張 亮

(山東省淄博市臨淄區(qū)第一中學(xué)，淄博 274100)

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幾何畫(huà)板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐

張 亮

(山東省淄博市臨淄區(qū)第一中學(xué)，淄博 274100)

信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式都產(chǎn)生了巨大的影響.信息技術(shù)與課程整合是指在學(xué)科教學(xué)過(guò)程中把信息技術(shù)、信息資源和課程有機(jī)結(jié)合，建構(gòu)有效的教學(xué)方式，促進(jìn)教學(xué)的最優(yōu)化.運(yùn)用幾何畫(huà)板教學(xué)就是信息技術(shù)與課程整合的很好的案例.幾何畫(huà)板相對(duì)于其他軟件，具有作圖簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)演示、自由控制、數(shù)形結(jié)合等優(yōu)勢(shì)，在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)方面也得天獨(dú)厚.本文列舉了信息技術(shù)與課程整合的一些優(yōu)勢(shì)與誤區(qū)，然后根據(jù)本人的教學(xué)實(shí)踐，歸納總結(jié)了幾何畫(huà)板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的一些做法．

幾何畫(huà)板 輔助 數(shù)學(xué)教學(xué)

隨著課程改革的進(jìn)一步深入，信息技術(shù)與課程教學(xué)的整合已漸漸被教師所采納，并越來(lái)越多地運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上.筆者就在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷嘗試運(yùn)用幾何畫(huà)板輔助課堂教學(xué)，從實(shí)踐中深切感受到幾何畫(huà)板在提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果上有著無(wú)可比擬的作用，下面筆者就把一些做法跟大家分享和交流．

一、運(yùn)用幾何畫(huà)板讓靜態(tài)圖形動(dòng)起來(lái)

幾何語(yǔ)言用定義、公理、定理的形式描述圖形性質(zhì),對(duì)于初學(xué)者而言用幾何語(yǔ)言表達(dá)意思容易使他們難以理解甚至產(chǎn)生誤解.而幾何的精髓則是“在不斷變化的幾何圖形中，研究不變的幾何規(guī)律……”.因此,幾何的學(xué)習(xí)需要讓運(yùn)動(dòng)的圖形作為學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的基礎(chǔ).“在一定意義上,幾何圖形本身就是一種語(yǔ)言,一種圖形語(yǔ)言,它比由數(shù)學(xué)符號(hào)組成的符號(hào)語(yǔ)言,用定義、定理形式表現(xiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言更直接,對(duì)直觀的具體圖形的觀察研究應(yīng)先于定義、定理的表述.”所以，在教學(xué)實(shí)際中，利用幾何畫(huà)板可以很好地表現(xiàn)任意的變式圖形,還可以動(dòng)態(tài)地保持幾何關(guān)系，這樣就能在變化的圖形中揭示恒定不變的幾何規(guī)律．

案例1：在進(jìn)行幾何圖形“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”特別是“面動(dòng)成體”的教學(xué)時(shí)，由于初中學(xué)生的空間想象能力存在很大的差異，有些學(xué)生能很快想象出幾何體的模樣，而有些學(xué)生卻不能順利地想象出來(lái).比如“直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐”，空間想象能力較差的學(xué)生就難以理解，即便用三角板進(jìn)行旋轉(zhuǎn)演示，學(xué)生還是理解不了.這時(shí)如果用幾何畫(huà)板的生成動(dòng)畫(huà)和追蹤點(diǎn)的功能進(jìn)行演示圖形旋轉(zhuǎn)形成幾何體的過(guò)程，就能使學(xué)生一目了然，印象深刻.這比教師蒼白無(wú)力的語(yǔ)言解釋更具有說(shuō)服力.如圖1，先用幾何畫(huà)板畫(huà)一個(gè)橢圓，點(diǎn)B是橢圓中心，在橢圓上任意選擇點(diǎn)A，構(gòu)造直角三角形OAB，選中A點(diǎn)生成動(dòng)畫(huà)并追蹤O點(diǎn)，即可形成圓錐．

二、運(yùn)用幾何畫(huà)板創(chuàng)設(shè)探究發(fā)現(xiàn)的環(huán)境

鐘啟泉教授曾指出：“當(dāng)前教學(xué)中應(yīng)對(duì)學(xué)生‘發(fā)現(xiàn)’和‘創(chuàng)新’意識(shí)的培養(yǎng)予以充分的重視,要增強(qiáng)學(xué)生的自信心，加強(qiáng)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的意識(shí)，就要給他們一個(gè)促進(jìn)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)與環(huán)境.”計(jì)算機(jī)利用其交互功能和一定的智能性為學(xué)生提供了利于探究發(fā)現(xiàn)的理想環(huán)境.幾何畫(huà)板能夠在動(dòng)態(tài)的情況下，顯示不變的幾何關(guān)系，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、分析、找出幾何結(jié)論的認(rèn)知環(huán)境．

