張晨星，謝鐵軍

（北京科技大學 數(shù)理學院，北京 100083）

銷售努力為私人信息情況下的激勵機制研究

張晨星，謝鐵軍

（北京科技大學 數(shù)理學院，北京 100083）

文章研究市場中一個由單個供貨商和單個銷售商構成的供應鏈，市場需求是線性的，與銷售商的銷售努力和銷售價格有關.在得到完全信息情況下的供貨商和銷售商的收益函數(shù)表達式及價格表達式之后，研究了不完全信息情況下供貨商激勵機制的設計，建立了激勵機制的泛函極值模型，并求出了模型的解析解.最后，用MATLAB進行數(shù)值分析，結果表明該激勵機制對收益有優(yōu)化效果.

信息不對稱；激勵機制；供應鏈

進入21世紀，企業(yè)之間的競爭逐漸演變?yōu)楣溨g的競爭，供應鏈中企業(yè)間的競爭與合作日益重要.這一時期研究的問題主要是如何分配供應鏈成員的收益以保證供應鏈的穩(wěn)定、協(xié)調.研究供應鏈的方法包括博奕論、網(wǎng)絡圖論、規(guī)劃理論等.其中，博弈論的優(yōu)勢在于其研究內容是決策成員的行為發(fā)生直接相互作用的時候的決策均衡問題，體現(xiàn)了成員決策對于其他成員決策行為的依賴性[1].

在實際經(jīng)濟活動中，信息不對稱的現(xiàn)象更為普遍，所以不對稱信息供應鏈的研究也應運而生.因為隨著供應鏈競爭愈演愈烈，參與人會為了個人利益隱瞞關于行動、成本等個人信息或者傳遞虛假信息.而其他參與人則需要判斷信息真?zhèn)位蛘咝畔⒆R別.這種信息判斷或者信息識別會增加成本，降低供應鏈效率.提高供應鏈協(xié)調性和穩(wěn)健性的關鍵就是解決信息不對稱問題.在信息不對稱的情況下，如何提高供應鏈效率，使供應鏈更為協(xié)調，是供應鏈博弈的主要研究課題.Lau A等討論過供應商主導的，隨機和信息不對稱情況下的最優(yōu)供應商決策[2].郎艷懷從集中控制和對稱信息兩種情況切入，對銷售價格的最優(yōu)解及供應鏈雙方的收益進行分析，研究了在銷售商成本信息不對稱的情況下，供應商激勵機制的設計問題[3].Esmaeili M等研究了在信息不對稱下，給定需求函數(shù)中的參數(shù)聯(lián)合概率分布和賣方成本參數(shù)的聯(lián)合概率分布，買賣雙方根據(jù)各自預期的利潤最大化進行決策[4].江黎明研究了在二級供應鏈中，當銷售商采取促銷形式提升市場需求時，供應商將如何設置激勵機制以使雙方利益最大化[5].張芳研究了在不對稱信息情況下，如何建立代理人行為激勵約束博弈模型，建立供應鏈企業(yè)的最優(yōu)動態(tài)激勵約束機制[6].陳傳興等人研究了不對稱信息下，利用委托代理模型描述不同信息格式下的激勵形式并提出了雙層規(guī)劃模型.文獻[7]利用數(shù)值算法進行求解，得到了最優(yōu)的激勵

結果，分析了激勵的可行性[7].張廷龍等人研究了一個供應商和一個銷售商構成的供應鏈中，其需求同時受銷售商的銷售努力和零售定價影響.據(jù)此考察固定價格和相機定價兩種定價策略，提高供應鏈協(xié)調性[8].朱月瑞等人在不完全信息情況下，分別研究了供應商或分銷商具有信息優(yōu)勢且供應商先出價的Stackelberg模型，討論了供應鏈節(jié)點企業(yè)之間的收益分配問題[9].Ha A Y等人研究了信息共享的市場需求下激勵機制對供應鏈協(xié)調的影響[10].Hua Z S等人在可以討價還價的銷售商和供應商模型中，分別研究了合作和不合作博弈的情況下，供應鏈的協(xié)調問題[11].莊品等人研究了非對稱信息對供應鏈協(xié)調激勵機制的影響，并進行數(shù)值分析與模型驗證[12].馮新舟等人研究了基于委托-代理模型，結合創(chuàng)新型企業(yè)經(jīng)營者的特性，從物質和精神兩個層面上設計一套合理的激勵機制[13].彭紅軍等人研究了原材料生產(chǎn)、產(chǎn)成品生產(chǎn)以及市場需求不確定下供應鏈風險共擔契約與模型.為了降低供應鏈主體面臨的兩級生產(chǎn)與需求不確定性的風險，構建了風險共擔協(xié)調契約與模型[14].陳金亮等人在報童模型和貝葉斯分析模型的基礎上對不對稱信息下具有需求預測更新的供應鏈系統(tǒng)進行了描述，并分析了信息不對稱和雙重定價問題，證明了最小訂貨比例合同和補貼合同的有效性[15].Crook T R等人在銷售商占據(jù)主導的模型中，研究了如何制定激勵策略以獲得更多利益的問題[16].

