61]。

不僅如此，他們執(zhí)教都很嚴格。凡是作業(yè)做不出來的或者想偷懶的學(xué)生，蘇步青都不會原諒。而且蘇步青講課時，有時會讓學(xué)生在黑板上演算題目，如果演算不出來，就讓學(xué)生“掛”黑板，對工學(xué)院聽課的學(xué)生也不例外[62]。陳建功講課時不把講義發(fā)給學(xué)生，而是嚴格要求學(xué)生記筆記，課后要求學(xué)生先整理好筆記，復(fù)習(xí)好講課內(nèi)容之后再完成作業(yè)（[57]，頁26）。這些對于磨煉學(xué)生的意志，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與保證教學(xué)質(zhì)量都頗有裨益。

四 “數(shù)學(xué)研究”的開設(shè)

在浙大數(shù)學(xué)系課程中“數(shù)學(xué)研究”是重要科目，始設(shè)于1931年，由陳建功和蘇步青從日本引入，共同發(fā)起和指導(dǎo)。它類似于數(shù)學(xué)討論班，由學(xué)生和青年教師共同參加。如前所述，當(dāng)時國內(nèi)其他大學(xué)數(shù)學(xué)系還沒有這種科目，而早在陳建功、蘇步青留學(xué)日本之前，東北帝國大學(xué)理學(xué)部數(shù)學(xué)科已開設(shè)“數(shù)學(xué)研究”（[44]，頁240—241）。而且，1907年東北帝國大學(xué)成立前，東京帝國大學(xué)數(shù)學(xué)科即設(shè)置“數(shù)學(xué)研究”（[44]，頁164—173）。陳蘇兩人在浙大數(shù)學(xué)系開設(shè)“數(shù)學(xué)研究”，目的是對高年級學(xué)生與青年教師進行嚴格的學(xué)術(shù)訓(xùn)練。如蘇步青所說：

1931年在陳先生等人發(fā)起和指導(dǎo)下，一個當(dāng)時稱為“數(shù)學(xué)研究”而現(xiàn)在則稱為“小型科學(xué)討論班”的學(xué)術(shù)活動形式，在杭州創(chuàng)始了。通過它對青年教師和高年級學(xué)生進行嚴格訓(xùn)練。（[63]，頁ii）

陳蘇兩人共同主張“教學(xué)要與科學(xué)研究結(jié)合”的辦學(xué)理念（[1]；[64]，頁119）。創(chuàng)設(shè)“數(shù)學(xué)研究”無疑是他們實施該理念的努力之一。由表2可知，1932年度“數(shù)學(xué)研究”由四年級學(xué)生每星期三下午參加，不計學(xué)分。課程內(nèi)容是，“由教師選取最近各種雜志中之論文，分與學(xué)生自行研究，輪流報告其所得之智識，報告時由數(shù)學(xué)系全體教師監(jiān)督指導(dǎo)，教師亦于此時輪流報告其最近之研究，或所讀之論文?！保╗43]，頁79）此后，“數(shù)學(xué)研究”愈加規(guī)范，發(fā)展較快。自1934年度起，分為甲、乙兩門，每周學(xué)時由一下午變?yōu)閮砷T各一下午（[48]，頁39）。至遲自1937年度起，這兩門課各占1學(xué)分[50， 51]，進一步提高了在整個課程體系中的地位。

“數(shù)學(xué)研究”甲，是由四年級學(xué)生和大部分教師輪流報告論文。學(xué)生報告的論文，由陳建功和蘇步青提前指定，報告者要先譯成中文，油印分發(fā)。報告前幾天就貼出通知，注明報告人和題目，并注明是第幾次。教師一般報告自己撰寫的論文，但一般不翻譯、分發(fā)?！皵?shù)學(xué)研究”乙，分為幾何和分析兩組，幾何組由蘇步青主持，分析組由陳建功主持，是由四年級學(xué)生和同行教師參加。這兩組都由學(xué)生輪流做讀書報告，教師不做報告。學(xué)生報告的內(nèi)容可以是一本重要專著或一系列相聯(lián)系的重要文獻。這些文獻均為研究中經(jīng)常被引用的重要資料（[57]，頁27—28；[58]，頁107—108）。1935年熊全治在浙大數(shù)學(xué)系升入四年級后，在“數(shù)學(xué)研究”乙，參加了蘇步青主持的幾何組，就曾由蘇步青指定讀德國數(shù)學(xué)家克萊因（Felix Klein，1849—1925）的重要著作《高等幾何》（Vorlesungen ?ber H?here Geometrie）[61]。

