徐軍

摘 要：兒童數(shù)學(xué)“課程”與“教學(xué)”應(yīng)當(dāng)從分離走向融合?！罢n程”與“教學(xué)”融合的過程是兒童經(jīng)驗(yàn)增長(zhǎng)的過程，也是兒童數(shù)學(xué)思想方法提升的過程，更是兒童生命成長(zhǎng)的過程。在這個(gè)過程中，兒童要成為課程的參與者、設(shè)計(jì)者、開發(fā)者。

關(guān)鍵詞：個(gè)性化課程；理解課程；實(shí)踐課程；創(chuàng)生課程

數(shù)學(xué)“課程與教學(xué)”應(yīng)當(dāng)為每一位兒童的發(fā)展服務(wù)，應(yīng)當(dāng)基于兒童、為了兒童和發(fā)展兒童。經(jīng)過多年的課程改革，學(xué)校教學(xué)還是一種“他主教學(xué)”。課程設(shè)計(jì)自上而下，教師和學(xué)生忠實(shí)地執(zhí)行著課程，很少有自主決定權(quán)。筆者認(rèn)為，導(dǎo)致課程改革進(jìn)入“高原期”，難以深化的主要瓶頸是“課程”與“教學(xué)”的分離。課程不應(yīng)該自說自話，教學(xué)不應(yīng)該我行我素，課程與教學(xué)之間應(yīng)該展開積極的對(duì)話。據(jù)此，我們將“課程與教學(xué)”的服務(wù)主體——兒童，引入課程設(shè)計(jì)、課程實(shí)踐和課程創(chuàng)生中，以期實(shí)現(xiàn)兒童“個(gè)性化課程”學(xué)習(xí)。

一、什么是“個(gè)性化課程”

“課程”，從詞源學(xué)視角看，擁有兩層含義：一是作為名詞的課程，“課程”即跑道；二是作為動(dòng)詞的課程，“課程”即奔跑的過程。建構(gòu)“個(gè)性化課程”不是對(duì)每一位兒童進(jìn)行量體裁衣，而是充分運(yùn)用兒童的已有經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)適合兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展、生命成長(zhǎng)的適性課程。進(jìn)而將“教學(xué)作為課程開發(fā)的過程”和“課程作為教學(xué)的事件”聯(lián)通起來，促進(jìn)“課程”與“教學(xué)”的對(duì)話、融合。據(jù)此，必須讓兒童參與課程設(shè)計(jì)與創(chuàng)造。

1. “個(gè)性化課程”的本義

好的課程一定是符合兒童的身心發(fā)展規(guī)律的。某種意義上，“課程學(xué)”即是“兒童學(xué)”，兒童是“課程與教學(xué)”設(shè)計(jì)與實(shí)施的出發(fā)點(diǎn)和主線。從生命的視角看，“個(gè)性化課程”體現(xiàn)的是兒童的一種生存狀態(tài)、生命狀態(tài)、生活狀態(tài)。因此，在課程設(shè)計(jì)中，教師可以將教學(xué)事件作為課程；從教學(xué)的視角看，“個(gè)性化課程”體現(xiàn)兒童經(jīng)歷的思想、文化與精神履歷。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童不知道從生活的什么地方帶來了屬于兒童自己的“數(shù)學(xué)”“物理學(xué)”“化學(xué)”“歷史學(xué)”和“哲學(xué)”知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)是寶貴的教學(xué)資源?！皞€(gè)性化課程”就是在教學(xué)中教師關(guān)照兒童經(jīng)驗(yàn)、在兒童經(jīng)驗(yàn)中和為了兒童經(jīng)驗(yàn)。

2. “個(gè)性化課程”的本質(zhì)

