金仁監(jiān)

[摘 要] 當(dāng)核心素養(yǎng)成為新的引領(lǐng)教學(xué)發(fā)展的重要理念的時(shí)候，高中數(shù)學(xué)教師有必要思考：當(dāng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)遇到了核心素養(yǎng)時(shí)，教師的教學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展可能會(huì)發(fā)生什么樣的變化. 基于有限的教學(xué)實(shí)踐展開思考，可以得出的結(jié)論是：核心素養(yǎng)引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以獲得的是教師教學(xué)基礎(chǔ)將是由教向?qū)W的重心偏移，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有著更清晰的為感受數(shù)學(xué)魅力而學(xué)的認(rèn)識(shí)，而高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的方向應(yīng)當(dāng)是一種更為生態(tài)的教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；教學(xué)思考

數(shù)十年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，加上多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，似乎從來沒有認(rèn)真思考過數(shù)學(xué)是什么？在今天數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成為繼素質(zhì)教學(xué)之后，引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的另一個(gè)核心概念時(shí)，筆者忽然發(fā)現(xiàn)要對(duì)一些基本的概念做一個(gè)梳理，要對(duì)一些模糊的概念做一次厘清.

關(guān)于數(shù)學(xué)，最基本的理解是“數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)與形的科學(xué)”，這一理解源于R·赫什的定義“數(shù)學(xué)是關(guān)于空間和量的科學(xué)，或者說數(shù)學(xué)是有關(guān)空間與量的符號(hào)體系的科學(xué)”；還有人認(rèn)為，“數(shù)學(xué)是一種符號(hào)體系”. 筆者以為，前者是從數(shù)學(xué)的研究對(duì)象角度定義的，而后者是從數(shù)學(xué)的架構(gòu)定義的. 對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師而言，要建立的理解應(yīng)當(dāng)是：高中數(shù)學(xué)教學(xué)就是在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過相關(guān)的數(shù)與形的學(xué)習(xí)，建立起符合高中生認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)體系的過程. 基于這樣的理解再結(jié)合數(shù)學(xué)自身的特征，可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)必然存在的抽象性與邏輯性，也可以看到高中數(shù)學(xué)必然包含豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等. 這些內(nèi)容在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中被演繹為六個(gè)核心概念，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等.

分析至此，就會(huì)接觸到當(dāng)下一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，那就是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)從這六個(gè)核心概念處入手，甚至很多時(shí)候人們就是將這六個(gè)核心概念與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等同起來. 于是新的問題就產(chǎn)生了：當(dāng)高中數(shù)學(xué)遇到核心素養(yǎng)，我們的教學(xué)、學(xué)生的學(xué)習(xí)、高中數(shù)學(xué)的發(fā)展會(huì)有哪些新的變化？隨著這個(gè)問題的產(chǎn)生，筆者進(jìn)行了深入的思考.

數(shù)學(xué)教師教學(xué)的基礎(chǔ)再探

教學(xué)總是需要基礎(chǔ)的，這個(gè)基礎(chǔ)包括理論基礎(chǔ)與實(shí)踐基礎(chǔ)，而本著理論指導(dǎo)實(shí)踐的哲學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)這兩個(gè)基礎(chǔ)的討論又必然是一體的. 傳統(tǒng)教學(xué)中，包括課程改革以來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要基礎(chǔ)是系統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)，及在知識(shí)構(gòu)建過程中形成的用于問題解決或習(xí)題解答的能力. 正是基于這樣的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)才在數(shù)十年的發(fā)展中取得了顯著的成績(jī)（當(dāng)然也存在諸多不足）.

而當(dāng)核心素養(yǎng)這一概念出現(xiàn)時(shí)，這一基礎(chǔ)是不是需要重新構(gòu)建呢？這個(gè)問題顯然是需要思考的. 所謂核心素養(yǎng)，對(duì)其的理解離不開兩個(gè)關(guān)鍵詞：一是必備品格；二是關(guān)鍵能力. 顯然，這兩個(gè)核心概念都是指向?qū)W生的，而這樣的界定與近些年來強(qiáng)調(diào)的以生為本的教育教學(xué)理念是一致的. 當(dāng)將教學(xué)的重心放到學(xué)生身上時(shí)，核心素養(yǎng)才有了明確的依附，對(duì)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也有了明確的方向，而在這樣的方向之下再來觀察數(shù)學(xué)教師教學(xué)的基礎(chǔ)，可以發(fā)現(xiàn)一些微妙的變化.

