趙志琦，姚林群

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中小學(xué)數(shù)學(xué)教育：加拿大安大略省的特色研究與啟示

趙志琦，姚林群

（華中師范大學(xué)教育學(xué)院，湖北武漢 430079）

比較數(shù)學(xué)教育作為比較教育的重要分支，受到國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的關(guān)注，中加兩國(guó)的數(shù)學(xué)教育也逐漸成為比較研究的熱點(diǎn)之一．安大略省作為加拿大最大省份，高度重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育，在保障支持、教學(xué)體系以及教育協(xié)作等方面都體現(xiàn)出了鮮明的特色．通過(guò)安大略省的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行研究分析并結(jié)合中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀及問(wèn)題，可得如下啟示：深化數(shù)學(xué)教育改革，加大保障支持的廣度和力度；加強(qiáng)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的技術(shù)化和多樣化；加強(qiáng)中小學(xué)教師教育，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)；重視家長(zhǎng)參與作用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育合力．

中小學(xué)數(shù)學(xué)教育；加拿大；安大略?。惶厣?；啟示

1 問(wèn)題提出

經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展依靠日益復(fù)雜的技能和知識(shí)，常規(guī)的任務(wù)也日趨自動(dòng)化，數(shù)學(xué)知識(shí)和能力突顯出越來(lái)越重要的作用．通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠培養(yǎng)解決問(wèn)題的思維能力并做出正確的判斷，而且能夠使用計(jì)算器、電腦等技術(shù)設(shè)備并處理數(shù)字有關(guān)的情境．中國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育目前在許多方面取得了豐碩的成果，也積累了不少經(jīng)驗(yàn)．然而，數(shù)學(xué)教育中課業(yè)負(fù)擔(dān)重，教師教學(xué)方法單一，忽視學(xué)生的好奇心和思維能力的培養(yǎng)等問(wèn)題仍然比較突出[1]．因此，如何充分發(fā)揮中國(guó)數(shù)學(xué)教育特色，改進(jìn)已有的問(wèn)題，需要廣大數(shù)學(xué)教育工作者不斷的探索和努力．

另一方面，數(shù)學(xué)教育的通用性以及內(nèi)容的相對(duì)一致性等特點(diǎn)使比較數(shù)學(xué)教育受到越來(lái)越多的關(guān)注．國(guó)際著名數(shù)學(xué)教育家A. Bishop就曾明確提出：“數(shù)學(xué)教育是一項(xiàng)國(guó)際性的事業(yè)……其他國(guó)家、其它同行的經(jīng)驗(yàn)可以為他自己的經(jīng)驗(yàn)提供有趣的對(duì)照．”[2]加拿大中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?016年國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)趨勢(shì)研究（Trends in International Mathematics and Science Study，簡(jiǎn)稱TIMSS）測(cè)試最新排名中取得世界前十，美洲第一的好名次．此外，在經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）公布的PISA（全稱為Programme for International Student Assessment，即“國(guó)際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目”）2015年測(cè)試結(jié)果中，加拿大學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)同樣躋身前十[3]．安大略?。ㄒ韵潞?jiǎn)稱“安省”）作為加拿大參加測(cè)試的主要省份，非常重視數(shù)學(xué)教育，并且在最近發(fā)布的數(shù)學(xué)新政中提出繼續(xù)投入六千多萬(wàn)美元用于數(shù)學(xué)教育等系列措施來(lái)推進(jìn)數(shù)學(xué)改革，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成就[4]．他山之石，可以攻玉．通過(guò)對(duì)加拿大安省數(shù)學(xué)教育的研究，以期對(duì)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展得到某些啟示．

2 安大略省中小學(xué)數(shù)學(xué)教育特色

安省教育部、學(xué)校和教師以及家長(zhǎng)通力合作，致力于每一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)的成功．在安省，中小學(xué)學(xué)生根據(jù)年齡、學(xué)習(xí)能力水平、母語(yǔ)使用等差異接受相應(yīng)的數(shù)學(xué)教育．通過(guò)對(duì)安省數(shù)學(xué)教育概況的研究，安省的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)相當(dāng)完善，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)特色方面．

2.1 完備的保障支持

安省的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)致力于每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成就的實(shí)現(xiàn)，不斷開(kāi)發(fā)新的政策和資源，為中小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)教育提供了高品質(zhì)、便利化、綜合化的保障和支持．

