張 倜，曾 靜，熊 斌

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數(shù)學(xué)英才教育研究述評(píng)

張 倜1，2，曾 靜1，2，熊 斌1，2

（1．華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海 200241；2．上海市核心數(shù)學(xué)與實(shí)踐重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200241）

英才教育是引領(lǐng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主力軍，數(shù)學(xué)英才教育處于各國英才教育體系中的核心地位，一直是國際上研究熱點(diǎn)之一．國外數(shù)學(xué)英才教育研究在實(shí)踐方面取得了大量的研究成果：規(guī)范的入學(xué)考試；針對數(shù)學(xué)英才生設(shè)立的英才項(xiàng)目；課程標(biāo)準(zhǔn)多樣化；高中教學(xué)大綱內(nèi)容與大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容緊密銜接；數(shù)學(xué)英才生的教材極為豐富．中國數(shù)學(xué)英才教育研究需在以下方面做出改進(jìn)：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)英才課程；設(shè)計(jì)跨學(xué)科的課程框架；鼓勵(lì)教材多樣化；培養(yǎng)精銳的數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍．

英才生；數(shù)學(xué)英才生；選拔；培養(yǎng)

日本教育家麻生誠所說：“英才無論在任何社會(huì)中，都是絕對必要的．若缺少這部分人才，就必然導(dǎo)致社會(huì)的某種衰落表現(xiàn)．”[1]自20世紀(jì)80年代起，美國數(shù)十個(gè)州先后設(shè)立“數(shù)學(xué)——科學(xué)學(xué)?！?，國家層面推動(dòng)的“科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)教育計(jì)劃”等，一貫強(qiáng)調(diào)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)科學(xué)英才生的培養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)英才教育在各國英才教育體系中均處于核心地位[2]，TIMSS、PISA等大型國際數(shù)學(xué)與科學(xué)成就比較研究中，均把5%的頂尖學(xué)生作為核心樣本之一．《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》把拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)作為核心問題，并提出要建立拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)機(jī)制．可見，當(dāng)前世界各國均有不同程度的教育危機(jī)意識(shí)以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)精英人才的切實(shí)舉措．

1 英才的界定

對英才的界定，各國都有一些標(biāo)準(zhǔn)，并不統(tǒng)一，主要有以下幾類．

1.1 蘭祖利三環(huán)理論對英才的界定

蘭祖利（Renzulli）是美國康涅狄格大學(xué)教育心理學(xué)系的著名教授，并兼任該大學(xué)英才教育與發(fā)展中心主任．他的三環(huán)理論由兩種類型和3種能力組成．英才有兩種不同的類型，學(xué)習(xí)型英才和創(chuàng)造型英才．學(xué)習(xí)型英才通常是指那些通過知識(shí)的學(xué)習(xí)，在標(biāo)準(zhǔn)化考試中能夠脫穎而出的學(xué)生．創(chuàng)造型英才是多樣化的，不易通過標(biāo)準(zhǔn)化測驗(yàn)得出結(jié)論．比如，有些學(xué)生的藝術(shù)天賦（音樂、舞蹈、繪畫）很難通過智力測試測量出來．Hong和Aqui亦指出學(xué)術(shù)型英才和創(chuàng)造型英才的區(qū)別[3]．前者是學(xué)校中數(shù)學(xué)高成就者，而后者是興趣濃厚及活躍的個(gè)體，然而他們不是高成就者．

蘭祖利的三環(huán)理論是針對創(chuàng)造型英才提出的，該類型英才具備3種能力[4]．第一種能力是指高于平均水平的能力，這種能力包括普通能力和特殊能力．第二種能力是指對任務(wù)的執(zhí)著．它是指學(xué)生對學(xué)習(xí)的熱衷度，對完成任務(wù)的態(tài)度．第一種能力是智力因素，第二種能力是包含個(gè)性與品格的非智力因素．第三種能力是指創(chuàng)造力．這里所指的創(chuàng)造力不僅是學(xué)生在創(chuàng)造力測驗(yàn)中表現(xiàn)出來的創(chuàng)造力，更是指學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題過程中所表現(xiàn)出的獨(dú)特的見解．蘭祖利認(rèn)為學(xué)生的創(chuàng)造力通過后天的教育和實(shí)踐是可以培養(yǎng)起來的．