如上所述，“個(gè)性化課程”就是兒童參與課程設(shè)計(jì)、課程開發(fā)、課程實(shí)施和課程評(píng)價(jià)。在教學(xué)中，要引導(dǎo)兒童發(fā)現(xiàn)自己的潛能，通過創(chuàng)生課程彰顯兒童的個(gè)體魅力。同時(shí)，要引導(dǎo)兒童對(duì)話、交往，讓兒童共享、完善各自的“個(gè)性化課程”。通過對(duì)話、交往，實(shí)現(xiàn)“兒童建構(gòu)課程，課程發(fā)展兒童”的理想境界，由此促進(jìn)“課程”與“教學(xué)”的深度融合。例如在《梯形的面積》的教學(xué)中，有孩子按照推導(dǎo)“三角形的面積”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將梯形旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)化成平行四邊形，也有孩子別出心裁通過畫圖活動(dòng)將梯形沿著對(duì)角線分成兩個(gè)三角形，還有孩子借助中位線將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形等。不同方法的互補(bǔ)，不同思想的啟迪讓兒童各自理解的個(gè)性化課程得以互補(bǔ)。

將兒童的經(jīng)驗(yàn)作為“個(gè)性化課程”的本義和本質(zhì)，認(rèn)為課程是兒童知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)和履歷經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)與重組，認(rèn)為課程是兒童彼此經(jīng)驗(yàn)課程、活動(dòng)課程的對(duì)話、融合、互補(bǔ)，對(duì)于建構(gòu)“個(gè)性化課程”有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、為什么要建構(gòu)“個(gè)性化課程”

創(chuàng)生“個(gè)性化課程”是發(fā)展兒童生命的需要。朝向兒童完美的生活，重建兒童的學(xué)習(xí)生活，讓兒童從現(xiàn)實(shí)生活走向可能生活，在兒童的生活世界、經(jīng)驗(yàn)世界與知識(shí)世界、科學(xué)世界與人文世界中建立起有意義、有價(jià)值的鏈接，是“個(gè)性化課程”的重要使命。

1. 源于兒童的經(jīng)驗(yàn)加工需求

兒童的學(xué)習(xí)說到底就是兒童經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)、視界的擴(kuò)大的過程。建構(gòu)“個(gè)性化課程”，從宏觀層面來看，是引領(lǐng)兒童參與實(shí)踐、創(chuàng)生生活；從微觀層面來看，就是兒童對(duì)自我經(jīng)驗(yàn)的再加工。在這個(gè)過程中，兒童對(duì)自我的個(gè)體知識(shí)能力、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再審視、再學(xué)習(xí)、再運(yùn)用。例如教學(xué)《平行和垂直》，大多數(shù)孩子認(rèn)為“垂直就是豎直向下”、“平行就是不相交”等。這些經(jīng)驗(yàn)是兒童的素樸經(jīng)驗(yàn)，包含著兒童的迷思甚至錯(cuò)誤。教學(xué)中必須針對(duì)兒童的原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行識(shí)別、糾正、加工。

2. 源于兒童的生命成長(zhǎng)需求

教育的目的不是“塑造人”，而應(yīng)該是讓兒童努力成為、成全自己。兒童的生命成長(zhǎng)不僅包括生理性成長(zhǎng)，更指向精神生命的成長(zhǎng)。只有通過“個(gè)性化課程”，兒童的知識(shí)才能得到豐富、學(xué)力才能得到提升。例如教學(xué)《升和毫升》后，孩子們對(duì)“容積”、“凈含量”、“保質(zhì)期”等一些概念有了深刻的理解，會(huì)自主測(cè)量液體的體積，在超市中購買商品會(huì)主動(dòng)關(guān)注商品信息，由此增強(qiáng)了兒童對(duì)商品品質(zhì)的認(rèn)識(shí)。孩子們充分感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值。

三、怎樣建構(gòu)“個(gè)性化課程”

建構(gòu)個(gè)性化課程需要教師從教材視閾走向兒童的生命成長(zhǎng)視閾。課程，不只是靜態(tài)的文本，更是兒童精神的履歷，是兒童的精神探險(xiǎn)。從教材課程走向兒童的經(jīng)驗(yàn)課程、履歷課程、生命課程是理念的更新與實(shí)踐的跟進(jìn)。

