金海波

摘 要：幾何圖形是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要內(nèi)容。導(dǎo)學(xué)提示是一種以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為目的，將學(xué)習(xí)內(nèi)容以問題或習(xí)題的形式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)學(xué)提示；幾何圖形；學(xué)習(xí)能力

當(dāng)前，學(xué)生獲取知識的途徑逐漸從單純地依賴教師的講授轉(zhuǎn)向了學(xué)與教的結(jié)合，重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，將“要學(xué)生學(xué)”轉(zhuǎn)為“學(xué)生要學(xué)”，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，主動去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，成為教學(xué)的新常態(tài)。導(dǎo)學(xué)提示是以教師的引導(dǎo)為基礎(chǔ)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為重點(diǎn)，教師將教學(xué)內(nèi)容以問題或習(xí)題的形式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一種學(xué)習(xí)方式。幾何圖形知識是發(fā)展小學(xué)生空間觀念的重要內(nèi)容。幾何圖形的知識較為抽象，對學(xué)生的思維要求很高，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，教師運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提示引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，教師站在了學(xué)生的身后，把學(xué)生推到了學(xué)習(xí)的前臺，深入探索周長計(jì)算的規(guī)律，教師發(fā)揮了引導(dǎo)者的作用，促進(jìn)學(xué)生深入體會實(shí)質(zhì)，進(jìn)一步理解周長的意義。

教學(xué)實(shí)錄

在教學(xué)過程中，教師通過出示導(dǎo)學(xué)提示引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，激發(fā)他們的積極性，這種基于學(xué)生先學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中掌握學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的能力。

一、提出問題，了解起點(diǎn)

1. 同學(xué)們，我們今天繼續(xù)學(xué)習(xí)周長 （板書：周長）。關(guān)于周長，你都知道了什么？

生：周長就是把一個(gè)圖形圍一圈的長度。如心形的圖形就是在它的周圍圍一圈。

……

教師在指名回答后，針對學(xué)生的發(fā)言情況進(jìn)行整體評價(jià)。

2. 出示一個(gè)長方形，提問：那你知道它的周長在哪里嗎？

生1：把這個(gè)長方形圍一圈就是它的周長。

生2：周長就是長方形兩條長和兩條寬相加的和。

（評析：導(dǎo)入開門見山，直奔主題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，對相關(guān)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行整體的質(zhì)性評價(jià)，節(jié)省評價(jià)的時(shí)間，提高效率，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。）

3. 那它的周長究竟是多少呢？今天我們就學(xué)習(xí)周長的計(jì)算，請同學(xué)們看學(xué)習(xí)要求。

出示導(dǎo)學(xué)提示1：

獨(dú)立學(xué)習(xí)要求：

（1）量一量：量出長方形邊的長度并標(biāo)在圖形上。

（2）算一算：計(jì)算出長方形的周長。

（3）想一想：你覺得還有其他方法計(jì)算長方形的周長嗎？

4. 學(xué)生獨(dú)立測量長度計(jì)算周長。

（評析：學(xué)習(xí)的最終目的是指向于學(xué)生個(gè)體的可持續(xù)發(fā)展。課堂需要更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生如何擁有學(xué)習(xí)知識的方法，更加關(guān)注通過什么途徑擁有學(xué)習(xí)知識的方法，更加關(guān)注通過什么途徑支持學(xué)生建構(gòu)起個(gè)人知識，更加關(guān)注知識傳遞過程中的創(chuàng)造性。出示學(xué)習(xí)要求，讓學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)提示進(jìn)行獨(dú)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。）

二、合作討論，學(xué)習(xí)新知

1. 小組討論交流計(jì)算的方法，學(xué)習(xí)其他同學(xué)的方法。

出示導(dǎo)學(xué)提示2：

小組合作交流要求：

（1）把你的想法介紹給同學(xué)。

（2）還有其他方法計(jì)算長方形的周長嗎？

（3）將你從同學(xué)那里學(xué)得的方法寫在方框里。

2. 集體反饋交流計(jì)算的方法。

出示導(dǎo)學(xué)提示3：

集體交流要求：

（1）我測量了（ ）條邊的長度，它們分別是___________。

（2）我計(jì)算周長所用的方法是______________________。

（評析：獨(dú)立探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方法。課堂是學(xué)生生命成長、智慧生成的重要場所。學(xué)習(xí)過程中不僅需要個(gè)體的努力與付出，更需要小組、大集體的參與和智慧，獨(dú)學(xué)、群學(xué)都是學(xué)習(xí)的重要方式。教學(xué)中教師出示三種層次的導(dǎo)學(xué)提示來引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。）

