高靜靜

摘 要：基于“農(nóng)業(yè)生態(tài)”的視角，數(shù)學(xué)教學(xué)拒斥“轉(zhuǎn)基因”，吁求“無公害”，追求綠色環(huán)保。教學(xué)中，教師可以借鑒“農(nóng)業(yè)作業(yè)”的方式，對(duì)學(xué)生這一“農(nóng)作物”進(jìn)行察墑、擱田、光照、除草、施肥、灌溉等。以“農(nóng)業(yè)視角”來考量數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠讓數(shù)學(xué)教學(xué)走向綠色環(huán)保。

關(guān)鍵詞：學(xué)法自然；農(nóng)業(yè)生態(tài)；種田式

基于“大數(shù)據(jù)”“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出了應(yīng)有的前瞻性、時(shí)代性、科技性。但與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)也在追求高效的過程中產(chǎn)生了急功近利的態(tài)勢(shì)。同一種要求、同一種速度、同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)、同一個(gè)教學(xué)模式與程序，如此培養(yǎng)出來的學(xué)生似乎成了一種精心打造的“產(chǎn)品”。在這個(gè)過程中，教師異化成“操作工”，學(xué)室異化成“工廠”。數(shù)學(xué)教育如何走出標(biāo)準(zhǔn)化的藩籬，走出技術(shù)化的誤區(qū)，走出應(yīng)試教學(xué)的沼澤地？筆者認(rèn)為，可以借鑒“農(nóng)業(yè)生態(tài)作業(yè)”的方式，走出工業(yè)化的窠臼，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度經(jīng)歷、體驗(yàn)、建構(gòu)。

■一、農(nóng)業(yè)生態(tài)：數(shù)學(xué)教學(xué)新視角

著名教育家陶行知先生早就說過，“教育是農(nóng)業(yè)而不是工業(yè)?！边@啟示我們，在教學(xué)工業(yè)化、信息化的今天，不妨保持一份冷靜，從農(nóng)業(yè)生態(tài)視角來觀照數(shù)學(xué)，可能會(huì)獲得別樣的啟發(fā)。例如，“農(nóng)業(yè)”的主體是各種糧食、蔬菜和水果，是有著遺傳和變異等生命特征的，在生長(zhǎng)的過程中是有著頑強(qiáng)的生命力的，而作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生同樣是有著年齡和心理特征的，是有著鮮活的生命力的；農(nóng)業(yè)的莊稼生長(zhǎng)是需要充足的陽光、豐潤(rùn)的雨露、充足的營(yíng)養(yǎng)和肥沃的土壤、養(yǎng)料等的，而作為學(xué)生，同樣是需要知識(shí)引導(dǎo)、排憂解難、師生交流和學(xué)法指導(dǎo)的。

1. 拒斥“轉(zhuǎn)基因”

所謂“轉(zhuǎn)基因”，是指將外源基因?qū)胧荏w生物體基因組內(nèi)，用以達(dá)到改造基因的目的。學(xué)生是一個(gè)活生生的人，他們有自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思想方法、認(rèn)知特質(zhì)等。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是“內(nèi)生性”的，而不是“外鑠化”的。也就是說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的自主建構(gòu)。

例如，有教師教學(xué)《圓柱的側(cè)面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)），對(duì)學(xué)生的探究過度提醒、干預(yù)，讓學(xué)生沿著圓柱的高剪開、展開，推導(dǎo)圓柱的側(cè)面積公式。學(xué)生對(duì)這種教師引導(dǎo)下的推導(dǎo)過程體驗(yàn)不深，他們不理解“為什么沿著高剪開”“沿著高剪開與得到的圖形之間是怎樣的關(guān)系”等。筆者在教學(xué)中，放手讓學(xué)生自主探索，于是有學(xué)生沿著高剪開，得到了一個(gè)長(zhǎng)方形；有同學(xué)斜著剪開，得到了一個(gè)平行四邊形；有同學(xué)彎彎曲曲剪開，也得到了一個(gè)平面圖形。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生比較原來圓柱的側(cè)面與展開后的圖形關(guān)系。學(xué)生在討論、交流中形成了圓柱的側(cè)面積公式。

2. 吁求“無公害”

所謂“無公害”，是指無污染、無毒害、安全優(yōu)質(zhì)、綠色環(huán)保的食品。數(shù)學(xué)教學(xué)中的污染、毒害主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)教學(xué)過程的“多快省”、數(shù)學(xué)知識(shí)展現(xiàn)的“燒中段”“碎片化”、數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的“窄化”“虛化”甚至“偽化”“假化”等。