20世紀(jì)80年代初期，Renzulli[5~6]及其研究團(tuán)隊(duì)基于三環(huán)人才理論提出了“旋轉(zhuǎn)門人才識(shí)別模型”[7~8]（Revolving Door Identification Model），他們認(rèn)為英才具有3種特征：高于平均水平的能力、對任務(wù)的執(zhí)著和創(chuàng)造力．

1.2 認(rèn)知心理學(xué)對英才的界定

在認(rèn)知行為方面，Harrison認(rèn)為快速的學(xué)習(xí)、超常的記憶力、長時(shí)的集中力、理解復(fù)雜概念的能力、強(qiáng)大的觀察力及幽默感，具有這些顯著特征的方為英才[9]．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、開放的復(fù)雜系統(tǒng)，它不但受到學(xué)生自身的認(rèn)知因素和非認(rèn)知因素的影響，還不斷與外界環(huán)境進(jìn)行交互作用．認(rèn)知因素直接參與學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，非認(rèn)知因素雖不直接參與認(rèn)知活動(dòng)，但對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，特別是英才學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，起著推動(dòng)、增強(qiáng)、堅(jiān)持和調(diào)節(jié)控制等作用．Gagné認(rèn)為兒童的潛在表現(xiàn)水平顯著高于同齡人是英才的核心特征．

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)對英才的界定

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)，以色列英才教育指導(dǎo)委員會(huì)將英才分為3個(gè)層次[10]：智力高于155的超常生、智力高于135的天才生以及占總體5%的優(yōu)秀學(xué)生．

20世紀(jì)20年代，推孟作為美國當(dāng)代教育心理測量的開拓者之一，對英才兒童的操作定義是[4]：在斯坦?！燃{智力量表中得分處于前1%的兒童．在此之后的許多研究都將學(xué)生的單次、單一心理測試成績作為英才識(shí)別的唯一標(biāo)準(zhǔn)．

1.4 數(shù)學(xué)英才生的界定

Krutetskii指出數(shù)學(xué)英才生具有獨(dú)特的綜合數(shù)學(xué)能力，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中有成功表現(xiàn)的可能性．他對數(shù)學(xué)能力的全面調(diào)查歷經(jīng)12年，旨在窺探數(shù)學(xué)能力的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)．他將能力定義為一種個(gè)性特征，能夠好而快的執(zhí)行給定的任務(wù)，并能夠?qū)ΜF(xiàn)有任務(wù)特征與之前經(jīng)歷過的活動(dòng)特征進(jìn)行比較[11]．

Reading School英才教育管理部門認(rèn)為[12]：除了數(shù)學(xué)成績以外，數(shù)學(xué)英才生還必須具備以下大多數(shù)，甚至全部數(shù)學(xué)能力：迅速地學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)觀念；輕松地識(shí)別數(shù)學(xué)模式；具有數(shù)學(xué)洞察力和數(shù)學(xué)直覺；能夠進(jìn)行簡潔、精確、邏輯和有效的數(shù)學(xué)交流；有解決超出個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的復(fù)雜問題的信心；在新情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法；檢驗(yàn)所用數(shù)學(xué)方法的能力；能夠識(shí)別某個(gè)問題的相關(guān)信息，并知道何時(shí)和如何使用這些信息；能夠?qū)?shù)學(xué)融會(huì)貫通，并能理解數(shù)學(xué)學(xué)科不是由若干孤立的主題組成的；能面對解決復(fù)雜問題產(chǎn)生的各種挑戰(zhàn)；具有持續(xù)性理解能力．

