宋瑞敏+亓雪梅

【摘 要】 中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配問題，是繼中小企業(yè)融資難之后另一個(gè)研究要點(diǎn)。文章在傳統(tǒng)Shapley值算法的基礎(chǔ)上，考慮修正傳統(tǒng)Shapley值的因素不具備準(zhǔn)確性的現(xiàn)實(shí)，從影響中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配因素的多樣性入手，利用粗糙集對(duì)多樣性因素進(jìn)行篩選，得出影響聯(lián)盟利益分配的核指標(biāo)因素，然后運(yùn)用熵權(quán)法更加客觀地計(jì)算出核因素的權(quán)重，最后通過直覺模糊數(shù)TOPSIS法在核因素權(quán)重基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)Shapley值進(jìn)行修正。結(jié)合算例進(jìn)行論證，驗(yàn)證了運(yùn)用修正因素的篩選、權(quán)重計(jì)算、修正系數(shù)計(jì)算的系統(tǒng)性研究方法在中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配中的可行性、合理性、準(zhǔn)確性。

【關(guān)鍵詞】 中小企業(yè)融資聯(lián)盟； 粗糙集法； 熵權(quán)法； 修正區(qū)間shapley值； 利益分配

【中圖分類號(hào)】 F275.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1004-5937（2017）09-0065-06

一、引言

已有研究表明，中小企業(yè)之間建立一個(gè)融資合作聯(lián)盟，是解決中小企業(yè)融資困難的有效途徑。但是實(shí)踐中，隨著中小企業(yè)融資聯(lián)盟的不斷發(fā)展，逐漸暴露出融資聯(lián)盟不穩(wěn)定的問題。其中，融資聯(lián)盟利益分配的不均衡成為導(dǎo)致融資聯(lián)盟不穩(wěn)定的因素之一。

現(xiàn)階段關(guān)于利益分配的問題研究，大多是從博弈演變來的，例如，運(yùn)用三方不同情況下的兩兩博弈的期望收益來研究不完全信息條件下銀行、中小企業(yè)、擔(dān)保機(jī)構(gòu)是否參與合作。王靖婧等也有運(yùn)用Nash談判方法解決利益分配問題，例如，楊懷珍等[1]提出以價(jià)格補(bǔ)貼下的收益為起點(diǎn)，對(duì)供應(yīng)鏈的最優(yōu)收益進(jìn)行Nash談判，不僅使供應(yīng)鏈整體期望收益最大，供應(yīng)鏈各成員的收益也獲得了提高。大多數(shù)學(xué)者還是利用Shapley值研究利益分配問題，例如，姚龍景[2]在基于Shapley值的供應(yīng)商管理用戶庫存收益非配模式研究中，以Shapley值方法為理論指導(dǎo)，以供應(yīng)商管理用戶庫存策略實(shí)施后的收益分配為研究對(duì)象，對(duì)“一個(gè)供應(yīng)商與兩個(gè)零售商”模型中的收益增加額進(jìn)行了合理分配；馬士華等[3]用Shapley值法研究供應(yīng)鏈合作伙伴間的收益分配機(jī)制。但是傳統(tǒng)Shapley值法存在一定的缺陷，為了更好地解決現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)情況下利益分配問題，很多學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)Shapley值做了改進(jìn)。例如，梁喜等[4]在提出了在以學(xué)研方為主導(dǎo)的產(chǎn)學(xué)研聯(lián)盟中，引入學(xué)研方的創(chuàng)新程度系數(shù)、政府的補(bǔ)貼系數(shù)及利益分配系數(shù)，并建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，得出政府補(bǔ)貼對(duì)技術(shù)創(chuàng)新程度、學(xué)研方的技術(shù)轉(zhuǎn)讓費(fèi)、企業(yè)方的單位產(chǎn)品銷售價(jià)格以及雙方的利潤都有積極影響；毛燕玲等[5]利用直覺模糊集TOPSIS法研究模糊合作分配收益權(quán)重的修正問題，使修正后的收益分配方案更滿足合作成功條件。但是從修正因素的篩選、權(quán)重計(jì)算、修正系數(shù)計(jì)算進(jìn)行系統(tǒng)性研究的文章比較少。

