江蘇省蘇州市東中市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李 潔

在生活與本質(zhì)之間尋找中間地帶
——以“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例

江蘇省蘇州市東中市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李 潔

以三年級(jí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課為例，各個(gè)版本教材的編排各不相同。北師大版教材將這一內(nèi)容編排在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之前，引導(dǎo)學(xué)生借助“元、角、分”的生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)小數(shù)，而與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系放在第二學(xué)段溝通。人教版與蘇教版教材則均編排在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之后，以生活中常見的計(jì)量單位為媒介，使學(xué)生在探索中溝通小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，但例題編排上，人教版以價(jià)錢入手探究小數(shù)，而蘇教版則以長度入手。在實(shí)際教學(xué)中，我們常常會(huì)有這樣的思考：“元、角、分”貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，“米、分米、厘米”可以更直觀地表示出十進(jìn)制，哪個(gè)更容易讓學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)的本質(zhì)呢？在遇到諸多此類問題時(shí)，我們不妨尋找到一個(gè)介于生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)科本質(zhì)間合適的中間地帶，從而有效提高課堂教學(xué)實(shí)效。

一、追根溯源，探尋小數(shù)概念教學(xué)的起點(diǎn)

小數(shù)的本質(zhì)是十進(jìn)制數(shù)，它是將個(gè)、十、百、千等不斷擴(kuò)大的計(jì)數(shù)方式換個(gè)角度，朝不斷縮小的方向進(jìn)行延伸，可以說，它是整數(shù)的延續(xù)，即將1平均分成了10份、100份、1000份，得到0.1、0.01、0.001……從而不斷完善學(xué)生對(duì)十進(jìn)制數(shù)的認(rèn)識(shí)。因此，在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以先從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，溝通小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系，使學(xué)生在不斷地探索、對(duì)比中體會(huì)到，小數(shù)是“單位1”朝著和自然數(shù)相反的方向延伸得到的，它與已學(xué)的自然數(shù)一樣，相鄰計(jì)算單位間的進(jìn)率也是10。

師：同學(xué)們，認(rèn)識(shí)它嗎？（出示1元硬幣）

生：1元。

師：10個(gè)1元呢？

生：10元。

師：10個(gè)1元就等于1張10元。10張10元就相當(dāng)于……

生：1張百元。

師：10元、100元都是比1元更大的人民幣，那有沒有比元小的人民幣呢？它們之間有怎樣的關(guān)系？

生：比1元小的人民幣有角和分，1元等于10角，1角等于10分。

師：這個(gè)塑料袋的價(jià)格是1角，你知道超市的標(biāo)價(jià)牌上是怎么表示的嗎？

生：0.1元。

師：誰知道這樣的數(shù)在數(shù)學(xué)上叫什么？

生：小數(shù)。

師：認(rèn)識(shí)整數(shù)的時(shí)候，我們是從“1”開始一個(gè)一個(gè)地往大里數(shù)，那今天認(rèn)識(shí)小數(shù)，我們就要換個(gè)方向，從研究0.1開始。

通過回顧人民幣各個(gè)面值間的進(jìn)率，使學(xué)生感知到小數(shù)的產(chǎn)生是由于日常生產(chǎn)生活中出現(xiàn)了比“單位1”更小的量。設(shè)計(jì)從十進(jìn)制的角度導(dǎo)入新課，能讓學(xué)生在潛移默化中感受其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)教學(xué)小數(shù)的進(jìn)率“滿十進(jìn)一”做鋪墊。

二、凸顯核心，感悟小數(shù)概念教學(xué)的本質(zhì)

以元角分導(dǎo)入新課后，新授部分是該選擇價(jià)錢還是長度切入呢？生活中物品的價(jià)格經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)小數(shù)，且導(dǎo)入部分也是以此引入的，但把1元人民幣分成10個(gè)1角的硬幣表示，在兒童眼中它們是一個(gè)個(gè)獨(dú)立分開的，既不連貫又不直觀；而把1米平均分成10份直觀而連續(xù)，但用分?jǐn)?shù)表示長度在生活中很難見到。兩者存在著相同的邏輯關(guān)系，如何將具有內(nèi)隱和外顯特質(zhì)的兩個(gè)實(shí)例有機(jī)融合？如何讓學(xué)生勾連生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)科本質(zhì)，而不是直接指認(rèn)？1分米是米，還可以寫成0.1米；1角是1元的，也可以寫成0.1元。我作了如下嘗試：

師：憑借生活經(jīng)驗(yàn)我們知道：0.1元就是1角，它們表示相同的價(jià)格。但是這兩個(gè)數(shù)量在表示方法上卻有不同，仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？和同桌交流一下。

生：一個(gè)單位是元，另一個(gè)單位是角，元的前面是0.1，角的前面是1。

師：同樣的價(jià)格，可以選用不同的單位來表示。元比較大，而它前面的數(shù)卻是0.1；角比較小，它前面的數(shù)是1。它們之間的關(guān)系，還可以用圖來表示。