盛志榮和周超認(rèn)為數(shù)學(xué)英才生有以下特點(diǎn)[13]：較強(qiáng)的問題解決能力和推理能力；高度的創(chuàng)造力；批判性思維能力；完美主義者．

從以上界定可以看出，國內(nèi)外學(xué)者對英才生的研究多數(shù)仍專注于智力和學(xué)術(shù)兩方面．概括起來，高智力和創(chuàng)造力時(shí)常伴隨著以下人格因素的出現(xiàn)：較高的道德判斷力、高度自我意識(shí)、對其它事物的高度敏感、內(nèi)省性、對自身和外界事物的高度期望、理想主義和正義感、高水平的情感深度和強(qiáng)度．因此，某些特征在英才生中是顯著存在的，而其他的特征則需要通過教學(xué)才可開發(fā)出來．總體看來，這些界定包含了3層含義：一是認(rèn)可英才的存在；二是突出英才的多樣性和個(gè)體性；三是強(qiáng)調(diào)英才的發(fā)展性和創(chuàng)造性．?dāng)?shù)學(xué)英才生有時(shí)被視為英才的部分或是特殊群體．然而，把數(shù)學(xué)英才生僅僅看做是英才的子集是狹隘的．談到數(shù)學(xué)英才生，值得注意的是其領(lǐng)域的特殊性及復(fù)雜性．

2 數(shù)學(xué)英才生的選拔

如何有效地設(shè)計(jì)與實(shí)施人才選拔流程一直是英才教育中最富有爭議的話題之一．基于學(xué)生幼時(shí)的表現(xiàn)和潛能對其未來成就的預(yù)測總是差強(qiáng)人意，人才識(shí)別一直被詬病為“不精準(zhǔn)的科學(xué)”[14]．不同的英才教育背景下，對數(shù)學(xué)英才生的選拔主要有以下3類．

2.1 傳統(tǒng)紙筆考試

數(shù)學(xué)入學(xué)考試MAT[15]（Mathematics Admissions Test）與第六學(xué)期數(shù)學(xué)紙筆考試[16]（簡稱STEP考試）均是英國重要的數(shù)學(xué)英才選拔考試．前者主要是針對牛津大學(xué)本科數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)申請者在面試前設(shè)置的紙筆附加考試，重在考查學(xué)生理解A水平數(shù)學(xué)的深度而非廣度．后者主要是針對報(bào)考理科專業(yè)的學(xué)生而設(shè)計(jì)的紙筆考試，重點(diǎn)考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力．

韓國釜山科學(xué)英才學(xué)校對數(shù)學(xué)英才生的選拔過程包括3個(gè)階段[17]：第一階段，提交所有科成績，以及數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的競賽成績．第二階段，學(xué)生需參加關(guān)于創(chuàng)造力的測試．第三階段，需參加4天的野營．

中國臺(tái)灣地區(qū)對測試的權(quán)重給予得較大[18]．選拔程序分為初選和復(fù)選，初選由實(shí)驗(yàn)學(xué)校負(fù)責(zé)進(jìn)行團(tuán)體的大型智力測驗(yàn)，復(fù)選則由輔導(dǎo)單位協(xié)助實(shí)驗(yàn)學(xué)校共同完成，實(shí)施個(gè)別智力測驗(yàn)、創(chuàng)造能力測驗(yàn)及其它學(xué)業(yè)成就測驗(yàn)等，最后召開英才生鑒定會(huì)議決定．

