彭德軍，楊婧宇，沈有建

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 ?？?571158）

基于變權(quán)AHP法的貧困生評(píng)定

彭德軍，楊婧宇，沈有建

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 海口 571158）

文章應(yīng)用多屬性決策理論研究高校貧困生評(píng)定問題.通過確定貧困生評(píng)定的指標(biāo)集，對(duì)定性指標(biāo)采用模糊分級(jí)量化法，并對(duì)各指標(biāo)值進(jìn)行無量綱化處理.采用層次分析法（AHP）獲取屬性權(quán)重向量，建立變權(quán)AHP綜合評(píng)價(jià)模型，得到了綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，較傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法更為客觀、更具科學(xué)性.

學(xué)生資助；貧困生；層次分析法；變權(quán)

在貧困生評(píng)定過程中，需要對(duì)多個(gè)屬性指標(biāo)進(jìn)行分析.定量指標(biāo)的數(shù)據(jù)（如收入、支出）容易獲得，根據(jù)不同指標(biāo)類型（如：效益型、成本型、偏離型），可以直接對(duì)定量指標(biāo)進(jìn)行無量綱化.定性指標(biāo)則需要先進(jìn)行定量化處理，再進(jìn)行無量綱化.徐澤水[1]、胡苗苗等[4]介紹了效益型和成本型評(píng)價(jià)指標(biāo)，并給出了這兩類指標(biāo)的無量綱化公式.馮春明等[2]對(duì)貧困生評(píng)定采用AHP法，根據(jù)權(quán)重大小對(duì)貧困程度進(jìn)行排序.方楠[3]應(yīng)用熵權(quán)多指標(biāo)模糊系統(tǒng)處理貧困生的評(píng)定問題，但對(duì)定性指標(biāo)和定量指標(biāo)處理的方法未介紹，并且缺少對(duì)貧困生各項(xiàng)指標(biāo)均衡性考慮.張昭[5]采用組織小組評(píng)議方式對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行處理（以1～9數(shù)字為標(biāo)度值）.楊昔陽等[6]引進(jìn)了變權(quán)公理，提升了綜合評(píng)價(jià)中各指標(biāo)的均衡性.陳峰[7]以1～3分為標(biāo)度的打分模式對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行處理.徐亮[8]對(duì)學(xué)生資助綜合評(píng)價(jià)的重點(diǎn)是指標(biāo)體系的預(yù)處理，權(quán)重的獲得方法，并且考慮了各指標(biāo)的均衡性.但對(duì)于非收入、支出型的定性評(píng)價(jià)指標(biāo)（如：家人健康、家庭特征、負(fù)債情況等）的處理方法并未涉及.本文在傳統(tǒng)AHP方法的基礎(chǔ)上，采用文獻(xiàn)[5]的方法對(duì)定性指標(biāo)作量化處理，再進(jìn)一步對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行無量綱化，即定性指標(biāo)值無量綱化處理，建立了較傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法更為客觀的變權(quán)AHP貧困生綜合評(píng)價(jià)模型.

1 貧困生評(píng)定決策方法介紹

貧困生評(píng)定屬于多屬性決策問題，采用如下做法：第一步，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，獲得決策矩陣，并對(duì)決策矩陣進(jìn)行無量綱化處理.對(duì)于可獲得具體數(shù)值的如收入、支出等指標(biāo)，通過發(fā)放問卷獲得數(shù)據(jù)，并做無量綱化處理.對(duì)于帶模糊性的定性指標(biāo)，可通過組織小組評(píng)議對(duì)調(diào)查對(duì)象進(jìn)行1～9標(biāo)度值打分，由此達(dá)到對(duì)定性指標(biāo)

量化.再對(duì)非收入型指標(biāo)作量化處理.第二步，確定權(quán)重，本文對(duì)該問題進(jìn)行分層分析，利用層次分析法獲得權(quán)重.第三步，建立基于變權(quán)AHP的綜合評(píng)價(jià)模型.第四步，排序擇優(yōu)，按綜合屬性值進(jìn)行排序，由此得到貧困程度高低排序.

1.1 貧困生評(píng)定指標(biāo)的確定

圖1 貧困生評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation index system for poor students

建立包括家庭基本情況（B1）、家人經(jīng)濟(jì)基本情況（B2）、學(xué)生基本情況（B3）和特殊情況（B4）在內(nèi)的4個(gè)一級(jí)指標(biāo)：A={B1，B2，B3，B4}.