例如，有教師教學(xué)《平行四邊形的面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊(cè)），在課堂上學(xué)生出現(xiàn)了兩種意見：一種認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該用“底乘高”；另一種意見認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該用“底乘斜邊”，并且各自提出了論證的方法。第一種意見認(rèn)為，可以將平行四邊形沿著高剪開，分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形或者兩個(gè)直角梯形，然后平移其中的一個(gè)將其轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，在轉(zhuǎn)化的過程中，平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，因此平行四邊形的面積就可以用長(zhǎng)方形的底乘高來表示。另一種意見認(rèn)為，平行四邊形可以推拉成長(zhǎng)方形，通過推拉的過程可以看出，平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的斜邊相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，因此平行四邊形的面積應(yīng)該用“底乘斜邊”來表示。學(xué)生各執(zhí)一詞，只見教師在第二種意見上打了一個(gè)大大的叉，學(xué)生將信將疑。這樣的教學(xué)盡管讓學(xué)生獲得了“正確的意見”，但由于教師對(duì)學(xué)生的意見缺乏解釋，導(dǎo)致學(xué)生“知其然而不知其所以然”。這樣的教學(xué)如同假牙、假發(fā)，是沒有生命力的。筆者在教學(xué)中讓學(xué)生推拉長(zhǎng)方形，并在演變成平行四邊形后繼續(xù)推拉，直至形成面積趨于0的平行四邊形。學(xué)生猛然醒悟，原來在推拉過程中，平行四邊形的面積變了，由此深刻理解了平行四邊形面積的內(nèi)涵。

■二、綠色環(huán)保：讓學(xué)生“學(xué)法自然”

學(xué)生不是生產(chǎn)流水線上的商品，更不是零件。學(xué)生的生命是自然生長(zhǎng)、生態(tài)化生長(zhǎng)的過程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須尊崇“學(xué)生優(yōu)先”原則，采取生態(tài)化的教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。借鑒農(nóng)業(yè)作業(yè)經(jīng)驗(yàn)，如察墑、施肥、光照、除蟲、灌溉、拋秧、除草、擱田等。這些普通的勞作蘊(yùn)含著深刻的教學(xué)規(guī)律和教學(xué)原理。

1. 察墑的隱喻——把握學(xué)生的“學(xué)情”

所謂“察墑”，就是察看田里土壤的濕度。土壤的濕度是農(nóng)作物生長(zhǎng)發(fā)育的必要條件。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師由于思維定式往往對(duì)學(xué)生存在著偏見，為此必須對(duì)學(xué)生展開調(diào)查，記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知展開細(xì)膩而具體的研究，根據(jù)學(xué)生學(xué)情的動(dòng)態(tài)變化，及時(shí)提供有效的歸因指導(dǎo)意見。學(xué)生的具體學(xué)情主要包括已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知風(fēng)格、學(xué)習(xí)方式等。只有把脈學(xué)生的具體學(xué)情，才能展開有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。只有將教學(xué)建基于兒童的“最近發(fā)展區(qū)”，教學(xué)才能不偏離航向，教師才能做真正的“領(lǐng)航人”。

例如教學(xué)《認(rèn)識(shí)千米》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第6冊(cè)），課前測(cè)試發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位“厘米”“米”“分米”乃至“毫米”等都有較為準(zhǔn)確的長(zhǎng)度表象，并且它們之間的進(jìn)率學(xué)生也非常熟悉。只有少數(shù)學(xué)生對(duì)分米、厘米和毫米概念的表象及其關(guān)系有點(diǎn)模糊，但對(duì)于“米”的概念是非常清晰的。基于此，筆者基于學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)和推理經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行教學(xué)，如借助米尺、借助教室的長(zhǎng)度、借助學(xué)校的百米跑道、借助學(xué)校的環(huán)形跑道（200米）等具體可感的素材展開教學(xué)。教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生多種感官的作用，如讓班上的高音學(xué)生在千米之外喊話，學(xué)生聽不見；讓學(xué)生在距離筆者1千米的路上以正常的速度行走，大約行走了15分鐘；讓學(xué)生站在筆直的1千米遠(yuǎn)的地方，學(xué)生看起來猶如一個(gè)“小不點(diǎn)”等。在這些活動(dòng)過后，筆者讓學(xué)生閉上眼睛，根據(jù)教師描述，在頭腦中想象“1千米”的映像。如此，“千米”這個(gè)概念不再是抽象的，不再是看不見摸不著的，而是具體的、可感的。通過多感官的協(xié)調(diào)活動(dòng)，學(xué)生能夠建立清晰的長(zhǎng)度單位表象。

2. 拋秧的隱喻——讓學(xué)生“自主建構(gòu)”

唐代大散文家柳宗元曾經(jīng)寫過一篇寓言《種樹郭橐駝傳》，說明“順木之天，以致其性”是“養(yǎng)樹”的根本法則，并由此推論出“養(yǎng)人”的道理。筆者認(rèn)為，其所闡釋的道理同樣可以隱喻“育人”道理。原先在農(nóng)田里插秧，總是挽起褲彎起腰，將秧苗插入土中。如今，大家都改成拋秧，盡管開始時(shí)秧苗是橫七豎八的，但過兩天后，秧苗便會(huì)神奇地“站”起來。聯(lián)想到數(shù)學(xué)教學(xué)，有些教師在教學(xué)中精致化設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生攙扶有加，但學(xué)生就是“不領(lǐng)情”，還是“錯(cuò)誤百出”，而且由于“喂”慣了，學(xué)生漸漸喪失了“覓食”的能力。事實(shí)上，教師在教學(xué)中要站到教室的后面，套用郭橐駝的話語，“凡植木之性，其本欲舒，其培欲平，其土欲故，其筑欲密。既然已，勿動(dòng)勿慮，去不復(fù)顧。”

