盧五弟
(瓦錫蘭企業(yè)管理(上海)有限公司, 上海 201201)
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基于WinRemo方法的柴油發(fā)電機組剛體動態(tài)特性分析及彈性基座設計
盧五弟
(瓦錫蘭企業(yè)管理(上海)有限公司, 上海 201201)
避免柴油發(fā)動機的激勵頻率與其固有頻率相接近或重合而產(chǎn)生共振,引起額外的噪聲和聯(lián)接件的振動或疲勞損壞。運用公司內部軟件WinRemo對其彈性基座系統(tǒng)的靜、動態(tài)響應進行了分析。案例以瓦錫蘭W6L32機型為研究對象,通過計算選取、布置彈性元件,結合機組、主機、螺旋槳等參數(shù)來設計其單自由度彈性基座系統(tǒng),并通過測量加以驗證。試驗表明: 基于WinRemo計算的彈性基座系統(tǒng),結合模態(tài)振型和剛體的靜態(tài)、動態(tài)特性分析,能很好地隔離發(fā)動機的激勵,能有效地降低發(fā)動機的振動、噪聲,是一種簡單、穩(wěn)健的計算方法。
柴油發(fā)電機組; 動態(tài)特性; 彈性基座; 剛體模態(tài); WinRemo方法
隔振裝置是降低船舶機械振動、噪聲最重要的技術之一,目前已有大量文獻對艦船隔振裝置技術進行了研究,但系統(tǒng)全面地論述其技術細節(jié)、應用和進展,尤其是我國在該領域研究的文獻相當缺乏。船舶動力布置通常將各個輔機、主動力裝置及附屬裝置組裝在一起,建立共用的剛性基座并采用彈性支撐[1]。為了減小機械振動向船體結構的傳遞,常采用浮筏隔振系統(tǒng)對船舶設備進行集中隔振[2]。這些隔振裝置采用了橡膠、金屬、液壓等隔振形式的隔振器,通常具有隔振和抗沖擊雙重功能,有效地隔離了發(fā)動機激勵的振動、噪聲,使傳遞到船體上的振動和噪音輻射大大減小[3]。柴油機和基座之間采用彈性隔振系統(tǒng)是減小激勵力的傳遞、消耗激勵的能量,是降低振動響應的有效方法,研究了不同激勵對瞬態(tài)動力學特性的影響,避免了被隔振結構的固有頻率和柴油機的激勵頻率重合而產(chǎn)生共振即3個軸向平移運動和3個軸向轉動;或計算雙層混合隔振彈性基座系統(tǒng)的12種剛體模態(tài)振型[4]。
目前,大多數(shù)研究基于理想化模型,將彈性基座考慮成梁或板,截取前幾階模態(tài)振型,得到某些參數(shù)對隔振系統(tǒng)性能的大致趨勢,運用ADMAS或MSC Patran建立了隔振系統(tǒng)的動力學模型即3個軸向平移運動和3個軸向轉動;或計算雙層混合隔振彈性基座系統(tǒng)的12種剛體模態(tài)振型[5],對機械系統(tǒng)進行的靜力、運動學和動力學分析,通過構建總體坐標系與局部坐標系來描述剛體與彈性體每一點運動、受力情況,分析彈性基座的單層隔振系統(tǒng)的頻域和時域特性,并運用達朗貝爾-拉格朗日建立動力學微分方程,與本文的建模方法基本相同[6]。但是,采用有限元仿真軟件建模和建立動力學方程,對研究計算人員理論知識要求比較高,推導過程非常復雜,比較容易出錯。因此,在工程應用中必要探索簡單、高效而穩(wěn)定的數(shù)值算法,以便有效地分析船用柴油機的動態(tài)特性,設計出科學地彈性基座系統(tǒng)。
本文運用WinReMo軟件,建立模型時候輸入廣義質量矩陣、廣義剛度矩陣、慣性矩、慣性積和質心坐標等參數(shù),計算出柴油機的單自由度的彈性基座系統(tǒng)共6種剛體模態(tài)振型及固有頻率,即3個軸向平移運動和3個軸向轉動;或計算雙層混合隔振彈性基座系統(tǒng)的12種剛體模態(tài)振型[7]。以及發(fā)動機的剛體動態(tài)特性和彈性元件的靜態(tài)響應、動態(tài)響應、瞬態(tài)響應等參數(shù)。最后本文以W6L32型為研究案例,采用垂直布置彈性元件,建立單自由度的彈性基座隔振系統(tǒng),基于WinReMo軟件計算結果作為設計準則,選用彈性元件的型號及布置方案,研究其靜、動態(tài)響應和瞬態(tài)響應,并用測量結果去驗證計算結果,說明其設計的合理性和有效性。為船用柴油機的減振、降噪提供了思路和指導方法,研究成果可以應用于船舶動力裝置的振動評估和設計中。
WinRemo是一款運用Quick Basic 4.0語言編程的軟件,主要用來計算一維或二維結構的彈性基座的剛體模態(tài)振型、固有頻率以及隔振系統(tǒng)的彈性元件的靜、動態(tài)響應和瞬態(tài)響應。
