浙江省義烏市蘇溪鎮(zhèn)第三小學(xué) 鄭祖挺

重視學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力
——由一道數(shù)學(xué)習(xí)題引發(fā)的教學(xué)思考

浙江省義烏市蘇溪鎮(zhèn)第三小學(xué) 鄭祖挺

自任教小學(xué)高段數(shù)學(xué)以來，我們很多數(shù)學(xué)老師總是會(huì)有這樣一種感受，即分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為什么這么難教？我們的學(xué)生為什么總是學(xué)不好？有時(shí)候?qū)W生的列式根本無法解釋，思維混亂，最簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系及其變化總是亂用。更讓我們生氣的是，個(gè)別學(xué)生在學(xué)校做的好好的，但回家作業(yè)以后，卻是做的一塌糊涂，多步計(jì)算的應(yīng)用題，甚至草草了事，胡亂寫了一步，讓人大跌眼鏡。因此，我也不斷在懷疑自己的教學(xué)到底是哪一個(gè)環(huán)節(jié)出了問題？或是學(xué)生真的聽不懂嗎？有了這樣的一個(gè)認(rèn)知，我也慢慢認(rèn)識(shí)到了嚴(yán)重性，學(xué)生分析問題的能力太薄弱了。

前幾天，大學(xué)同學(xué)在班級(jí)QQ群發(fā)了一個(gè)六年級(jí)的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，是一道“已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾是多少，并求這個(gè)數(shù)的問題”類型的習(xí)題，習(xí)題如下：某小區(qū)今年擁有電腦的家庭有210戶，比去年增加了六分之一。該小區(qū)去年擁有電腦的家庭有多少戶？顯然，這類習(xí)題必須先找“單位1”，那么這個(gè)“單位1”到底是哪一個(gè)？學(xué)生不一定明白，所以有位學(xué)生是這么解答的：210×1/6=35(戶)，210-35=175(戶)，合起來寫即：210×（1-1/6）=175(戶)。可見，這里關(guān)鍵的錯(cuò)誤是“單位1”找錯(cuò)，把“單位1”找成今年，導(dǎo)致用了減法來獲得去年的分率。有的學(xué)生覺得這樣貌似也說的通：把今年當(dāng)成單位1，今年比去年增加了六分之一，去年就是六分之五，再乘一下就是去年的戶數(shù)。真的可以這樣理解嗎？

我們不妨舉一些例子，例子1：分一個(gè)餅，甲分得二分之一個(gè)餅，乙分得三分之一個(gè)餅，那么就是說甲比乙多了六分之一個(gè)餅，乙比甲少了六分之一個(gè)餅。例子2：甲完成了工程的二分之一，乙完成了工程的三分之一，我們可以得出“甲比乙多完成了六分之一，乙比甲少完成了六分之一”這樣的結(jié)論嗎？無可厚非，這樣的表達(dá)是不正確的，當(dāng)分?jǐn)?shù)后接單位的時(shí)候，其充當(dāng)?shù)氖菙?shù)量，兩個(gè)量便可以進(jìn)行比較加減，但當(dāng)無單位的時(shí)候，這時(shí)候分?jǐn)?shù)就是一個(gè)量所占的分率，是比較“虛”的一種狀態(tài)，兩個(gè)量不能進(jìn)行正常的加減，此時(shí)“單位1”卻發(fā)生了變化，甲比乙多的部分，是占了誰的幾分之幾？顯然應(yīng)該是乙。這兩個(gè)例子告訴我們，“單位1”的確定是非常重要的。

任教五年級(jí)的老師，都會(huì)深有體會(huì)，在分?jǐn)?shù)單元，專門有一節(jié)《分?jǐn)?shù)的意義》，明確了分?jǐn)?shù)中的“單位1”，其某個(gè)分?jǐn)?shù)占了“單位1”的幾分之幾。有時(shí)候應(yīng)用題中的“單位1”是比較容易確定的，如部分與整體，顯然整體就是“單位1”，如女生人數(shù)占了全班人數(shù)的二分之一，顯然女生人數(shù)包含在全班人數(shù)之中，是一個(gè)包含關(guān)系，說明全班人數(shù)是一個(gè)大的整體，將男、女生進(jìn)行了平分。而在類似本題中的比較的數(shù)量，就要明確誰是標(biāo)準(zhǔn)量，誰是比較量，本題中今年比去年增加了六分之一，顯然，今年要和去年相比，以去年為參照、為標(biāo)準(zhǔn)，即去年是標(biāo)準(zhǔn)量，也就是“單位1”。當(dāng)然，尋找“單位1”的方法還有很多，但都必須要抓住關(guān)鍵句。

解決了尋找“單位1”的問題，但另一個(gè)問題似乎又來了，學(xué)生為什么用乘法呢，為什么一會(huì)兒用乘法，一會(huì)兒用除法呢？很多學(xué)生在這里犯糊涂了，有時(shí)候教師沒有深入講解的話，單純教授“單位1已知用乘法；單位1未知用除法”，但是學(xué)生確實(shí)沒有真正體會(huì)其中的道理。當(dāng)然，很多老師前期在新課中注重了方法產(chǎn)生的教學(xué)，讓學(xué)生明白，在之后的教學(xué)中，便采取了口訣法。這樣的方法無可厚非，不過，當(dāng)學(xué)生習(xí)題做多的時(shí)候，方法模糊的時(shí)候，就會(huì)再次出現(xiàn)如上學(xué)生的解答。因此我們就應(yīng)該重現(xiàn)過程分析，注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題。

最好的方法便是數(shù)形結(jié)合，即采取畫線段圖的方法，把去年這個(gè)單位1確定線段長(zhǎng)度，定下這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，把它平均分成6份，而之后畫出比較量的線段，它比去年多了1份，即它有7份。這樣的7份，就是210戶，每份便是30戶，而去年單位1是6份，則去年總數(shù)就是180份。但是個(gè)別學(xué)生又要這樣理解了：不是去年占了今年的7份當(dāng)中的6份嗎？不就是210×，這樣的理解也是可以的。我們可以繼續(xù)探究，去年是單位1，平均分成了6份，每份就是，今年比它多了這一份，就是，也就是說今年是，是一個(gè)假分?jǐn)?shù)（這里可回顧假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生），繼續(xù)引導(dǎo)，是誰的呢？當(dāng)然是今年是去年的，牢記去年是比較量，建立數(shù)量關(guān)系，即去年的就是今年，寫成等式形式就是：去年×=今年，根據(jù)除法的定義，我們就可以利用除法求出去年的戶數(shù)，即：210÷=180(戶)，寫成綜合算式，即：210÷（1+）=180(戶)。

隨著過程分析的不斷優(yōu)化，方法越來越簡(jiǎn)化，但始終不能忘記的就是還原分析過程，讓學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要性，從復(fù)雜的句子不斷進(jìn)行分解，畫畫線段圖，方便自身理解，我把這樣的分析過程稱之為數(shù)學(xué)語言翻譯的一個(gè)過程。

回顧執(zhí)教分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的經(jīng)歷，要求學(xué)生在解題過程中畫線段圖，并寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，訓(xùn)練了將近一個(gè)月，學(xué)生基本能夠獲得一定的經(jīng)驗(yàn)，這使學(xué)生理解和分析應(yīng)用題的能力得到了提升，不至于在今后的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中膽戰(zhàn)心驚，看到題目字多就放棄，認(rèn)為自己始終沒有辦法，其實(shí)只要認(rèn)真分析，找準(zhǔn)基本方向，其實(shí)大問題也便不是問題了。