3. 教師指名學(xué)生回答：你是怎么想的？

生3：我測量了四條邊的長度，分別是3厘米、2厘米、3厘米和2厘米，周長是3+2+3+2=10（厘米）。

師：說得好，根據(jù)周長的意義列出算式計(jì)算了周長。

生4：我只測量了2條邊的長度，分別是3厘米和2厘米，計(jì)算周長的算式是3×2+2×2=10（厘米）。

師：你測量2條邊的長度，剛才的同學(xué)測量了4條邊，為什么只需要兩條就行了呢？哪一種方法簡便？

生4：長方形對邊相等，只要量出一條長，就可以知道另一條長也是3厘米。寬也只要量一次就行。

師：根據(jù)長方形對邊相等的特征，計(jì)算周長只需測量長和寬2條邊就可知道另外2條邊的長度，能根據(jù)算式說說你的方法是什么嗎？

生5：我測量的長是3厘米、寬是2厘米，周長是3+3+2+2=10（厘米），方法是長+長+寬+寬=周長。

生6：我測量2條邊的長度，周長是（3+2）×2=10（厘米）。

師：“3+2”和“×2”分別表示什么意思？能給大家介紹你的想法嗎？

生6：周長里面有兩個(gè)長加寬的和，先求出一個(gè)和再乘2。

學(xué)習(xí)是要靠學(xué)習(xí)者主動建構(gòu)的。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對于知識的領(lǐng)悟需要一個(gè)過程，有時(shí)甚至是一個(gè)頓悟的過程?！岸鄬W(xué)”就是指教師要舍得花時(shí)間和空間，激勵學(xué)生不斷地從已知向未知進(jìn)行探索?！吧俳獭辈皇侵附處熒僦v，而是要求教師精講，有選擇地講，有指導(dǎo)性地講，講在要害處；在學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵處引導(dǎo)，在難點(diǎn)處點(diǎn)撥，在盲區(qū)上指導(dǎo)。都說學(xué)習(xí)是一個(gè)不完美的人帶領(lǐng)一群不完美的人追求完美的過程。讓學(xué)生多學(xué)，給學(xué)生探索的機(jī)會，更需要教師從中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)，尤其是在關(guān)鍵處進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，不斷把學(xué)生的學(xué)習(xí)引向深入，直至領(lǐng)悟規(guī)律。

三、自主探究，領(lǐng)悟新知

1. 教師小結(jié)過渡。

剛才我們先測量了邊的長度，再用多種方法計(jì)算了長方形的周長，這些方法在不同的場合有不同的應(yīng)用，同學(xué)們可以用自己喜歡的方法來計(jì)算也可以用同學(xué)的方法計(jì)算。我們一起來算一算周長，看哪個(gè)同學(xué)算得又對又快。

2. 口答計(jì)算周長。

第一組：長方形的寬不變，長在變化，讓學(xué)生求周長。從長是3厘米、4厘米、6厘米、a厘米最后逐步過渡到長a厘米，寬是b厘米求周長。

第二組：長方形的長和寬都在變化，求周長。從長寬都是3厘米、都是5厘米、再到都是a厘米求周長。

如果長方形的長是a厘米，寬是b厘米，怎么表示周長呢？如果長方形的長寬都是a厘米，周長怎么表示呢？自然地引出求正方形周長的方法。

（評析：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者”，教學(xué)時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作測量長度，獨(dú)立思考、自主探索、開展小組合作與全班集體交流的活動，總結(jié)規(guī)律，逐步構(gòu)建和完善自己的想法，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，進(jìn)一步體會不同的方法在不同的場合會有不同的應(yīng)用，同時(shí)在大量周長計(jì)算的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自動感悟周長的計(jì)算方法，形成對周長計(jì)算方法的理性認(rèn)識。在教學(xué)過程中通過大量的周長計(jì)算使教師少教，而學(xué)生多學(xué)，讓學(xué)生有更多的時(shí)間和精力去自主內(nèi)化新知，同時(shí)思考每一種方法的優(yōu)劣。）