譬如對(duì)于“圓錐曲線”的教學(xué)，教師首先要關(guān)注的應(yīng)當(dāng)是“圓錐曲線的學(xué)習(xí)”，其后才應(yīng)當(dāng)是“圓錐曲線的教學(xué)”. 這不是文字游戲，而是教學(xué)重心的轉(zhuǎn)變，也是教學(xué)基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)變. 說得再直接一點(diǎn)，就是當(dāng)高中數(shù)學(xué)遇到核心素養(yǎng)的時(shí)候，教師首先要將教學(xué)的基礎(chǔ)建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上. 這也意味著教師需要研究學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，如“圓錐曲線”學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生需要有平面、圓錐面的知識(shí)基礎(chǔ)，需要有平面截圓錐面的空間想象能力基礎(chǔ)，需要有能夠用數(shù)學(xué)語言描述平面截圓錐面的知識(shí)與能力的共同基礎(chǔ). 如此，學(xué)生才有可能在這個(gè)“截”的過程中，認(rèn)識(shí)到如果平面經(jīng)過圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，得到的是兩條相交直線；平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，得到的是一個(gè)圓；而當(dāng)平面平行于圓錐面的軸且又不重合時(shí)，得到的是一個(gè)雙曲線；同樣還可以得到橢圓等. 在實(shí)際的教學(xué)過程中，如果關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)，就應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)這樣的一個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)以及空間想象能力發(fā)揮著極大的作用（當(dāng)然，如果學(xué)生的空間想象能力不夠，可以通過現(xiàn)代教學(xué)手段來彌補(bǔ)），而學(xué)生在想象的過程中，也確實(shí)可以鍛煉自身的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與直觀想象等能力，而這正是核心素養(yǎng)的內(nèi)涵所在.

總的來說，用核心素養(yǎng)觀念來引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師的教學(xué)基礎(chǔ)一定要實(shí)現(xiàn)重心由教向?qū)W的偏移.

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可能變化

同樣，核心素養(yǎng)原本就是學(xué)生的核心素養(yǎng)，原本就是為培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力服務(wù)的，那在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也要發(fā)生變化. 具體地說，這個(gè)變化至少應(yīng)當(dāng)包括三個(gè)方面：

一是學(xué)習(xí)思想的變化. 學(xué)生需要知道，高中數(shù)學(xué)能夠給他們帶來其他學(xué)科難以完成的任務(wù)，比如說通過數(shù)學(xué)抽象來完成模型的構(gòu)建，這就是數(shù)學(xué)學(xué)科所獨(dú)有的. 這種思想觀念的變化，意味著學(xué)生在核心素養(yǎng)的教學(xué)觀念之下，有可能真正變成學(xué)習(xí)的主體. 但教學(xué)實(shí)踐中會(huì)遇到一個(gè)問題，就是學(xué)生學(xué)習(xí)思想的變化如何實(shí)現(xiàn)？筆者以為關(guān)鍵還在于教師，教師要通過問題的設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生自發(fā)生成學(xué)習(xí)主體者的認(rèn)識(shí). 比如說上面“圓錐曲線”的教學(xué)，只有讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到通過直觀想象與數(shù)學(xué)抽象等，才能順利地完成問題的求解，那學(xué)生才有可能真正沉浸到對(duì)平面截圓錐面的多種可能性的思考當(dāng)中去.

