葉建福

（龍海市程溪中心小學，福建 龍海 363112）

小學生數(shù)學解題后反思能力培養(yǎng)探究

葉建福

（龍海市程溪中心小學，福建 龍海 363112）

小學數(shù)學教學實踐中，探究解題后反思能力培養(yǎng)，受益無窮。練后細想，個別問題及時反饋，共性問題組織討論，創(chuàng)設思辨情境，訓練學生的思維，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，舉一反三，既組建了認知結(jié)構(gòu)，又掌握了認知策略。文章從兩個方面論述：補充解釋，拓寬知識面——變“習題”為“議題”，變“死題”為“活題”；突出關鍵，防患于未然——挖掘問題，探求規(guī)律，靈活解題，促進思維。

小學；數(shù)學教學；解決問題；反思能力

小學數(shù)學學習是一個思維活動的過程，反思是提高數(shù)學學習效率舉足輕重的思維方式。學生反思解決問題的過程和結(jié)果，窮追猛打錯誤以便對癥下藥，這是培養(yǎng)學生反思能力的意義所在。反思能力是指學生在數(shù)學思維活動過程中自主探究解決問題的得失，防患于未然的一種能力。［1］什么樣的題目要求學生在解題后反思一下呢？如解題思路獨特、廣闊、巧妙或難度較大的題目，解題過程中容易產(chǎn)生錯誤的題目等等。反思什么呢？主要包括題目還有哪些解法，解法有何規(guī)律，應該注意什么問題等等，舉一反三，既組建了認知結(jié)構(gòu)，又掌握了認知策略。［2］下面且以例子來說明具體的反思方法。

一、補充解釋，拓寬知識面

（一）變“習題”為“議題”

在教學“最大公因數(shù)”與“最小公倍數(shù)”之后，教師設計了一道填空題：

24和36的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。

生甲：我用分解質(zhì)因數(shù)的方法，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，24 和 36 的最大公因數(shù)是：2×2×3=12，最小公倍數(shù)是 2×2×3×2×3=72。

生乙：我發(fā)現(xiàn) 24 的因數(shù)有 1、2、3、4、6、8、12、24，36的因數(shù)有 1、2、3、4、6、9、12、18、36，它們的公因數(shù)是 1、2、3、4、6、12，最大公因數(shù)是 12；我又發(fā)現(xiàn) 24 的倍數(shù)有 24、48、72、96…36 的倍數(shù)有 36、72、108、144…它們的最小倍數(shù)是72。

生丙：我用減法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。因為36-24=12，12既是24的因數(shù)，也是36的因數(shù)，所以12是24和36的最大公因數(shù)。

生?。何矣梅斗ㄇ髢蓚€數(shù)的最小公倍數(shù)……

這樣，變“習題”為“議題”來消化，以來自學生的反饋，引導學生抓住知識重點，增強練的力度，有利于提挈中等生和后進生。通過剛才的議論，“想一想”，最終達成共識：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，一般采用“生甲”的方法；生乙的方法過于繁瑣，不宜常用；生丙、生丁的解法較簡便，適合尖子生、中等生掌握、運用。

（二）變“死題”為“活題”

在學習了“長方體和正方體”這單元的內(nèi)容之后，教師設計了一道思考題：“把一個棱長1米的正方體切成棱長是1厘米的小正方體，擺成一排有多長？”

一部分學生沒有仔細審題，就開始計算：1米=100厘米，擺成一排長100厘米。難道這題如此簡單？有的學生質(zhì)疑了。這時，教師并不急于下結(jié)論，又板書了一道填空題：“一塊棱長20厘米的正方體豆腐，切成棱長是4厘米的小正方體豆腐，一共可以切（ ）塊?！辈粫?0÷4=5塊這么少吧？學生開始陷入沉思，有的在練習本上畫出圖形，有的以橡皮擦作“豆腐”思考“切法”。這樣，變“死題”為“活題”的練習，可發(fā)現(xiàn)學生對知識的把握情況，利于教師見機而動，進行再教學。學生明白了上述二題都應與“體積”有密切聯(lián)系，找到了解題的突破口，進行正確解答。思考題中，棱長1米的正方體體積是1立方米，棱長1米的正方體體積是1立方米，棱長1厘米的小正方體體積是1立方厘米，1立方米=1000000立方厘米，所以擺成一排是1000000厘米，也就是 10 千米那么長！填空題中，（20×20×20）÷（4×4×4）=125塊。設計這類神似而形不同的練習，能起到進一步理解和鞏固知識的作用，培養(yǎng)了學生的條理性思維，促進學生的應變能力。

