江蘇省南通市通州灣三余中學(xué) 陳曉波

有效拓展思維，以創(chuàng)新教育培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

江蘇省南通市通州灣三余中學(xué) 陳曉波

數(shù)學(xué)是一門與時(shí)俱進(jìn)的學(xué)科。當(dāng)前社會(huì)的高速發(fā)展，除了對(duì)每一個(gè)社會(huì)成員從綜合素質(zhì)的角度提出了越來(lái)越高的要求之外，其影響也延伸到了數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中。傳統(tǒng)觀念之中的數(shù)學(xué)教學(xué)，更多關(guān)注的是對(duì)定義、定理的理解與公式模型的計(jì)算，如果以新時(shí)期的眼光來(lái)看，這已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求了。創(chuàng)新的社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)新的能力，而具體至高中教學(xué)當(dāng)中，想要讓學(xué)生具備創(chuàng)新的能力，就需要以教師的創(chuàng)新教育模式來(lái)引導(dǎo)和帶動(dòng)。由此，有效拓展傳統(tǒng)教學(xué)思維，擴(kuò)大教學(xué)關(guān)注路徑，靈活教學(xué)開(kāi)展形式，便成為了廣大高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視的課題。

一、講述典故歷史，激活思維熱度

典故歷史的內(nèi)容，表面聽(tīng)起來(lái)像是文科當(dāng)中才會(huì)出現(xiàn)的字眼，其實(shí)并不然。每一個(gè)學(xué)科之所以能夠系統(tǒng)、合理地發(fā)展到現(xiàn)在，都是具有各自的延續(xù)歷史與重要典故的。我們學(xué)習(xí)知識(shí)，不僅要關(guān)注理論內(nèi)容本身，還要將目光拓展至知識(shí)的產(chǎn)生根源和發(fā)展過(guò)程上，這樣一來(lái)才能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)這一學(xué)科的完整掌握。高中數(shù)學(xué)也是如此，把數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷史與典故引入到課堂上來(lái)，不僅可以完善學(xué)生的知識(shí)體系，還可以有效激活思維熱度，為主體教學(xué)助力。

例如，在對(duì)集合與邏輯的內(nèi)容開(kāi)始教學(xué)之前，我先給學(xué)生們講述了一個(gè)非常有趣的“理發(fā)師悖論”故事：從前，在一個(gè)小村子里住著一位理發(fā)師，他表示自己的工作規(guī)則是“我只給那些不給自己刮胡子的人刮胡子。”由此推斷：這位理發(fā)師會(huì)不會(huì)給自己刮胡子呢？開(kāi)始分析之后，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，故事雖小，卻很有意思，無(wú)論這位理發(fā)師是否給自己刮胡子，與他所說(shuō)的工作規(guī)則都是矛盾的。從這個(gè)悖論故事中，學(xué)生們很深切地感受到了數(shù)學(xué)邏輯的趣味，能夠極大地激活學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的興趣，并對(duì)接下來(lái)的學(xué)習(xí)充滿期待。

不難發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)典故和歷史的內(nèi)容，并不會(huì)偏離教學(xué)主題。通過(guò)對(duì)這些內(nèi)容的關(guān)注，學(xué)生們可以從中找到知識(shí)理論的源頭脈絡(luò)，并很自然地隨著這種思路開(kāi)展自己的知識(shí)分析，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練是很有好處的。如果說(shuō)教師的教授是對(duì)學(xué)生頭腦的直接點(diǎn)撥，那么典故歷史的學(xué)習(xí)則是一種潛在的引導(dǎo)，雙管齊下方能收獲完整效果。