本文在毛燕玲等利用直覺模糊集TOPSIS法來修正傳統(tǒng)Shapley值的基礎(chǔ)上，考慮影響中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配因素的多樣性，利用粗糙集篩選出影響中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配的核因素，然后利用熵權(quán)法更加客觀地得出各影響因素的權(quán)重，最后通過直覺模糊集TOPSIS得出修正因素系數(shù)，對(duì)中小企業(yè)融資聯(lián)盟預(yù)期收益進(jìn)行分配，使得中小企業(yè)融資聯(lián)盟更具效率性、穩(wěn)定性。

二、中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配的修正區(qū)間Shapley算法

（一）區(qū)間Shapley算法介紹

Shapley在1953年用公理化方法提出了Shapley值，構(gòu)成一種新的解概念，是一種解決n人合作對(duì)策分配問題的數(shù)學(xué)算法。當(dāng)n個(gè)中小企業(yè)從事任何一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)時(shí)，他們中若干企業(yè)組成的任一種合作形式，都會(huì)帶來一定的收益。合作過程中企業(yè)的增加不會(huì)引起收益的減少，經(jīng)過聯(lián)盟的談判，最終n個(gè)中小企業(yè)的合作聯(lián)盟集將會(huì)獲得一個(gè)最大化收益。對(duì)這個(gè)總收益進(jìn)行分配就是一個(gè)n人合作對(duì)策分配問題。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，局中人預(yù)期收益具有不確定性，多數(shù)情況下局中人不能確定合作后的預(yù)期收益值，于是本文提出運(yùn)用區(qū)間Shapley算法進(jìn)行研究，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)對(duì)策Shapley算法的不足。首先Shapley值滿足以下三條公理。①

1.對(duì)稱性。對(duì)于置換π：

■λv（λv）=■i（v） （1）

2.有效性。對(duì)于G的每一個(gè)支柱：

■i∈D ■i（v）=ν（D） （2）

3.可加性。對(duì)于任意兩個(gè)合作博弈w1=[N，v]和w2=[N，■]，對(duì)任意的j屬于N：

■j（v+■）=■j （v）+■j （■） （3）

其中 （v）（■+s）=v（s）+v（■） （4）

在一個(gè)多人合作博弈聯(lián)盟中，如果滿足以上三條公理，就可以利用Shapley值進(jìn)行分配問題的分析。假如有n個(gè)人參加博弈，G=（N，v），則分配方案有n！種，Shapley值是滿足三條公理的唯一的n維向量，給出了唯一的解為：

■i（v）=■s？哿N■[v（s）-v（■）]，i=1，2，…，n （5）

其中，■i（v）表示局中人i在分配方案中的平均邊際貢獻(xiàn)，s表示s聯(lián)盟中具有局中人的個(gè)數(shù)，v（s）-

v（■）表示局中人i對(duì)聯(lián)盟s的邊際貢獻(xiàn)。如果局中人i不在聯(lián)盟s中，v（s）-v（■）為零?！鲇忙胹表示?！觯╲）=（■1（v），■2（v），■3（v），…，■n（v））這個(gè)n維向量就是G=（N，v）合作博弈的Shapley值?！鰆（v）表示局中人j的利益分配是區(qū)間模糊數(shù)，具有不確定性?！觯╲）=[■■■（v），■■■（v）]，■■■（v），■■■（v）分別表示區(qū)間數(shù)的左右端點(diǎn)。根據(jù)Shapley值以及利益分配特點(diǎn)：■■■（v）=■s？哿Nγs（v+（s）-v+（s＼{1}）），同理，■■■（v）=

■s？哿Nγs（v-（s）-v-（s＼{1}））。

（二）影響中小企業(yè)收益因素篩選

本文考慮影響中小企業(yè)收益的多因素對(duì)傳統(tǒng)Shapley值進(jìn)行綜合修正。在影響中小企業(yè)收益的多種因素中，部分因素具有核心性，對(duì)收益分配的影響比較大。本文提出用粗糙集的指標(biāo)體系優(yōu)化對(duì)各種因素進(jìn)行篩選評(píng)價(jià)，然后利用熵權(quán)法更加客觀地求出核指標(biāo)因素權(quán)重。根據(jù)粗糙集屬性簡約原理，粗糙集通過基本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和數(shù)據(jù)挖掘，將冗余的影響中小企業(yè)利益分配的因素剔除，并根據(jù)自身的規(guī)律計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。本文選擇粗糙集的區(qū)分矩陣簡約算法[7]。

定義：指標(biāo)體系為C，C={ai}（i=1，2，3，…，m），影響因素集為U，有n個(gè)營銷因素，U=n，對(duì)應(yīng)的區(qū)分矩陣為d（x，y={a∈Cf（x，a）≠f（y，a）}，d（x，y）是表示能區(qū)分x和y的因素集合，且dij=dji，dii=ψ，dij≠ψ。核集是區(qū)分矩陣中出現(xiàn)的所有單個(gè)因素構(gòu)成的集合。