2.1.1 政策保障

數(shù)學(xué)教育的成功首先依靠強(qiáng)有力的政策和制度的保障支持．在最新頒布的“實(shí)現(xiàn)卓越：安大略省教育新愿景”（）文件基礎(chǔ)上，安省教育部又于2016年4月發(fā)布“安大略省更新的數(shù)學(xué)策略”（）來(lái)幫助學(xué)生獲得未來(lái)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能[4]．新的數(shù)學(xué)政策包括各種有效策略和問(wèn)題解決方法，以期促進(jìn)學(xué)生、教師、學(xué)校和地區(qū)等實(shí)現(xiàn)更好的數(shù)學(xué)成果．2016年9月，安省教育部又頒布“保證1~8年級(jí)日常數(shù)學(xué)教導(dǎo)時(shí)間”（）文件，對(duì)學(xué)生每天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了明確規(guī)定，保障日常高效的數(shù)學(xué)指導(dǎo)和評(píng)估來(lái)促進(jìn)學(xué)生更好的數(shù)學(xué)成績(jī)的實(shí)現(xiàn)[5]．

安大略省課程標(biāo)準(zhǔn)由安省統(tǒng)一出臺(tái)，并根據(jù)年級(jí)、內(nèi)容及語(yǔ)言等的不同進(jìn)行具體劃分．例如“安大略省數(shù)學(xué)課程—11、12年級(jí)（2007年修訂版）”（），“安大略省9年級(jí)數(shù)學(xué)課程—數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)移課程（2006版）”（），等等．各個(gè)課程文件包括各年級(jí)學(xué)段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)期望目標(biāo)，并對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)方式以及評(píng)估和評(píng)價(jià)等做了詳細(xì)的說(shuō)明．從省級(jí)層面對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行規(guī)劃和制定，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)教育內(nèi)容和知識(shí)的統(tǒng)一，縮小了地區(qū)之間數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的差異，方便了教育系統(tǒng)要素之間的溝通和管理，也提高了評(píng)估工作的公平和高效．

2.1.2 資金支持

強(qiáng)有力的資金支持能夠保障政策的不斷改革和落實(shí)，促進(jìn)學(xué)校和教師的不斷發(fā)展和進(jìn)步，也為學(xué)生獲得穩(wěn)定優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育提供經(jīng)濟(jì)保障．提高數(shù)學(xué)成績(jī)一直是安大略省優(yōu)先考慮的問(wèn)題，為此，安大略省不斷加大對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的投入．如前所述，“安大略省更新的數(shù)學(xué)策略”文件中明確表示，教育部將繼續(xù)投入充足的專項(xiàng)資金用于數(shù)學(xué)教育的支持．

不僅如此，安省長(zhǎng)期以來(lái)一直都非常重視中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的教育并保持穩(wěn)定的資金投入．例如，自2002年12月Mordechai Rozanski博士發(fā)布關(guān)于呼吁每年投入額外的5?000萬(wàn)美元用來(lái)幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生（at-risk students）的教育公平特別小組報(bào)告（The report of the Education Equality Task Force）起，政府就宣布建立“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生領(lǐng)導(dǎo)者”（students-at-risk leaders）（即現(xiàn)在的學(xué)生成功領(lǐng)導(dǎo)者（Student Success Leaders））組織來(lái)促進(jìn)教學(xué)方法的改進(jìn)以及學(xué)生實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，并持續(xù)給予充足的資金保障和支持[6]．

2.1.3 資源供給

有力的政策和充足的資金為中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的成功提供了制度保障和經(jīng)濟(jì)支持，而豐富的資源和有效的技術(shù)策略可以使數(shù)學(xué)教育的開(kāi)展更加便利和高效．一方面，系列多樣化并富有針對(duì)性的數(shù)學(xué)貼士、指導(dǎo)手冊(cè)及相關(guān)配置文件的出臺(tái)為數(shù)學(xué)教育提供了適切的建議和有益的策略指導(dǎo)．例如，數(shù)學(xué)資源關(guān)于修訂版數(shù)學(xué)的針對(duì)性實(shí)施和規(guī)劃支持Tips4rm2013-14（）分別對(duì)7~10年級(jí)各個(gè)學(xué)段的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)的文件說(shuō)明[7]，囊括了日常課程和評(píng)估計(jì)劃，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、資源和教師教育的創(chuàng)新思維方法等各種信息．每個(gè)數(shù)學(xué)課程相應(yīng)的配置文件也包括課程呈現(xiàn)的順序建議，豐富的學(xué)習(xí)任務(wù)以及評(píng)估技巧等資源．此外，在學(xué)校董事會(huì)的合作下，教育部還開(kāi)發(fā)了中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的范例供教師和學(xué)生使用．

此外，隨著教育信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的不斷整合，課程軟件、電子化輔助教學(xué)設(shè)備以及網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)等技術(shù)資源使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加有趣和便捷．例如，在“數(shù)學(xué)交互電子支持網(wǎng)”（http://www.mathies.ca/），可以找到各種數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)資源和在線游戲，還可以實(shí)現(xiàn)線上互動(dòng)和學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)中心（Math Central）（http://mathcentral.uregina.ca/）也同樣包括了數(shù)學(xué)資源、論壇、疑難解惑、每月數(shù)學(xué)問(wèn)題集錦等豐富的內(nèi)容．安省數(shù)學(xué)新政中，支持TVO mPower數(shù)學(xué)資源作為免費(fèi)的工具在教師和學(xué)生之間進(jìn)行使用，用以加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)、理解和實(shí)際應(yīng)用[8]．

