文|王哲燕

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，總要面對(duì)大量的例題、習(xí)題、錯(cuò)題、變式題、拓展題等，大都是被動(dòng)、機(jī)械的模仿，較少讓學(xué)生陳述觀點(diǎn)。如何才能事半功倍，讓“題”發(fā)揮增值作用呢？讓學(xué)生說(shuō)題，把他們解題過(guò)程中的思考用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，不僅使他們獲得展示思維的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自我效能感，更深刻地理解解題過(guò)程；而且在說(shuō)題中把“思維的障礙、短路的節(jié)點(diǎn)、所走的彎路”也暴露出來(lái)，教師可以有的放矢進(jìn)行教學(xué)、引導(dǎo)。說(shuō)題可以通過(guò)面向全體學(xué)生的“說(shuō)”，帶動(dòng)全體學(xué)生的“學(xué)”，實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生的“會(huì)”。

一、對(duì)說(shuō)題的認(rèn)識(shí)，讓“題”增值的抓手

1.說(shuō)題的意義。

從建構(gòu)主義角度看，“說(shuō)題”是通過(guò)師生共同的活動(dòng)，把外界的物質(zhì)世界轉(zhuǎn)化為學(xué)生的精神世界，即通過(guò)學(xué)生思維加工，轉(zhuǎn)化為知識(shí)、能力和方法等；從系統(tǒng)思想角度看，“說(shuō)題”主要揭示習(xí)題系統(tǒng)和教材系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系；從解題角度看，“說(shuō)題”主要指解說(shuō)題意、解題思路、方法及其規(guī)律。就數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，學(xué)生說(shuō)題就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)把審題、分析、解答和回顧的思維過(guò)程按一定規(guī)律、一定順序說(shuō)出來(lái),要求學(xué)生暴露面對(duì)題目的思維過(guò)程,即“說(shuō)數(shù)學(xué)思維”。在說(shuō)題過(guò)程中暴露學(xué)生真實(shí)思維，教師可以了解他們真實(shí)的想法和解題的障礙，從而精準(zhǔn)把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。

2.說(shuō)題的類型。

學(xué)生“說(shuō)題”按活動(dòng)時(shí)間，可分為“即時(shí)說(shuō)題”和“解后說(shuō)題”。“即時(shí)說(shuō)題”，指事先沒(méi)有準(zhǔn)備，拿到習(xí)題立即說(shuō)題。在日常例題、習(xí)題教學(xué)中常采用這種方法，通過(guò)學(xué)生在闡述題意及方法過(guò)程中，暴露問(wèn)題與缺陷，反映學(xué)生平時(shí)解題的真實(shí)狀況?！敖夂笳f(shuō)題”，指學(xué)生在特定時(shí)段做過(guò)該題，常用于習(xí)題評(píng)講課。這種說(shuō)題重在反思，說(shuō)得與失，適度變式與拓展。也可以是書(shū)面形式。

學(xué)生“說(shuō)題”按活動(dòng)地點(diǎn)，可分為“現(xiàn)場(chǎng)說(shuō)題”和“視頻說(shuō)題”。“現(xiàn)場(chǎng)說(shuō)題”指在數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行，可以是例題說(shuō)題、練習(xí)說(shuō)題、總結(jié)說(shuō)題、錯(cuò)題說(shuō)題、題組說(shuō)題、新方法說(shuō)題等?！耙曨l說(shuō)題”主要是在家長(zhǎng)輔助下完成，可以是假日說(shuō)題、線上課說(shuō)題、答疑說(shuō)題、復(fù)習(xí)說(shuō)題、預(yù)習(xí)說(shuō)題、小先生說(shuō)題、優(yōu)秀示范說(shuō)題、比賽說(shuō)題等等。

二、說(shuō)題的實(shí)施，聽(tīng)思維真實(shí)發(fā)聲

著名的學(xué)習(xí)金字塔理論從源頭說(shuō)明良好的邏輯思維會(huì)引導(dǎo)出準(zhǔn)確、周密的語(yǔ)言，反之語(yǔ)言又可以促進(jìn)思維的發(fā)展。習(xí)“說(shuō)”之術(shù)是表層，悟“題”之道、發(fā)展數(shù)學(xué)思維才是根本。說(shuō)題的實(shí)施可以分三步走。

1.說(shuō)題意。

“說(shuō)題意”是建立在學(xué)生充分讀題的基礎(chǔ)上，對(duì)文字、數(shù)和圖形不同要素傳遞的信息進(jìn)行整合，使碎片化的信息得以結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生理解文字所表達(dá)的意思，數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，明的線索和暗的線索，圖形揭示的信息等。

說(shuō)題意的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生用圈圈、劃劃、畫(huà)畫(huà)等方式找到關(guān)鍵要素。

