章苗楓

【摘 要】“數(shù)學(xué)思考”是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)思考”的過(guò)程，是激發(fā)并維持學(xué)生主動(dòng)和自主學(xué)習(xí)的源動(dòng)力，是提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題能力的有效方法，是培育學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。本文結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為可以從“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境”、“經(jīng)歷體驗(yàn)探究”、“設(shè)計(jì)核心提問(wèn)”、“注重語(yǔ)言表達(dá)”這四個(gè)方面入手。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考；問(wèn)題情境；體驗(yàn)探究

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》從“知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度”四個(gè)方面對(duì)課程的總目標(biāo)進(jìn)行了具體描述，這是將原三維目標(biāo)（知識(shí)技能、過(guò)程方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀）具體化?！皵?shù)學(xué)思考”已經(jīng)作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大目標(biāo)之一，直接指向原“過(guò)程方法”目標(biāo)，這必然引發(fā)我們的心動(dòng)與行動(dòng)。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

在教學(xué)中要想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究欲望來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問(wèn)題情境，使學(xué)生在情境中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，下面的探究活動(dòng)才顯得更具主動(dòng)性和思考性。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，問(wèn)題是引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的前提，一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境或一組好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，容易引發(fā)學(xué)生積極思考?，F(xiàn)實(shí)生活的素材和數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容都可以作為問(wèn)題情境。

【案例1】《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》（人教版五年級(jí)下冊(cè)第75頁(yè)）

1.制造沖突

教師直接在黑板上出示兩組分?jǐn)?shù)：、、和、、、，讓學(xué)生比較每組中分?jǐn)?shù)的大小。學(xué)生感到直接比較分?jǐn)?shù)的大小有困難，無(wú)法馬上回答。

2.探究規(guī)律

3.溝通聯(lián)系

想一想：我們以前學(xué)過(guò)的什么性質(zhì)跟今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相類似？（先在小組里說(shuō)一說(shuō)，再全班交流）

如：=3÷4=（3×5）÷（4×5）=

本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了一個(gè)良好的問(wèn)題情境，一開(kāi)始就制造學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的探究欲望，進(jìn)而開(kāi)展積極的數(shù)學(xué)思考。

二、經(jīng)歷體驗(yàn)探究，內(nèi)化數(shù)學(xué)思考

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是建立在學(xué)生廣泛參與的基礎(chǔ)上的，把經(jīng)歷和感悟放在很重要的位置，是讓學(xué)生愿意思考問(wèn)題，會(huì)思考問(wèn)題?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心是如何思考的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷是獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要方式。學(xué)生積累的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要和探究性學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將活動(dòng)所得不斷內(nèi)化和概括，最終遷移到其他的活動(dòng)和學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。

【案例2】《長(zhǎng)方形面積的計(jì)算》（人教版三年級(jí)下冊(cè)第77頁(yè)）（略）

三、設(shè)計(jì)核心提問(wèn)，推動(dòng)數(shù)學(xué)思考

核心提問(wèn)是支撐數(shù)學(xué)思考和整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的教師提問(wèn)，是對(duì)所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境的不斷細(xì)化和深入，是教師激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的直接推手，是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效思考的線索。教師及時(shí)巧妙地提出問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)打開(kāi)思維的閘門，促使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，是教師有效教學(xué)的體現(xiàn)。

【案例3】《三角形的三邊關(guān)系》（人教版三年級(jí)下冊(cè)第77頁(yè)）（略）

四、注重語(yǔ)言表達(dá)，探真數(shù)學(xué)思考

語(yǔ)言是“思維的外殼”。在我們的數(shù)學(xué)課堂上必須利用語(yǔ)言這個(gè)數(shù)學(xué)思考的“外在工具”，才能有效地“積蓄”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的“內(nèi)在核能”。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的表達(dá)，即：數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換。所以，課堂上留給學(xué)生“說(shuō)”的時(shí)間和空間極其重要。放手讓學(xué)生去說(shuō)，說(shuō)自己的想法，評(píng)價(jià)別人的意見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)說(shuō)、能說(shuō)、樂(lè)說(shuō)。在學(xué)生說(shuō)的過(guò)程中，我們可以更深層次地了解學(xué)生參與學(xué)習(xí)的狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)和解讀學(xué)生的本真思想和想法；可以碰撞思想，激發(fā)靈感，提升智慧，引領(lǐng)創(chuàng)新。

【案例4】《5的倍數(shù)的特征》（人教版五年級(jí)下冊(cè)第18頁(yè)）

學(xué)生在猜想5的倍數(shù)的特征后，舉例進(jìn)行驗(yàn)證并進(jìn)行展示。

師展示一生舉例：245780、465475、859740，這些數(shù)能被5整除嗎？

生1：能被5整除，因?yàn)閭€(gè)位是0或5。

生2：我覺(jué)得這樣驗(yàn)證不行，因?yàn)槲覀兊牟孪脒€不知道是否正確，不能直接拿來(lái)用，這樣舉例不能驗(yàn)證猜想，應(yīng)該通過(guò)計(jì)算才行。（學(xué)生都表示贊同）

師：知道出問(wèn)題了嗎？那么請(qǐng)大家再舉例驗(yàn)證一下。

生3：我舉的數(shù)字都是個(gè)位不是0和5的數(shù)，1234、146、43276509除以5，都不能整除。

生4：我是用個(gè)位是0或5的數(shù)，235、4005、67580除以5，都能整除。

生5：我覺(jué)得有這么多例子的驗(yàn)證，猜想正確的可能性很大，但錯(cuò)的可能性還是存在的，萬(wàn)一接下去舉的例子就有不符合的呢，畢竟我們還沒(méi)驗(yàn)證完，而且也驗(yàn)證不完。

生6：既然驗(yàn)證不完，那還有什么方法證明這個(gè)猜想是否正確呢？

師：我同意你們的想法，在驗(yàn)證的過(guò)程中你有什么疑問(wèn)嗎？

生7：為什么個(gè)位是0或5的數(shù)才能被5整除？

生8：為什么只要看個(gè)位而不用看其他數(shù)位呢？

師：為什么會(huì)這樣的呢？現(xiàn)在請(qǐng)大家結(jié)合數(shù)位的意義想一想好嗎？

學(xué)生開(kāi)始思考，在紙上不停的寫著，很快有學(xué)生舉手了。

生9：我舉的數(shù)是6890，這里的6表示6個(gè)千，能被5整除，8表示8個(gè)百，9表示9個(gè)十，都能被5整除，所以只要看個(gè)位，不用看其他數(shù)位。

生10：我舉的數(shù)是735，這里的7表示7個(gè)百，能被5整除，3表示3個(gè)十，個(gè)位上的5，都能被5整除。其他數(shù)位上的數(shù)都能被5整除，所以看能否被5整除，只要看個(gè)位能否被5整除就行了……

教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)位的意義來(lái)證明，是從數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)來(lái)證明，教師給學(xué)生充足的提出質(zhì)疑的時(shí)間和機(jī)會(huì)，學(xué)生就能想到找到知識(shí)本質(zhì)的問(wèn)題，并依著本質(zhì)的方向去探尋倍數(shù)特征的根源。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，北京師范大學(xué)出版社

[2]王永祥，孫鐵.《“問(wèn)”出數(shù)學(xué)課堂的精彩》（《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》，2012.1-2）