江蘇省蘇州市相城區(qū)黃橋中學 陸炳才

暴露自主構(gòu)想，豐滿數(shù)學課堂

江蘇省蘇州市相城區(qū)黃橋中學 陸炳才

在初中生數(shù)學自主學習中要給學生營造一個生疑、質(zhì)疑、釋疑的氛圍，在學習的全過程中經(jīng)常激勵學生暴露自主構(gòu)想，可以豐滿數(shù)學課堂，培養(yǎng)學生良好的自主學習習慣。

暴露；自主構(gòu)想

自主構(gòu)想是指教師按照教學要求，將教學內(nèi)容設計成不同的問題或場景，然后對學生進行有目的、有計劃的引導，學生在這些問題或場景中進行學習時，自覺和不自覺地主動暴露出來的對所學內(nèi)容的認識或想法。

這些想法可分為三類：第一類是全體學生對某個問題的一致性正確想法，第二類是學生們對同一事物的各個側(cè)面產(chǎn)生的不同想法，而這些想法的總和可能就是這個事物的全貌，第三類是學生們對同一問題的同一個側(cè)面發(fā)現(xiàn)的不同看法，這些想法有些是錯誤的、片面的。

數(shù)學教學中暴露自主構(gòu)想可以促進學校的數(shù)學教學模式發(fā)生積極的變化，使師生關系進一步密切，讓教師不斷鼓勵學生大膽表達自己在學習過程中的看法，讓教師的課堂教學行為發(fā)生根本性的變化，使教師的素養(yǎng)得到進一步提升，使課堂教學中更彰顯教師的引領作用、更突出教師課堂組織者的作用。

一、聽講中讓學生暴露自主構(gòu)想

生疑是暴露自主構(gòu)想的前提，生疑是自然的，但有的學生會有疑不暴露，數(shù)學教學中要引導學生學會發(fā)現(xiàn)問題，更要引導學生怎樣提出問題。數(shù)學學習中本來就自然而然地產(chǎn)生著大量的問題，看不懂一個定理學生就會產(chǎn)生問題，不會做一個題目學生就會產(chǎn)生問題，教學中教師不能忽略學生在數(shù)學學習中自然產(chǎn)生的疑問，要鼓勵學生花時間自主研究學習困難，找到問題的困難結(jié)點，有針對性地向教師提出問題，暴露自主構(gòu)想。有時學生能力有限，教師可以提出一些啟發(fā)性的問題，讓學生思考，從而讓學生發(fā)現(xiàn)問題的困難結(jié)點。

例如在講授單項式與多項式乘法時有下列題目：已知關于a、b的多項式4ab2(na2-3)=8a3b2-mab2,求m、n。

解：4ab2(na2-3)=4na3b2-12ab2,觀察得：m=12，n=2。

在新老師看來，這個題目可以輕松過關，但我現(xiàn)在知道其實學生解決這個問題時困難是非常大的。我在新上崗當老師第一次講這個題目的時候，由于怕管不住學生，對學生很兇，學生有疑惑也不敢暴露出來，講過這個題目后，師生一起糊里糊涂地混過去了，現(xiàn)在知道當初有一批學生是不理解的。幾十年以后的我講到這個題目時，師生關系已相當和諧，課堂快速反饋的渠道已經(jīng)打開，我教的學生已敢于在課堂教學中向我暴露自主構(gòu)想，當我解答完后，

第一位學生問：為什么非要m=12，n=2？

我答：是觀察得到的。

第二位學生問：a、b都為零時，m，n取什么值不都可以了嗎？

我答：m，n的值必須是a 、b取任何數(shù)時使等式都成立的值。

第三位學生問：為什么非要a 、b取任何數(shù)？

我答：這是這類題目的一種規(guī)則。

第四位學生說：還是沒法理解。

我只能解釋恒等式與條件等式的區(qū)別，告訴學生整式運算都是恒等式運算，必須是a、b取任何數(shù)時使等式都成立，而一元一次方程是條件等式。（這時點頭的學生才多起來）

第五位學生問：必須a、b是取任何數(shù)時使等式都成立的值。為什么m，n的值不是取任何數(shù)？

我答：“關于a、b的多項式”這個條件告訴我們a、b是未定量，必須取任何數(shù)時使等式都成立，m，n是確定的系數(shù)或含a、b的代數(shù)式。

我答：這個答案當a≠0時等式成立，而 不是整式，因此這個答案不在目前我們的考慮范圍內(nèi)。

上述師生間的課堂提問盡管費時費力，但完全暴露了學生的自主構(gòu)想，做到了信息反饋的快速及時調(diào)控，提高了學生暴露自主構(gòu)想的能力。

二、交流中暴露自主構(gòu)想

初中數(shù)學的合作學習首先要在每個學生獨立思考自學的基礎上，從自己已有的知識出發(fā)，研究問題，產(chǎn)生問題，提出問題，然后在小組內(nèi)交流心得，提出自己的疑難，相互合作，暴露自主構(gòu)想，嘗試解決問題，并歸納出本組同學都不能解答的問題，大膽提出疑問，逐步養(yǎng)成自主構(gòu)想能力。教師在了解每個學生的認知水平和認知特點的基礎上，可把學生分成若干學習小組，讓他們在小組內(nèi)交流自學的情況，提出自己學習所不能解決的或新發(fā)現(xiàn)的問題。小組中仍不能解決的問題，再由小組代表提出，全體學生共同討論，直到達成共識。這種學習方式能夠使學生看到問題的不同側(cè)面，對自己和他人的觀點進行自主構(gòu)想、反思或批判，從而建構(gòu)起新的或更深層次的理解。例如，學習多邊形的內(nèi)角和時，我先讓每個學生預先準備好一些全等的不規(guī)則的四邊形、正五邊形、正八邊形，然后分小組，把本小組學生的圖形放在一起，讓學生們一起觀察瓷磚鋪設地面這個問題，啟發(fā)學生合作動手實驗并思考，學生們發(fā)現(xiàn)同一種不規(guī)則的四邊形可以鋪滿地面不留空隙，反而是規(guī)則的正五邊形、正八邊形卻做不到，從而產(chǎn)生了疑問，互相暴露自主構(gòu)想，學生相互合作，嘗試解答，在好奇心的驅(qū)使下，經(jīng)過反復的合作觀察、實驗、猜測、驗證之后，茅塞頓開。