蘇步青和陳建功都重視“數(shù)學(xué)研究”，每次都堅持參加，雷打不動；而且對于參加的學(xué)生和青年教師，要求甚嚴。“教師沒有通過‘?dāng)?shù)學(xué)研究這門課的就不得升級，學(xué)生盡管其它課程都及格而‘?dāng)?shù)學(xué)研究不及格的也不得畢業(yè)?！保╗63]，頁ii）抗戰(zhàn)西遷前就讀于浙大數(shù)學(xué)系的程民德回憶陳蘇兩人主持“數(shù)學(xué)研究”的情況時就說：

從四年級起，每周有兩個下午的討論班，他們風(fēng)雨無阻，每次必到。在討論班上他們經(jīng)常提問，要求主講人確切回答，連回答的表達也嚴格要求。例如當(dāng)主講人證明了某一結(jié)論后，他們會突然把結(jié)論改變一下，然后問改變后的結(jié)論是否成立。如果主講說：應(yīng)當(dāng)不成立，可以舉出反例，他們就要求立即把反例舉出來。如果舉出了反例，他們還要說：既然有反例證明改變后的結(jié)論不成立，還說什么“應(yīng)當(dāng)不應(yīng)當(dāng)”的廢話。如果主講人一時舉不出反例，他們就讓他繼續(xù)想，不讓他往下講，這叫做“掛黑板”?！皰臁本昧司屯瓴怀蛇@次主講任務(wù)?！瓱o論數(shù)學(xué)研究甲或乙，蘇、陳兩位對報告者都嚴格要求，不清楚的問題都要提問，直到報告者弄清楚為止。學(xué)生如果通不過報告就不準(zhǔn)畢業(yè)。由此可見他們每周教學(xué)任務(wù)之繁重和執(zhí)教之嚴。（[57]，頁27—28）

還有一個例子，可說明當(dāng)時要求之嚴。有一天夜里，熊全治突然跑到蘇步青家里。蘇步青一見面就問：“這么晚了，你還來干什么？”熊全治吞吞吐吐地說：“明天的討論班由我報告，我怕過不了關(guān)，想來請教先生……”話還沒說完，蘇步青就板起面孔說：“怎么不早來啊！臨時抱佛腳，還能有個好？”熊全治一聽，滿臉漲得通紅，二話沒說，立即向蘇步青告辭，返回宿舍，足足準(zhǔn)備了一個通宵。第二天，報告時總算過了關(guān)（[62]，頁577）。

在這樣的嚴格要求與訓(xùn)練下，浙大數(shù)學(xué)系“數(shù)學(xué)研究”的質(zhì)與量都得到切實保障。這對該系學(xué)生和青年教師數(shù)學(xué)研究能力的培養(yǎng)起到重要作用。而且，也培養(yǎng)了他們的嚴謹學(xué)風(fēng)與獨立思考習(xí)慣[64]?！皵?shù)學(xué)研究”結(jié)束后，教師與學(xué)生經(jīng)常自由交談，還形成濃郁而活躍的學(xué)術(shù)氛圍。當(dāng)時浙大數(shù)學(xué)系學(xué)生對“數(shù)學(xué)研究”有積極的反響。1936年前后數(shù)學(xué)系一位署名華生的學(xué)生在《數(shù)學(xué)系的精神》一文中寫道：

四年級的同學(xué)更覺得忙得喘不過氣來。他們有兩個“數(shù)學(xué)研究”的學(xué)程，一個讀書本，一個讀論文，每星期舉行兩次上臺的演講?！谶@里，值得特別提出來說一說的是“數(shù)學(xué)研究”，她在質(zhì)和量上都超過了他系的“討論”或“報告”。這“數(shù)學(xué)研究”至今已舉行了一百六十幾次了。教授們對于演講者是絕對嚴格的，可以說一點也不講面子，因為他們是只注意學(xué)問的尊嚴的呵。然而在研究完畢之后，師生間常隨便談話，在煙氣繞繞之中，交換著娓娓的攀談。這是極像英國大學(xué)的Tutor制的。[65]