例如教學(xué)《認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)），教學(xué)中筆者給學(xué)生6顆算珠，讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥珠。教學(xué)分三個(gè)層次展開：首先要求每個(gè)數(shù)位上都必須有算珠，讓學(xué)生說出數(shù)的組成，學(xué)生將撥數(shù)分為兩類：一類是由1、1、2、2組成；另一類是由1、1、1、3組成。學(xué)生撥出了下列數(shù)：2211、2112、1122、1212、2121、1221、1113、1131、1311、3111。其次要求末尾必須是0，學(xué)生將數(shù)分成了末尾一個(gè)零、末尾兩個(gè)0、末尾三個(gè)0這三類，撥出了1230、3210、1320、3120、2400、3300、6000等數(shù)，在這里，重點(diǎn)教學(xué)末尾有0的讀法，學(xué)生初步理解了0的作用。再次讓學(xué)生撥出中間有0的數(shù)，學(xué)生撥出了1005、5001、2004、4002、3003等數(shù)。然后將第二層次和第三層次進(jìn)行比較，總結(jié)出萬以內(nèi)數(shù)中0的讀法、寫法。在這個(gè)過程中，教師充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)的讀寫，尤其是0的讀寫法的秘密。

3. 除草的隱喻——將“錯(cuò)誤”作為資源

草也是一種植物。與秧苗不同的是，草的生命力更頑強(qiáng)，而且和秧苗搶營(yíng)養(yǎng)。小學(xué)語文課本中有一篇文章是《小稻秧脫險(xiǎn)記》，最后草是被除草劑噴死的。母親是一位種田高手，她不是將草用除草劑噴死，而是將草扎成一個(gè)把子，然后踩進(jìn)泥土里，變成稻谷成長(zhǎng)的養(yǎng)料。這給數(shù)學(xué)教學(xué)以深刻的啟示：學(xué)生的錯(cuò)誤應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教學(xué)的課程資源。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師往往忽視兒童的錯(cuò)誤，對(duì)兒童的錯(cuò)誤視而不見、聽而不聞，甚至漠視學(xué)生錯(cuò)誤、懼怕學(xué)生錯(cuò)誤、防范學(xué)生錯(cuò)誤，致使錯(cuò)誤反復(fù)出現(xiàn)、一錯(cuò)再錯(cuò)，錯(cuò)誤資源被無端地流失。教學(xué)應(yīng)當(dāng)將錯(cuò)誤作為雜草，變成稻谷成長(zhǎng)養(yǎng)分。教師要善于捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤、利用學(xué)生的錯(cuò)誤、開發(fā)學(xué)生的錯(cuò)誤。通過容錯(cuò)、融錯(cuò)、析錯(cuò)、化錯(cuò)，讓學(xué)生“漁魚兼得”。

例如教學(xué)《商不變的規(guī)律》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第6冊(cè)）后，有學(xué)生在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了這樣的錯(cuò)誤：1900÷500= 19÷5=3……4。針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，筆者沒有打壓和責(zé)罰，而是引導(dǎo)學(xué)生識(shí)錯(cuò)，即讓學(xué)生用豎式直接計(jì)算，讓學(xué)生再算一遍，逼著學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤；引導(dǎo)學(xué)生思錯(cuò)，“1900里面有幾個(gè)500？”為什么會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤？錯(cuò)在哪里？原來學(xué)生只是簡(jiǎn)單地運(yùn)用了商不變的規(guī)律。事實(shí)上，商不變，余數(shù)也跟著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。經(jīng)過全班交流，學(xué)生通過錯(cuò)誤，掌握了另一課題《除法的驗(yàn)算》中的內(nèi)容，即“被除數(shù)等于商乘除數(shù)加余數(shù)”。

工業(yè)化的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)操作往往是一種控制化、標(biāo)準(zhǔn)化的教育。高速度、高密度、高容量，學(xué)生往往來不及咀嚼、反芻、消化知識(shí)。教學(xué)是一種“慢速度的精彩”，教學(xué)中教師要將“十年樹木百年樹人”的農(nóng)業(yè)理念滲透其中。如此，教師就是一個(gè)“種植家”，學(xué)生就是“植物”，教學(xué)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)而不強(qiáng)迫、浸潤(rùn)而不灌輸、影響而不施壓、改變而不改造，進(jìn)而給植物以呵護(hù)、照看、期待和信任。