原始參數(shù): 被隔振系統(tǒng)中各質量體的質量為m(kg);彈性元件的剛度為k(kN/m);被隔振質量體的的轉動慣量為J(kg·m2);被隔振質量體的的外形尺寸為長(L)、寬(W)、高(H),m;被隔振質量體的質心位置x、y、z(m)。計算后可以獲取模態(tài)φ振型和其固有頻率ω(rad/s);靜態(tài)響應,分析質量體在全局坐標系Oxyz下的移動量(mm);動態(tài)響應,分析在激勵力的作用下,不同慣量的質量體,在某頻率下的加速度(m/s2)或速度(mm/s);瞬態(tài)響應,分析慣量的質量體,在瞬態(tài)的激勵下,在瞬態(tài)時間(ms)內垂直方向的位移(mm)響應;傳遞率,包含力和振動的傳遞率。
(1) 建立彈性基座系統(tǒng)的模型。在基座上任選基點上建立參考坐標系,剛體運動隨參考坐標系一起運動,對3維物體,慣性矩陣為6×6,共有6個慣性坐標系,剛體運動主要分為基點的平動和繞基點的轉動兩部分。將各部分運動通過空間旋轉矩陣,轉換到慣性坐標系下,建立彈性基座的動力學方程。對于剛體即無阻尼系統(tǒng),其表達式用等效質量矩陣m和等效剛度矩陣k表示:
(1)
若用頻率ω和相應振型模態(tài)φ替換式(1),得
mω2φ+kφ=0
(2)
運用變換的達朗貝爾-拉格朗日原理和Jacobi迭代法及其子程序,解決廣義質量矩陣和廣義剛度矩陣問題[8]。對于單自由度系統(tǒng)的一層隔振的彈性基座,其廣義質量矩陣為
(3)
式中,m為廣義質量,最多可由20種單個質量組成;Jxx、Jyy、Jzz為過質心且平行與x、y、z軸的單個質量的轉動慣量;Jxy、Jxz、Jyz為對應質量塊的轉動慣性積。
計算時運用轉動慣量的平行軸定理,自動計算出整體結構的等效質量、質心、轉動慣量和慣性積[9]。假設,物體初始參考慣性坐標系為Oxyz,分別繞x、y、z軸轉動為α、β和γ角時,獲得的慣性坐標系為O′x′y′z′,其中,轉動矩陣矢量為Cα、Cβ、Cγ,得廣義剛度為
(4)
式中,C為轉動矩陣矢量;R為轉動矩陣。
對機械結構的振動分析,通常利用特征值表示結構的固有頻率,而用特征矢量表示結構的振型模態(tài)。模態(tài)分析時,采用Craig-Bampton模態(tài)綜合法[10]。用減縮的主模態(tài)和約束模態(tài)組成新的模態(tài)來替代原完備模態(tài)
(5)
式中,uf為縮減的約束模態(tài);u1為內部自由度;uB為界面自由度;φN為保留的低階主模態(tài);φC為約束模態(tài);q1為對應主模態(tài)的廣義坐標;q為廣義坐標;ΦN為低級主模態(tài)矩陣;ΦC為約束模態(tài)矩陣;Φ為對應廣義坐標的模態(tài)矩陣;I為慣性矩陣。
靜態(tài)響應研究剛體在力系作用的平衡問題,對于彈性基座問題主要研究彈性元件在結構重力下的垂直方向上的靜態(tài)撓度,運用式(1)中的d表達,矢量d表示結構的6個自由度[x,y,z,Rx,Ry,Rz]T,Rx、Ry、Rz分別表示繞x、y、z軸轉動的自由度。在許可的靜態(tài)載荷下,使所有彈性元件的靜態(tài)撓度基本一致,尤其是首、尾的左、右對稱彈性元件的撓度變量。結合式(4),運用力的平衡理論,得
(6)
式中,kst為彈性元件的靜態(tài)剛度;dstx為在x方向的靜態(tài)位移量;dsty為在y向上的靜態(tài)位移量;dstz為在z向上的靜態(tài)位移量。
動態(tài)響應主要研究質點在空間位置隨時間變化的關系,點的研究是剛體運動的組成部分。如,質量體上的k點受到簡諧力F作用運動到J點,用位移響應表示不同頻率r與基點的接受率αjk的關系為
(7)
式中,mr為模態(tài)質量;rφ j為在j點處的階次模態(tài)常量;rφ k為在k點處階次模態(tài)常量;kr為模態(tài)剛度;ζ為系統(tǒng)的阻尼系數(shù);ω/ωr為系統(tǒng)的頻率比系數(shù)。圖1所示為6種剛體的運動模態(tài)。
圖1 剛體6種運動模態(tài)
彈性基座系統(tǒng)在簡諧激勵力的動態(tài)響應的測量,一般測量物體的平移或轉動的加速度,通過Fourier變換獲得加速度。
單自由度響應研究。單自由度系統(tǒng)的諧波響應分為在周期和非周期激勵下的響應。式(3)是對單自由度系統(tǒng)的一層隔振的彈性基座的數(shù)學模型,彈性基座是研究單自由度系統(tǒng)在受到簡諧力作用下,研究垂直方向的位移d響應