本文的研究基于單個供貨商和單個銷售商構成的供應鏈，在銷售商的銷售努力為私人信息的情況下，建立了一個激勵模型，并用泛函極值理論求出了模型的解，并進行MATLAB數(shù)值分析.

1 模型假設及參數(shù)定義

假設待研究的對象是一個由單個供貨商和單個銷售商構成的供應鏈.在這個供應鏈中，設委托人是供貨商，代理人是銷售商.

模型中參數(shù)定義如下:

（1）供貨商和銷售商是風險中性的，其效用水平等同于其期望收益水平；

（2）供貨商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本為c，以價格w批發(fā)給銷售商，銷售商再以價格p銷售給消費者；

（3）銷售商的銷售努力設為e，e為銷售商私人信息，供貨商不知道，但是供貨商知道市場需求受銷售商銷售努力影響，知道銷售商銷售努力e在區(qū)間[e1，e2]的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)為F（e）和f（e）.

（4）銷售商訂購量為q，市場需求為D，市場需求不僅受銷售商的銷售努力影響，還與銷售商的銷售價格p有關；

（5）銷售商從供貨商訂購q數(shù)量商品，只允許訂購一次，即必須有q≥D（p，m）；

（6）市場需求D=a-p+γe，常數(shù)a即市場規(guī)模，γ是銷售商的銷售努力能力系數(shù)；

（7）銷售商的銷售努力為e時，它的成本為φ（e）.

2 信息對稱下的模型

在信息對稱下，供貨商和銷售商間的信息是完全公開的，銷售商的銷售努力e是可觀測的.同時，供貨商和銷售商都知道彼此的決策信息.在信息對稱下，供貨商和銷售商可以選擇合作，共同做出決策，也可以選擇不合作，獨自做出決策.根據(jù)供貨商和銷售商之間是否合作，信息對稱下的博弈模型可分為集中控制模型和Stackelberg模型.

（1）集中控制模型分析

在信息對稱下，供貨商的收益函數(shù)：

銷售商的收益函數(shù)：

在集中控制模型下，系統(tǒng)的總效益：

集中控制決策所面臨的問題為：

由極值條件可知：

求解得到全局最優(yōu)的銷售價格:

這時，供應鏈整體的最優(yōu)效益為：

（2）Stackelberg模型分析

由集中控制模型分析，可以得到供貨商和銷售商的收益函數(shù)分別為：

及

其中已取q=D.

供貨商首先選擇一個批發(fā)價w，銷售商觀測到w之后再選擇自己的決策，即銷售價格p，利用逆向歸納法求解，對于給定的批發(fā)價w，銷售商要想獲得最大效益，即面臨優(yōu)化問題：如何取p使Ub最大，即由極值條件可知：

求解可以得到:

此銷售價格下的市場需求為：

從而得出供貨商的收益函數(shù)為：

由于信息是對稱的，供貨商能夠預測到銷售商即將選擇的決策{p（w），q（w）}，根據(jù)逆向推導，供貨商收益最優(yōu)時，有：

可求解得到供貨商的最優(yōu)批發(fā)價:

求解上面的優(yōu)化問題能夠求出銷售商的最優(yōu)售價和最優(yōu)訂購量為:

由此，在Stackelberg模型下使得整個供應鏈的效益達到最優(yōu)，得到供貨商和銷售商的收益函數(shù)分別為：

及

供應鏈的整體收益函數(shù)為:

3 不完全信息下的激勵機制設計

（1）模型建立.理想狀態(tài)下，供貨商和銷售商彼此信息公開，這樣可以使得整個供應鏈收益最大化，但是在實際的日常生活中，因為供應鏈的成員是不同的利益?zhèn)€體，向對方隱瞞自己的信息，可以使得自己獲得更多的利益，所以普遍存在信息不對稱（即不完全信息）的情況.信息對稱下的激勵機制，在信息不對稱下常常不能產(chǎn)生很好的效果，因此，需要研究信息不對稱下的激勵機制.在信息不對稱下，供貨商不能給一個確定的批發(fā)價給銷售商，而是設計一個關于批發(fā)價的函數(shù)供銷售商選擇，特別的，這個函數(shù)必須能夠激勵銷售商披露自己真實的私人信息.

下面討論銷售商的銷售努力e為私人信息情況下的激勵機制問題.假設銷售商的銷售努力e為私人信息，銷售商可以申報虛假銷售努力e*，銷售商有可能申報虛假銷售成本以圖獲得更多收益.

假設銷售商的真實銷售努力為e，申報銷售努力為e*，供貨商需要設計一個激勵機制{w（e*），T（e*）}給銷售商，使得銷售商申報真實的銷售成本，以使得供貨商的期望收益最優(yōu)化.其中w（e*）為激勵批發(fā)價，T（e*）為激勵轉移支付.記銷售商真實銷售努力為e，申報銷售努力為e*時，銷售商的收益函數(shù)為.

由Stackelberg模型分析可知，當銷售商申報銷售努力為e*時，銷售商的申報銷售價格和訂購量如下：

可以得到該極值問題的一階條件為:

整理后，有：

因為供貨商要保證銷售商如實申報信息，所以要求當且僅當e*=e時，上式取得極大值，所以激勵相容約束可以表示為：

那么，在銷售商銷售努力為私人信息的情況下，供貨商的激勵機制設計即轉化為求解優(yōu)化模型：

4 數(shù)值仿真

為了更清晰地研究激勵機制對供應鏈整體收益、供貨商收益和銷售商收益的影響，這部分給出數(shù)值分析.各個參數(shù)取值分別為：

圖1 三種情況下，供應鏈總收益比較Fig.1 The comparison of overall revenue under the three circumstances

圖2 Stackelberg模型和不完全信息模型中，供貨商和銷售商收益趨勢變化圖Fig.2 The earnings of the manufacturers and the retailers trend variation,under Stackelberg model and asymmetric information model

從圖1可以看出，供應鏈總收益隨銷售努力增加而增加；信息對稱下，供貨商與銷售商合作的集中控制情況下的總收益大于供貨商與銷售商不合作的Stacklberg模型下的總收益；信息不對稱下，供應鏈總收益大于

Stacklberg模型下的總收益，但是小于集中控制情況下的總收益，這與實際情況相符.

從圖2可以看出，信息不對稱的情況下與Stacklberg模型下對比可知，激勵機制的加入顯著提高了銷售商的收益，在激勵機制的作用下，銷售商銷售努力越多，收益越多；特別需要指出的是，信息不對稱下供貨商的收益比Stacklberg模型下也有提高.

5 總結

本文研究了單個供貨商和單個銷售商構成的供應鏈中，供貨商為委托人，銷售商為代理人的委托代理模型.以銷售商的銷售努力為私人信息，建立了一個激勵模型，通過泛函極值理論求出模型的解，并進行MATLAB數(shù)值分析.結果表明，激勵機制的加入對于供應鏈總收益，供貨商收益和銷售商收益相對于Stacklberg模型都有優(yōu)化作用.

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責任編輯：吳興華

A Study of Incentive Mechanism Model with Sales Effort as Private Information

ZHANG Chenxing，XIE Tiejun
（School of Mathematics and Physics，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China）

The research is to study a supply chain which consists of a single manufacturer and a single retailer.Market demand is linear,influenced by both price and sales efforts.After obtaining the expressions of the profit and price for the supplier and the retailer under symmetric information,we study the designed problem of the incentive mechanism for the supplier under asymmetric information.The functional extremum model for the incentive mechanism is established and the analytic solution is obtained.Finally,numerical analysis is performed with MATLAB.The result shows that the incentive mechanism can increase the profits.

asymmetric information；incentive mechanism；supply chain

F 274

A

1674-4942（2016）03-0249-07

2016-05-15