山東省鄒城市兗礦第一中學(xué) 胡坤正

高中數(shù)學(xué)解題模式的總結(jié)探討

山東省鄒城市兗礦第一中學(xué) 胡坤正

高中數(shù)學(xué)對(duì)于我們高中生而言是重要的科目，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力以及解答題目的能力，同時(shí)也是我們比較容易頭痛的科目。相對(duì)于初中數(shù)學(xué)來講，高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在著知識(shí)點(diǎn)較抽象、片面、綜合性強(qiáng)等特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)我們理解題目的能力以及解決問題能力有很高的要求，這也是很多學(xué)生面對(duì)高中數(shù)學(xué)題時(shí)束手無策的緣由。因此，我們要在日常學(xué)習(xí)中不斷提高解決數(shù)學(xué)問題的能力，并在課下進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)和探究。

高中數(shù)學(xué)；解題模式；總結(jié)

高中時(shí)期是學(xué)生生涯中的重要階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況會(huì)對(duì)我們高考產(chǎn)生重大影響。但是高中數(shù)學(xué)更加抽象，知識(shí)點(diǎn)多且連貫性較強(qiáng)，在學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到很多難以解答的問題，這就需要在日常學(xué)習(xí)中不斷鍛煉我們數(shù)學(xué)解題的能力。根據(jù)我個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)解題模式的理解，總結(jié)以下幾種解題方式，希望能給其他同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供一定的建議。

一、認(rèn)知構(gòu)建解題模式

所謂認(rèn)知構(gòu)建解題模式，就是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并根據(jù)自我認(rèn)知的提升以及與同學(xué)之間的合作探究完善的知識(shí)構(gòu)建結(jié)構(gòu)。比如我們學(xué)生之間互相合作、交流等，獲得新的認(rèn)知。因此，在高中數(shù)學(xué)題的啟發(fā)條件下，要主動(dòng)、積極地探討相關(guān)問題的解題方法，還要和其他同學(xué)進(jìn)行交流，全方位地解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。除此之外，一些問題的條件以及結(jié)論有所改動(dòng)時(shí)，我們還可以通過后續(xù)不斷的討論，掌握一題多解的方式，這些對(duì)系統(tǒng)性地掌握和完善高中數(shù)學(xué)知識(shí)有重要作用。

認(rèn)知構(gòu)建解題模式實(shí)際上是憑借學(xué)生所更新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再通過相應(yīng)的方式重新組合問題。比如一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，）根的判別式Δ=b2-4ac，不僅可以用來判定根的性質(zhì)，而且可以作為一種解題方法，在代數(shù)式變形、解方程（組）、解不等式、研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以在求根的對(duì)稱函數(shù)、討論二次方程根的符號(hào)、解對(duì)稱方程組以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

這個(gè)過程中要注意保證認(rèn)知結(jié)構(gòu)模式的合理性。在具體的學(xué)習(xí)過程中，我們可以先對(duì)典型的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，并綜合練習(xí)起來。比如一些可以一題多解的問題，要重點(diǎn)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)和探究中能發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，滿懷積極、熱情、主動(dòng)的興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。另外還要重視學(xué)習(xí)形式的不斷豐富，改變合作探究方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。

二、自動(dòng)化技能解題模式

要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中掌握自動(dòng)化技能。首先要對(duì)數(shù)學(xué)問題的求解步驟有詳細(xì)的了解，并通過學(xué)習(xí)的解題方式不斷練習(xí)，掌握相應(yīng)的規(guī)則，這對(duì)于更好地解決數(shù)學(xué)問題有很大幫助。自動(dòng)化技能解題模式是在做題過程中根據(jù)一些思路和解題方式對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行求解，形成自己特有的解題技能。比如在平時(shí)運(yùn)算中求導(dǎo)運(yùn)算、微積分運(yùn)算、分式運(yùn)算、進(jìn)位制轉(zhuǎn)化等方面的運(yùn)算問題，可以結(jié)合所學(xué)內(nèi)容合理選擇問題進(jìn)行練習(xí)，形成規(guī)范化的解題模式。這種解題模式一旦形成，在做類似的題目時(shí)，就可以以一種模仿式的形式解決數(shù)學(xué)問題，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力和效率，這也是自動(dòng)化技能解題模式的重要內(nèi)容。

在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法：通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決。這種解題方法，我們稱為構(gòu)造法，運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，并進(jìn)行大量的訓(xùn)練，了解解題模式和規(guī)律，有利于問題的解決。