(8)
當受到旋轉不平衡的力偶作用時,得
(9)
式中,M為結構的整體質量;e為偏心距;ω為激勵頻率;ωn為系統(tǒng)的固有頻率。
對不同的阻尼比ζ值的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖2所示。
圖2 線性單自由度系統(tǒng)的幅頻、相頻特性響應
由圖2、結合式(8)可知: 彈性基礎傳遞率d/F是頻率比λ=ω/ωn和ζ的函數(shù)。由式(9)可知,影響傳遞率的主要參數(shù)是質量比M/m和頻率比λ,而ζ影響ωn的峰值大小,而不影響峰值的位置,當λ一定時增加阻尼,可以加快彈性基礎振動的衰減。當λ=1時,系統(tǒng)的發(fā)生共振,振動最大。研究表明,當λ=2時,即激勵頻率是系統(tǒng)固有頻率的2倍時,系統(tǒng)振動能大大地減小。
瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應,根據(jù)響應存在時間的長短分為瞬態(tài)振動和穩(wěn)態(tài)振動。因此,時間分析對兩者至關重要,瞬態(tài)響應在較短時間內發(fā)生,隨著時間的變化而衰減。根據(jù)牛頓第二定律,可得線性動態(tài)模型表達式
(10)
穩(wěn)態(tài)響應可以在充分長的時間中進行,其輸入信號為一個函數(shù),又稱為強迫振動[11]。
本案例中以瓦錫蘭中速柴油機組W6L32機型的彈性基座系統(tǒng)為研究對象,主機、發(fā)電機、螺旋槳參數(shù)如表1所示。
表1 W6L32發(fā)電機組的基本參數(shù)
參考原點及坐標定義為: 發(fā)動機自由端的曲軸軸線為原點,沿軸線為x軸,側向為y軸,垂直方向為z軸。根據(jù)彈性元件的允許載荷、壓縮變形量、靜載剛度和動態(tài)特性等特點,案例中可以選用的彈性元件為RD214或VulkanT90布置在公共底座的左右兩邊對稱位置,肖氏硬度選用55,數(shù)量為12個,其許用載荷為6600kg,實際載荷為4470kg,運用WinReMo建模及布置彈性元件,見圖3所示。
圖3 W6L32機組建模及布置彈性元件1~12
分別參閱供應商的產(chǎn)品手冊RDRD214或VulkanT90獲取參數(shù),根據(jù)主機、螺旋槳參數(shù),計算出葉片通過頻率為14Hz。根據(jù)比較分析RD214/55和T90/55的模態(tài)振型和固有頻率進行計算(見表2)。
表2 彈性元件RD214/55和T90/55的模態(tài)Tab.2 RD214/55 and T90/55 mode shapes andnatural frequencies
根據(jù)主機和螺旋槳的參數(shù),以及Rolling模態(tài)計算分析數(shù)據(jù),最好遠離螺旋槳的葉片通過頻率
又稱基頻為14Hz,故選用RD214/55型,如圖4所示,根據(jù)船級社要求,滿足要縱向傾斜22.5°,橫向傾斜7.5°[12]。分析首、尾的對稱彈性元件編碼為(1-2,11-12)的靜態(tài)響應,分析垂直方向上其靜態(tài)撓度(mm),如表3所示。
圖4 彈性元件RD214
獲取剛體模態(tài)振型及固有頻率如圖5所示。
圖5 剛體模態(tài)振型及其固有頻率
表3 靜態(tài)響應,彈性元件的靜態(tài)撓度Tab.3 Static response: static deflection of elastic element
根據(jù)彈性元件的在Z軸方向的靜態(tài)撓度,可知其壓縮變形量基本一致,誤差率為1.4%;并根據(jù)彈性RD214型許可撓度變量為小于16mm。對稱彈性元件的撓度變量基本相同,故彈性元件的布置是合理的。
模態(tài)實驗是分析結構動態(tài)特性的有效途徑,根據(jù)模態(tài)分析可以獲取模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼等參數(shù)。本案例中數(shù)據(jù)采集用OROS358通道和Kistler8762的3軸加速度傳感器,分析軟件用ME’Scope軟件,用液壓激振器來激勵,采用sine輸入信號,分析結構的動態(tài)特性,獲取模態(tài)參數(shù)如表4所示。
根據(jù)WinRemo計算值和實測值比較,兩者之間最大誤差率僅為4.9%,說明建立的數(shù)學模型、參數(shù)和試驗結果非常吻合,故該彈性基座系統(tǒng)是合理、可靠的。