2.2 旋轉(zhuǎn)門人才識(shí)別模型

蘭祖利及其研究團(tuán)隊(duì)基于三環(huán)理論提出“六步法選拔英才”[4]．第一步是確定目標(biāo)人群．從所有學(xué)生中選出占比為15%進(jìn)入準(zhǔn)英才庫，再經(jīng)過各種標(biāo)準(zhǔn)測驗(yàn)，選8%的學(xué)生進(jìn)入英才庫．第二步是教師提名．意在選出那些在標(biāo)準(zhǔn)測驗(yàn)中未獲得高分但能力超常的學(xué)生．第三步是個(gè)性化篩選．那些沒有通過前兩步，但很優(yōu)秀的學(xué)生，可以通過毛遂自薦、同學(xué)推薦、創(chuàng)造性測試等方式提出申請．第四步是特殊案例提名．教師之前教過的英才生沒有出現(xiàn)在英才庫名單上，可向英才委員會(huì)提出申請．第五步是家長參與．學(xué)校組織家長會(huì)，告知他們英才庫的遴選標(biāo)準(zhǔn)、三環(huán)理論以及學(xué)校的英才項(xiàng)目和政策等．第六步是行為信息提名．若學(xué)生表現(xiàn)出非凡的創(chuàng)造力或執(zhí)著力，將會(huì)通過這一關(guān)進(jìn)入英才庫．

2.3 三維指標(biāo)識(shí)別法

唐盛昌和馮志剛[19]基于數(shù)學(xué)英才生案例的縱向研究提出了識(shí)別數(shù)學(xué)英才生的3個(gè)主要指標(biāo)：第一是對數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟力與深刻性．通過對數(shù)學(xué)模式的遷移、數(shù)學(xué)方法的遷移、數(shù)學(xué)思想的遷移以及數(shù)學(xué)創(chuàng)新與突破，4個(gè)逐漸遞升的層面來判別學(xué)生對數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟力與深刻性；第二是對數(shù)學(xué)的癡迷度與專注度．通過對釋疑的堅(jiān)持性、探究的堅(jiān)持性、成敗的堅(jiān)持性以及完美的堅(jiān)持性來判別學(xué)生對數(shù)學(xué)的癡迷度與專注度；第三是數(shù)學(xué)思維的續(xù)密性與跳躍性．?dāng)?shù)學(xué)天份高的學(xué)生一個(gè)鮮明特點(diǎn)就是他們在思維的縝密性與跳躍性上銜接緊密．新思路與新想法的產(chǎn)生，建立在思維跳躍性的基礎(chǔ)上；而思維的跳躍性是以思維的縝密性為前提的．

簡而言之，英國的MAT注重考查學(xué)生理解A水平數(shù)學(xué)的深度，重視數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)探究．MAT的最大閃光點(diǎn)在于依據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的要求，有針對性地分層設(shè)計(jì)試題，既有各專業(yè)公共的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又有不同專業(yè)分類作答的問題．STEP考試注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用，主要以基礎(chǔ)知識(shí)為起點(diǎn)，以數(shù)學(xué)思想方法為工具，全面測量考生的思維能力與思維過程．試題較為全面地覆蓋了考試大綱中的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)針對重點(diǎn)問題進(jìn)行了深入地考查．韓國、中國臺(tái)灣都很注重創(chuàng)造力測試與學(xué)業(yè)成績，這種對資優(yōu)生的選拔工作是基于傳統(tǒng)教學(xué)意義上的學(xué)科測試，是對學(xué)生的智力或?qū)W術(shù)能力方面的甄別，這就比較容易產(chǎn)生資優(yōu)教育對象單一，進(jìn)而培養(yǎng)出“學(xué)術(shù)資優(yōu)生”或“智力資優(yōu)生”，這與資優(yōu)教育理論研究的多元化與現(xiàn)實(shí)實(shí)踐單一性之間是矛盾的．相比之下，蘭祖利的識(shí)別模型通過學(xué)校篩選、教師提名、家長參與及學(xué)生自薦，各個(gè)環(huán)節(jié)之間相互配合、相互補(bǔ)充，讓教師最大限度的把學(xué)校里所有英才生選拔出來，這種選拔人才的模型相對完善，值得借鑒．三維指標(biāo)識(shí)別法是在當(dāng)前教育制度和環(huán)境下，唐盛昌和馮志剛對數(shù)學(xué)英才生的教育觀察和對其發(fā)展的追蹤總結(jié)，提煉出的3條選拔依據(jù)，是一個(gè)不斷認(rèn)識(shí)、探索與深化的循環(huán)過程．這種識(shí)別法滿足了對英才生發(fā)展性和創(chuàng)造性的甄別標(biāo)準(zhǔn)，但缺少對英才生的多樣性和個(gè)體性這方面的考慮．