這種反響反映了數(shù)學(xué)系學(xué)生對“數(shù)學(xué)研究”的肯定。抗戰(zhàn)西遷后浙大數(shù)學(xué)系還一直堅持開設(shè)“數(shù)學(xué)研究”，直至新中國成立之初[66]。1952年浙大數(shù)學(xué)系并入復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系后，通過蘇步青與陳建功又在復(fù)旦大學(xué)得到發(fā)展（[64]，頁119）。

五 數(shù)學(xué)研究活動的展開

浙大數(shù)學(xué)系成立后在函數(shù)論與微分幾何領(lǐng)域開展大量研究活動。1935年曾炯任教后，開創(chuàng)了該系的抽象代數(shù)研究。至1937年抗戰(zhàn)西遷前后，該系師生共有1部日文數(shù)學(xué)專著（即陳建功《三角級數(shù)論》[67]）與約39篇英文數(shù)學(xué)論文發(fā)表[68—70]。就發(fā)表成果數(shù)量而論，不如清華大學(xué)數(shù)學(xué)系①，但超過北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，居全國數(shù)學(xué)系前列。陳建功與蘇步青均有重要成果發(fā)表。

陳建功《三角級數(shù)論》是其中之一。該書在日本巖波書店于1930年出版，是該書店刊行《高等數(shù)學(xué)叢書》的一種，乃中國學(xué)者在國外出版的第一本現(xiàn)代數(shù)學(xué)專著。作為國際上較早的三角級數(shù)論專著（[57]，23—24頁），該書分兩編，分別為“積分概論”和“傅里葉級數(shù)”。第一編介紹了三角級數(shù)的預(yù)備知識，包括點集和積分。第二編共7章，有6章介紹傅里葉級數(shù)理論，是全書主要內(nèi)容，有1章介紹一般三角級數(shù)理論。該書關(guān)于傅里葉級數(shù)和一般三角級數(shù)理論，概括了當(dāng)時國際數(shù)學(xué)界一些最新研究成果，其中包括陳建功在日本《東北數(shù)學(xué)雜志》（T?hoku Mathematical Journal）、《帝國學(xué)士院紀事》等刊物發(fā)表的論文[67]。陳建功在書中首創(chuàng)不少日文數(shù)學(xué)術(shù)語，50年后仍被沿用（[63]，頁i）。此書在日本影響較大。1984年出版的《日本の數(shù)學(xué)100年史》將其作為日本昭和前期實變函數(shù)論領(lǐng)域的一項成果[71]。

抗戰(zhàn)西遷前，陳建功在浙大數(shù)學(xué)系除繼續(xù)研究留日期間涉獵的三角級數(shù)論、正交函數(shù)級數(shù)等方向的問題外，還開拓了單葉函數(shù)這一新的研究方向，并在單葉函數(shù)系數(shù)估計方面取得先進成果。國際數(shù)學(xué)界關(guān)于單葉函數(shù)系數(shù)估計的研究，源于1916年德國數(shù)學(xué)家比伯巴赫（Ludwig Bieberbach，1886—1982）提出的著名猜想。當(dāng)年比伯巴赫利用面積原理證明了|a2|≤2。此后，許多著名數(shù)學(xué)家致力于證明這個猜想[72]。1932年李特爾伍德（J. E. Littlewood， 1885—1977）和佩利（R. E. A. C. Paley，1907—1933）證明當(dāng)f（z）是奇函數(shù)時，則上述單葉解析函數(shù)的系數(shù)估計可以改進到以與n無關(guān)的常數(shù)為界[73]。1933年，陳建功于《帝國學(xué)士院紀事》發(fā)表論文“單葉函數(shù)的理論”（On the Theory of Schlicht Functions），改進了李特爾伍德和佩利關(guān)于單葉函數(shù)系數(shù)估計的研究結(jié)果[74]。1935年陳建功又于《東北數(shù)學(xué)雜志》發(fā)表2篇關(guān)于單葉函數(shù)理論的論文，進一步完善了1933年他發(fā)表的成果[75]，并對某種特殊的非正則函數(shù)建立最大值原理[76]。