用布爾變量來表示，如果能區(qū)分對(duì)象x和y的因素集a（x，y）={a1，a2，…，ak}≠ψ，則布爾函數(shù)為a1∨，a2∨，…，ak，用■a（x，y）表示；如果a（x，y）={a1，a2，…，ak}=ψ，此時(shí)，布爾常量為常數(shù)1，影響因素所對(duì)應(yīng)的區(qū)分函數(shù)為f（x，y）=■（x，y）∈U×U■a（x，y）。區(qū)分矩陣中，如果屬性組合為1，表明此因素為核心，必須保留。除此以外的因素需要從屬性不為1的組合中篩選。篩選模型為：

Step1 將區(qū)分矩陣中的核因素Ch用簡約因素體系RED（C），則RED（C）=Ch；

Step2 找出不含核因素的其他因素組合，表示為：

S=s-{Bi∈SBi∩RED（C）≠ψ，i=1，2，3，…，s}；

Step3 將第二步得到的因素合集S表示為合取范式，表示為：P={vbi，k（i=1，2，3，…，s；k=1，2，3，…，m）}；

Step4 將P轉(zhuǎn)化為析取范式模式；

Step5 選取滿意的因素組合。

其中，RED（C）表示因素篩選之后的核心指標(biāo)體系，Ch表示核心因素組合。

篩選出滿意的幾個(gè)因素之后，用熵權(quán)法求得各因素的權(quán)重，如果某個(gè)因素對(duì)中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配的影響較大，其該指標(biāo)的權(quán)重大；如果因素對(duì)此聯(lián)盟利益分配的影響相對(duì)較小，其賦予的權(quán)重要小些。

本文通過精確數(shù)值指標(biāo)利用熵權(quán)法求權(quán)重的方法運(yùn)用到區(qū)間數(shù)中，求出不同影響因素的權(quán)重[8]。

Step1 第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)企業(yè)的指標(biāo)值的比重：

Pij=■ （6）

Step2 第j個(gè)指標(biāo)的熵值：

ej=-k■■■pijLnpij，其中k=■ （7）

Step3 第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)：

wj=■ （8）

熵權(quán)法客觀賦值，根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的變異程度，利用信息熵求出各個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)，再利用熵權(quán)對(duì)各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，得到的結(jié)果更具有客觀性。

（三）修正區(qū)間Shapley算法的構(gòu)建

通過粗糙集篩選出對(duì)中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配影響較大的因素，考慮各因素綜合下對(duì)利益分配的影響，構(gòu)建修正Shapley算法，對(duì)區(qū)間Shapley利益分配進(jìn)行調(diào)整，使其利益分配更合理化。本文依據(jù)直覺模糊集TOPSIS 原理，得到修正shapley算法。

Step1 通過粗糙集對(duì)因素的篩選計(jì)算，得到因素的權(quán)重，表示為W=（ω1，ω2，ω3，…，ωn）T=[（p■■，p■■），（p■■，p■■），（p■■，p■■），…，（p■■，p■■）]T；

Step2 通過專家評(píng)分法，對(duì)各因素的評(píng)估信息經(jīng)過處理，得出各局中人滿意度及不滿意度的矩陣；

Step3 加權(quán)模糊數(shù)因素決策矩陣，并表示為：

Q=（qij）m×n；

其中，qij=ωixij=（pi，zi）（uij，vij）=（piuij，zi+vij-zivij）=（aij，bij）

（9）

Step4 確定因素區(qū)間數(shù)的正理想?yún)^(qū)間以及負(fù)理想?yún)^(qū)間，正理想?yún)^(qū)間以及負(fù)理想?yún)^(qū)間分別用■+，■-表示：

■+=[max（aij），min（bij）]，■-=[min（aij），max（bij）]（10）

Step5 計(jì)算各局中正理想?yún)^(qū)間以及負(fù)理想?yún)^(qū)間的歐幾里得距離，分別用d■■，d■■表示：

d■■=■

（11）

d■■=■

（12）

其中，τij=1-aij-bij，表示企業(yè)對(duì)于這一評(píng)價(jià)指標(biāo)的猶豫度。

Step6 計(jì)算各局中人與正理想?yún)^(qū)間的相對(duì)貼近度：

δj=■。0≤δj≤1且δj越大表明某一企業(yè)對(duì)所有因素的綜合屬性評(píng)價(jià)越高。對(duì)δj進(jìn)行歸一化處理，得到綜合影響分配權(quán)重？諄j：

