鄧遠(yuǎn)，朱建良，秦亞杰

(南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京 210094 )

0 引言

巖土工程中的深基坑工程是一個(gè)傳統(tǒng)而復(fù)雜的研究課題。近幾十年來，世界上很多發(fā)達(dá)國家發(fā)展了多種深基坑開挖和支護(hù)的監(jiān)測理論，對此類問題制定了國家級的規(guī)范[1]?；拥拈_挖過程、支護(hù)結(jié)構(gòu)、施工工況、周圍環(huán)境都會影響基坑變形[2]，影響因素過多導(dǎo)致難以用理論進(jìn)行定量計(jì)算。地下位移監(jiān)測是深入巖土內(nèi)部進(jìn)行位移監(jiān)測[3]，在施工期間，需要將監(jiān)測值和預(yù)期值進(jìn)行比較，根據(jù)對比結(jié)果及時(shí)調(diào)整施工策略，以保證基坑的穩(wěn)定性和加固結(jié)構(gòu)的合理性。

基坑位移監(jiān)測的傳統(tǒng)方法是利用人工測斜儀，采用折線法，其測量原理是：一個(gè)測段的兩頭用長條固定，長條的長度為L，測斜儀中的傳感器測出長條與鉛垂線的夾角θ，則由該測段的水平位移Si(i= 1,2,…,n)計(jì)算得出

ΔSi=Lsinθi

(1)

將所有的測段位移求總和，即為該基坑監(jiān)測點(diǎn)的地下水平位移量S。

但是人工測斜儀在實(shí)際工程中，監(jiān)測不便，成本較高[4]。每次測量均需工作人員記錄大量的數(shù)據(jù)，再統(tǒng)一計(jì)算分析，不僅要組織專人定期監(jiān)測，而且工作效率較低，耗費(fèi)工時(shí)長，導(dǎo)致信息更新滯后。在下降測斜儀的過程中，遇到產(chǎn)生較大位移變形的巖土體，測斜儀的探頭無法下放，有時(shí)甚至?xí)?dǎo)致鉆頭報(bào)廢。當(dāng)測斜管達(dá)到極限彎曲[5]后，測頭無法通過該部分測量以下的位移量。測量過程中會出現(xiàn)零點(diǎn)漂移偏置和零點(diǎn)漂移誤差[6]。

1 自動測斜方法

針對人工測斜儀耗費(fèi)大量時(shí)間和人力且信息更新滯后的問題，研究出一種基于高精度加速度傳感器的自動測斜方法，利用測點(diǎn)的角度信息計(jì)算整體的水平位移量。

依據(jù)基坑位移監(jiān)測的方法選取監(jiān)測點(diǎn)并布置自動測斜裝置，接著在選定的監(jiān)測點(diǎn)上鉆孔，放置測斜管深入到穩(wěn)定基巖層[7]進(jìn)行測量。地面上鉆孔入口的點(diǎn)是固定點(diǎn)，為測點(diǎn)0，安置在地下的測點(diǎn)依次設(shè)為測點(diǎn)1、測點(diǎn)2……測點(diǎn)n直至底部，測點(diǎn)間距都為L。測段定義是：測點(diǎn)0到測點(diǎn)1為測段1，測點(diǎn)i-1到測點(diǎn)i為測段i，以此類推，如圖1所示。

圖1 自動測斜方案

圖中L表示測段的長度，每段等長；X表示有若干個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，所有監(jiān)測點(diǎn)使用相同的自動測斜方法。