2.2 完善的教學(xué)體系

安省中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)能夠充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生的個(gè)體差異性和多樣性，能夠認(rèn)識(shí)到不同的學(xué)習(xí)方式和預(yù)設(shè)目標(biāo)需要使用不同的教學(xué)和評(píng)估策略，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及教學(xué)評(píng)價(jià)等方面均體現(xiàn)出專業(yè)化、人性化和現(xiàn)代化的特點(diǎn)．

2.2.1 教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容是教與學(xué)相互作用過(guò)程中傳遞的主要信息，是師生交流互動(dòng)、為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的動(dòng)態(tài)生成的素材及知識(shí)．安省公立英語(yǔ)和法語(yǔ)中小學(xué)所有學(xué)生統(tǒng)一學(xué)習(xí)省級(jí)數(shù)學(xué)課程，對(duì)1~12年級(jí)每一學(xué)階的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)都提出了具體要求，將學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)蘊(yùn)含其中．初高中課程的設(shè)計(jì)有一定的連貫性和一致性，并在11~12年級(jí)分層設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生可以選擇大學(xué)和職業(yè)準(zhǔn)備課程．在安省中學(xué)，學(xué)校董事會(huì)經(jīng)教育部批準(zhǔn)后可以獨(dú)立開(kāi)發(fā)選修及必修課程來(lái)實(shí)現(xiàn)省級(jí)課程所不能滿足的學(xué)生需求．

安省數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容除了具有省級(jí)統(tǒng)一性、分層針對(duì)性等特點(diǎn)，還特別注重?cái)?shù)學(xué)的跨學(xué)科綜合學(xué)習(xí)、識(shí)字和探究技能、職業(yè)生涯教育以及數(shù)學(xué)中的健康和安全，等等．?dāng)?shù)學(xué)教育項(xiàng)目中還含有學(xué)生嘉賓訪問(wèn)、仿真項(xiàng)目參與（例如中學(xué)成就項(xiàng)目Junior Achievement programs）以及生涯指導(dǎo)會(huì)議等內(nèi)容為學(xué)生提供生涯探索機(jī)會(huì)[9]，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立自主以及與他人合作的能力．測(cè)量操場(chǎng)或公園維度等室外田野作業(yè)課程為學(xué)生提供了一個(gè)真實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生在操作的過(guò)程中了解健康安全知識(shí)，提高動(dòng)手及實(shí)踐能力，在樂(lè)趣和探索中不斷領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)．

2.2.2 教學(xué)方法

教學(xué)方法指為了完成一定的教學(xué)任務(wù)以及實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的，教師和學(xué)生展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中采用的策略和措施．在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，安省教師鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展問(wèn)題解決、調(diào)查、推理等方法，成為成功的問(wèn)題解決者．安省數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)5組課程期望目標(biāo)中，涉及問(wèn)題解決（Problem Solving）、推理和證明（Reasoning and Proving）、反思（Reflecting）、選擇工具和計(jì)算策略（Selecting Tools and Computational Strategies）、聯(lián)系（Connecting）、表征（Representing）和交流（Communicating）7個(gè)過(guò)程[9~10]．此外，安省數(shù)學(xué)教學(xué)特別強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題解決是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的中心”，因此問(wèn)題的解決和交流成為連接這7個(gè)過(guò)程的橋梁．

安省鼓勵(lì)使用個(gè)別教學(xué)、小組協(xié)作、親自體驗(yàn)等教學(xué)方法，倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法（experiential learning）、數(shù)學(xué)討論學(xué)習(xí)共同體（Math-talk Learning Community）以及基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)（Problem-Based Learning）等模式．發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法鼓勵(lì)學(xué)生使用復(fù)雜的開(kāi)放式的方法來(lái)分解方程代替?zhèn)鹘y(tǒng)的公式和記憶[11]．在數(shù)學(xué)討論學(xué)習(xí)共同體中，教師為學(xué)生提供有利的環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生思考和提問(wèn)，通過(guò)獨(dú)立探索、小組討論協(xié)作、教師指導(dǎo)等多種方式使學(xué)生能夠自信地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解釋、辯駁以及證明自己的數(shù)學(xué)思維及觀點(diǎn)[12]．基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式以建構(gòu)主義（constructivism）和學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)（student-centered learning）的理論為基礎(chǔ)，使學(xué)生學(xué)會(huì)在解決新問(wèn)題中獲得深層的概念理解或者掌握數(shù)學(xué)思想之間的聯(lián)系，擴(kuò)展學(xué)生的思維和創(chuàng)造能力[13]．此外，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的開(kāi)展不僅可以在教室內(nèi)完成，也鼓勵(lì)學(xué)生在互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)的獨(dú)立操作或教師網(wǎng)絡(luò)指導(dǎo)進(jìn)行．網(wǎng)絡(luò)指導(dǎo)完全免費(fèi)，注冊(cè)過(guò)程非常簡(jiǎn)單，學(xué)生也可以進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)年級(jí)指導(dǎo)間查看其他學(xué)生正在詢問(wèn)的問(wèn)題[14]．例如，在“CLIPS-數(shù)學(xué)批判性學(xué)習(xí)指導(dǎo)路徑”（Critical Learning Instructional Paths Support, http:mathclips.ca/）以及BrainPOP（http://www. brainpop.com/free_stuff/）等網(wǎng)站，學(xué)生可以進(jìn)行自主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既避免了學(xué)生對(duì)教師的過(guò)分依賴，促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又鍛煉了學(xué)生獨(dú)立探索和問(wèn)題解決能力．