案例2：勾股定理的驗(yàn)證及成立的條件的辨析

(1)

(2)

(3)圖2

在學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、比較得出a2+b2=c2之后，教師利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示.如圖2(1)中拖動(dòng)點(diǎn)A形成不同大小的直角三角形，并度量出三邊的長(zhǎng)度，驗(yàn)證了三邊具有a2+b2=c2的等量關(guān)系，這樣做符合從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.如圖2(2)中拖動(dòng)點(diǎn)A形成各種鈍角三角形，教師一邊拖動(dòng)一邊引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)這時(shí)總有a2+b2c2.在動(dòng)態(tài)演示過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)結(jié)論的變化過(guò)程，使他們深深認(rèn)識(shí)到在任意直角三角形中a2+b2=c2這一等量關(guān)系都是成立的，同時(shí)加深了對(duì)勾股定理只適用于直角三角形的認(rèn)識(shí)．

三、用幾何畫(huà)板驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論,成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”

與物理、化學(xué)所不同的是，數(shù)學(xué)更多需要的實(shí)驗(yàn)對(duì)象不是實(shí)物，而是思維的材料，是數(shù)和圖形.實(shí)驗(yàn)的方法借助數(shù)字的計(jì)算、符號(hào)的演算和圖形的繪制．

使用幾何畫(huà)板探究幾何圖形的性質(zhì)是幾何畫(huà)板最大的優(yōu)勢(shì).初中幾何中許許多多的定理、性質(zhì)在得出結(jié)論之前,都可以使用幾何畫(huà)板進(jìn)行演示,讓學(xué)生觀察、分析、歸納出所需的結(jié)論；也可以在定理證明之后進(jìn)行演示，使學(xué)生更深刻地理解這個(gè)定理.如,三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)、圓周角的定理、圓內(nèi)接四邊形定理等,都可以在不斷改變圖形形狀的過(guò)程中,讓學(xué)生觀察哪些屬性發(fā)生了變化,哪些屬性沒(méi)有發(fā)生變化.沒(méi)有發(fā)生變化的屬性就是它們的共性,就是我們要探究的性質(zhì)．

案例3：圓周角定理發(fā)現(xiàn)

圖3

如圖3所示,任意拖動(dòng)點(diǎn)C,改變圓周角的位置，但屏幕上的度量值不改變；任意拖動(dòng)點(diǎn)A或B,改變圓周角的弧AB的大小，屏幕上的度量值隨著改變，但不變的是圓周角∠ACB始終等于圓心角∠AOB的一半.可以很直觀形象地揭示“同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)圓心角度數(shù)的一半”．

案例4：線段垂直平分線定理

在學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖、度量、比較、觀察得出線段垂直平分線性質(zhì)后，教師再利用幾何畫(huà)板構(gòu)造圖形的功能，如圖4(1)，畫(huà)出線段AB的垂直平分線并在垂直平分線上任取點(diǎn)P，度量PA、PB的長(zhǎng)度.用鼠標(biāo)任意拖動(dòng)點(diǎn)P,改變點(diǎn)P在垂直平分線的位置，但屏幕上的度量值不改變，由此驗(yàn)證了學(xué)生得到的結(jié)論的正確性，使學(xué)生有探究的成就感，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心.線段垂直平分線的性質(zhì)定理學(xué)生相對(duì)好理解，但當(dāng)教師提出問(wèn)題：“到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)一定在這條線段的垂直平分線上嗎？”學(xué)生雖然回答“在”，但卻感覺(jué)半信半疑.這時(shí)，教師利用幾何畫(huà)板生成動(dòng)畫(huà)和追蹤點(diǎn)的功能演示，如圖4(2)中，點(diǎn)P是分別以A、B為圓心，線段a為半徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)，這樣點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等,然后教師用鼠標(biāo)任意拖動(dòng)點(diǎn)C，改變點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離的大小，在此過(guò)程中PA=PB的數(shù)量關(guān)系始終不變，追蹤點(diǎn)P，學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的軌跡就是線段AB的垂直平分線，由此學(xué)生深信“到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)一定在這條線段的垂直平分線上”.