單純用考試的方法來識(shí)別數(shù)學(xué)英才生是不完全的，也是不公平的，許多有真正數(shù)學(xué)天賦的孩子在這種篩選下會(huì)被忽略．由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性和應(yīng)用的廣泛性，不同發(fā)展方向的英才生對數(shù)學(xué)有著不同的需求，尤其是高校之間對數(shù)學(xué)的要求也不盡相同，所以一般的數(shù)學(xué)考試都分成不同的層次，用以區(qū)分不同的考試要求和考試目標(biāo)．選拔數(shù)學(xué)英才生比較科學(xué)的做法是多方面的考察和長時(shí)間的關(guān)注，應(yīng)把教師的觀察活動(dòng)與考試兩者相結(jié)合，即人才識(shí)別的有效性要求選拔流程設(shè)置多樣化的評(píng)估手段和標(biāo)準(zhǔn)．

3 數(shù)學(xué)英才生的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)英才生的教育是一種特殊教育，對他們的培養(yǎng)需要特殊的課程和培養(yǎng)環(huán)境．各國學(xué)校對數(shù)學(xué)英才生制定了獨(dú)特的培養(yǎng)方案，數(shù)學(xué)英才生的培養(yǎng)研究包括以下3個(gè)方面：數(shù)學(xué)英才生項(xiàng)目，課程設(shè)置，以及教學(xué)實(shí)踐．

3.1 項(xiàng)目培訓(xùn)

在鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)這方面，各國的項(xiàng)目設(shè)置相差較大[20]．以美國和以色列的數(shù)學(xué)英才項(xiàng)目為例．

Zvi Arad教授于30年前創(chuàng)立的數(shù)學(xué)英才項(xiàng)目是以色列數(shù)學(xué)英才教育的領(lǐng)頭羊，意在培養(yǎng)數(shù)學(xué)愛好者在數(shù)學(xué)方向的發(fā)展，完全依靠大眾力量逐步發(fā)展成為以色列數(shù)學(xué)英才教育的排頭兵[21]．以色列的數(shù)學(xué)英才項(xiàng)目分為3個(gè)階段：初中、高中、大學(xué)．初中項(xiàng)目招收優(yōu)秀的小學(xué)六年級(jí)和初中一年級(jí)的學(xué)生，高中項(xiàng)目分3年進(jìn)行．

3.2 課程設(shè)置

Diaz等人認(rèn)為：課程如果缺少挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)英才生易感到枯燥無聊，提不起學(xué)習(xí)興趣，課業(yè)成就很有可能不易表現(xiàn)[22]．可見，課程設(shè)置是培養(yǎng)數(shù)學(xué)英才生的重要環(huán)節(jié)．

俄羅斯的完全中等教育階段（接近中國高中教育階段）的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)有兩套：基礎(chǔ)水平和專業(yè)水平[23]．專業(yè)水平是為深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)英才學(xué)生設(shè)置，內(nèi)容多、要求高．現(xiàn)行教材有多種層次、多個(gè)版本，有些是沿用蘇聯(lián)時(shí)期的教材．俄羅斯聯(lián)邦教育科學(xué)部于2008年公布了適合于專業(yè)水平多達(dá)10套的完全中學(xué)數(shù)學(xué)教材，分“推薦使用”和“許可使用”兩類，分別為8種和2種．不同于國內(nèi)，俄羅斯課程標(biāo)準(zhǔn)是依據(jù)現(xiàn)有教材內(nèi)容編制而成，即使是老教材也適用于新課標(biāo)．