1. 個(gè)性化課程：從兒童已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、活動(dòng)、生活經(jīng)驗(yàn)等是兒童數(shù)學(xué)課程建構(gòu)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。數(shù)學(xué)課程建構(gòu)要基于兒童的經(jīng)驗(yàn)、在兒童的經(jīng)驗(yàn)中和為了兒童經(jīng)驗(yàn)。在課程設(shè)計(jì)和課程實(shí)踐中，教師要構(gòu)建“最近發(fā)展區(qū)”，以便讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“潛在發(fā)展區(qū)”、“可能發(fā)展區(qū)”邁向“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”。例如教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》，通常教法是：教師給定學(xué)生幾個(gè)圓，讓學(xué)生用“繞圓法”、“滾圓法”測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，然后讓學(xué)生測(cè)量圓的直徑，最后讓學(xué)生計(jì)算圓的周長(zhǎng)和圓的直徑的比值。這樣的教學(xué)，兒童看似經(jīng)歷了過程，細(xì)細(xì)思量，這卻是一種“被經(jīng)歷”，因?yàn)閮和恢罏槭裁匆?jì)算圓周長(zhǎng)和直徑的比值。筆者在教學(xué)中，從兒童直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓兒童自主創(chuàng)生課程。課前，讓學(xué)生自主做幾個(gè)大小不同的圓，在做圓的過程中展開深度的數(shù)學(xué)思考：圓的周長(zhǎng)和圓的什么有關(guān)系？在課堂上展開匯報(bào)，有學(xué)生認(rèn)為，圓的周長(zhǎng)與圓的直徑有關(guān)系；有學(xué)生認(rèn)為，圓的周長(zhǎng)與圓的半徑有關(guān)系；還有的學(xué)生認(rèn)為，圓的周長(zhǎng)與圓的面積有關(guān)系等。在孩子們陳述各自的見解后，筆者放手讓孩子們分組探究。于是有小組孩子探究圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，有小組孩子探究圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。在孩子們分別探究出圓的周長(zhǎng)和圓的直徑、圓的周長(zhǎng)和圓的半徑的關(guān)系后，再次引導(dǎo)兒童對(duì)這兩種探究結(jié)果進(jìn)行比較、驗(yàn)證，進(jìn)而形成科學(xué)化的數(shù)學(xué)結(jié)論。在這里，筆者沒有像通常教法那樣采用“告訴法”、“指引法”，而是從兒童直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓兒童真正經(jīng)歷了數(shù)學(xué)探究過程，讓兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

2.個(gè)性化課程：讓兒童自主建構(gòu)生發(fā)

數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐建構(gòu)既包括前人的實(shí)踐建構(gòu)，也包括當(dāng)代人的實(shí)踐建構(gòu)；既包括成人的建構(gòu)，也包括兒童的建構(gòu)。正是由于兒童的自主建構(gòu)、自主學(xué)習(xí)，教師“教的課程”才能真正轉(zhuǎn)變?yōu)閮和皩W(xué)的課程”。在自主建構(gòu)課程的過程中，兒童主動(dòng)經(jīng)歷了、復(fù)演了數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過程，感受并體驗(yàn)了人類的生命實(shí)踐活動(dòng)智慧。以《加法交換律》為例，教學(xué)中首先從朝三暮四的故事入手，接著以“四則運(yùn)算中哪些運(yùn)算符號(hào)交換的規(guī)則”這一大問題展開兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引領(lǐng)兒童基于各自的經(jīng)驗(yàn)提出各自的猜想，其中“減法”和“除法”被兒童舉例迅疾否定。接著，筆者引領(lǐng)兒童深度思考、探究，分別從“加法”和“乘法”兩種運(yùn)算來展開研究。以“加法”為例，在探究中，孩子們充分地舉例，從兩位數(shù)加兩位數(shù)到三位數(shù)加三位數(shù)等，從兩個(gè)加數(shù)相加到三個(gè)加數(shù)相加等。在研究的過程中，細(xì)心的孩子們還考慮一些特殊情況，如一個(gè)加數(shù)為0或1等。在研究“乘法”時(shí)，孩子們同樣如此，通過對(duì)數(shù)學(xué)定律的不完全歸納，孩子們用各自的方式建立了“交換律”的數(shù)學(xué)模型。如“△+☆=☆+△”；“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)”；“a+b=b+a”等。如此，孩子們經(jīng)歷了一系列的數(shù)學(xué)觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，他們不斷深入地對(duì)交換律進(jìn)行研究、交流，再研究、再交流等。在這個(gè)過程中，孩子們深化了對(duì)“交換律”的認(rèn)識(shí)，不斷抵達(dá)對(duì)“交換律”思考的新的高度。

