江蘇省泰州市寺巷中心小學(xué) 李明亮

基于經(jīng)驗，有效推導(dǎo)梯形面積計算公式

江蘇省泰州市寺巷中心小學(xué) 李明亮

數(shù)學(xué)新課標指出：“義務(wù)教育階段的課程設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?！?/p>

蘇教版教材安排學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的面積公式以后，接下來學(xué)習(xí)梯形的面積公式。在學(xué)習(xí)平面圖形面積推導(dǎo)公式時，教師要善于引導(dǎo)，讓學(xué)生將新的平面圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出新的圖形的面積計算公式。

梯形面積推導(dǎo)部分的教學(xué)內(nèi)容，對比新舊教材，原教材直接要求學(xué)生剪下六個梯形，這些梯形可分為三組，兩兩完全相同，學(xué)生很容易找到能拼成平行四邊形的一組，但這種拼法不是學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的，而是有所暗示的，這不利于突出學(xué)生的主體地位。而改編后的教材突出了學(xué)生的主體地位，在以前教材例題的基礎(chǔ)上增加了下面的一道例題，這是一道調(diào)動已有知識經(jīng)驗的準備題。

上課前，教者將例題中的方格圖和梯形畫在黑板上。教者提問：這是一個什么圖形？學(xué)生都能回答是梯形。教者再問：你能想辦法求出這個梯形的面積嗎？

學(xué)生課堂上可活躍了，一個個小手舉得高高。他們在之前學(xué)習(xí)過的長方形、三角形、平行四邊形面積公式推導(dǎo)的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，想辦法將圖中的梯形分成了學(xué)過的可以計算面積的幾個平面圖形（如右圖所示）。有同學(xué)將梯形分成了兩個不同的三角形，也有同學(xué)連了另一條對角線，也分成了兩個不同的三角形；有同學(xué)沿著梯形的上底的兩個頂點作梯形的兩條高，將梯形分成了兩個直角三角形和一個長方形；也有同學(xué)將梯形分成了一個平行四邊形和一個三角形；還有同學(xué)將梯形分成了更多的學(xué)過的平面圖形……

學(xué)生在運用已有知識時不知不覺地將沒有學(xué)過的梯形這一平面圖形轉(zhuǎn)化成了學(xué)過的平面圖形，進一步鞏固了轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)習(xí)例11埋下了伏筆。例11在處理上與以往也有所不同。

（舊教材圖）

（新教材圖）

無論從表格的繪制還是提供的梯形圖上，都給了學(xué)生更大的自主探索空間。舊教材提供的六個梯形兩兩全等，而新教材提供的六個梯形有兩組全等，有一組看上去全等，但不全等。

學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上完成了以下表格。由于上一道例題學(xué)生已經(jīng)重溫了將梯形轉(zhuǎn)化成熟悉的幾個圖形的組合，因此他們自然會想到去拼成熟悉的圖形，這里只能拼成平行四邊形了。教者讓兩個學(xué)生把拼成的平行四邊形用小磁片貼到黑板上，其他學(xué)生用固體膠貼到書上相應(yīng)的位置，并讓他們完成如圖的表格。學(xué)生通過數(shù)方格的方法很快完成了表格，接著小組討論例題下的三個問題：（1）拼成平行四邊形的兩個梯形有什么關(guān)系？（2）拼成的平行四邊形的底與梯形的上底、下底有什么關(guān)系？平行四邊形的高與梯形的高有什么關(guān)系？每個梯形的面積與拼成的平行四邊形的面積呢？（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式，怎樣求梯形的面積？學(xué)生小組討論后再全班交流，互相補充，推導(dǎo)梯形的面積計算公式就是水到渠成的了。

顯然，新教材這樣改編更加符合學(xué)生的認知規(guī)律，更能調(diào)動學(xué)生的已有知識儲備。

在數(shù)學(xué)實際教學(xué)活動中，教者要深入解讀教材，揣摩編者的意圖，了解學(xué)生的已有知識經(jīng)驗和認知水平，在課堂上注意調(diào)動學(xué)生參與的積極性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效。

【本文系泰州市“十二五”規(guī)劃2013年度立項課題《基于小學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的有效教學(xué)研究》成果】