表4 WinRemo和試驗法的剛體模態(tài)的固有頻率和模態(tài)的比較Tab.4 Compassion of WinRemo and measurement for rigid body of natural frequency and modes
本文對船用柴油發(fā)動機或機組的動態(tài)特性進行研究并設計彈性元件,分析了彈性元件的靜、動態(tài)響應。避免發(fā)動機內部激勵與發(fā)動機的固有頻率相重合或接近而產(chǎn)生的共振。以瓦錫蘭W6L32發(fā)動機組的剛體動態(tài)特性研究為案例,選取合適的彈性元件、合理布置、在保證彈性元件的動態(tài)剛度前提下,盡量增大彈性元件的阻尼或壓縮變形量,并且讓基礎的剛度要足夠大,彈性元件的安裝點最好處于結構的節(jié)點上,即使結構發(fā)生共振,節(jié)點的位移量為零。最后,本文采用實驗的方法,將測量值和計算值進行比較分析,驗證了計算模型的準確性。合理設計的彈性基座系統(tǒng),有效地降低了發(fā)動機的振動、噪聲,為船舶動力裝置的隔振、降噪技術提供了思路和方法。雖然,WinReMo用來計算一維和二維彈性基座單自由度系統(tǒng)具有很多優(yōu)點,但對高維或高階次模態(tài)的計算還不理想。運用瑞利-里茲法和子空間迭代法相結合[13],可以計算高階頻率、多自由度系統(tǒng)問題,還有待今后深入研究[14]。
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Rigid-Body Dynamics Analysis and Resilient Mounting Designof Diesel Generating-Set Using WinRemo
LU Wudi
(Wartsila Management(Shanghai) Co., Ltd., Shanghai 201201, China)
To aviod the excitation coincides with its natural frequencies from diesel engine, resulting resonance causes extra noise, vibration and strain failure on components connected to the engine. This article calculates static and dynamic responses of a resilient mounting system using WinRemo, the company Wartsila’s internal software. Taking Wartsila W6L32 gen-sets as an example, elastic components are selected and deployed based on computation. A single degree of freedom system for resilient mounting is designed based on parameters of the main engine, gen-set, and propeller. Finally, The system is verified by measurement. The results show that integrating mode analysis with static response and dynamics response with WinReMo can well isolate excitation and effectively attenuated vibration and noise. It is a simple and robust method.
diesel generating-set; dynamics; resilient mounting; rigid-body mode; WinRemo
2016 -09 -20
盧五弟(1981-),男,助理工程師,主要研究方向為船舶工業(yè)動力工程,E-mail: Sunny102720@163.com
2095 - 0020(2016)05 -0304 - 07
TM 314.236
A