何瓊瑛

學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)例是普遍存在的，仔細(xì)分析錯(cuò)例產(chǎn)生的原因卻發(fā)現(xiàn)其中存在差異。從實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生的錯(cuò)例是我們教師始料未及的，有些想法甚至很“天真”。因此，教師遇到作業(yè)中的錯(cuò)誤，不能簡(jiǎn)單地概括為“粗心”“沒(méi)看清題目”等，而要與學(xué)生溝通，架設(shè)讓學(xué)生走出錯(cuò)誤思維的階梯。

一、錯(cuò)例歸類(lèi)整理及成因分析

錯(cuò)例分析應(yīng)基于學(xué)生的基礎(chǔ)與現(xiàn)狀、學(xué)習(xí)心理和非智力因素三方面展開(kāi)，鏈接教師的課堂教學(xué)行為和教材編排合理性。錯(cuò)例分析也應(yīng)從根本上尋找錯(cuò)例產(chǎn)生的緣由，挖掘錯(cuò)例中蘊(yùn)涵的教學(xué)價(jià)值，為教師教學(xué)提供建議，以減少學(xué)生錯(cuò)例的發(fā)生概率。我們?cè)趯?shí)踐中總結(jié)、提煉了八大錯(cuò)例及相應(yīng)的教學(xué)策略（案例選自人教版教材及配套練習(xí)）。

1.知識(shí)性錯(cuò)誤——對(duì)照矯正

在六年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)完“正反比例的意義”后，學(xué)生對(duì)于正反比例的判斷存在很大的困難，尤其若題目涉及圓形的周長(zhǎng)、面積和體積則更難于區(qū)分。

如：圓的周長(zhǎng)和它的直徑（ ）；圓的面積和它的半徑（）。

六年級(jí)備課組通過(guò)學(xué)生錯(cuò)例分析后一致認(rèn)為：學(xué)生存在此類(lèi)知識(shí)性錯(cuò)誤的原因是學(xué)生初涉正反比例，對(duì)于抽象的無(wú)數(shù)據(jù)支撐的圖形類(lèi)判斷缺乏有效的解答策略。提出增加一課時(shí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練、對(duì)照矯正的教學(xué)建議，設(shè)計(jì)以下主要教學(xué)環(huán)節(jié)：

（1）討論：圓的周長(zhǎng)和它的直徑成（ ）比例，說(shuō)明理由。

（2）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方法，可以利用假設(shè)法，列表解答，觀察兩個(gè)對(duì)應(yīng)量的商或積是否一定。

（3）討論：圓的（ ）和它的（ ），（ ）比例，說(shuō)明理由。

（4）引導(dǎo)歸納有關(guān)圓的正反比例關(guān)系。

（5）獨(dú)立研究：__（圖形）的__和__，（ ）比例。

2.方法性錯(cuò)誤——重點(diǎn)矯正

二年級(jí)下冊(cè)教科書(shū)43頁(yè)有這么一道練習(xí)題。

一教師統(tǒng)計(jì)了授課班級(jí)，并結(jié)合年級(jí)其他班的答題情況，反映有大部分學(xué)生無(wú)法正確理解中“分別”一詞。認(rèn)為題目的要求就是“畫(huà)出將圖形先向上平移3格，再向左平移8格后得到的圖形”。該教師認(rèn)為：學(xué)生是混淆了“先A再B”與“分別A，B”兩種題型，產(chǎn)生混淆的原因是學(xué)生語(yǔ)言理解能力發(fā)展不完善。提出了以下矯正建議：

（1）在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中增加兩種題型的對(duì)比，注重學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力的訓(xùn)練。

（2）教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)提問(wèn)：什么是“分別”？把“分別”一詞去掉該怎么說(shuō)？