蘇步青是一位多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。1932至1937年共發(fā)表20余篇論文，分布于仿射微分幾何與射影微分幾何兩個領(lǐng)域。在仿射微分幾何領(lǐng)域，他對與仿射空間中曲面關(guān)聯(lián)的某些錐面進行了研究[77]，詳細論述了仿射微分幾何與射影微分幾何的一些關(guān)系[78]，提出在已知兩個二次代數(shù)錐面Γ2和Γ2”的條件下，構(gòu)造單參數(shù)四次代數(shù)錐面族Γ4（k）的方法[79]。在射影微分幾何領(lǐng)域，他在射影曲線論和射影曲面論方面均有建樹。在射影曲線論方面，他對貝特朗曲線[80]、空間兩條曲線的相交[81， 82]、三次撓線等做了研究[83]，得出富有價值的結(jié)論。在射影曲面論方面，他研究了包括李（Lie）二次曲面、射影極小曲面在內(nèi)的一些重要類型的曲面[84，85]。在關(guān)于李二次曲面的研究中，他證明如下定理：如果與一個曲面上每個點相伴的李二次曲面在一個四邊形上總與一個給定的二次曲面相交，那么這個曲面的漸近曲線必定屬于線性線叢。由該定理，他精確地得出一類更具一般性的二次曲面[84]。后來驗證這就是著名的戈德（Godeaux）序列中的第二個伴隨二次曲面，并被稱為蘇的二次曲面[86]。而且，他研究了普通空間中一類周期為4的拉普拉斯序列，得到關(guān)于這種序列的一些重要結(jié)果。其中之一是：如果存在一個由四邊形的每條對角線上的一個點形成的分層曲面，該四邊形與周期為4的拉普拉斯序列相伴，那么存在∞'分層曲面與對角線匯構(gòu)成一個可分層偶[87]。后來這種序列在文獻中被稱為蘇鏈或Finikoff構(gòu)圖[88]。

曾炯在浙大數(shù)學(xué)系任教期間僅發(fā)表1篇論文，即“關(guān)于交換體的擬代數(shù)閉包的層次理論”（Zur Stufentheorie der Quasi-Algebraisch-Abgeschlossenheit Kommutativer K?rper）[89]，但其學(xué)術(shù)貢獻較大。在該文中，他引入交換體的層的概念，提出交換體的擬代數(shù)閉包的層次理論，為抽象代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出基礎(chǔ)性工作。

在浙大數(shù)學(xué)系培養(yǎng)下，特別是受陳建功和蘇步青指導(dǎo)，該系一些畢業(yè)生留系任教后也發(fā)表了論文。如在蘇步青指導(dǎo)下，方德植畢業(yè)兩年即于1935年在《東北數(shù)學(xué)雜志》發(fā)表“定撓曲線的一個特性”（A Characteristic Property of Curves of Constant Torsion）。此文通過由曲線上點P的三個相鄰副法線決定的二次曲面，給出空間定撓曲線的特性[90]。1936年他又在該刊發(fā)表“關(guān)于一些空間特殊曲線的注記”（A Note on Some Special Curves in Space），對一些空間特殊曲線進行了研究[91]。

除此之外，錢寶琮相繼于1930年和1932年出版《古算考源》[92]和《中國算學(xué)史》上卷[93]，在中國數(shù)學(xué)史研究領(lǐng)域取得出色成績。

不過，抗戰(zhàn)西遷前浙大數(shù)學(xué)系師生的數(shù)學(xué)研究成果多屬改進性或追隨性的，主要發(fā)表于日本和中國本土數(shù)學(xué)刊物，沒有成果在歐美國家數(shù)學(xué)期刊發(fā)表。而當(dāng)時國際權(quán)威數(shù)學(xué)期刊《數(shù)學(xué)年報》（Mathematishe Annalen）、《數(shù)學(xué)年刊》（Annals of Mathematics）、《數(shù)學(xué)學(xué)報》（Acta Mathematica）等都在歐美國家。這限制了他們在歐美數(shù)學(xué)界的影響，意味著他們尚未登上國際數(shù)學(xué)界最高的發(fā)表成果的舞臺。