家庭基本情況（B1）包括家庭人員C11、家人職業(yè)C12、家人健康C13、家庭特征C14等4個(gè)二級(jí)指標(biāo)：B1={C11，C12，C13，C14}.

家人經(jīng)濟(jì)基本情況（B2）包括固定收入C21、生活總支出C22、當(dāng)?shù)叵M(fèi)水平C23、已獲資助情況C24和負(fù)債情況C25等5個(gè)二級(jí)指標(biāo)：B2={C21，C22，C23，C24，C25}.

學(xué)生基本情況（B3）包括兼職情況C31、固定消費(fèi)情況C32、流動(dòng)消費(fèi)情況C33等3個(gè)二級(jí)指標(biāo)：B3={C31，C32，C33}；

特殊情況（B4）包括在崗情況C41、事故災(zāi)害C42、自然災(zāi)害C43等3個(gè)二級(jí)指標(biāo)：B4={C41，C42，C43}.

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)無量綱化處理

首先，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，具體說明見表1.

1.2.1 定量指標(biāo)無量綱化處理

上述確定的定量指標(biāo)類型可分為三種：效益型、成本型和偏離型.對(duì)于效益型指標(biāo)，屬性值越大貧困程度越高；成本型指標(biāo)，屬性值越小貧困程度越低；偏離型指標(biāo)，屬性值越偏離某個(gè)固定值貧困程度越高.由于不同指標(biāo)的屬性值的量綱不同，各屬性值之間不具可比性，需要對(duì)定量指標(biāo)作無量綱化處理.

1）效益型評(píng)價(jià)指標(biāo).效益型指標(biāo)有當(dāng)?shù)叵M(fèi)水平C22、生活總支出（萬元）C23.其中當(dāng)?shù)叵M(fèi)物價(jià)指數(shù)參考各省市統(tǒng)計(jì)局2015年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)數(shù)據(jù)中CPI數(shù)值.生活總支出，通過調(diào)查問卷獲得數(shù)據(jù)，包括最基本的子女生活費(fèi)年支出、醫(yī)療支出、家人生活費(fèi)年支出、學(xué)校學(xué)雜費(fèi)支出.決策矩陣規(guī)范化處理：

2）成本型評(píng)價(jià)指標(biāo).成本型指標(biāo)有固定收入（萬元）C21、固定消費(fèi)情況（元）C32、流動(dòng)消費(fèi)水平C33（元）、在崗情況C41，其中固定消費(fèi)情況、流動(dòng)消費(fèi)水平、在崗情況等指標(biāo)通過調(diào)查問卷獲得數(shù)據(jù).固定消費(fèi)情況包括學(xué)生飲食年消費(fèi)情況和固定資產(chǎn)，流動(dòng)消費(fèi)情況為學(xué)生生活費(fèi)支出和學(xué)生飲食年消費(fèi)之差.決策矩陣規(guī)范化處理：

表1 一、二級(jí)指標(biāo)分析表格Tab.1 The first and sencond level index analysis form

3）偏離型評(píng)價(jià)指標(biāo).偏離型指標(biāo)有家庭人員C11，一般認(rèn)為獨(dú)生子女家庭經(jīng)濟(jì)壓力情況較輕，貧困程度相對(duì)較低，而家庭人員總數(shù)少于或大于3人的，家庭經(jīng)濟(jì)壓力較重，認(rèn)為其貧困程度較高，由此認(rèn)為家庭人員偏離3的程度越大，貧困程度越高.決策矩陣規(guī)范化處理：

1.2.2 定性指標(biāo)無量綱化處理

對(duì)于剩下的評(píng)價(jià)指標(biāo)如：家人職業(yè)C12、家人健康C13、家庭特征C14、已獲資助情況C24、負(fù)債情況C25、兼職情況C31、自然災(zāi)害C42、事故災(zāi)害C43.這些指標(biāo)不能直接得到具體的數(shù)據(jù)數(shù)值，并且?guī)в休^強(qiáng)的主觀性和模糊性，屬于定性指標(biāo)的范疇，可以采用模糊分級(jí)量化方法，原理如下：將指標(biāo)劃分等級(jí)，用數(shù)字1～9為標(biāo)度范圍進(jìn)行標(biāo)度，標(biāo)度值越大，貧困程度越高.

定性指標(biāo)量化.為此制作的分級(jí)量化表格見表2.