？諄j=■ （13）

則中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配因素影響因子為η，

η=？諄j-■ （14）

Step7 求得修正后的區(qū)間Shapley算法為：

φ'（v）=？漬（v）+η？漬（v） （15）

三、應(yīng)用算例分析

（一）影響中小企業(yè)利益分配因素篩選及權(quán)重計(jì)算

假設(shè)有三家中小企業(yè)為了尋求融資組建成了中小企業(yè)融資聯(lián)盟，分別用A，B，C來表示。影響中小企業(yè)利益分配的因素有風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、市場適應(yīng)力、成本投入、運(yùn)營情況、信用情況以及合作貢獻(xiàn)率，分別用y1，y2，y3，y4，y5，y6表示。選取11個(gè)專家對(duì)此6項(xiàng)影響因素給出評(píng)價(jià)矩陣，分別用e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10，e11表示，見表1。首先根據(jù)粗糙集篩選六項(xiàng)因素，選擇對(duì)中小企業(yè)利益分配影響較大的核因素。

評(píng)分結(jié)果數(shù)據(jù)為離散型，根據(jù)論域進(jìn)行劃分，得到等價(jià)類，建立區(qū)分矩陣，見表2。

區(qū)分函數(shù)：

f（D）=（y1y2y4y5）y6（y1y2y4y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y1y3y4y6）（y1y2y3y4y5）（y3y6）（y1y2y3y4y5）y3（y1y2y4y5）（y1y2y3y4y5y6）（y1y2y3y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y2y4y5y6）（y1y2y4y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y3y4y6）（y1y2y3y4y5y6）（y1y6）（y1y2y4y5y6）（y1y2y3y4y5）（y1y2y3

y4y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y2y3y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y3y4）（y1y2y3y5）（y1y2y3y4y5）y3（y1y2y3y4y5y6）（y1y3y4y6）（y1y2y3

y4y5y6）（y1y2y3y5y6）（y3y4y6）（y1y2y4y5y6）（y1y2y3y4y5）（y1y2y3y4y5）

（y1y2y3y4y5y6）（y2y3y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y3y4y6）（y1y2y3y5y6）y6（y1y2y4y5）（y1y2y3y4y5y6）（y2y3y4y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y1y2y3y5y6）（y1y2y3y4y5y6）（y1y3y4）（y2y3y5）y1（y2y4y5y6）（y1y6）=（y1y3y6）

故（y1y3y6）為因素體系的一個(gè)簡約屬性集，表示在中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配的因素中，風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、成本投入以及合作貢獻(xiàn)率對(duì)其影響較大，并作為影響中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配的核集。

利用熵權(quán)法計(jì)算三個(gè)核影響因素計(jì)算權(quán)重，假設(shè)有4個(gè)專家對(duì)風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、成本投入以及合作貢獻(xiàn)率重要性程度及非重要性程度進(jìn)行打分，見表3。

通過公式（7）獲得影響中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配因素的信息熵，見表4。

通過公式（8）得出影響中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配各因素重要性程度及非重要性程度權(quán)重，見表5。

（二）傳統(tǒng)區(qū)間Shapley算法的中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配值

三家中小企業(yè)合作，組成融資聯(lián)盟尋求融資，聯(lián)盟情況不同，收益不同（收益單位：千萬元）。在應(yīng)用案例中，給出中小企業(yè)融資聯(lián)盟下的不同收益及風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、成本投入以及合作貢獻(xiàn)率重要性程度及非重要性程度的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，見表6。

通過公式（5）得出中小企業(yè)融資聯(lián)盟中，局中人三方各自在傳統(tǒng)Shapley算法下的利益分配，見表7。

1.通過計(jì)算得出，傳統(tǒng)分配值與三方合作總收益相等，利益分配之后的總利益是不變的，符合Shapley值的有效性公理。

2.傳統(tǒng)Shapley算法之下的利益分配大于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)中各企業(yè)利益，表示利用Shapley值對(duì)三方企業(yè)合作之后的總利益進(jìn)行分配，大于不合作時(shí)各自的獲利，這也是三方企業(yè)合作的基礎(chǔ)。