1元等于10角。如果一個(gè)長方形表示1元，我們?cè)撛鯓臃忠环?、涂一涂表示?.1元呢？

生：把這個(gè)長方形平均分成10份，其中的1份就是1角，也就是0.1元。

師：剛才的表示過程是不是很熟悉？讓你想起了哪一個(gè)分?jǐn)?shù)？

師：1角既可以用十分之一元表示，又等于零點(diǎn)一元。由此，我們可以聯(lián)想到，元可以寫成——

生：0.1元。

師：隨著我們所學(xué)的計(jì)量單位越來越多，這樣的例子舉得完嗎？我們用一個(gè)正方形來表示任意的1個(gè)計(jì)量單位，你能分一分、涂一涂表示出0.1嗎？

學(xué)生動(dòng)手操作表示0.1，并發(fā)現(xiàn)：雖然分的方法不同，但只要把這個(gè)正方形，也就是1個(gè)計(jì)量單位平均分成10份，表示這樣的1份，就是也可以寫成0.1。

1元的人民幣和1米的線段都被平均分成10份，相同的內(nèi)在關(guān)系可以幫助學(xué)生直抵一位小數(shù)的本質(zhì)；而兩種不同的直觀模型：1元用長方形表示，1米用線段表示，為后續(xù)從生活情境中歸納提煉出用1個(gè)正方形表示任意1個(gè)計(jì)量單位提供了豐富多樣的思維材料，使學(xué)生的思維從具體向抽象過渡，同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步感悟，生活中“單位1”的素材可以有更為多元化的表示，但只要平均分成10份，得到的十分之一就是零點(diǎn)一的小數(shù)，使學(xué)生初步從整體的視角來認(rèn)識(shí)小數(shù)本質(zhì)。

如果說由生活實(shí)際中具體的數(shù)量到不斷的變化量，進(jìn)而到有數(shù)無量，實(shí)現(xiàn)小數(shù)認(rèn)識(shí)的縱向提升，那么從零點(diǎn)幾到一點(diǎn)幾、二點(diǎn)幾……則是對(duì)小數(shù)的橫向拓展。

師：如果這個(gè)正方形表示1元，那么現(xiàn)在就是？

生：0.9元。

師：有幾個(gè)0.1？全部涂滿呢？

生：全部涂滿是10個(gè)0.1，是1。

師：10個(gè)0.1就是1，小數(shù)和整數(shù)一樣，也是滿十進(jìn)一。

接著讓學(xué)生嘗試畫圖表示1元1角，學(xué)生結(jié)合圖得出：1個(gè)正方形表示1元，再畫一個(gè)正方形平均分成10份，取其中的一份表示1角，也就是0.1元，合起來是1.1元。

師：這盒墨水價(jià)錢為2.1元，如果也要用畫圖的方式表示，你會(huì)畫嗎？結(jié)合圖我們可以知道2.1元就是幾元幾角？

放手讓學(xué)生自主探索表示1元1角的圖形和小數(shù)的表示方法，借助直觀圖形突破教學(xué)難點(diǎn)，再讓學(xué)生由抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為直觀的形，為后面學(xué)習(xí)小數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分的含義做好鋪墊。由直觀的形去闡述數(shù)的本質(zhì)，再由抽象的數(shù)提煉出直觀的形，通過生活與本質(zhì)的不斷轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解一位小數(shù)的含義。

三、鞏固提升，拓展小數(shù)概念教學(xué)的應(yīng)用

師：我們從正方形中找到了很多十分之幾的老朋友和零點(diǎn)幾的新朋友，如果我把這個(gè)正方形變得扁一點(diǎn)，你還能找到嗎？分割線再短一點(diǎn)，像什么？

生：米尺。

師：繼續(xù)縮短這個(gè)長方形，得到了一把數(shù)學(xué)上的尺，老師的身高是1.6米，在這把尺上你能找到1.6嗎？1.6應(yīng)該在哪兩個(gè)整數(shù)之間？

生：不能，1.6應(yīng)該在1和2之間。

師：這把數(shù)學(xué)上的尺叫數(shù)軸，它有個(gè)神奇的功能，就是可以根據(jù)我們的需要不斷延長，接下來該怎樣找到1.6呢？

生：把1和2之間的線段也平均分成10份，就能找到1.6了。

師：2.4在哪兩個(gè)整數(shù)之間？不去平均分2和3之間的線段，你還能找到2.4嗎？誰上來指一指？

師：如果將這條數(shù)軸繼續(xù)不斷延伸，你還能找到其他小數(shù)嗎？找得完嗎？

由米尺測(cè)量長度逐漸過渡到數(shù)軸上表示小數(shù)，將學(xué)生從生活實(shí)際引向數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過在數(shù)軸上尋找小數(shù)、延伸數(shù)軸、估計(jì)小數(shù)的大致位置等活動(dòng)，使學(xué)生不斷溝通小數(shù)與自然數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步感悟小數(shù)的順序和大小，進(jìn)一步完善對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。

通過一節(jié)課的設(shè)計(jì)思考與實(shí)踐反思，尋找介于生活與本質(zhì)間的合適地帶，從而激發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知，使學(xué)生以原有知識(shí)為“生長點(diǎn)”，在主動(dòng)構(gòu)建新知的過程中不斷內(nèi)化、沉淀、完善、提升。