六 畢業(yè)生的走向與成就

如前所述，邵裴子負責(zé)籌備浙大文理學(xué)院時定有6個設(shè)立目標(biāo)。其中，包括“致力學(xué)術(shù)研究，以推廣知識之界線”“造成通達明敏之黨國及社會服務(wù)人才”等（[6]，頁1—2），未言培養(yǎng)專門人才。1929年4月26日國民政府公布《中華民國教育宗旨及其實施方針》，規(guī)定“大學(xué)及專門教育，必須注重實用科學(xué)，充實科學(xué)內(nèi)容，養(yǎng)成專門智識、技能，并切實陶融為國家社會服務(wù)之健全品格?！盵94]依據(jù)此教育法規(guī)，浙大將辦學(xué)宗旨定為“以闡揚文化，研究學(xué)術(shù)，養(yǎng)成健全品格，培植專門人才為宗旨?！盵95]陳建功與蘇步青主張“教學(xué)要與科學(xué)研究結(jié)合”的辦學(xué)理念，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)專門人才為依歸，符合該辦學(xué)宗旨。

從抗戰(zhàn)西遷前畢業(yè)生的走向與成就看，浙大數(shù)學(xué)系培養(yǎng)數(shù)學(xué)專門人才的成績顯著。當(dāng)時該系只招本科生。1928至1931年度招生規(guī)模很小，總共僅招10余人。1932年度招生人數(shù)增加，此后也有回落，但各年度招生人數(shù)未逾10人。抗戰(zhàn)西遷前的10年中，該系共畢業(yè)24人，各年度在學(xué)學(xué)生與畢業(yè)生人數(shù)如表3。

可見，各年度畢業(yè)生更少，最多7人，最少僅有2人。這24位畢業(yè)生的名單和走向如表4。

這24位畢業(yè)生日后多數(shù)成為專門數(shù)學(xué)人才。其中，5人出國留學(xué)獲數(shù)學(xué)博士學(xué)位，占20.8%；14人長期在高校數(shù)學(xué)系任教，占58.3%；8人長期在中學(xué)或其他中等教育機構(gòu)任職，占33.3%。長期任教于高校數(shù)學(xué)系的畢業(yè)生，分布于浙大、江西大學(xué)、廈門大學(xué)、杭州大學(xué)、安徽師范大學(xué)、浙江師范學(xué)院等校數(shù)學(xué)系與美國理海大學(xué)數(shù)學(xué)系等。自20世紀三四十年代起，經(jīng)過數(shù)十年耕耘，他們培養(yǎng)了大批高等數(shù)學(xué)人才。其中，熊全治在美國理海大學(xué)自1952年開始培養(yǎng)研究生，先后共指導(dǎo)20位研究生獲博士學(xué)位（[100]，頁283—285）。

抗戰(zhàn)西遷前浙大數(shù)學(xué)系部分畢業(yè)生擔(dān)任過高校數(shù)學(xué)系主任。如孫澤瀛、方德植、徐瑞云、盧慶駿、廖念貽分別曾任華東師范大學(xué)和江西大學(xué)、廈門大學(xué)、浙江師范學(xué)院①和杭州大學(xué)、浙江大學(xué)、浙江師范學(xué)院②數(shù)學(xué)系主任。他們對所在數(shù)學(xué)系的發(fā)展都發(fā)揮了積極作用。如1952年方德植出任廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系主任后，引入浙大數(shù)學(xué)系教學(xué)與科研結(jié)合的辦學(xué)理念，堅持組織教師討論班，并使之制度化。同時，親自參加基礎(chǔ)課的教學(xué)，加強圖書資料和規(guī)章制度建設(shè)。短短幾年，便見成效，培養(yǎng)了包括陳景潤、林群、賴萬才在內(nèi)的一批高水平畢業(yè)生，得到高等教育部與一些高校的關(guān)注。有些高校稱該系為“東南的數(shù)學(xué)花朵”（[99]，頁157—159）。徐瑞云是中國第二位女?dāng)?shù)學(xué)博士③。1952年她出任浙江師范學(xué)院數(shù)學(xué)系主任時，該系只有高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)兩個教研室、兩個書架的圖書，許多課程沒有教學(xué)大綱和教材，基礎(chǔ)相當(dāng)薄弱。面對困難，徐瑞云廣攬人才，充實教師隊伍，同時注重培養(yǎng)青年教師、提高現(xiàn)有教師業(yè)務(wù)水平；引入浙大數(shù)學(xué)系的“數(shù)學(xué)研究”，通過“讀書報告”的方式逐步引導(dǎo)大家開展科學(xué)研究。在她領(lǐng)導(dǎo)下，浙江師范學(xué)院數(shù)學(xué)系得到發(fā)展。首屆本科畢業(yè)生將近三分之一考取研究生（[102]，頁234—239）。