基坑的自動測斜方法為：根據(jù)測點(diǎn)之間的距離設(shè)定L值和傳感器測得的測點(diǎn)的角度信息，計(jì)算出測段的位移信息。難點(diǎn)在于離散的測點(diǎn)信息已知，測段的彎曲情況未知，這就需要用數(shù)學(xué)模型解析，由測點(diǎn)信息得到一條連續(xù)光滑的測段位移曲線，建立符合工況的測段軌跡模型。這類數(shù)學(xué)模型在定向鉆井工程領(lǐng)域已有比較先進(jìn)的研究成果。測段之間的軌跡模型大致分為兩大類：第一類，測段形狀是直線，這類模型計(jì)算方法誤差較大，在定向鉆井設(shè)計(jì)中已被淘汰[8]；第二類，測段形狀是曲線，曲線模型計(jì)算方法又分為斜面法和圓柱法。斜面法包括最小曲率法[9]和弦步法[10]，圓柱法包括自然參數(shù)法[11]和圓柱螺線法。

在基坑水平位移監(jiān)測工程中，先在監(jiān)測點(diǎn)上鉆孔，鉆柱和鉆頭總是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，整個(gè)鉆眼軸線更趨近于柱面螺旋線。沿著鉆孔方向下放測斜管的過程中，會遇到巖土變化產(chǎn)生的不規(guī)則凸出，導(dǎo)致測斜管要經(jīng)過扭轉(zhuǎn)變化才能安裝到位。原本圓柱螺線法在定向鉆井設(shè)計(jì)中就用于鉆頭產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)的情況，現(xiàn)將其應(yīng)用在基坑水平位移監(jiān)測中，情況相似，假設(shè)合理。

2 圓柱螺線算法的改進(jìn)與應(yīng)用

圓柱螺線法模型的假設(shè)條件是，兩個(gè)測點(diǎn)間的測段是一條等變螺旋角的圓柱螺線，螺線在兩端點(diǎn)處與上下兩測點(diǎn)間的方向線相切。等變螺旋角是指螺線升角的變化與螺線長度L成正比，即dα/ dL=常數(shù)。

2.1 圓柱螺線法基本公式

所有測段的計(jì)算方法一致，以測段2包含測點(diǎn)1、測點(diǎn)2為例，說明圓柱螺線算法在測段計(jì)算中的應(yīng)用。圓柱螺線的水平投影圖是圓弧曲線，根據(jù)dα/dL=常數(shù)，垂直剖面圖必然也是圓弧曲線，α表示測點(diǎn)的井斜角(軌跡行進(jìn)方向與鉛垂線的夾角)，φ表示測點(diǎn)的方位角(以正北方位為基準(zhǔn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至行進(jìn)方位線轉(zhuǎn)過的角度)，測點(diǎn)1、2之間圓柱螺線長度為ΔL，如圖2所示。

圖2 圓柱螺線法剖面圖

圖中α1和α2分別表示測點(diǎn)1和測點(diǎn)2的井斜角，Δα表示兩點(diǎn)的井斜角之差，Δφ表示兩點(diǎn)的方位角之差，水平投影圖的坐標(biāo)軸E表示正東方向，N表示正北方向。

由剖面圖可知，先計(jì)算測段在垂直剖面上的曲率半徑RV和水平投影上的曲率半徑RH，再由此計(jì)算測段增量。

(2)

(3)

ΔDZ1=RV(sinα2-sinα1)

(4)

ΔSN1=RH(sinφ2-sinφ1)

(5)

ΔSE1=RH(cosφ1-cosφ2)

(6)

其中：Δα=α2-α1；φ1和φ2分別表示測點(diǎn)1和測點(diǎn)2的方位角，Δφ=φ2-φ1；ΔSZ1表示測段1的垂深增量,ΔSN1表示水平投影的正北方向增量，ΔSE1表示水平投影的正東方向增量。

假設(shè)測點(diǎn)1的垂深、正北位移、正東位移信息SZ1、SN1、SE1是已知量，加上對應(yīng)方向上的增量就可以得到測點(diǎn)2的位移信息SZ2、SN2、SE2，同理，就能計(jì)算得到測點(diǎn)3、測點(diǎn)4……直至測點(diǎn)n的位移信息。

2.2 算法改進(jìn)