2.2.3 教學(xué)評(píng)價(jià)

教學(xué)評(píng)價(jià)是指在已有標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、教師的教學(xué)情況以及了解教學(xué)進(jìn)展的過(guò)程．安省教育理念先進(jìn)，注重教育公平，不以學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)好壞為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以“讓每個(gè)學(xué)生都成功，使不同地區(qū)的學(xué)生受到一樣的教育，達(dá)到個(gè)人潛力最大化”為目標(biāo)[15]．安省的評(píng)價(jià)及評(píng)估按照省級(jí)課程的期望目標(biāo)要求，對(duì)學(xué)生偏重“定性”的評(píng)價(jià)，要求教師主要進(jìn)行診斷性評(píng)價(jià)和形成性評(píng)價(jià)（diagnostic and formative assessment）[16]．教育質(zhì)量和問(wèn)責(zé)辦公室（Education Quality and Accountability Office）負(fù)責(zé)每年對(duì)全省范圍內(nèi)的部分年級(jí)和項(xiàng)目進(jìn)行監(jiān)督和評(píng)估．EQAO會(huì)及時(shí)向?qū)W生個(gè)人、學(xué)校、校董會(huì)等提供評(píng)估報(bào)告，并將數(shù)據(jù)處理的最終文件放在官方網(wǎng)站上方便用戶訪問(wèn)[17]．

評(píng)價(jià)類別上，小學(xué)階段分為問(wèn)題解決、概念理解、數(shù)學(xué)程序的應(yīng)用以及溝通能力；中學(xué)階段則分為知識(shí)與理解、思考調(diào)查和問(wèn)題解決、溝通以及應(yīng)用4個(gè)類別．每個(gè)類別又細(xì)分為4個(gè)級(jí)別，級(jí)別3（相當(dāng)于百分制的70~79）作為省級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[6]．評(píng)價(jià)內(nèi)容上，安省提倡從學(xué)生作業(yè)、日常觀察及談話、項(xiàng)目演示和表演及測(cè)試等多種渠道收集信息，準(zhǔn)確地對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)估．評(píng)價(jià)形式上，采用等級(jí)劃分、百分制以及描述性反饋等多種方式．例如，小學(xué)1~6年級(jí)采用字母等級(jí)（letter grade）的方式，7~8年級(jí)采用百分制（percentage grade）形式[9]．評(píng)價(jià)主體上，有省級(jí)相關(guān)教育部門等教育機(jī)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)約束，有教師對(duì)多元化評(píng)價(jià)內(nèi)容的綜合分析，也有學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)狀況及具體目標(biāo)實(shí)現(xiàn)情況的自我評(píng)價(jià)．

2.3 有力的教育協(xié)作

為了滿足安省數(shù)學(xué)策略目標(biāo)的達(dá)成，教育機(jī)構(gòu)、教師以及廣大家長(zhǎng)群體分享高效、創(chuàng)新的成功經(jīng)驗(yàn)，不斷提升專業(yè)素質(zhì)和水平，深入開(kāi)展自下而上以及自上而下的溝通及協(xié)作，形成強(qiáng)有力的教育合力，利用集體智慧致力于學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高．

2.3.1 教育機(jī)構(gòu)

省教育部、學(xué)區(qū)教育局和學(xué)校等教育相關(guān)機(jī)構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)教育政策的更新及落實(shí)，對(duì)資金和資源等的提供以及對(duì)教育活動(dòng)的順利、有效的開(kāi)展都起著重要作用．首先，作為安省最高級(jí)別的教育機(jī)構(gòu)，安省教育部（Ontario Ministry of Education）采取了一系列措施致力于安省數(shù)學(xué)愿景的實(shí)現(xiàn)．具體體現(xiàn)為同教育伙伴一起就數(shù)學(xué)特級(jí)教師和校級(jí)指導(dǎo)制定相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)；對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)教育支持集中在與學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)的專業(yè)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)上，使學(xué)校能夠利用關(guān)鍵的數(shù)學(xué)文件和資源中有效的觀點(diǎn)來(lái)支持教師使用有效的方法來(lái)均衡學(xué)習(xí)和教學(xué)過(guò)程；為教育者團(tuán)隊(duì)提供專門的數(shù)學(xué)時(shí)間以及進(jìn)行專業(yè)學(xué)習(xí)和能力建設(shè)的網(wǎng)絡(luò)；以及設(shè)立專門的監(jiān)督部門來(lái)保障數(shù)學(xué)教育舉措的落實(shí)，學(xué)生成果的評(píng)估以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的創(chuàng)建，等等．