（3）類(lèi)似“分別”、“各”等字詞，往往“隱蔽”在語(yǔ)句中，要善于發(fā)現(xiàn)、更要善于去掉。

3.習(xí)慣性錯(cuò)誤——變式矯正

一年級(jí)上冊(cè)“10以?xún)?nèi)加減法”單元，配套《課堂作業(yè)本》第36頁(yè)第4題。

一教師統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)本題錯(cuò)誤率高達(dá)83%，認(rèn)為學(xué)生受“熟題”的干擾而發(fā)生“習(xí)慣性錯(cuò)誤”。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，通過(guò)聽(tīng)老師講、做練習(xí)等形式，積累了一定量的“經(jīng)驗(yàn)題”，學(xué)生一旦遇到類(lèi)似問(wèn)題，便不假思索，以偏概全地分析問(wèn)題，按原來(lái)形成的思路解答和得出答案。該教師提出以下教學(xué)建議：

（1）變式矯正，防止負(fù)遷移

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，選擇具有針對(duì)性的題目，組織學(xué)生進(jìn)行觀察與思考。

-2 -3 -1 +6

8→口→口→口→口

8-2=口-3=口+1=口+6=口

（2）巧用比喻，杜絕負(fù)遷移

師生共同為題目起名字，把第1題命名為“算式接龍”，把第2題命名為“算式天平”。

4.普遍性錯(cuò)誤——集中矯正

一年級(jí)第2冊(cè)配套《課堂作業(yè)本》第18頁(yè)上有一道題：

畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)。墻上缺了（）塊磚。

圖形本來(lái)是很直觀的，但利用它的直觀特點(diǎn)解題時(shí)，要發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律就不是簡(jiǎn)單能畫(huà)出來(lái)的。教師提出教學(xué)建議：

（1）解答方法：截取的長(zhǎng)度相等，每層磚頭數(shù)目均為7塊；每層缺少的磚塊=7一已知的磚塊；計(jì)算得出每層缺少的磚頭數(shù)，總共缺少的塊數(shù)。

（2）根據(jù)計(jì)算得數(shù)畫(huà)出直觀圖，重點(diǎn)研究畫(huà)的規(guī)律。

（3）幾何直觀，通過(guò)畫(huà)圖的方式來(lái)理解；邏輯思考，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)理解。

5.結(jié)構(gòu)性錯(cuò)誤——完善認(rèn)知

五年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)方程單元后，遇到諸如未知數(shù)是減數(shù)、除數(shù)時(shí)，利用等式的性質(zhì)解答就比較麻煩。教科書(shū)為了避免這個(gè)“麻煩”，從教材上刪除了此類(lèi)方程，但在方程的實(shí)際應(yīng)用中，是無(wú)法避免的，如用方程解答：

一堆煤炭0.8噸，用了兩天后，還剩下0.5噸。平均每天用多少?lài)?？?.8-2x=0.5）

學(xué)生對(duì)于兩種解法有各自的想法：

解法一：0.8-2x=0.5

0.8-2x+0.8=0.5+0.8（兩邊同時(shí)加上0.8，就把左邊的0.8去掉了）

2x=1.3

2x÷2=1.3÷2

x=0.65

解法二：0.8-2x=0.5

2x=0.8-0.5（一共0.8噸，最后剩下0.5噸，所以?xún)商焓怯?.3噸）

2x=0.3

2x÷2=0.3÷2

x=0.15

教師在診斷分析學(xué)生的想法后，提出以下觀點(diǎn)：

（1）如果避免未知數(shù)是減數(shù)、除數(shù)的方程，對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是不完整的。

（2）學(xué)生的解法二給教學(xué)這類(lèi)方程提供了思路，四則混合運(yùn)算順序的教學(xué)可以與情境結(jié)合，方程何嘗不可，先結(jié)合情境研究解法，再總結(jié)解法、舉一反三。

（3）完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才更有利于學(xué)生掌握知識(shí)之間的邏輯關(guān)系。

6.意料錯(cuò)誤——設(shè)計(jì)矯正

六年級(jí)下冊(cè)配套《作業(yè)本》第42頁(yè)有這樣一題：為慶祝元旦，三（1）班同學(xué)做小紅旗（如圖）?，F(xiàn)在有一張長(zhǎng)1.4米，寬0.9米的長(zhǎng)方形卡紙，最多可以做這樣的小紅旗多少面？