徐瑞云在教學(xué)之余，還編譯了影響較大的實變函數(shù)論教科書。20世紀50年代初，全國“一邊倒”，全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)。當(dāng)時譯自蘇聯(lián)原著的中文高等數(shù)學(xué)教科書甚少。在這一背景下，徐瑞云翻譯了蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家那湯松（И. П. Натансон）的《實變函數(shù)論》。原書經(jīng)蘇聯(lián)高等教育部審定，作為高等學(xué)校教學(xué)參考書。這部譯著由商務(wù)印書館于1953年出版[104， 105]，1955年和1958年相繼由高等教育出版社出了新1版和第2版[106， 107]。這為新中國的實變函數(shù)論教學(xué)提供了重要教材，促進了實變函數(shù)論知識在新中國的傳播。2010年高等教育出版社還出版這部譯著的第3版[108]。

在數(shù)學(xué)研究方面，浙大數(shù)學(xué)系畢業(yè)生孫澤瀛、方德植、熊全治、盧慶駿等都有出色表現(xiàn)。孫澤瀛在微分幾何、射影幾何、偏微分方程領(lǐng)域均有建樹，其所編《近世幾何學(xué)》[109]在新中國師范院校影響廣泛[110]。方德植在微分幾何領(lǐng)域成就較大，不僅發(fā)表較多的論文，還編著《微分幾何》[111]、《微分幾何基礎(chǔ)》[112]等著作。熊全治赴美前隨蘇步青研究射影微分幾何，赴美后主要研究整體微分幾何，特別是積分幾何，做出具有國際影響的工作（[100]，頁288—293）。盧慶駿赴美前跟隨陳建功主要研究傅里葉級數(shù)，赴美后拓展到概率論、數(shù)理統(tǒng)計，1962年進入航天工程界，開展可靠性研究，做出突出貢獻（[101]，頁183—196）。

但是抗戰(zhàn)西遷前浙大數(shù)學(xué)系的畢業(yè)生后來在國際數(shù)學(xué)界享有盛譽，數(shù)學(xué)成就超越陳建功或蘇步青者寥寥。這與該系學(xué)生畢業(yè)后出國留學(xué)深造者較少，陳建功和蘇步青以“學(xué)徒制”的態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生，將學(xué)生研究的問題限定于陳蘇兩人各自的研究方向，限制了學(xué)生的自由發(fā)展等因素密切相關(guān)。關(guān)于后者，陳省身就說：“浙大在陳、蘇兩先生主持下，學(xué)生甚多，工作極勤?？上麄儾扇〉膽B(tài)度，可名為‘學(xué)徒制，學(xué)生繼續(xù)做先生的問題，少有青出于藍的機會。要使科學(xué)發(fā)展，必須要給工作者以自由，這是值得深思的?！盵113]

七 結(jié)語

1928年浙大數(shù)學(xué)系成立之際，正值南京國民政府成立后中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)事業(yè)開始加速前行的歷史轉(zhuǎn)折年代。當(dāng)時盡管以北京大學(xué)、南開大學(xué)、北京師范大學(xué)等校為代表的數(shù)學(xué)系已取得不俗的辦學(xué)成績，但全國大學(xué)數(shù)學(xué)系培養(yǎng)的高水平專門數(shù)學(xué)人才有限，基本不重視數(shù)學(xué)研究。浙大數(shù)學(xué)系成立伊始，缺乏數(shù)學(xué)專業(yè)教師，師資陣容薄弱，在全國大學(xué)數(shù)學(xué)系中實力弱小，名不見經(jīng)傳。但自20世紀30年代初起，該系逐漸崛起；至抗戰(zhàn)西遷前，雖然整體辦學(xué)成績與1927年成立后異軍突起的清華大學(xué)數(shù)學(xué)系尚有差距（[31]，頁67—95；[114]），但在函數(shù)論和微分幾何研究方面處于國內(nèi)先進水平，在專門數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)方面成績顯著，推動了中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展。這奠定該系在全國大學(xué)數(shù)學(xué)系中的重要地位，使之成為國內(nèi)卓有聲望的數(shù)學(xué)系。竺可楨日記記載，1936年4月8日南開大學(xué)數(shù)學(xué)系教授蔣碩民在南京拜見竺氏時講道“浙大數(shù)學(xué)系允稱國內(nèi)第一，如陳建功之于分析，蘇步青之幾何，朱叔麟之于代數(shù)，均極能稱職”（[35]，頁52）。此言雖有夸大之嫌，但是數(shù)學(xué)界對當(dāng)時浙大數(shù)學(xué)系聲望的一種反映。