安省目前有72個(gè)學(xué)區(qū)教育局（District School Boards），對(duì)公立學(xué)校的教育進(jìn)行管理和支持[18]．學(xué)區(qū)教育局教育董事構(gòu)建了一個(gè)框架，允許所有教育伙伴（all partners in education）對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)共享責(zé)任．例如，建立全系統(tǒng)的目標(biāo)，承諾促進(jìn)所有學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；鼓勵(lì)使用有效的評(píng)估和教學(xué)策略；支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的創(chuàng)新項(xiàng)目等[6]．此外，安省學(xué)校也非常重視學(xué)校和諧環(huán)境的創(chuàng)建以及技術(shù)資源的有效提供，能夠系統(tǒng)地識(shí)別學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題并采取行動(dòng)來(lái)縮小學(xué)生學(xué)習(xí)差距．

2.3.2 教師教育

為了實(shí)現(xiàn)卓越的標(biāo)準(zhǔn)，安省教師在職業(yè)生涯中不斷加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，與其他教育工作者、家長(zhǎng)和社區(qū)協(xié)作來(lái)滿足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求，使用各種基于良好的學(xué)習(xí)理論的教學(xué)策略幫助所有學(xué)生充分發(fā)展自己的興趣和最大潛能的發(fā)揮．?dāng)?shù)學(xué)教師又細(xì)分為數(shù)學(xué)教師領(lǐng)導(dǎo)小組、規(guī)劃小組、教學(xué)策略組等，負(fù)責(zé)相應(yīng)的工作內(nèi)容[6]．

安省教師教育系統(tǒng)也很有特色，與中國(guó)不同，安省教師要獲得教師資格證書(shū)，多數(shù)情況下需要擁有本科學(xué)歷和教育學(xué)位（如教育學(xué)士學(xué)位）之后，再進(jìn)行1~2年教師資格相關(guān)課程．一方面，新任教師加入新教師入職計(jì)劃（New Teacher Induction Program (NTIP)）學(xué)習(xí)相關(guān)課程資源．?dāng)?shù)學(xué)方面，包括K-6年級(jí)識(shí)數(shù)計(jì)算（Numeracy, K-6）以及7~12年級(jí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和計(jì)算（Mathematical Literacy/Numeracy, 7-12），又細(xì)分為專業(yè)發(fā)展和培訓(xùn)的具體內(nèi)容、新教師自我反思工具以及溝通和談話項(xiàng)目等[19]．另一方面，有經(jīng)驗(yàn)的教師則參加一年一度的教師學(xué)習(xí)和領(lǐng)導(dǎo)力計(jì)劃（The Teacher Learning and Leadership Program (TLLP)）[20]，在不斷學(xué)習(xí)和培訓(xùn)交流的過(guò)程中，學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念和方法，不斷加強(qiáng)自身修養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的成功．自2015年9月1日起，安省教師教育開(kāi)始提供增強(qiáng)的教育學(xué)學(xué)士學(xué)位（Bachelor of Education）項(xiàng)目．新的項(xiàng)目包含4個(gè)學(xué)期，實(shí)踐教學(xué)時(shí)間也由40天增至80天[21]．

2.3.3 家長(zhǎng)參與

家長(zhǎng)是孩子學(xué)習(xí)的第一個(gè)老師，當(dāng)家長(zhǎng)能夠給予孩子有利的、放松的環(huán)境時(shí)，孩子就會(huì)擁有樂(lè)趣，能夠享受探索數(shù)學(xué)世界的過(guò)程．家長(zhǎng)在孩子學(xué)習(xí)和教育過(guò)程中提供的支持越多，孩子在學(xué)校和之后的學(xué)習(xí)中越可能有更好的表現(xiàn)[22]．?dāng)?shù)學(xué)方面，安省父母會(huì)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源了解學(xué)校數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、內(nèi)容及評(píng)價(jià)方式等，對(duì)孩子進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)．例如，通過(guò)閱讀“家長(zhǎng)指南：和孩子一起做數(shù)學(xué)（幼兒園至6年級(jí)）”（）[23]，家長(zhǎng)了解和學(xué)習(xí)詳細(xì)的內(nèi)容和方法策略對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)．家長(zhǎng)也很重視孩子學(xué)習(xí)自主性的發(fā)揮，只是提供幫助和參考，引導(dǎo)解題思路，并不會(huì)越俎代庖、橫加干涉．