韓國數(shù)學(xué)英才課程依托于以下3種模式[24]：科學(xué)高中、釜山科學(xué)英才學(xué)校、基于大學(xué)的英才教育中心．科學(xué)高中課程特點(diǎn)為：更多高水平的數(shù)學(xué)和自然科學(xué)，更多自然科學(xué)實(shí)驗(yàn)課和探究活動(dòng)，更多的選修課．釜山科學(xué)英才學(xué)校為數(shù)學(xué)與科學(xué)英才生開設(shè)的課程包括：學(xué)科內(nèi)容、獨(dú)立研究和課外活動(dòng)3種．基于大學(xué)的英才教育中心推行的是數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的強(qiáng)化課程．

中國臺(tái)灣地區(qū)的數(shù)學(xué)英才課程目標(biāo)為[25]：加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)及自然科學(xué)英才學(xué)生的輔導(dǎo)，提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使其充分發(fā)揮潛能，促進(jìn)批判性與推理性思考，發(fā)展創(chuàng)造力并鑒賞創(chuàng)造力，為進(jìn)一步的科學(xué)學(xué)習(xí)研究奠定深厚根基，早日成為優(yōu)秀的基礎(chǔ)科學(xué)人才．

3.3 教學(xué)實(shí)踐

Park研究發(fā)現(xiàn)：常規(guī)課堂中的數(shù)學(xué)教學(xué)無法滿足數(shù)學(xué)英才生的學(xué)習(xí)，大多數(shù)教師不知如何識(shí)別數(shù)學(xué)英才生，在常規(guī)課堂上對數(shù)學(xué)英才生的教學(xué)力不從心[26]．

蘭祖利提出了三維教學(xué)模式[4]．首先，通過一系列的測評(píng)和觀察，教師逐步識(shí)別學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、風(fēng)格和能力水平．然后，在此基礎(chǔ)上組織以學(xué)生為中心的多元化課程．最后，通過多樣化的活動(dòng)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)能力的發(fā)展和提高．豐富教學(xué)模式的活動(dòng)包括3類：第一類是普通探索性活動(dòng)．第二類是集體活動(dòng)主要用來發(fā)展學(xué)生的思考和體驗(yàn)?zāi)芰Γ谌愂莻€(gè)人和小組解決實(shí)際問題的研究．

Renzulli提出教師對數(shù)學(xué)英才生有效教學(xué)的4條建議[6]：教師需認(rèn)識(shí)到每位學(xué)生獨(dú)特的思維方式；學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容感興趣時(shí)，會(huì)有效提高學(xué)習(xí)效果；當(dāng)學(xué)生把所學(xué)內(nèi)容與周圍環(huán)境以及生活經(jīng)歷建立起聯(lián)系時(shí)，會(huì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；在數(shù)學(xué)英才生的學(xué)習(xí)過程中，教師扮演的角色是協(xié)助他們使用精確的方法以及相應(yīng)的附加資源．由此看出，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)一種適合于數(shù)學(xué)英才生學(xué)習(xí)的課堂環(huán)境，給他們提供更多機(jī)會(huì)去尋獲感興趣的知識(shí)．

唐盛昌和馮志剛根據(jù)二十多年對上海中學(xué)數(shù)學(xué)英才生的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出了培養(yǎng)數(shù)學(xué)英才生的兩種教學(xué)模式[19]：第一種是采用“1+”的導(dǎo)師帶教方式．安排一個(gè)數(shù)學(xué)教師作為長期帶教的核心教師，同時(shí)整合校內(nèi)和校外數(shù)學(xué)教育團(tuán)隊(duì)的智慧共同培養(yǎng)．第二種是建立學(xué)生團(tuán)隊(duì)，開展學(xué)習(xí)風(fēng)暴式的合作交流．集數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力相仿、志同道合、各有特點(diǎn)的學(xué)生組成學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)，開展學(xué)習(xí)風(fēng)暴式的合作交流．