首先，在基坑監(jiān)測工程中，垂深增量可以用GPS沉降儀準(zhǔn)確測量，因此舍棄原先圓柱螺線法中的垂深分量ΔSZ，只保留正北分量ΔSN和正東分量ΔSE。

其次，ΔSN和ΔSE的分母均為ΔαΔφ，當(dāng)Δα和Δφ為0或者逼近于0時(shí)，計(jì)算機(jī)除法可能會溢出，導(dǎo)致計(jì)算異常[12]。在工程應(yīng)用中，為了減少出現(xiàn)錯誤的概率，要盡可能降低程序的邏輯復(fù)雜度，因此需要改進(jìn)算法，將計(jì)算公式簡單化。

原有的圓柱螺線法分量ΔSN和分量ΔSE公式換種表達(dá)方式。

(7)

(8)

(9)

(10)

將式(9)和式(10)分別代入平均角表達(dá)式(7)和(8)中，得:

(11)

(12)

式(11)和式(12)相比圓柱螺線法式(5)和式(6)，統(tǒng)一處理了僅Δα=0、僅Δφ=0以及Δα與Δφ同時(shí)等于0的三種情況，降低了編程的邏輯復(fù)雜度，同時(shí)避免了Δα和Δφ逼近于0時(shí)，計(jì)算機(jī)除法溢出的情況。所有測段的正北和正東增量都可以用這兩式進(jìn)行計(jì)算，測點(diǎn)0人為規(guī)定(直接取地面上鉆孔的點(diǎn))，即SN0和SE0都等于0，通過式(11)和式(12)計(jì)算得到測段1到測段n所有測段的正北增量和正東增量，將增量求和得到總的正北位移量SNn和正東位移量SEn。

2.3 工程應(yīng)用

在基坑工程的巖土變形監(jiān)測中，簡化后的圓柱螺線算法計(jì)算得到的是正北位移量SN和正東位移量SE，而工程需要的是某一個(gè)方向上的水平位移量。因此，需要坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，以正北和正東分別設(shè)定為Y′軸和X′軸建立坐標(biāo)系，將測得的正北和正東偏移量顯示在坐標(biāo)上，為點(diǎn)P。如果需要基坑在某一個(gè)方向上的水平位移量，先測量出這個(gè)方向和正東方向的夾角θ′，再將這個(gè)方向設(shè)為X軸，重新建立直角坐標(biāo)系，計(jì)算點(diǎn)P在新的坐標(biāo)軸下，投射到X軸上的坐標(biāo)量PX，即所求的某一方向上的水平位移量S，如圖3所示。

圖3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

在實(shí)際工程應(yīng)用中還要注意以下問題：

1)方位角校正

工程中方位角的測量使用的是磁性測量儀器，此時(shí)測得的方位角是以磁北方位為基準(zhǔn)的。磁北方位線是地磁的正北，與地理上的正北方位線不重合，兩者之間的夾角稱為磁偏角δ[13]。

另外，我國軌跡計(jì)算和繪圖中使用的平面直角坐標(biāo)系是高斯直角坐標(biāo)系，相比于大地坐標(biāo)系，高斯平面上任何一點(diǎn)都有其子午線收斂角γ。

方位角校正公式：φ′=φ-δ-γ。

2)井斜角等于0的情況

當(dāng)測點(diǎn)的井斜角測量值為0時(shí)，投影到水平面是一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)它的方位角是不存在的。為了能夠進(jìn)行計(jì)算，該測點(diǎn)方位角的取值就等同于鄰近的測點(diǎn)。

3)特殊段測段1的計(jì)算

基坑水平位移測量工程中，測點(diǎn)0是人為規(guī)定的，通常取為接近地面的一點(diǎn)，因此在對測段1進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，相比整條誤差曲線，誤差值會出現(xiàn)一個(gè)突變。應(yīng)對方法是：將測點(diǎn)0的井斜角和方位角都設(shè)為測點(diǎn)1的1/2，同時(shí)盡可能減小測點(diǎn)1和測點(diǎn)0之間的測段長度，這在后面的圖4中有所體現(xiàn)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 Matlab仿真和誤差分析