三、突出關鍵，防患于未然

（一）挖掘問題，探求規(guī)律

規(guī)律是關于事物的本質(zhì)認識。規(guī)律探索的關鍵是不斷地挖掘問題，讓問題去誘發(fā)學生在正確的思路中進行探究，如何抓住關鍵去挖掘問題，以探求規(guī)律，總結(jié)概括規(guī)律性的知識，方法很多。這就需要教師注意引導學生在解題后多想一想，在已有知識和感性認識的基礎上，經(jīng)過分析、綜合和抽象，把間接經(jīng)驗和直接經(jīng)驗有機結(jié)合起來，對學生而言，這是一種價值極高的數(shù)學思維訓練。［3］

例如，有一道判斷題：棱長是6厘米的正方體的表面積和體積相等。一部分學生認為說的對；有的學生憑借直覺思維：表面積和體積是兩個完全不同的概念，不能比較大小，不用看題目中的“數(shù)據(jù)”，爽快地回答這道題說法是錯的。教師繼續(xù)引出第二道判斷題：“正方體的表面積越大，體積就越大?！边@次更多的學生“栽跟頭”了，都認為說的對；教師又趁熱打鐵，提出第三道判斷題：“表面積相等的兩個長方體，它們的體積也相等。”學生有的認為說的對，有的認為說的不對，為什么不對？說不出理由。教師靈機一動，又設計了一道填空題：兩個表面積相等的長方體，第一個長方體的長、寬、高分別是10厘米、2厘米、1厘米；第二個長方體的長是6厘米、寬是4厘米。第二個長方體的高是（ ）厘米。學生運用“方程解”求出了正確答案0.8厘米后，再回頭看第三道判斷題，學生發(fā)現(xiàn)：第一個長方體的體積是：10×2×1=20立方厘米，第二個長方體的體積是：6×4×0.8=19.2立方厘米，它們的體積不相等，至此明白了第三道判斷題的說法是錯的。

（二）靈活解題，促進思維

1．化歸法

化歸法是一種思維轉(zhuǎn)換訓練。如列方程解應用題：“白兔有80只，比灰兔只數(shù)的2倍還多10只，灰兔有幾只？”設灰兔有X只后，學生可以根據(jù)題意列出多種方程，如 2X+10=80，80-2X=10，2X=80-10 等等。 在解2X+10=80此類方程時，教師可應用化歸的方法啟發(fā)學生“想一想”：這道方程有哪些運算？能不能把這個方程轉(zhuǎn)化成已學過的方程，再求出它的解呢？教師要善于揭示和分析新舊內(nèi)容之間的矛盾，把新問題轉(zhuǎn)化為舊知識，使新問題得到解決。

2．類比法

在學習完“長方形和正方形的周長計算”之后，教師設計了一道練習題：“用一根鐵絲圍成一個邊長為8厘米的正方形，若把這根鐵絲圍成一個長方形，長10厘米，寬是多少厘米？”大多數(shù)的學生能抓住“關鍵”——鐵絲的長度不變，即正方形與長方形的周長相等，利用正方形與長方形的周長計算公式進行解答：8×4÷2-10 或（8×4-10×2）÷2，教師并不滿足于學生的這兩種解法，就在黑板上畫出一個正方形、一個長方形，其中把正方形或長方形中相鄰的兩條邊都畫成紅色。學生觀察、思考后，又發(fā)現(xiàn)了兩種簡便解法：8+8-10和8-（10-8）=6厘米。通過類比，拓寬解題思路，促進思維的發(fā)展。

總之，探究解題后反思能力培養(yǎng)的方法還有很多種，需要教師站在思維分析的高度，引領學生通過思考，看到數(shù)學建造的“腳手架”。教師應鼓勵學生多問多想，及時反饋信息，培養(yǎng)學生的探索精神，重視學習策略和運籌能力的發(fā)展。只有在數(shù)學學習中一邊解決問題一邊及時反思，相輔相成、相得益彰之下才能真正促進教學相長。

［1］史真玉.課堂效果的升華——例談數(shù)學解題教學后的反思［J］.學生之友，2011（10）.

［2］吳玲英.“數(shù)”山有路“探”為徑［J］.數(shù)學學習與研究，2012（4）.

［3］柯秀敬.注重解題反思,培養(yǎng)思維品質(zhì)［J］.小學時代:教育研究，2012（4）.

G623.5

A

1673-9884（2017）11-0054-02

2017-10-12

葉建福，男，龍海市程溪中心小學一級教師。