3. 剛才算了那么多的長方形、正方形周長，長方形的周長可以用哪些方法來計(jì)算呢？正方形的周長可以怎么算呢？教師根據(jù)學(xué)生的回答板書各種方法。

4. 總結(jié)方法，建立聯(lián)系。

師：仔細(xì)觀察這些方法，它們之間有什么相同點(diǎn)呢？

生1：長加長加寬加寬就是下面方法中的長乘2加寬乘2。

生2：長加寬再加長加寬就是長加寬的和乘2。

生3：這些方法都是兩個(gè)長，兩個(gè)寬的。

師：這個(gè)同學(xué)看出了四種方法中的共同點(diǎn)，即長方形四條邊的和，也就是周長的意義。

師：正方形的周長可以怎么計(jì)算呢？正方形的周長可以用長方形的方法來計(jì)算嗎？

生4：正方形的周長等于邊長乘2加邊長乘2。

生5：周長可以用邊長加邊長的和乘2。

生6：正方形邊長乘4等于周長。

生7：正方形既可以用計(jì)算長方形周長的方法計(jì)算周長，也可以用邊長乘4的方法。

師：計(jì)算長方形和正方形的周長分別需要測量幾條邊的長度呢？正方形為什么只需要測量一條邊的長度？

生14：長方形需要測量兩條邊的長度，正方形只要一條就可以了，因?yàn)檎叫嗡臈l邊都相等。

（評析：讓學(xué)生在充分的數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)上進(jìn)行方法歸納，這樣的過程是學(xué)生自主建構(gòu)，自主歸納，自我修正的過程。長方形周長的計(jì)算方法經(jīng)歷多樣化，讓學(xué)生自由領(lǐng)悟不同方法的適應(yīng)性，而非教師強(qiáng)制的方法優(yōu)化。在多樣化的方法后比較計(jì)算方法間的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步深化周長意義的理解，同時(shí)突出了長方形與正方形間的聯(lián)系與區(qū)別。只有教師少教，學(xué)生才能多學(xué)，才能深入思考方法間的聯(lián)系與區(qū)別，才能體會長方形和正方形的聯(lián)系與區(qū)別。）

三、練習(xí)鞏固、應(yīng)用提高

學(xué)習(xí)新知更需要掌握新知，導(dǎo)學(xué)式教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師要基于學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)進(jìn)行訓(xùn)練。學(xué)習(xí)者要不斷地試誤，在不斷地試誤中掌握新知，形成能力。

這些周長的計(jì)算方法都學(xué)會了嗎？我們一起來做下面的題。

1. 基礎(chǔ)練習(xí)。

（1）如圖1，長方形的長是4米，寬是3米，周長是（ ）米。

（2）如圖2，正方形的邊長是8分米，周長是（ ）分米。

學(xué)生獨(dú)立解題后集體反饋，做錯的同學(xué)請馬上改正錯題。

（評析：基礎(chǔ)題讓學(xué)生通過獨(dú)立練習(xí)掌握周長的計(jì)算方法，教師通過整體觀察校對的方式進(jìn)行講評，既能吸引學(xué)生的注意力又提高講評的效率。）