二是學(xué)習(xí)方式的變化. 學(xué)習(xí)方式的變化原本不是一個(gè)新話題，從接受學(xué)習(xí)到發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，從他主學(xué)習(xí)到自主學(xué)習(xí)，都是學(xué)習(xí)方式的變化. 問題在于，學(xué)習(xí)方式的變化與核心素養(yǎng)存在什么樣的關(guān)系？回答是很簡(jiǎn)單的：學(xué)習(xí)方式的變化應(yīng)當(dāng)服務(wù)于核心素養(yǎng)的養(yǎng)成. 因此，當(dāng)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)平面從不同位置去截圓錐面并且得到了不同的曲線之后，自主探究用以描述不同曲線的數(shù)學(xué)語言，就成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式. 而在數(shù)學(xué)語言發(fā)現(xiàn)的過程中，在截面的兩側(cè)分別放置一個(gè)球，使它們都與截面相切是最為關(guān)鍵的一步，通常情況下在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)中是想不到這一點(diǎn)的，而這也是教師發(fā)揮作用的最主要的場(chǎng)合之一. 待這一步完成之后再讓學(xué)生通過輔助線的作出與邏輯推理，則可以發(fā)現(xiàn)截線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)相切的點(diǎn)的距離為定值的價(jià)值了. 在這個(gè)過程中，主動(dòng)探究成為學(xué)生自然的學(xué)習(xí)方式，而教師的教則服務(wù)于學(xué)生的學(xué)，兩個(gè)課程改革中所強(qiáng)調(diào)的要求得到了實(shí)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然也就得到了提高.

三是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成. 其實(shí)在筆者的教學(xué)中，更關(guān)心學(xué)生對(duì)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)，筆者在教學(xué)中一直強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大價(jià)值不是刷題，也不只是在高考中拿一個(gè)高分. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大價(jià)值在于讓人可以有一雙智慧的眼睛，可以在復(fù)雜的研究對(duì)象中通過最簡(jiǎn)單的模型、最簡(jiǎn)潔的思路看出問題的實(shí)質(zhì).只有達(dá)到了這一水平，才能說你真正懂得了數(shù)學(xué). 盡管學(xué)生起初聽到這樣的表述時(shí)，感覺有些玄乎，但在實(shí)際教學(xué)中，筆者通過對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，通過數(shù)學(xué)建模，通過精細(xì)嚴(yán)密的邏輯推理，學(xué)生也慢慢就能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)異于其他學(xué)科的獨(dú)特之處，而這其實(shí)也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn).

總的來說，筆者就是期待當(dāng)高中數(shù)學(xué)遇到核心素養(yǎng)的時(shí)候，能夠讓學(xué)生變得更為主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，一旦如此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也便形成.

數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的方向暢想

基于上述關(guān)于教與學(xué)的轉(zhuǎn)變，再來思考高中數(shù)學(xué)教學(xué)可能的發(fā)展方向，筆者以為亦是一件有意義的事情. 筆者一直以為，作為高中數(shù)學(xué)教師，培養(yǎng)學(xué)生必要的應(yīng)試能力是必需的，但如果囿于此亦是可惜的. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)站在應(yīng)試的土地上有著仰望星空的情懷.

關(guān)于這一點(diǎn)，筆者以為并非空中樓閣，因?yàn)楫?dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展已經(jīng)在體現(xiàn)這樣的方向. 當(dāng)數(shù)學(xué)教材從傳統(tǒng)的按知識(shí)體系演繹知識(shí)，到今天的基于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律而出現(xiàn)的各種版本的必修、選修教材；當(dāng)數(shù)學(xué)課堂上越來越多地出現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、踴躍展示的身影，其實(shí)都意味著這種變化是面向?qū)W生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升的.

因此，高中數(shù)學(xué)可能的發(fā)展方向應(yīng)當(dāng)是：數(shù)學(xué)教學(xué)的場(chǎng)景，就是師生圍繞一個(gè)數(shù)學(xué)問題，展開了一段學(xué)生自主探究在前、教師輔助觀察在旁，隨著思維的不斷延伸，數(shù)學(xué)規(guī)律不斷地被發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)不斷地被構(gòu)建的生態(tài)情形. 縱觀歷史上如羅素、龐加萊、歐拉、哥德爾等數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)研究歷程，要列舉出這樣的例子，可以說是不勝枚舉. 彼時(shí)，數(shù)學(xué)高考仍在，但已經(jīng)成為學(xué)生邁入數(shù)學(xué)殿堂的一塊基石，或者成為學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)學(xué)習(xí)其他學(xué)科的知識(shí)或技術(shù)的一個(gè)基礎(chǔ)性知識(shí).在筆者看來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值正在于此！

高中數(shù)學(xué)教學(xué)，當(dāng)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)而生！