圖4

四、數(shù)形結(jié)合,變抽象為具體,加深對(duì)知識(shí)的理解

利用幾何畫(huà)板制作的課件進(jìn)行課堂演示，可以使抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)以簡(jiǎn)單明了、直觀的形式呈現(xiàn)，縮短了客觀事物與學(xué)生之間的距離，更好地幫助學(xué)生思考知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成.幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)變化可以將形與數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，把運(yùn)動(dòng)和變化展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生由形象的認(rèn)識(shí)提高為抽象的概括，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣會(huì)起到很好的效果.同時(shí)，在這里也應(yīng)注意，計(jì)算機(jī)的演示只能幫助學(xué)生思考，而不能代替學(xué)生思考.教師應(yīng)恰當(dāng)?shù)亟o予提示，結(jié)合計(jì)算機(jī)的演示幫助學(xué)生完成思考過(guò)程，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.數(shù)形結(jié)合的方法在函數(shù)的學(xué)習(xí)中尤為重要．

案例5：一次函數(shù)圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

活動(dòng)1：畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像．

要求每位同學(xué)獨(dú)立地畫(huà)出一個(gè)一次函數(shù)的圖像.課前把全班同學(xué)分成6個(gè)組，每個(gè)同學(xué)在符合所在組對(duì)k、b的要求下自定k、b的值；第一組：k>0，b>0；第二組：k>0，b=0；第三組：k>0，b<0；第四組：k<0，b>0；第五組：k<0，b=0；第六組：k<0，b<0．

活動(dòng)2：探索y=kx+b圖像的位置與k、b符號(hào)的關(guān)系．

要求學(xué)生在小組內(nèi)合作討論交流．

(1)本組同學(xué)互相糾正所畫(huà)圖像中出現(xiàn)的問(wèn)題，若沒(méi)有問(wèn)題，欣賞同學(xué)所畫(huà)的圖像．

(2)觀察、分析、比較本組同學(xué)畫(huà)的圖像，探索規(guī)律.

(3)概括并表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

活動(dòng)3：請(qǐng)各組派代表向全班展示本組的函數(shù)圖像，并交流本組同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

活動(dòng)4：各小組內(nèi)研究k、b對(duì)函數(shù)圖像的位置產(chǎn)生了怎樣的影響？并歸納出k、b對(duì)函數(shù)圖像的位置產(chǎn)生影響的結(jié)論．

活動(dòng)5：用幾何畫(huà)板課件驗(yàn)證以上結(jié)論．

如圖5，拖動(dòng)點(diǎn)k、b改變k、b的值，隨著k、b數(shù)值的變化，圖形也跟著變化，讓學(xué)生觀察y=kx+b圖像的位置與k、b符號(hào)的關(guān)系.通過(guò)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)圖像，進(jìn)行觀察、分析、比較、概括，得到了y=kx+b圖像的位置與k、b符號(hào)的關(guān)系，再通過(guò)用“幾何畫(huà)板”制作的課件進(jìn)行驗(yàn)證，同學(xué)們對(duì)自己發(fā)現(xiàn)、研究出的結(jié)論深信不疑，也為自己探索出這一結(jié)論感到高興．

圖5

總之，幾何畫(huà)板在動(dòng)態(tài)制作與動(dòng)態(tài)演示上有它的獨(dú)到之處，特別是在幾何圖形與函數(shù)教學(xué)時(shí)尤其突出，但是也不能盲目地運(yùn)用．課題必須滿(mǎn)足兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)才適合使用信息技術(shù)：一是計(jì)算機(jī)輔助與其他手段相比更優(yōu)越；二是能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足以及能對(duì)教學(xué)過(guò)程起到真正的輔助作用．教學(xué)中應(yīng)有效地使用幾何畫(huà)板，發(fā)揮其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用，減少其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極作用．不提倡用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示來(lái)省去學(xué)生能夠操作的實(shí)踐活動(dòng)，也不提倡利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示來(lái)代替學(xué)生的直觀想象，弱化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索活動(dòng)．

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[2]翁娟娟．幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的有效性研究[D]．蘇州大學(xué)，2010．

[3]應(yīng)茜．利用幾何畫(huà)板輔助初中函數(shù)教學(xué)的實(shí)踐與研究[D]．蘇州大學(xué)，2010．

[4]章建躍，陶維林.中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材與信息技術(shù)整合的思考[J]．課程·教材·教法，2002(10)．

[5]彭學(xué)軍，高曉玲.幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]．四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003(2).

(責(zé)任編輯：李 珺)