（三）修正區(qū)間Shapley算法的中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配值

通過粗糙集模型的篩選，得出風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、成本投入及合作貢獻(xiàn)率為影響中小企業(yè)利益分配的重要的影響因素，通過熵權(quán)法得出三個(gè)影響因素的各自權(quán)重，如表6所示。經(jīng)行業(yè)內(nèi)專家打分評(píng)估，得出各影響因素在不同中小企業(yè)中的重要性程度及非重要性程度如表7所示。

根據(jù)公式（9），將影響中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配各因素的初始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)為規(guī)范化數(shù)據(jù)，通過公式（10）得出中小企業(yè)各影響因素的正理想?yún)^(qū)間與負(fù)理想?yún)^(qū)間，見表8。

通過公式（11）和公式（12）得出各中小企業(yè)與正負(fù)理想?yún)^(qū)間的歐幾里得距離。綜合根據(jù)公式（13）和公式（14）算出各影響因素對(duì)不同中小企業(yè)的綜合影響因素，見表9。

通過公式（14）得出中小企業(yè)融資聯(lián)盟在考慮風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、成本投入以及合作貢獻(xiàn)率的綜合影響下，修正后各中小企業(yè)收益值，見表10。

1.通過計(jì)算，最終分配值之和與初始分配值之和相等，表明影響因子的加入不會(huì)影響總收益，只是對(duì)收益進(jìn)行了重新分配。

2.企業(yè)2、企業(yè)3的綜合影響因子因子低于平均值，根據(jù)收益平衡原則，分配到的收益與初始分配值相比減少；企業(yè)3的綜合影響因子大于平均值，根據(jù)收益平衡原則，分配到的收益獲得補(bǔ)償，大于初始分配值。通過以上的比較，得出綜合影響因子的加入符合收益平衡原則。

3.通過最終分配值與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)利益相比，在考慮綜合影響因素因子，對(duì)利益分配進(jìn)行修正之后，由于企業(yè)2以及企業(yè)3綜合影響因子小于平均值，根據(jù)收益平衡原則收益減少，但是仍大于不參加合作博弈時(shí)的收益。

四、研究結(jié)論

中小企業(yè)組建融資聯(lián)盟聯(lián)盟，是為了應(yīng)對(duì)多變的外部環(huán)境的同時(shí)增強(qiáng)自身競爭力的有效方法，更是解決中小企業(yè)融資難的有效途徑。為了有效地提高中小企業(yè)融資聯(lián)盟的穩(wěn)定性，有必要對(duì)合作的利益分配進(jìn)行深入研究。但是在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，各合作博弈中的中小企業(yè)都是理性的，對(duì)于不同合作聯(lián)盟下的預(yù)期收益都是為了尋求自身利益最大化。為了提高中小企業(yè)融資聯(lián)盟的合作效果，合理的利益分配是實(shí)現(xiàn)中小企業(yè)融資聯(lián)盟穩(wěn)定的關(guān)鍵問題之一。

本文首先考慮影響中小企業(yè)合作聯(lián)盟因素的多樣性，運(yùn)用粗糙集法篩選出多因素中對(duì)中小企業(yè)融資聯(lián)盟影響較大的幾個(gè)因素，然后運(yùn)用熵權(quán)法更加客觀地得出各因素的權(quán)重，最后通過多屬性決策模型進(jìn)行系統(tǒng)性研究計(jì)算，得出一個(gè)更符合實(shí)際情況的修正Shapley值。通過算例分析，對(duì)比傳統(tǒng)對(duì)策Shapley值和引入因子綜合影響因素的Shapley值的結(jié)果（最終分配值與初始分配值相比較），引入綜合影響因素因子之后的Shapley值法更符合收益均衡原則。綜合風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、成本投入以及合作貢獻(xiàn)率三者，承擔(dān)綜合因素較大的一方在修正的Shapley值下利益得到補(bǔ)償。通過粗糙集對(duì)修正因素篩選，用熵權(quán)法客觀性得出權(quán)重，最后在直覺模糊集Topsis方法下得出的修正系數(shù)對(duì)傳統(tǒng)Shapley值進(jìn)行修正，對(duì)中小企業(yè)合作博弈的利益分配研究上更具有真實(shí)性和可行性。對(duì)中小企業(yè)融資聯(lián)盟利益分配進(jìn)行適應(yīng)性的調(diào)整，有利于維護(hù)中小企業(yè)融資聯(lián)盟的長期穩(wěn)定性，同時(shí)使得三方能夠相互支持，增強(qiáng)中小企業(yè)聯(lián)盟的競爭力。

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