在安省，家長(zhǎng)除了自身會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)外，也會(huì)借助于學(xué)校和社區(qū)組織的工作坊、交流會(huì)及培訓(xùn)活動(dòng)等了解孩子發(fā)展特征，擴(kuò)展數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，從而更好地參與孩子的數(shù)學(xué)指導(dǎo)．很多家長(zhǎng)自愿為學(xué)生分期講授數(shù)學(xué)主題課程或開(kāi)展與課程相關(guān)的知識(shí)延伸及擴(kuò)展活動(dòng)，幫助孩子深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．例如，有些家長(zhǎng)自愿組織學(xué)生進(jìn)行戶外田野調(diào)查，指導(dǎo)測(cè)量方法的運(yùn)用，提高孩子的計(jì)算能力．作為教育合力的重要組成部分，家長(zhǎng)與學(xué)校、教師等通力合作，對(duì)孩子數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、能力的培養(yǎng)以及素養(yǎng)的提升發(fā)揮舉足輕重的作用．

3 對(duì)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的思考與啟示

與時(shí)代發(fā)展和實(shí)施素質(zhì)教育的要求相比，中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育雖然隨著教育改革的開(kāi)展得到了方方面面的改善，但其中存在的問(wèn)題仍然不容忽視．以上海PISA數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)槔?，反映出中學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)重，自我學(xué)習(xí)控制策略缺乏等問(wèn)題[24]．如何在中國(guó)教育水平差異明顯、資源分配不均，班級(jí)規(guī)模較大等現(xiàn)狀下解決中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育問(wèn)題，提高整體教育水平？

3.1 深化數(shù)學(xué)教育改革加大保障支持的廣度和力度

課程改革與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，離不開(kāi)強(qiáng)有力的政策、資金和資源等的保障和支持．安省重視數(shù)學(xué)教育改革，相繼頒布像“安大略省更新的數(shù)學(xué)策略”（）等課程政策文件，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育水平的提升．關(guān)注所有學(xué)生特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的發(fā)展，根據(jù)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)表現(xiàn)和需求實(shí)施3類不同程度的支持[25]．而中國(guó)目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教育存在地區(qū)差異大，改革進(jìn)度不一致，忽視學(xué)生的個(gè)體差異性等問(wèn)題．國(guó)際學(xué)生能力測(cè)試PISA2015中，北京、上海、江蘇、廣東組成的中國(guó)部分地區(qū)聯(lián)合體（B-S-J-G, China）數(shù)學(xué)成績(jī)由前兩次上海獨(dú)立參賽的穩(wěn)居第一滑落至第六就一定程度上反映出中國(guó)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中存在的些許問(wèn)題[3]．

首先，可以從中小學(xué)數(shù)學(xué)教育理論研究著手，提高數(shù)學(xué)思想的分析研究，加深理論深度．努力增強(qiáng)研究工作的自覺(jué)性，也要十分注意研究工作的合理定位和方法論[26]．針對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀特點(diǎn)以及不同年齡和地區(qū)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況來(lái)制定切合實(shí)際的、有針對(duì)性的課程和標(biāo)準(zhǔn)．其次，還需要解決教學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題，把理論和實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái)．美國(guó)學(xué)者認(rèn)為，在達(dá)到政策目標(biāo)的過(guò)程中，政策的方案確定功能只占10%，而其余的90%則取決于有效的執(zhí)行[27]．中國(guó)要不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐探索，切實(shí)為培養(yǎng)人才打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．最后，有力的保障支持可以促進(jìn)新的數(shù)學(xué)教育資源的不斷開(kāi)發(fā)，提高政策落實(shí)程度．教育是一個(gè)隨著時(shí)代發(fā)展而不斷創(chuàng)新的過(guò)程，為了滿足教育的現(xiàn)代化的需求，實(shí)現(xiàn)教育的包容性和公平性，有必要加強(qiáng)中國(guó)特別是貧困地區(qū)以及數(shù)學(xué)成績(jī)落后學(xué)校和學(xué)生的投入，提供必要的監(jiān)督和保障措施，盡可能實(shí)現(xiàn)教育發(fā)展的均衡．

3.2 加強(qiáng)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的技術(shù)化和多樣化

技術(shù)能有效地用于支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生探索模式，檢驗(yàn)關(guān)系，測(cè)試猜想，解決問(wèn)題，使得師生有可能超越傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，分享數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)交流方式多樣化[28]．安省為數(shù)學(xué)教育提供便捷的網(wǎng)絡(luò)資源，免費(fèi)的在線輔導(dǎo)、現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)等，使信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育教學(xué)方法達(dá)到很好的整合．中國(guó)信息技術(shù)在硬件上或許相當(dāng)完備，但是機(jī)械地將技術(shù)應(yīng)用到課程不會(huì)提高學(xué)生成績(jī)，慎重思考如何將技術(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼喜攀翘嵘龜?shù)學(xué)成就的關(guān)鍵．