二、勤于聯(lián)系實(shí)際，落實(shí)學(xué)以致用

很多學(xué)生對(duì)于基本理論理解得很好，可一旦開(kāi)始面對(duì)應(yīng)用性問(wèn)題，便毫無(wú)頭緒了，在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題當(dāng)中，就不知道該用哪一個(gè)知識(shí)方法來(lái)予以解決了。這就是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中聯(lián)系實(shí)際能力不足的顯著表現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)的存在是為了解決實(shí)際問(wèn)題，為身邊的生活服務(wù)，因此，只有落實(shí)了學(xué)以致用，才算是成功到位的數(shù)學(xué)教學(xué)。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)過(guò)圓與多邊形的知識(shí)后，我請(qǐng)學(xué)生們?cè)囍伎歼@樣一個(gè)問(wèn)題：如下圖所示，實(shí)線部分所表示的是一個(gè)月牙形狀的街心公園，它是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧組成的，且兩圓的半徑都是2公里，點(diǎn)P恰好在圓Q上。現(xiàn)欲在這個(gè)公園中建造一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形綠地，形成了如下兩種設(shè)計(jì)方案，左為△STR，右為等腰梯形ABCD。試分別求出兩種方案的最大面積。這個(gè)問(wèn)題的解答，很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生綜合運(yùn)用了三角形、梯形與圓形的知識(shí)方法，知識(shí)鞏固非常全面。

為了能夠強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，筆者有意識(shí)地在課堂教學(xué)中加入了很多實(shí)際性問(wèn)題，這不僅讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的客觀真實(shí)，更讓數(shù)學(xué)新知有了鮮活的載體，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值。為此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，要通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考，重點(diǎn)把握生活元素與數(shù)學(xué)理論之間的連接點(diǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生們能夠自如地將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解答當(dāng)中，達(dá)到學(xué)習(xí)效果的優(yōu)化，這樣必然會(huì)不斷優(yōu)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答效果。

三、開(kāi)放問(wèn)題入口，培養(yǎng)發(fā)散思維

數(shù)學(xué)是靈活的，特別是高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，可變化的空間就更大了，這也是讓很多學(xué)生感到難度巨大的原因之一。為了能夠讓學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維廣闊發(fā)散起來(lái)，課堂教學(xué)的內(nèi)容方法必須創(chuàng)新，將原本單一固定的問(wèn)題出口打開(kāi)，以多元化的知識(shí)變化，觸發(fā)學(xué)生多方向的思維發(fā)散，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的高度提升。

例如，在立體幾何內(nèi)容的教學(xué)中，我向?qū)W生們提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：若一個(gè)四面體的三個(gè)面都是直角三角形，那么它的第四個(gè)面可能是直角三角形、等腰三角形、銳角三角形、鈍角三角形還是等腰直角三角形？這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，思考起來(lái)卻有很大的開(kāi)放空間。學(xué)生們需要結(jié)合立體幾何的空間感，區(qū)分不同的情況進(jìn)行分類討論，根據(jù)四面體頂點(diǎn)的不同位置分三種情況分別分析，再運(yùn)用三角形的知識(shí)分別進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，最終發(fā)現(xiàn)，上述六種可能都是成立的。

其實(shí)，開(kāi)放問(wèn)題入口并不是一件難事。發(fā)散性本來(lái)就是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)，教師要做的就是抓住具有典型意義的靈活性問(wèn)題，將其中的可能性盡可能多地發(fā)掘出來(lái)，并引導(dǎo)學(xué)生全面感受。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的成熟數(shù)學(xué)思維便會(huì)形成，最終具備獨(dú)立靈活思考的能力。

教師是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)創(chuàng)新的根本動(dòng)力提供者，想要收獲理想的創(chuàng)新教育形式，就要求教師首先從設(shè)計(jì)思維上進(jìn)行更新與拓展，發(fā)現(xiàn)更多教學(xué)優(yōu)化的入手點(diǎn)，并以靈動(dòng)的形式予以保障。雖然高考更多的是以理論性問(wèn)題的解答作為考查方式，但并不表示高中數(shù)學(xué)只能以此入手進(jìn)行學(xué)習(xí)。相反地，如果我們只將目光局限于高考的范圍之內(nèi)，反而無(wú)法完成高考為學(xué)生們所設(shè)定的能力要求。筆者在實(shí)際教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，通過(guò)上述幾種方式的教學(xué)方式創(chuàng)新，很好地為數(shù)學(xué)課堂注入了新鮮活力，并在潛移默化中引領(lǐng)學(xué)生們的思維能力跨入了一個(gè)創(chuàng)新的新臺(tái)階。