廣東省佛山市華英學校(528000) 黎春玉

過程·感悟·提升
——參加佛山市說題比賽有感

廣東省佛山市華英學校(528000) 黎春玉

2016年佛山市中學數(shù)學教師“解題·說題”比賽分兩個環(huán)節(jié),第一個環(huán)節(jié)是解題,由全市各區(qū)選拔出來的105位數(shù)學教師參加解題比賽,第二環(huán)節(jié)是說題,由解題成績排名前十位的老師進行說題,賽前1個小時公布說題的題目：解題比賽試卷中的其中三道題,比賽時選手從這三道題隨機抽取其中的一道來說題,完全考驗教師的教學基本功、解題分析能力及臨場應變能力.筆者有幸進入第二環(huán)節(jié)進行說題比賽,并同時獲得佛山市中學數(shù)學教師“解題·說題”兩項比賽最高獎次“一等獎”,所抽到的說題題目是解題比賽試卷的第21題,題目如下：

把一個兩位數(shù)A的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換得到一個新數(shù)B,計算A+B.

(1)對所有的兩位數(shù)A,A+B有什么規(guī)律？請解答之.

(2)解決這個問題你是用哪一種(或思想、策略等)方法？

(3)解決這個問題還有什么方法(寫一種即可)？

1 說題過程

1.1 說背景來源

源于北師大版七年級上冊第三章《整式及其加減》第4節(jié)整式的加減第95頁,教材內(nèi)容是：按照下面的步驟做一做：

(1)任意寫一個兩位數(shù);

(2)交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字,又得到一個數(shù);

(3)求這兩個數(shù)的和.

再寫幾個兩位數(shù)重復上面的過程.這些和有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎？

1.2 說解決問題所需要的知識

①字母表示數(shù);②列代數(shù)式;③整式的加減(去括號、合并同類項);④探索規(guī)律.

1.3 說解決問題學生所經(jīng)歷的方法

①不完全歸納法：舉例(不少于3個)——觀察——猜想;不完全歸納法是指從一個或幾個(但不是全部)特殊情況作一般性的結論歸納推理.這種歸納法是用一定數(shù)量的數(shù)值為基礎,進行分析探究,從中找出規(guī)律,并將此規(guī)律推廣應用到一般情況下的計算和證明.在初中數(shù)學教材中,經(jīng)常用這種方法進行定義、公式、法則、定理的推導,所以它是發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論的重要方法,學生在學習中,若能正確運用不完全歸納法,可提高分析、解決問題能力,發(fā)現(xiàn)、探索問題的能力.針對剛從小學進入初一學習的學生,這種方法起點低、直觀、易接受,能讓大部分的學生都有參與的機會,并通過這些題目的解題方法的積累讓學生相信數(shù)學歸納的力量,但這種方法不完全,需要經(jīng)歷進一步推理驗證.

②完全歸納法：通過枚舉、窮舉;這種方法在掌握不完全歸納法的基礎上,類比不完全歸納法的舉例方法,通過把滿足條件的所有情況枚舉來驗證所得規(guī)律的正確性,此方法適用于枚舉的例子較少的情況,所以解決此題用這種方法有它的可行性和局限性.

③代數(shù)推理論證：首先,用字母表示數(shù)A、B,并計算A+B,從而驗證和解釋A與A+B之間的規(guī)律：A+B是A的數(shù)位上數(shù)字之和的11倍,這種方法更具有一般性和普遍性,進一步體現(xiàn)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性和科學性,在今后的教學中引導學生主動使用符號,并利用符號表示和符號運算解決實際問題,在教學中,教師要注意引導學生對一般規(guī)律的探索和表達.

這三種方法在教學中屬于層層遞進的關系,逐步引導學生分析問題、解決問題,優(yōu)化解題策略.從解決問題的方法上,實現(xiàn)了從特殊到一般,從感性認識到理性認識,從具體到抽象,從而很好地從小學過渡到中學.

1.4說所涉及的數(shù)學思想方法

①用字母表示數(shù)的思想.這是基本的數(shù)學思想之一.本題的目的是使學生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關系的過程發(fā)展符號意識,體會整式加減的必要性;

②歸納類比思想.本題類比教材的題目進行變式和遷移,同樣要學生經(jīng)歷由特殊到一般的過程,化歸為教材的解題方法來解決問題;

③分類討論的思想.利用不完全歸納法,需要把A分為個位數(shù)字為是否0,A+B是否過100,以及其他情況.