首先，信息技術(shù)不僅僅局限于PPT課件的講授和視頻音頻的播放，還可以適當(dāng)增加利用的渠道．例如，可以創(chuàng)建和改善數(shù)學(xué)資源數(shù)字圖書(shū)館、多媒體教室；嘗試?yán)媚M、多媒體資源、數(shù)據(jù)庫(kù)以及計(jì)算機(jī)輔助學(xué)習(xí)模塊等信息和交流技術(shù)工具進(jìn)行課堂教學(xué)或者對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行特殊化教學(xué)設(shè)計(jì)指導(dǎo)等．其次，基于技術(shù)的拓展性問(wèn)題設(shè)計(jì)是促進(jìn)學(xué)生技術(shù)化發(fā)展的重要方法，有利于拓展學(xué)生的思維，可以嘗試在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中融合信息技術(shù)．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)可以借鑒信息技術(shù)“是什么—為什么—怎么樣”的程序思考模式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用信息技術(shù)來(lái)理解問(wèn)題和探究問(wèn)題，學(xué)會(huì)用思維來(lái)駕馭技術(shù)．最后，還可以嘗試將超文本、超媒體的內(nèi)容以多樣化的信息表征形式呈現(xiàn)出來(lái)，以方便數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的傳遞和加工，從而為數(shù)學(xué)思維節(jié)約大量的時(shí)間．圖形的分離與合并、展開(kāi)與折疊的演示等多樣化表征可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容本身對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)變得更加親切，教學(xué)題材的形式和內(nèi)容更加豐富[29]．教師可以圍繞某一數(shù)學(xué)主題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主題運(yùn)動(dòng)情境，將“形”與“數(shù)”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，將知識(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)處理，把運(yùn)動(dòng)和變化的數(shù)學(xué)問(wèn)題展現(xiàn)在學(xué)生面前[30]．

3.3 加強(qiáng)中小學(xué)教師教育提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

有效的教學(xué)對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，數(shù)學(xué)教師也被認(rèn)為是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的直接促進(jìn)者．如果要使學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)，提供數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師必須擁有全面的專業(yè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和教導(dǎo)數(shù)學(xué)的最優(yōu)方法，為學(xué)生提供“好吃”又有“營(yíng)養(yǎng)”的數(shù)學(xué)教育．為了應(yīng)對(duì)基礎(chǔ)教育所面臨的挑戰(zhàn)以及實(shí)現(xiàn)教育的長(zhǎng)期愿景，加拿大2014年5月開(kāi)始推行以實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教學(xué)為首要目標(biāo)，保證優(yōu)質(zhì)教學(xué)為支撐措施的卓越教師教育計(jì)劃[31]．安省注重教師的專業(yè)發(fā)展，擁有安大略省教師學(xué)院（Ontario College of Teachers，簡(jiǎn)稱OCT，網(wǎng)址：http://www.oct. ca/home.aspx）、專業(yè)學(xué)習(xí)項(xiàng)目等途徑促進(jìn)教師的成長(zhǎng)和終身學(xué)習(xí)．隨著時(shí)代的發(fā)展以及新課程改革的不斷深入，盡管中國(guó)教師教育得到不斷改進(jìn)和完善，但是仍然存在教師教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法相對(duì)陳舊、教育實(shí)踐質(zhì)量不高等問(wèn)題．

首先，借鑒安省教師學(xué)院，可以嘗試設(shè)置專門的教師培訓(xùn)體系來(lái)為教師提供相關(guān)課程和實(shí)踐交流機(jī)會(huì)，從而提高教師培訓(xùn)的規(guī)范性和專業(yè)性．教師培訓(xùn)不僅僅只是關(guān)注教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)的理解，而且要培養(yǎng)教師發(fā)展意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)．其次，教師培訓(xùn)應(yīng)注重提高教師反思和學(xué)習(xí)能力，不斷探索新的符合時(shí)代發(fā)展和當(dāng)今學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容和方式，使教師能夠豐富自己的教育心理知識(shí)，了解學(xué)生真正的需求，促使學(xué)生全面發(fā)展．可以加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)討論學(xué)習(xí)共同體等模式的研究與使用，幫助教師更好地豐富課堂教學(xué)．最后，教師培訓(xùn)有必要加強(qiáng)教師對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)，改善教育質(zhì)量．在安省數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)體現(xiàn)為理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性與實(shí)用性，欣賞并說(shuō)明數(shù)學(xué)的功能；展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，成為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決者；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)自身的真實(shí)性，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮積極作用[32]．教師只有不斷地學(xué)習(xí)，了解所教學(xué)科的發(fā)展前沿和最新研究成果，才能激發(fā)學(xué)生興趣和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和邏輯思維能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升．