抗戰(zhàn)西遷前浙大數(shù)學(xué)系的崛起是現(xiàn)代數(shù)學(xué)建制化在世界范圍內(nèi)推進的大背景下，大學(xué)數(shù)學(xué)系被引入中國現(xiàn)代教育體制后的一次成功實踐，從側(cè)面體現(xiàn)了南京國民政府前十年中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)事業(yè)的快速發(fā)展。該系的崛起有多方面因素。從外部看，有南京國民政府成立后全國政局相對穩(wěn)定、中央政權(quán)加強等社會因素的積極影響，也有浙大本校入學(xué)與教務(wù)制度的保障。當(dāng)時為了保障生源與學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，浙大對學(xué)生入學(xué)與學(xué)業(yè)都有嚴格的規(guī)定。如1929年或稍早，浙大文理學(xué)院即明確規(guī)定報名入學(xué)一二年級的學(xué)生，既要出自公立或政府認定的私立學(xué)院，又要通過該院相關(guān)考試（[6]，頁27—28）。1932年度公布的《國立浙江大學(xué)學(xué)則》，規(guī)定學(xué)生入學(xué)后至少須修滿132學(xué)分（黨義、軍訓(xùn)、體育除外），始得畢業(yè)；每學(xué)期至少舉行考試兩次以上；學(xué)生參加考試時，如不遵守考場規(guī)則，其試卷無效。如有舞弊、夾帶等情況，應(yīng)令其退學(xué)等[115]。

從內(nèi)部看，關(guān)鍵是該系得選良才陳建功和蘇步青；在他們領(lǐng)導(dǎo)下，逐步增強師資陣容與完善課程體系，注重基本訓(xùn)練，以從日本引入的“數(shù)學(xué)研究”為橋梁，嚴格踐行了“教學(xué)必須與科學(xué)研究相結(jié)合”的辦學(xué)理念，形成鮮明的教學(xué)與科研結(jié)合的辦學(xué)風(fēng)格。這種辦學(xué)風(fēng)格一直延續(xù)至新中國成立后，對該系發(fā)展影響深遠。同時，陳建功與蘇步青等教師致力于教學(xué)之余，醉心于科研，對該系青年教師產(chǎn)生示范性影響，這對該系崛起起到重要作用。華生就指出：“幾位教授都是很努力的學(xué)者，他們在教課外，決不放松一下研究的功夫”“自然，有‘上行則必有‘下效，講師、助教們也都十分起勁，并不是僅僅‘講講，‘助助而已的?！保╗65]，頁18）此外，該系重視以歐美有廣泛影響的重要數(shù)學(xué)著作為教材，學(xué)生規(guī)模小，師生課上課下接觸較多，教師容易給學(xué)生以砥礪，也是該系崛起的影響因素。

浙大數(shù)學(xué)系崛起這段歷史在中國大學(xué)數(shù)學(xué)系有史以來一百余年的數(shù)學(xué)史上只是一鱗半爪，但在南京國民政府前十年中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)事業(yè)草創(chuàng)后加速前行的歷史時期卻是重要篇章之一。它反映了以陳建功、蘇步青為代表的歸國留學(xué)生為國家建設(shè)一流數(shù)學(xué)系所做的努力和嘗試，揭示了數(shù)學(xué)家個體與大學(xué)數(shù)學(xué)系辦學(xué)風(fēng)格形成的密切關(guān)系。其崛起過程中存在的以“學(xué)徒制”態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)生學(xué)術(shù)發(fā)展造成的影響，也折射了當(dāng)時大學(xué)數(shù)學(xué)系的局限。對于當(dāng)前中國大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)，該系崛起的關(guān)鍵因素與崛起背后所反映的數(shù)學(xué)家個體的重要作用和問題仍具有借鑒和啟示意義。

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