學(xué)生可能有兩種解答方法：

方法一：1.4米=14分米，0.9米=9分米

（14×9）÷（2×2÷2）=63（面）

方法：1.4米=14分米，0.9米=9分米

14÷2=7（面）9÷2=4（面）7×4×2=56（面）

教師在訪談后發(fā)現(xiàn)：學(xué)生已經(jīng)較好地掌握了圖形分割問(wèn)題的解答方法，能說(shuō)清楚其中的緣由，能將等腰直角三角形轉(zhuǎn)化成正方形再解答。但，正確答案是60面（如下圖），此類(lèi)錯(cuò)例的產(chǎn)生是教師預(yù)料之中的，標(biāo)準(zhǔn)答案的解法需要利用“勾股定理”計(jì)算，而六年級(jí)的學(xué)生根本沒(méi)有這個(gè)基礎(chǔ)，本題出題不當(dāng)。

重新定位本題的功能后，六年級(jí)備課組提出以下教學(xué)建議：

（1）本題改為思維拓展，不要求人人掌握，標(biāo)準(zhǔn)答案可供學(xué)生參考。

（2）組織學(xué)生討論兩種方法，各自稱(chēng)述理由，重點(diǎn)掌握。

（3）提示換角度思考：四個(gè)等腰直角三角形也能拼成正方形，了解畫(huà)法。

（4）畫(huà)一畫(huà)、量一量、算一算。

二、錯(cuò)例資源化利用

在研究過(guò)程中，我們感到這些錯(cuò)例資源的重要作用與對(duì)現(xiàn)實(shí)教學(xué)的重大指導(dǎo)意義，如果只是將其收集、整理，那么對(duì)錯(cuò)例的利用是不充分的。如何將這些分門(mén)別類(lèi)，具有年級(jí)特點(diǎn)的錯(cuò)例資源化呢？帶著這樣的思考，我們進(jìn)行了探索：

1.錯(cuò)例資源的傳承制

教師記載的錯(cuò)例絕不能用完就扔，可成為檔案資料。新學(xué)年任教教師傳承上屆教師記錄《錯(cuò)例記載本》，作為二度備課的主要參考資料，在備課過(guò)程中繼承、分析記載的錯(cuò)例。這樣的傳承方式首先能使教師的二度備課更有方向性。學(xué)生在哪些地方容易出錯(cuò)，學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)在哪里……這些思考都能從上屆教師的記載與分析中得到一定的科學(xué)回答，同時(shí)也避免了重復(fù)、低效勞動(dòng)，讓教師有更多的精力繼續(xù)深入地看待錯(cuò)例，進(jìn)行補(bǔ)充，使得我們的錯(cuò)例資源更加完整。

2.錯(cuò)例資源的網(wǎng)絡(luò)化

隨著網(wǎng)絡(luò)的不斷進(jìn)步，網(wǎng)絡(luò)資源共享錯(cuò)例成為了可能。教研組可將教師撰寫(xiě)的錯(cuò)例分析進(jìn)行整理，統(tǒng)一上傳學(xué)校網(wǎng)站FTP和教研組文件，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的共享與合作，讓錯(cuò)例資源在分享中被反思、被質(zhì)疑、被充實(shí)，從而使之更合理。

3.練習(xí)題庫(kù)建設(shè)

我們建立了人教版全十二冊(cè)練習(xí)題庫(kù)。題庫(kù)的建設(shè)基于對(duì)錯(cuò)例研究的成果，基于教師對(duì)學(xué)生的起點(diǎn)進(jìn)行科學(xué)定位，基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)的有效把握，將練習(xí)有層次、有實(shí)效地排布。教師執(zhí)教時(shí)可以自主地選擇適合本班學(xué)生的題目，進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)；學(xué)生、家長(zhǎng)也可以利用班級(jí)QQ群資源共享，有針對(duì)性地進(jìn)預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)。