縱觀各國的數(shù)學(xué)英才生培養(yǎng)模式，雖然在細(xì)節(jié)上不盡相同，但對數(shù)學(xué)英才生的培養(yǎng)理念卻是一致的．在大眾教育普及的背景下，對數(shù)學(xué)英才生的培養(yǎng)模式系統(tǒng)化，注重?cái)?shù)學(xué)英才生在數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的可持續(xù)性．從小學(xué)到中學(xué)，中學(xué)到大學(xué)，整體設(shè)計(jì)是以色列數(shù)學(xué)英才教育體系的特點(diǎn)．俄羅斯則以其多種多樣的教材版本見長，針對不同層次數(shù)學(xué)英才生的培養(yǎng)，可選擇適合其發(fā)展需要的教材，是“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的較好體現(xiàn)．蘭祖利的教學(xué)模式是讓學(xué)生通過多樣化、個(gè)性化的豐富教學(xué)活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)能力的提高．唐盛昌和馮志剛提出的讓多個(gè)實(shí)力相仿的高天份學(xué)生在一起學(xué)習(xí)，相互競爭又共同合作，推進(jìn)高端達(dá)成．總體概括起來，課程模式多是通過以下方式呈現(xiàn)：充實(shí)、區(qū)分、加速升級(jí)、課程的濃縮、其他的課程、額外的課程活動(dòng)以及個(gè)體的發(fā)展．無論采用何種培養(yǎng)模式，各國學(xué)校和教師都是遵循以學(xué)生為中心的原則，建立在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，不局限于傳統(tǒng)學(xué)校教育的框架之內(nèi)．

4 結(jié) 語

英才是人才大軍中的一支“特種部隊(duì)”，有卓越的創(chuàng)新能力，是人才資源中最有價(jià)值的部分．?dāng)?shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，與許多相關(guān)科技學(xué)科密切相關(guān)．?dāng)?shù)學(xué)英才生的選拔和培養(yǎng)對于推進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展意義重大．2014年在北京舉辦的中學(xué)英才教育數(shù)學(xué)課程研討會(huì)上，章建躍曾道出國內(nèi)英才教育面臨著以下問題：中國目前沒有英才教育的環(huán)境，功利的教育目標(biāo)與英才教育相違背，沒有英才教育的機(jī)制，沒有英才教育的課程體系和教材，以競賽數(shù)學(xué)代替英才教育教材的現(xiàn)象普遍存在，等等．選拔方面，國內(nèi)外均看中學(xué)科成就及各類測試，尤其鐘情于創(chuàng)造力的測試，選拔出的數(shù)學(xué)英才生多是學(xué)術(shù)英才生和智力英才生．這與英才教育理論研究的多元化與現(xiàn)實(shí)實(shí)踐單一性之間是矛盾的．課程設(shè)置方面，各國鮮少有專為數(shù)學(xué)英才生編寫的教材，大多數(shù)國家采取的做法是加深數(shù)學(xué)課程的廣度和深度，或使用奧數(shù)系列叢書，沒有考慮到不同層次的學(xué)生不同的需求．國外對數(shù)學(xué)英才生的研究已轉(zhuǎn)向縱向發(fā)展，理論研究較成熟，實(shí)踐教學(xué)研究則注重與數(shù)學(xué)英才生匹配的項(xiàng)目訓(xùn)練與課程設(shè)置，國內(nèi)對數(shù)學(xué)英才生的培養(yǎng)應(yīng)在以下兩方面作出改進(jìn)．