三、思索后暴露自主構(gòu)想

一個學生數(shù)學學習質(zhì)量的高低在很大程度上取決于他的思考能力的高低。思考是數(shù)學學習的核心，數(shù)學學習中遇到問題時就要思考。解決數(shù)學問題的過程是分析與綜合、演繹與歸納的獨立思考的過程。數(shù)學獨立思考的過程是一個生疑、質(zhì)疑、釋疑的過程，教師要讓學生通過思考，對仍不能解決的問題提出疑問。

如有的學生在解決下列問題時就會產(chǎn)生困難：已知(a-b)x2+ax+b=0是關于x的一元一次方程，且x有唯一解，則x=( )，A.-1；B.1；C.0；D.2。針對這道題的學習困難，教師要鼓勵學生多思考，暴露自主構(gòu)想，教師鼓勵學生向教師提出問題。有的學生會提問題目中沒有已知a、b的值，而選項答案是沒有字母的，這能做嗎？這時教師要引導學生思考，不要忽略一些不起眼的已知條件，向?qū)W生提問：“一元一次方程”這個條件有用嗎？這時學生經(jīng)思考就會知道題目中有“a-b=0”這一隱含條件，從而經(jīng)自主研究解決了問題。這時又有學生有自主構(gòu)想：“x有唯一解”這個條件沒有用過??？教師可以反問：若a=b=0，則x還是有唯一解嗎？學生經(jīng)自主研究發(fā)現(xiàn)這時方程有無數(shù)個解，因此題目中有“a-b=0且a，b不為0”這個隱含條件，從而保證方程是“一元一次方程”。 暴露自主構(gòu)想的過程重在學生獨立思考。

四、討論中暴露自主構(gòu)想

初中數(shù)學學習中，對于學生普遍感到疑惑、急切想解決的問題，教師應指導學生明確解決疑難的思路或方法，讓學生按照思路的每個步驟，逐一扎實地去探索，去尋找答案。組織學生討論，依靠集體的智慧解決難題，使學生體驗到集體的力量和成功的喜悅。例如：已知正方形的邊長為a，對邊中點的連線將正方形分成四個小正方形，再同樣分下去，分三次所得的正方形的周長、面積各是多少？分四次呢？分十次呢？把問題再進一步推廣到一般：分n次呢？鼓勵學生在班級集體中討論，暴露自主構(gòu)想。

五、分析過程中暴露自主構(gòu)想

初中數(shù)學學習中，不光要讓學生學會對問題的結(jié)果暴露自主構(gòu)想，更要讓學生對解決問題的過程暴露自主構(gòu)想，要讓學生經(jīng)歷一個完整的數(shù)學知識產(chǎn)生的過程，包括數(shù)學產(chǎn)生的背景、數(shù)學的價值和應用、數(shù)學的未來和發(fā)展、數(shù)學的嚴謹?shù)?。如在學習解一元一次方程時，我先讓同學看材料“2=3？”由“2x+3=3x+2”變形成“2(x-2)=3(x-1)”后，結(jié)果卻成了“2=3”!問題究竟出在哪兒呢?同學們急切地想知道為什么，就主動去查閱這個問題的每一步過程。暴露自主構(gòu)想不光追求問題的結(jié)果，更追求問題解決過程。

六、反思后暴露自主構(gòu)想

數(shù)學學習的過程就是一個老問題解決了，一個新問題又出現(xiàn)了的過程，一個數(shù)學問題的解決，并不意味著數(shù)學思維活動的結(jié)束，而是對這個數(shù)學問題深入認識的開始。反思是對整個解決數(shù)學問題活動過程的反思，是對解決數(shù)學問題過程的深層自主構(gòu)想，是一種再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的自主構(gòu)想過程。學習一個知識點時可問學生：這個知識點是怎樣引入的？能否換一種方式？若把其中的關鍵詞進行改換或增減會怎樣？學習定理或公式時可問：定理或公式是怎樣提出的？證明的思路是什么？每一步的依據(jù)是什么？逆命題是什么？是否成立？結(jié)論不變，條件是否可以減弱？條件不變，結(jié)論能否改進、推廣？解完題可問：主要應用的是什么方法？這種解法的關鍵是什么？這種解法還能解決哪些類似問題？這種解法是怎樣想到的？依據(jù)是什么？有無更簡單的解決？結(jié)論可否改進、推廣或引申？改變部分與條件又會得到什么結(jié)論？通過對解決數(shù)學問題的深入反思，讓學生暴露自主構(gòu)想，不僅能鞏固知識，避免錯誤，而且能使學生獲得更全面的、更準確的有關問題的知識、方法，并能獲得與相關知識、方法的聯(lián)系和區(qū)別。

暴露自主構(gòu)想的途徑是多渠道的，教師要營造良好的自主學習的氛圍，培養(yǎng)學生暴露自主構(gòu)想的習慣，在學習的全過程中保持暴露自主構(gòu)想，從而使學生具有良好的自主學習習慣。