3. 個(gè)性化課程：向數(shù)學(xué)思想深處進(jìn)發(fā)

兒童數(shù)學(xué)個(gè)性化課程的建構(gòu)不僅需要對(duì)數(shù)學(xué)的教與學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，更為重要的是在數(shù)學(xué)教學(xué)中要相機(jī)孕育、滲透數(shù)學(xué)的思想方法，要以數(shù)學(xué)思想方法為主線幫助兒童組織學(xué)習(xí)素材，讓兒童高屋建瓴地提煉和概括數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。在概念的形成、結(jié)論的探索、思路的啟迪中彰顯數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)思想方法在兒童的生命成長(zhǎng)中發(fā)揮引領(lǐng)、導(dǎo)向和助推作用。例如教學(xué)《近似數(shù)》，傳統(tǒng)教法是教師在讓兒童理解近似數(shù)的意義后，向兒童介紹求近似數(shù)方法——四舍五入，在練習(xí)中形成學(xué)生的解決問題的能力。在這樣的教學(xué)中，兒童沒有理解近似數(shù)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。筆者在教學(xué)中首先出示現(xiàn)實(shí)中的一組大數(shù)據(jù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)表示某些數(shù)量的數(shù)據(jù)不需要也不可能用一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)來表示。在現(xiàn)實(shí)味極強(qiáng)的問題情境中，孩子們體會(huì)到近似數(shù)是一些比較接近整十、整百、整千、整萬的數(shù)，在生活中可以根據(jù)不同需要選擇不同的精確度。接著組織學(xué)生探究，首先讓學(xué)生在數(shù)軸上描點(diǎn)，讓學(xué)生從數(shù)軸上直觀感知取近似數(shù)的方法；其次設(shè)計(jì)一組數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)僅僅變化個(gè)位、十位、百位等，孩子們直觀發(fā)現(xiàn)它們的近似數(shù)都是一樣的。孩子們理解了求近似數(shù)要抓住尾數(shù)的最高位的緣由。這其中有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，尾數(shù)如果是50、500、5000的數(shù)按照“接近原則”，卻正好是兩個(gè)近似數(shù)的中間數(shù)，筆者適時(shí)跟進(jìn)，讓學(xué)生深刻理解“四舍五入”中的“進(jìn)一”規(guī)定。在這個(gè)過程中，兒童深刻感受到“接近的原則”、“數(shù)學(xué)規(guī)定的合理性”。

課程是為了兒童的生命成長(zhǎng)而建構(gòu)的，應(yīng)該成為兒童自己的課程。從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該基于兒童、為了兒童。因此，在課程創(chuàng)建的過程中，兒童必須成為參與者、設(shè)計(jì)者、創(chuàng)造者。只有解除桎梏，才能讓兒童自主選擇課程、理解課程、實(shí)踐課程、開發(fā)課程。在這個(gè)過程中，兒童既參與課程，又參與教學(xué)，課程與教學(xué)真正融為一體。如此，課程才能真正貼合兒童的生命成長(zhǎng)！