過渡：剛才我們計(jì)算了長方形和正方形的周長，生活中的實(shí)際問題你能解決嗎？

2. 變式練習(xí)。

給一塊長方形菜地圍上竹籬笆，長6米，寬4米，如果一面靠墻，籬笆的長是多少米？

（1）學(xué)生獨(dú)立解答。

（2）反饋：算式怎么列的？說說你是怎么想的？指名學(xué)生回答。

生1：（6+4）×2=20米。

教師評價(jià)：根據(jù)周長的意義，求出了長方形的周長。

生2：6×2+4=16米或者4×2+6= 14米。

師：我們現(xiàn)場畫圖（如圖3），假如這是一面墻，第①個(gè)圖形應(yīng)選擇哪個(gè)算式呢？第②個(gè)圖形呢？

生3：第①個(gè)圖形周長16米，第②個(gè)圖形是14米。

師：要使（6+4）×2=20米這個(gè)算式正確，求出周長后怎么列式呢？

生4：第①個(gè)圖形減去4米，第②個(gè)圖形減去6米。

師：將來我們解決問題的時(shí)候應(yīng)該注意什么問題呢？

（評析：這是一道較為開放的綜合實(shí)踐題。在解決問題時(shí)，我們要根據(jù)實(shí)際情況靈活地計(jì)算。由于一面靠墻，其中的一條邊不用算，計(jì)算長方形周長的最簡便的方法在這里并不適用。通過解決這個(gè)問題，讓學(xué)生感悟到不同方法的適應(yīng)性，打破他們的思維定式。教師提示學(xué)生在解決問題中應(yīng)該注意什么，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行及時(shí)反思的意識；兩個(gè)算式選擇相應(yīng)的圖形，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想；如何在錯誤的算式上進(jìn)行改正利用，達(dá)到資源利用的最大化；充分挖掘和利用了該習(xí)題的內(nèi)涵，提升解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教育。）

3. 思維拓展。

如圖4，計(jì)算下圖的周長，你準(zhǔn)備量哪幾條邊？為什么？

請同學(xué)們拿出尺子測量并計(jì)算出周長。

學(xué)生計(jì)算后反饋：量了幾條邊呢？算式怎么列呢？

生1：我根據(jù)周長的意義，測量6條邊的長度，周長是4+2+1+2+1+2=12（厘米）。

生2：我只測量2條邊的長度，周長是4+2+4+2=12（厘米）。

師：你是怎么想的？

生3：把這條邊往上移，這條邊往右移，就把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長方形，只需測量2條邊就可以了。

師：如果是這樣的圖形，你能求出周長嗎？

生3：也是測量兩條邊就可以求出周長。

師：如果是六格的呢？你能求出周長嗎？讓學(xué)生體會到只要量出長和寬，就可以求出長方形的周長。

師：你有什么體會？

生：將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形就可以計(jì)算周長了。

（評析：這是一道思維拓展題，讓學(xué)生通過動手測量長度并計(jì)算周長，在測量的過程中逐步體驗(yàn)到可通過周長的計(jì)算方法逐條測量長度來解決問題，也可直接根據(jù)長方形對邊相等的特征或利用平移的方法得出結(jié)果。通過對不同方法優(yōu)劣的比較，感悟到解決問題方法的多樣性，學(xué)會從不同的角度來思考問題。教師的少教是將問題問到精要處，促使學(xué)生多學(xué)。“你有什么體會”這個(gè)問題，進(jìn)一步將學(xué)生的思維引向深處，使學(xué)生體會到用轉(zhuǎn)化的方法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形的規(guī)律，從而達(dá)到從解一道題到一類題的作用，提升思維能力。）

教學(xué)反思

長方形和正方形周長的計(jì)算是在學(xué)生學(xué)習(xí)了周長的意義后學(xué)習(xí)的，通過學(xué)習(xí)掌握周長的計(jì)算方法，進(jìn)一步理解周長的意義，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

一、重視學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探索、研究，因?yàn)檫@樣理解更深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)、和聯(lián)系?！闭f明了重視學(xué)生主動獲取知識以及學(xué)習(xí)能力、態(tài)度、習(xí)慣的培養(yǎng)的重要性。因此，必須引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察、去思考、去探索，從而感受發(fā)現(xiàn)、探索知識的方法，品嘗到探索成功的喜悅，更加激發(fā)其渴望參與學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。在探究學(xué)習(xí)新知階段，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)，交流互動的空間和時(shí)間，利用學(xué)生已有知識和生活經(jīng)驗(yàn)，通過動手測量長度、動腦想方法、動口交流，自主探索長方形周長計(jì)算方法，并從中用自己喜歡的一種方法進(jìn)行計(jì)算，在交流過程中學(xué)習(xí)小組里其他同學(xué)的方法。教育不僅是經(jīng)驗(yàn)的積累，也是學(xué)生生命成長的重要?dú)v程。通過模仿同伴的優(yōu)秀想法并內(nèi)化到自己的知識結(jié)構(gòu)中去，不僅逐步積累了個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)，也學(xué)習(xí)同伴的經(jīng)驗(yàn)，讓不同的人都得到不同的發(fā)展。在學(xué)習(xí)過程中，個(gè)體的獨(dú)學(xué)，小組的合作學(xué)習(xí)、交流，全班集體交流等不同形式的學(xué)習(xí)，充分注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)、學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣的正向生長，除了掌握知識技能外，還發(fā)展學(xué)生情感、態(tài)度，磨煉學(xué)生意志，完善學(xué)生人格。在基礎(chǔ)練習(xí)階段注意學(xué)生的自我評價(jià)、自我修正錯誤能力的培養(yǎng)，在提高練習(xí)和拓展練習(xí)階段重視學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。本節(jié)課很注意留給學(xué)生評價(jià)與反思的機(jī)會，讓學(xué)生在課堂上激情洋溢，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和成功體驗(yàn)，使課堂煥發(fā)出生命活力，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