定性指標(biāo)無量綱化.定性指標(biāo)量化后，為統(tǒng)一量綱，對(duì)量化后的定性指標(biāo)值進(jìn)行無量綱處理，效益型指標(biāo)有家人職業(yè)、家庭特征、已獲資助情況、負(fù)債情況、兼職情況、自然災(zāi)害、事故災(zāi)害等指標(biāo).特點(diǎn)是標(biāo)度值越大，貧困程度越高.成本型指標(biāo)有家人健康指標(biāo)，特點(diǎn)是標(biāo)度值越小，貧困程度越高.

1.3 指標(biāo)權(quán)重的確定

指標(biāo)權(quán)重的確定采用層次分析法，具體步驟如下：

1.3.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)

在應(yīng)用層次分析法處理復(fù)雜決策問題時(shí)，需建立層次分析結(jié)構(gòu)模型.在這個(gè)模型中，復(fù)雜的決策問題分解為被稱為元素的組成部分，再按屬性將元素進(jìn)行分組，這是一種遞階關(guān)系.層次的分類包含目標(biāo)層（只有一個(gè)指標(biāo)元素，為總的目標(biāo)要求）、準(zhǔn)則層（中間環(huán)節(jié)，可由若干層次組成）、方案層（可供選擇的各種措施，備選方案）.

1.3.2 構(gòu)造比較判斷矩陣

按照表3所示1～9標(biāo)度進(jìn)行相對(duì)重要程度賦值，記為aij.對(duì)于準(zhǔn)則A，通過下層n個(gè)被比較元素可構(gòu)成一

個(gè)兩兩比較的判斷矩陣：A=（aij）n×n.在該式子中，元素aij表示單一原則A中元素Ai與Aj的相對(duì)重要性的1～9標(biāo)度量化值.注意:對(duì)于一個(gè)由n個(gè)元素構(gòu)成的判斷矩陣只需n（n-1）/2個(gè)判斷即可.

表2 非收入評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)量化Tab.2 Hierarchical quantization of the non-income evaluation indices

表3 1～9標(biāo)度含義Tab.3 The meaning of the scales 1～9

1.3.3 層次單排序及一致性檢驗(yàn)

1）層次單排序.層次單排序主要是每個(gè)判斷矩陣各因素在其準(zhǔn)則下的相對(duì)權(quán)重，即對(duì)權(quán)向量的計(jì)算，其中最常用的有和積法、方根法.在這里應(yīng)用和積法.

和積法計(jì)算步驟：

2）一致性檢驗(yàn)步驟：

（2）查找相應(yīng)n的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（random index），見表4：

表4 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)Tab.4Mean random consistency index

當(dāng)CR＜0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣一致性可接受.當(dāng)CR≥0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣一致性檢驗(yàn)不可接受.需重新修正.

1.3.4 層次分析法應(yīng)用

由1.3.2節(jié)方法，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣.對(duì)于一級(jí)指標(biāo)A，判斷矩陣為：

其中，行和列的指標(biāo)順序?yàn)閧B1，B2，B3，B4}.對(duì)于二級(jí)指標(biāo)，判斷矩陣分別為：

其中，各判斷矩陣行和列指標(biāo)的順序分別為：B1，{C11，C12，C13，C14}；B2，{C21，C22，C23，C24，C25}；B3，{C31，C32，C33}；B4，{C41，C42，C43}.

根據(jù)上述和積法，計(jì)算得到各級(jí)指標(biāo)權(quán)重.

一級(jí)指標(biāo)A：家庭基本情況、家人經(jīng)濟(jì)基本情況、學(xué)生基本情況和特殊情況權(quán)重；A=[0.2662，0.4673，0.1601，0.0954].二級(jí)指標(biāo)A1：家庭基本情況包括家庭人員、家人職業(yè)、家人健康、家庭特征指標(biāo)權(quán)重；A1= [0.0884，0.2393，0.4330，0.2393].二級(jí)指標(biāo)A2：家人經(jīng)濟(jì)基本情況包括固定收入、生活總支出、當(dāng)?shù)叵M(fèi)水平、已獲資助情況和負(fù)債情況權(quán)重；A2=[0.4372，0.1538，0.0896，0.0549，0.2645].二級(jí)指標(biāo)A3：學(xué)生基本情況包括兼職情況，固定消費(fèi)水平，流動(dòng)消費(fèi)水平權(quán)重；A3=[0.1220，0.5584，0.3196].二級(jí)指標(biāo)A4：特殊情況包括失業(yè)情況，事故災(zāi)害，自然災(zāi)害二級(jí)指標(biāo)權(quán)重；A4=[0.1634，0.2970，0.5396].