為了初步驗(yàn)證圓柱螺線算法的合理性，先假定每個(gè)測點(diǎn)的方位角φ都等于0，即將圓柱螺線曲線特殊化，在以正北為X軸，垂直方向?yàn)閅軸的平面上進(jìn)行誤差分析。此時(shí)測點(diǎn)的井斜角就是平面曲線上該測點(diǎn)的斜率。

如果不考慮中間測段的形變情況，只通過測段兩端計(jì)算測段位移量，即采用傳統(tǒng)的測斜儀中的折線法ΔSi=Lsinθi,i=1,2,…,n。分別將圓柱螺線法仿真曲線和折線法仿真曲線與基坑位移-模擬曲線做差值運(yùn)算，得到兩個(gè)方法的誤差值。兩者對比，可知圓柱螺線法相對誤差比折線法更小，在反映水平位移量的真實(shí)度和形變趨勢上更為準(zhǔn)確。如圖4所示。

圖4 誤差對比曲線

由此可知，仿真設(shè)定最大水平位移量為1 m的前提下，圓柱螺線法基本上貼合基坑位移模擬曲線，而原先的折線法誤差浮動相對較大，在反映水平位移形變趨勢上不如圓柱螺線法。其次，可以看到特殊點(diǎn)測點(diǎn)0人為規(guī)定值后，圓柱螺線法在測段1計(jì)算時(shí)沒有出現(xiàn)特別大的突變誤差，且突變誤差不超過1 cm。以上結(jié)果是圓柱螺線法的特殊情況，不考慮方位角，在一個(gè)水平面上的誤差分析。由此在理論上可以推測，在基坑水平位移監(jiān)測工程中，圓柱螺線法相比折線法精度要高。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

在某高校土木工程系建立的模擬基坑實(shí)驗(yàn)室中分別采用折線法和圓柱螺線法進(jìn)行自動測斜。相對于折線法計(jì)算出的數(shù)據(jù)，圓柱螺線算法測算的數(shù)據(jù)與模擬基坑的實(shí)際位移量更接近，并且由于傳感器的精度，在計(jì)算水平位移量時(shí)，小數(shù)位要精確多一位，對巖土形變感知的靈敏度更高，對比結(jié)果見表1。

表1 圓柱螺線法和折線法的數(shù)據(jù)對比 mm

由此可以得知，使用圓柱螺線法測算的所有測段的水平位移量，誤差平均值為0.616 5 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.910 6 mm。使用折線法測出的數(shù)據(jù)誤差平均值為1.508 8 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.675 9 mm。由此，圓柱螺線算法的優(yōu)越性得以體現(xiàn)，在實(shí)際位移監(jiān)測工程計(jì)算中比折線法精度更高，更貼近實(shí)際基坑水平位移情況。

4 結(jié)語

1)傳統(tǒng)的人工測斜儀監(jiān)測不便，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，基于加速度傳感器研究出一種自動測斜方法，實(shí)時(shí)測量測點(diǎn)信息，測算出測段整體位移信息。

2)在測段的位移量測算上，結(jié)合基坑工程的實(shí)際應(yīng)用，對圓柱螺線算法進(jìn)行簡化改進(jìn)，降低編程的邏輯復(fù)雜度，使之適用于工程，同時(shí)針對特殊測段進(jìn)行誤差校正。

3)用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，將采用圓柱螺線法的自動測斜方法測出得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際位移數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，證明了圓柱螺線法測量數(shù)據(jù)的合理性。將采用圓柱螺線算法和折線法得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，證明了圓柱螺線法測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

綜上所述，采用改進(jìn)的圓柱螺線算法的測斜方法，有其合理性和先進(jìn)性，用于基坑自動位移監(jiān)測工程時(shí)，在保證測量精度的前提下，可實(shí)現(xiàn)自動化，節(jié)省人力物力。

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