1.5 說學生的認知規(guī)律

符合學生的認知規(guī)律,學生在小學階段已初步接觸過用字母表示數(shù),如用字母表示未知數(shù)、用字母表示數(shù)學公式等,但抽象水平仍然有限,本題放在學生熟悉的情景中,讓學生理解字母表示數(shù)的意義,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探求模式的能力,在學習了 “字母表示數(shù)”、“整式”、“整式的加減”的基礎上,此題在于加強學生的應用意識和培養(yǎng)學生解決實際問題能力.

1.6 說對學生的評價

若此題是針對小學低年級的學生,思維相對不夠成熟和嚴密,應從認識數(shù)的角度進行評價,解題的方法選擇不完全歸納法;若是針對更高年級的小學生,此時,知識和思維已經(jīng)有所積累,思維的嚴密性也達到一定程度,應引導學生用完全歸納法來解決問題;對于初一的學生,在學習了“字母表示數(shù)”后,應選擇代數(shù)理論驗證,以此評價學生能否在一個新的環(huán)境主動利用符號表示和符號運算解決實際問題,作為學生用符號的意識的評價.

1.7 說聯(lián)系與拓廣

與本題相關的題目在書本上隨處可見,所以本題具有較強的代表性,是發(fā)展學生符號意識很好的內(nèi)容載體之一,考查學生能否主動使用符號用符號表示和符號運算解決實際問題,是符號意識的表現(xiàn)之一,關注到學生是否會列代數(shù)式,而且還關注學生的求解過程和思維方法,如在一個新的情境中,學生能否意識到要用字母去表示其中的量,進而表示數(shù)量關系,再綜合運用數(shù)學知識解決問題,甚至將問題推廣到更一般的情形.

1.7.1 聯(lián)系

第1題：北師大版七年級上冊第三章《整式及其加減》第4節(jié)整式的加減第95頁,題目是：做一做：

(1)任意寫一個三位數(shù);

(2)交換它的百位數(shù)字和個位數(shù)字,又得到一個數(shù);

(3)兩個數(shù)相減.

兩數(shù)相減后的結果有什么規(guī)律？這個規(guī)律,對于任意一個三位數(shù)都成立嗎？

第2題：北師大版七年級上冊第三章《整式及其加減》第4節(jié)整式的加減第97頁,

問題解決：從1至9這九個數(shù)字中選擇三個數(shù)字,由這三個數(shù)字可以組成六個兩位數(shù),先把這六個兩位數(shù)相加,然后再用所得的和除以所選三個數(shù)字之和你.發(fā)現(xiàn)了什么？你能說明其中的道理嗎？

第3題：北師大版七年級上冊第三章《整式及其加減》復習題第104頁問題解決第17題：一個兩位數(shù),若交換,其中個位數(shù)與十位數(shù)的位置,則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大九,這樣的兩位數(shù)共有多少個,他們有什么特點呢？

第4題：北師大版七年級上冊第三章《整式及其加減》復習題第104頁問題解決第17題：一個兩位數(shù),若交換,其中個位數(shù)與十位數(shù)的位置,則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大九,這樣的兩位數(shù)共有多少個,他們有什么特點呢？

第5題：北師大版七年級上冊總復習題第199頁問題解決第26題：隨便寫出一個十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等的兩位數(shù),把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后得到另一個兩位數(shù),并用較大的兩位數(shù)減去較小的兩位數(shù),所得差一定能被9整除嗎？為什么？

1.7.2 拓廣

北師大版七年級上冊第三章《整式及其加減》第5節(jié)探索與表達規(guī)律第100頁,聯(lián)系拓廣：一個三位數(shù)能不能被3整除,只要看這個數(shù)的各位數(shù)字的和能不能夠被3整除,這是為什么呢？四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律？你還能得到哪些結論？

2 賽后的感悟與提升

出題者和組織者是充滿智慧的,此題的說題對于說題者是充滿挑戰(zhàn)的,說題者由看到題目無從入手到細細地斟酌思考到豁然開朗,通過比賽經(jīng)歷由感悟到提升,在教學實踐中,我們既要關注學生思維的效果,也要關注學生思維的方式,還要關注學生的思維品質(zhì);通過這次比賽引發(fā)參賽者今后的教與學有更多的思考和反思,會更注重挖掘教材,挖掘教材的內(nèi)涵和外延,挖掘教材所隱含的數(shù)學思維方法,并借助數(shù)學知識為載體來培養(yǎng)學生的數(shù)學修養(yǎng)和優(yōu)秀的思維品質(zhì)！