4.1 課程方面

大量研究都表明，導(dǎo)致優(yōu)秀學(xué)生低成就的原因之一就是缺乏有挑戰(zhàn)性的課程[27]．提高教育人才質(zhì)量在相當(dāng)程度上取決于是否具有與之相匹配的課程設(shè)置[28]．與國外數(shù)學(xué)英才課程相比，國內(nèi)學(xué)校雖在數(shù)學(xué)課程開發(fā)上作了長足的探索，但仍存在數(shù)學(xué)課程設(shè)置相對孤立的現(xiàn)象，橫向上缺乏學(xué)科間的溝通，縱向上缺乏不同學(xué)段的銜接，尤其是與大學(xué)課程的銜接[29]．課程設(shè)置應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的完整性和系統(tǒng)性，使學(xué)生形成深厚、完整的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．因此，為數(shù)學(xué)英才生設(shè)置的課程應(yīng)在課程設(shè)計(jì)的各個(gè)層面進(jìn)行改造，跨學(xué)科的課程設(shè)計(jì)框架也應(yīng)被提上日程，鼓勵(lì)教材多樣化，以期滿足不同層次數(shù)學(xué)英才生的需要．

4.2 教師方面

北京師范大學(xué)張英伯教授曾提出數(shù)學(xué)英才生的培養(yǎng)應(yīng)該主要依靠中學(xué)教師，而不是大學(xué)教師．曾任國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)主席的Michèle Artigue教授也曾指出，教師培養(yǎng)與資格考試是法國數(shù)學(xué)教育的強(qiáng)項(xiàng)，資格考試通過率低，即使通過，仍需在有資質(zhì)的大學(xué)進(jìn)行為期一年的國家教師招聘準(zhǔn)備，還需參加一年的實(shí)習(xí)，以保證教師具有較高的專業(yè)化水平．法國存在很大一批獲得數(shù)學(xué)專業(yè)博士學(xué)位的教師是在中學(xué)任職，并且法國還有數(shù)學(xué)家加入數(shù)學(xué)教育行列的慣例[28]．法國的數(shù)學(xué)教育對中國的啟示是：教師作為教育活動(dòng)的主要實(shí)施者，其專業(yè)化水平將直接影響教育教學(xué)水平．另外，非認(rèn)知因素與認(rèn)知因素相比，對人的工作狀況、生活程度等影響顯著[29]．?dāng)?shù)學(xué)英才生對教師的教學(xué)要求極高，教師在教學(xué)過程中除了需要提高專業(yè)素養(yǎng)外，還應(yīng)處理好以下幾種關(guān)系：數(shù)學(xué)英才生一般智力發(fā)展與特殊智力發(fā)展的關(guān)系；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與科技素養(yǎng)、人文素養(yǎng)提高的關(guān)系；數(shù)學(xué)英才生成長的短期目標(biāo)與長期目標(biāo)的關(guān)系．

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[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Review of the Research on Mathematical Gifted Education

ZHANG Ti1, 2, ZENG Jing1, 2, XIONG Bin1, 2

(1. Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. Shanghai Key Laboratory of Pure Mathematics and Mathematical Practice, Shanghai 200241, China)

Gifted education was the main force to lead the development of knowledge economy, mathematical gifted education takes the core status in gifted education system, had always been one of the hot issues in the world. Foreign mathematical gifted education research had made a lot of results in practice, normative entrance examination, set up talented project for mathematically gifted students, curriculum standard diversification, course content close connection existed between high school syllabus and college mathematics, abundant textbook. Mathematical gifted education research in China should be improved in the following aspects, establish systematic course for mathematically gifted students, design the interdisciplinary curriculum framework, encourage textbooks diversification, cultivate the elite of mathematics teachers.

gifted students; mathematically gifted students; recruitment; cultivate

G420

A

1004–9894（2017）03–0039–05

2017–03–07

上海市核心數(shù)學(xué)與實(shí)踐重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室課題——數(shù)學(xué)實(shí)踐（13dz2260400）

張倜（1985—），女，河南商丘人，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系博士生，主要從事數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教育研究．