二、逐步感悟和歸納算法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)

現(xiàn)代學(xué)習(xí)心理學(xué)認(rèn)為，知識并不能簡單地由教師“傳授”給學(xué)生，而只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)主動地加以“建構(gòu)”。學(xué)生對于新知識的學(xué)習(xí)有一個(gè)“理解”或“消化”的過程，這個(gè)過程也就是把新知識納入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使新學(xué)習(xí)材料與主體原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，從而掌握新知識。在探索周長計(jì)算方法的過程中，筆者放手讓學(xué)生通過動手量一量、算一算，獨(dú)立探究周長的計(jì)算方法，并鼓勵學(xué)生思考用其他的方法計(jì)算周長，在集體交流中展示各種不同的算法。在教學(xué)過程中，學(xué)生探究出了長方形周長的計(jì)算方法后，教師并不急于歸納長方形周長的計(jì)算公式，也不限定學(xué)生必須使用哪種方法，而是通過交流、評價(jià)及各種不同圖形求周長的練習(xí)，自己選擇方法計(jì)算周長，使學(xué)生逐步體驗(yàn)每一種算法的意義和依據(jù)。不斷比較自己所持的那種算法與其他同學(xué)的不同，逐步內(nèi)化和豐富自己對周長計(jì)算的認(rèn)識，也促使不同思維程度的學(xué)生進(jìn)行反思，體會不同算法在不同的場合有不同的應(yīng)用，感悟到不同方法的適應(yīng)性。各種不同方法的背后所隱含的是在周長意義的理解基礎(chǔ)上對長和寬進(jìn)行組合的問題，其本質(zhì)是進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對周長意義的理解。

三、精心設(shè)計(jì)練習(xí)， 發(fā)展思維的深刻性與靈活性

本課的練習(xí)分成三個(gè)層次。一是基礎(chǔ)練習(xí)，通過計(jì)算長方形和正方形的周長，對周長的計(jì)算方法進(jìn)行鞏固。二是提高練習(xí)，設(shè)計(jì)了一面靠墻的長方形竹籬笆求其長度，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況學(xué)會分析，確定解題的方法，從而打破學(xué)生的思維定式，培養(yǎng)他們從生活中發(fā)現(xiàn)有用信息，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。三是拓展練習(xí)，讓學(xué)生求樓梯形狀的圖形的周長，學(xué)生解決時(shí)可以運(yùn)用周長的意義來計(jì)算周長，也可以應(yīng)用以前所學(xué)的長方形的特征或平移的知識來得出結(jié)論。目的在于引導(dǎo)學(xué)生感悟解決問題策略的多樣性。在解決問題過程中，教師穿針引線地提出了“為什么只要量兩條邊就可以求周長”和“不規(guī)則的圖形如何求周長”這兩個(gè)問題，進(jìn)一步將學(xué)生的思維引向了深入，體會到轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的應(yīng)用。通過這三個(gè)層次的練習(xí)，把知識的鞏固提高建立在解決現(xiàn)實(shí)問題的情境中，通過練習(xí)，滲透數(shù)學(xué)思想，通過動手測量和比較方法的簡便與否，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的積極性。三個(gè)層次的練習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力，突出了發(fā)展思維的深刻性與靈活性的目的。