3.4 重視家長(zhǎng)參與作用加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育合力

經(jīng)合組織（OECD）研究分析指出，所有家長(zhǎng)都能夠通過(guò)和孩子一起討論、閱讀等來(lái)實(shí)現(xiàn)孩子的最大潛能，教師、學(xué)校和教育系統(tǒng)應(yīng)該探討如何幫助忙碌的父母對(duì)孩子的學(xué)習(xí)發(fā)揮積極的作用[33]．安省為家長(zhǎng)提供多語(yǔ)言、多層次及多樣化的數(shù)學(xué)策略指導(dǎo)和參與方式，而中國(guó)很多學(xué)生家長(zhǎng)希望能夠參與孩子的學(xué)校教育，但往往苦于不知道如何參與．因此，給予家長(zhǎng)有效的方法策略指導(dǎo)，對(duì)提高其參與學(xué)校教育的效度具有現(xiàn)實(shí)的意義．如何充分利用家長(zhǎng)資源，擴(kuò)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的渠道，進(jìn)而提高中小學(xué)數(shù)學(xué)教育水平？

首先，可以從政策制度的角度對(duì)家長(zhǎng)的權(quán)利和義務(wù)進(jìn)行規(guī)定可以有效提高家長(zhǎng)參與的合法性，也有利于家長(zhǎng)參與具體措施的開(kāi)發(fā)和落實(shí)，提高家長(zhǎng)參與的積極性．其次，全國(guó)、省級(jí)及校級(jí)分層次的家長(zhǎng)信息資源庫(kù)和網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的創(chuàng)建也是提供有效的數(shù)學(xué)課程資源以及線上學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的有效途徑．此外，可以嘗試研究和刊印不同專題的數(shù)學(xué)指南以及組織開(kāi)展多樣化的家長(zhǎng)研討會(huì)來(lái)提高家長(zhǎng)參與的專業(yè)性．最后，邀請(qǐng)家長(zhǎng)參與學(xué)校的數(shù)學(xué)趣味專題活動(dòng)，布置家長(zhǎng)和學(xué)生共同完成的數(shù)學(xué)任務(wù)等可以使家長(zhǎng)資源得到充分利用，發(fā)揮智慧合力為教育活動(dòng)獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，促進(jìn)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展和完善．

[1] 若何．PISA測(cè)試奪冠的冷思考[J]．中國(guó)教育報(bào)，2013-12-06（1）．

[2] 鄭毓信．比較與思考：關(guān)于深人開(kāi)展數(shù)學(xué)教育理論研究的幾點(diǎn)想法[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2003，（1）：1-2．

[3] OECD. PISA 2015 Results in Focus [EB/OL]. http://www.oecd.org/pisa/pisa-2015-results-in-focus.pdf.2017-02-07.

[4] Ontario Ministry of Education. Ontario’s Renewed Mathematics Strategy [EB/OL]. http://www.edu.gov.on.ca/eng/ policyfunding/memos/april2016/min_math_strategy.html.2016-04-08.

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[6] Expert Panel on Student Success in Ontario.[M]. Ontario: Ontario Education, 2004.

[7] Ontario Ministry of Education. Targeted Implementation and Planning Supports for Revised Mathematics (TIPS4RM) [EB/OL]. http://www.edu.gov.on.ca/eng/studentsuccess/lms/tips4rm.html.2017-02-07.

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[9] Ontario Ministry of Education.[M]. Ontario: Ministry of Education, 2005.

[10] ?Ontario Ministry of Education.[M]. Ontario: Ministry of Education, 2007.

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[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Mathematics Education of Primary and Secondary Schools: The Features’ Research and Enlightenment on Ontario of Canada

ZHAO Zhi-qi, YAO Lin-qun

(School of Education, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

As an important branch of comparative education, comparative mathematics education gained more and more attention. Mathematical education between China and Canada also gradually became one of the hottest points. Ontario of Canada attached great importance to the mathematical education and had distinctive features in support of guarantee, teaching system, and education resultant force, etc. Through analyzing the features of mathematical education of primary and secondary schools in Ontario, this paper reflected the writer’s enlightenment from the mathematics curriculum reform, information technology application, the teacher education training and parents’ resource utilization and so on.

mathematics education of primary and secondary schools; Canada; Ontario; features; enlightenment

G40-059.3

A

1004–9894（2017）03–0082–06

2017–01–09

國(guó)家留學(xué)基金委2015年國(guó)家公派訪問(wèn)學(xué)者項(xiàng)目資助（留金發(fā)[2015]3012號(hào)）

趙志琦（1989—），女，河南漯河人，碩士研究生，主要從事課程與教學(xué)及國(guó)際比較教育研究．