鄭雪梅，程元飛，李偉，毛杰鍵

(上饒師范學(xué)院 物理與電子信息學(xué)院，江西 上饒 334001)

恒力作用下動量和動能定理的新實驗方案

鄭雪梅，程元飛，李偉，毛杰鍵

(上饒師范學(xué)院 物理與電子信息學(xué)院，江西 上饒 334001)

提出了一種在氣墊導(dǎo)軌上驗證恒力作用下動量定理和動能定理的實驗方案，得到了比他人更精確的實驗結(jié)果。該方案可作為新的大學(xué)物理實驗內(nèi)容。

動量定理； 動能定理；實驗方案

動量定理指作用于物體的合外力的沖量等于物體動量的增量，數(shù)學(xué)表達式為[1]

F(t)dt=d(mv),

①

或

②

其中F(t)為物體所受的合外力， v2表示物體的末速度， v1表示物體的初速度，對于低速運動物體，不考慮相對論效應(yīng)，物體質(zhì)量m不變。①式為動量定理的微分形式，②式為動量定理的積分形式。

動能定理指作用于物體的合外力所做的功等于物體動能的增量，數(shù)學(xué)表達式為

F(t)·ds=F(t)cosθds=d(mv)

③

或

④

式中ds為合外力作用下物體移動的位移。①式為動能定理的微分形式，②式為動能定理的積分形式。動量、動能定理是描述物體形態(tài)和運動狀態(tài)變化與所受合外力關(guān)系的動力學(xué)基本規(guī)律， 描述的對象可以是固體、液體、氣體和等離子體，是經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)，也是解決物理問題和工程技術(shù)問題的重要方法和工具。

在物理實驗中，有驗證牛頓第二定律和碰撞定理的實驗裝置，但沒有現(xiàn)成的動量定理驗證的實驗方案[2]。由①、②、③和④式可知，驗證動量、動能定理的困難在于測量物體所受的合外力F(t)、作用時間t和位移矢量ds，至于測量速度與驗證牛頓第二定律和碰撞定理一樣，可用光電計時器解決。

作用在物體上的合外力F(t)，可以是恒力，也可以是變力。本文將提出利用氣墊導(dǎo)軌驗證恒力作用下的動量、動能定理的實驗方案，取得了較為理想的實驗結(jié)果，該驗證動量、動能定理的實驗方法和裝置，可推廣應(yīng)用于大學(xué)物理實驗教學(xué)。

1 恒力作用下的動量、動能定理驗證方案和結(jié)果

⑤

為了排除滑輪阻力的影響，用滑塊的質(zhì)量m與加速度a之積作為恒力，即F=ma,它的沖量為

I=Ft=mat

⑥

滑塊的動量改變量為

△P=m(va-vb)

⑦

F的沖量與滑塊的動量改變量的相對差值為

⑧

F所做的功為

w=Fs=mas

⑨

滑塊的動能改變量為

⑩

F所做的功與滑塊的動能改變量的相對差值為

將光電門A、B相隔一定距離s，固定在水平的氣墊導(dǎo)軌上，重復(fù)測量6次以上，取平均值，所得結(jié)果記錄在附表的第3列；滑塊質(zhì)量m的測量結(jié)果記錄在第2列, 滑塊從光電門B運動到A所需時間t，記錄在第4列；在砝碼筒中放入砝碼，滑塊在砝碼重力作用下，在氣墊導(dǎo)軌上做勻加速直線運動，用光電計時器測量滑塊通過光電門A、B的速度，重復(fù)測量6次取平均，分別記錄于附表的第6、第5列；然后代入⑤式求滑塊通過光電門A、B的平均加速度a，則作用在滑塊上的力為F=ma，測量結(jié)果記錄于附表的第1列。將實驗結(jié)果代入⑥計算力F的沖量，結(jié)果記錄于第7列；根據(jù)⑦式計算動量的改變量△P，結(jié)果記錄于第8列；根據(jù)⑧式計算沖量與動量改變量的相對差值ε，結(jié)果記錄于第9列。代入⑨計算力F所做的功w，結(jié)果記錄于第10列；根據(jù)⑩式計算動能的改變量△E，結(jié)果記錄于第11列；根據(jù)式計算功與動能改變量的相對差值σ，結(jié)果記錄于第12列。

2 分析討論

附表 恒力F作用下的實驗結(jié)果

本實驗方案根據(jù)牛頓第二定律，用滑塊的加速度與質(zhì)量之積等于作用在滑塊的合力，排除了滑輪、細線和砝碼筒運動的影響，實驗結(jié)果表明，本實驗方案的實驗結(jié)果相對差值少于1%，較文獻[3-4]的結(jié)果精確，誤差更小。該實驗方案可作為大學(xué)物理實驗的新內(nèi)容。

[1] 馬文蔚.物理學(xué)教程(上冊)[M].北京：高等教育出版社，2002：61-63.

[2] 楊述武，趙立，沈國土,等.普通物理實驗(力學(xué)、熱學(xué)部分)[M].北京：高等教育出版社，2007：71-77.

[3] 梁家惠，林耀海.碰撞過程的瞬態(tài)數(shù)字測量[J].大學(xué)物理，1999(18):1-8.

[4] 張晴，馮杰.突 破 動 量 定 理 傳 統(tǒng) 實 驗 的 “瓶 頸”— 變力作用下的動量定理 DIS 實驗研究[J].理化生教學(xué)與研究，2015(68): 133，156.

New Experimental Scheme for the Theorems of Momentum and Kinetic Energy under the Action of Constant Force

ZHENG Xue-mei, CHENG Yuan-fei, LI Wei, MAO Jie-jian

(School of Physics and Electronic Information, Shangrao Normal University, Shangrao Jiangxi 334001, China)

We propose a new experimental scheme to verify the theorems of momentum and kinetic energy under the action of constant force on the air track, and obtain the more exact results than others. This scheme can be regarded as new content of the college physical experiment.

theorems of momentum； theorems of kinetic energy；experimental scheme

2016-10-28

江西省教改課題(JXJC-13-16-4)；國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(201610416005,201510416003，201510416004)

鄭雪梅(1966-)，女，江西上饒人，副教授，主要從事物理學(xué)的教學(xué)和研究。E-mail:2091770481@qq.com

O313.4

A

1004-2237(2016)06-0042-03

10.3969/j.issn.1004-2237.2016.06.009