如人教版五年級(jí)上冊(cè)第16頁(yè)例9“分段計(jì)費(fèi)”，這道題采用圖形和文字相結(jié)合的方式，圖形沒(méi)有實(shí)際的解題價(jià)值，“說(shuō)題意”主要抓住文字和數(shù)，尤其是關(guān)注“收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：3 千米以內(nèi)7 元，超過(guò)3千米每千米1.5 元（不足1 千米按1 千米計(jì)算）”的理解。學(xué)生要說(shuō)明白“3 千米以內(nèi)收費(fèi)7 元”，可以理解為3 千米以內(nèi)，不管乘坐幾千米都是7 元，就是生活中的起步價(jià)7 元；“超過(guò)3 千米每千米1.5元（不足1 千米按1 千米計(jì)算）”，超出3 千米部分都是進(jìn)一法，有幾個(gè)1 千米就是幾個(gè)1.5 元，并且用畫(huà)線段圖方式清晰地表示出題中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)據(jù)信息，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。

當(dāng)然說(shuō)題意也可以是弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃。比如人教版二年級(jí)下冊(cè)第56 頁(yè)第7 題，學(xué)生可以這樣說(shuō)題意：我們先來(lái)讀題，圖片上顯示的信息是：“每個(gè)5 元，購(gòu)買5個(gè)及以上，每個(gè)優(yōu)惠1 元?！眴?wèn)“李老師本來(lái)準(zhǔn)備買4 個(gè)皮球，你認(rèn)為他應(yīng)該怎樣買？”對(duì)于這道題，我想分成兩種購(gòu)買方式來(lái)考慮，一種是按照原價(jià)購(gòu)買，另一種是按照優(yōu)惠價(jià)格購(gòu)買，然后比較一下，看哪種方式對(duì)李老師來(lái)說(shuō)更劃算，就選那種方式購(gòu)買。

2.說(shuō)解法。

“說(shuō)解法”是“說(shuō)題”最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，需要學(xué)生調(diào)動(dòng)知識(shí)儲(chǔ)備和解題經(jīng)驗(yàn)，將自己的解題方法、解題思路等按照一定的順序和邏輯關(guān)系表述出來(lái)。從中也可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維發(fā)展水平，通過(guò)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維活動(dòng)過(guò)程，展示出學(xué)生的思維亮點(diǎn)或不足。同時(shí)還可折射出學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性化特質(zhì)等。

人教版五年級(jí)上冊(cè)第16 頁(yè)例9“分段計(jì)費(fèi)”要求的問(wèn)題是：“6.3 千米要付多少錢？”從需要解決的問(wèn)題入手，結(jié)合線段圖，不同的學(xué)生說(shuō)出了不同的解法——— 方法1 是分段計(jì)費(fèi)，3 千米內(nèi)共7元，超出3 千米的有幾個(gè)1 千米就是幾個(gè)1.5 元，兩段費(fèi)用之和就是總費(fèi)用，7＋1.5×4＝13（元）。方法2 是先假設(shè)后調(diào)整，先假設(shè)每千米都是1.5 元，因?yàn)? 千米內(nèi)7 元，少算了7-1.5×3=2.5 元，假設(shè)費(fèi)用加上差價(jià)就是總費(fèi)用，1.5×7＝10.5（元），7－1.5×3＝2.5（元），10.5＋2.5＝13（元）。在“說(shuō)解法”過(guò)程中，教師要基于學(xué)生發(fā)散性思維發(fā)展，鼓勵(lì)探究不同的解題方法，在一題多解中拓展學(xué)生的思維廣度。

3.說(shuō)反思。

“說(shuō)反思”即問(wèn)題回顧，通過(guò)思維“反芻”活動(dòng)，反思可能存在的問(wèn)題，從不同的角度迅速檢驗(yàn)答案的正確與否，比如是否混淆了概念、是否忽視了隱含條件、運(yùn)算是否正確等。同時(shí)要回顧整個(gè)解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過(guò)程、方式和方法，體驗(yàn)合作意識(shí)及過(guò)程中的收獲，幫助學(xué)生不斷累積學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)并養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

人教版二年級(jí)下冊(cè)第56 頁(yè)第7 題，學(xué)生這樣反思：像這一類“應(yīng)該怎樣買”的題目，我覺(jué)得就是怎樣劃算怎樣買，判斷的標(biāo)準(zhǔn)：一種是同樣多的物品，錢用得越少越劃算；另一種是同樣的錢，買的物品越多越劃算。這道題屬于第二種情況。另外，根據(jù)題里的優(yōu)惠，不足“5 個(gè)”時(shí)，可以先補(bǔ)一個(gè)按照“5 個(gè)”來(lái)計(jì)算，然后就能比較出哪種購(gòu)買方式劃算了。

波利亞的“自我提問(wèn)式”的剖析題目，正是“學(xué)生說(shuō)題”實(shí)施的理論依據(jù)?！罢f(shuō)題”是開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的一種有效方式。通過(guò)“說(shuō)題”，教師能夠把握學(xué)生思維發(fā)展水平，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)，從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，循序漸進(jìn)地提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)“說(shuō)題”，學(xué)生由“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，凸顯了小學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程性評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)對(duì)象上體現(xiàn)多元化，在評(píng)價(jià)結(jié)果上發(fā)展元認(rèn)知，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力。