三、構(gòu)建模型式解題模式

高中階段所學(xué)知識(shí)之間有很大的關(guān)聯(lián)，在解決問題時(shí)，需要先認(rèn)清問題的實(shí)際狀況，再根據(jù)問題的類型完善合作探究形式，并借助相關(guān)的數(shù)學(xué)模型解決問題，同時(shí)還要注意的是構(gòu)建數(shù)據(jù)模型是學(xué)生在原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)上運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆绞浇鉀Q數(shù)學(xué)問題。此外也要積極地對(duì)所面對(duì)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，探究新的解題方式，并建立數(shù)學(xué)模型，反思和解答等，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究。

1．典型案例分析

綜合應(yīng)用題成了當(dāng)前高考題的熱門，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)面對(duì)的較難的問題。如數(shù)列模型、幾何模型、函數(shù)模型等，這些數(shù)學(xué)問題的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合應(yīng)用題對(duì)學(xué)生的綜合能力考查得較深。在做這一類型的數(shù)學(xué)題時(shí)，要能夠?qū)W會(huì)提取關(guān)鍵信息，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到做題過程中。通過構(gòu)建模型式解題方式能夠解決很多的數(shù)學(xué)問題，特別是高中數(shù)學(xué)中的不等式問題、立體幾何問題以及函數(shù)問題等。

2．需要注意的問題

在應(yīng)用模型式解題方式時(shí)，還要注意結(jié)合具體實(shí)際進(jìn)行應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的目的。另外還要注意一些問題，最重要的就是做題前先要確定構(gòu)建模型的合理性，這對(duì)于更好地解決數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的積極性有重要作用。同時(shí)還要不斷結(jié)合自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型，最終解決問題。解決問題之后，還要學(xué)會(huì)把數(shù)學(xué)問題聯(lián)系到實(shí)際生活中，做出相應(yīng)的對(duì)比，提高處理數(shù)學(xué)問題的能力。

四、問題開放解題模式

隨著社會(huì)的發(fā)展，現(xiàn)代化技術(shù)的應(yīng)用，全球化、技術(shù)化的教育資源的健全，數(shù)學(xué)解題中會(huì)遇到很多開放性的題型。開放性題型出現(xiàn)的主要目的就是為了培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，以便更好地生活。具體來講，主要有條件開放、推理過程開放、結(jié)論開放、問題開放等。常見的題型是問題開放型，做題過程中可以通過開放性題目促進(jìn)開放性思維的培養(yǎng)，開拓視野。這一類型的數(shù)學(xué)解題方式是通過開放性條件，運(yùn)用開放性推論、假設(shè)以及結(jié)論等對(duì)題目進(jìn)行分析和探究。遇到這一類型的問題時(shí)不要害怕，要積極面對(duì)，觀察所有問題的假設(shè)，保證假設(shè)依據(jù)的合理性，同時(shí)根據(jù)所學(xué)的多種數(shù)學(xué)解題方式進(jìn)行推理判斷。如果出現(xiàn)假設(shè)錯(cuò)誤，則需要進(jìn)行改正，當(dāng)需要證明時(shí)，就要對(duì)原來的數(shù)學(xué)問題再進(jìn)行拓展。

近年來，開放性數(shù)學(xué)問題成了高考中?？碱愋?。在做這一類型題目時(shí)，學(xué)生要注意思維的靈活性和對(duì)問題的探究性。在做題過程中要多聯(lián)系開放性題目，引導(dǎo)自我的思考與探究，還要學(xué)會(huì)通過多種方式解決問題，并在實(shí)踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，最終得出結(jié)論。

綜上所述，我國目前新課改背景下，素質(zhì)教育發(fā)展成了主旋律，這就說明解題模式對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。我們正處于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，在學(xué)習(xí)過程中要把提高數(shù)學(xué)方面的解題能力作為重點(diǎn)突破的內(nèi)容，這有利于在較短的時(shí)間內(nèi)學(xué)到更多的學(xué)習(xí)方式，提高我們的做題速度和效率。

[1]曹袁瑗．高中數(shù)學(xué)四種解題模式的總結(jié)探討[J]．?dāng)?shù)理化解題研究，2015（12）：26-27．

[2]段越．高中數(shù)學(xué)解題中類比思維的運(yùn)用研究[J]．?dāng)?shù)理化解題研究，2017（3）．