表5 權(quán)向量獲得及一致性檢驗(yàn)Tab.5 Weight vector achievement and consistency test

一致性檢驗(yàn)結(jié)果見表5.

2 變權(quán)綜合評(píng)價(jià)

對(duì)應(yīng)的變權(quán)綜合模式為：

基于對(duì)貧困生各項(xiàng)指標(biāo)均衡性考慮，構(gòu)造滿足均衡性要求的變權(quán)公式：

其中wj為常值權(quán)重.當(dāng)α＜1/2時(shí)，各指標(biāo)平衡問題考慮較多；當(dāng)α＜1/2時(shí)，有一定可容忍缺陷.這里取α=1/2.

3 貧困生評(píng)定工作的具體實(shí)例應(yīng)用

一共發(fā)放30份貧困生調(diào)查問卷，剔除11份，余下19份為貧困生申請(qǐng)對(duì)象.將19個(gè)對(duì)象依次編號(hào).對(duì)非收入支出幾項(xiàng)，組織小組評(píng)議.表6是原始數(shù)據(jù)，無量綱化數(shù)據(jù)，以及綜合屬性值.

經(jīng)過定量與定性型指標(biāo)的處理.再進(jìn)行變權(quán)綜合評(píng)價(jià)得到學(xué)生家庭基本情況指標(biāo)B1（見表6）.采用類似的方法可獲得學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)基本情況指標(biāo)B2：{0.1653，0.4783，0.6311，0.3762，0.6521，0.5450，0.6697，0.5797，0.6493，0.6927，0.4273，0.3564，0.6468，0.7388，0.6479，0.2159，0.2719，0.5846，0.7599}；學(xué)生基本情況指標(biāo)B3：{0.1343，0.8200，0.7202，0.6554，0.8436，0.6476，0.7343，0.8748，0.8688，0.9370，0.3786，0.3501，0.7374，0.4821，0.7713，0.5341，0.6146，0.8743，0.4602}；學(xué)生特殊情況指標(biāo)B4：{0.3610，0.3940，0.1520，0.4563，0.3005，0.2475，0.5345，0.3753，0.2162，0.4306，0.1850，0.2658，0.9019，0.5267，0.8826，0.2133，0.2078，0.3301，0.4285}.

經(jīng)過變權(quán)綜合評(píng)價(jià).得綜合屬性為：{0.1454，0.6054，0.5950，0.4335，0.6051，0.5148，0.6295，0.5449，0.6521，0.7151，0.3078，0.2637，0.6131，0.5916，0.7214，0.2602，0.3613，0.5691，0.6519}.

綜合排序情況：{15，10，9，19，7，13，2，5，3，14，18，8，6，4，17，11，12，16，1}.

表6 19位學(xué)生家庭基本情況數(shù)據(jù)表格Tab.6 Data table of the 19 students’family situation

由此可以認(rèn)定，在19名貧困生申請(qǐng)者中，編號(hào)15的學(xué)生貧困程度最高.

[1]徐澤水.不確定多屬性決策方法及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[2]馮春明，楊玉杰.層次分析法在高校貧困生評(píng)定工作中的應(yīng)用[J].聊城大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，27（4）：106-110.

[3]方楠.基于熵權(quán)的多指標(biāo)模糊系統(tǒng)在高校貧困生評(píng)定中的應(yīng)用[J].四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，25（7）：29-33.

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[6]楊昔陽，曾麗雪.合理變權(quán)的層次分析模型[J].泉州師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，27（2）：19-24.

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[8]徐亮.綜合評(píng)價(jià)理論在學(xué)生資助工作中的運(yùn)用[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2015，14（23）：211-213.

責(zé)任編輯：吳興華

The Evaluation of Poor Students Based on the Variable-weight AHP Method

PENG Dejun，YANG Jingyu，SHEN Youjian
（School of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou 571158，China）

An assessment of poor students in colleges and universities is researched by using multiple-attribute decisionmaking theorem.The assessment index set is determined,qualitative index is quantized by fuzzy hierarchical quantization method and then is nondimensionalized.Using analytic hierarchy process to obtain attribute weight vector,the comprehensive evaluation model based on variable weight AHP is established,and comprehensive evaluation result is achieved.This model is more objective and scientific than traditional method.

student aid；poor student；analytic hierarchy process；variable-weights

G 647

A

1674-4942（2016）03-0256-07

2016-06-11

海南省教育廳高等學(xué)?？茖W(xué)研究基金項(xiàng)目（Hjkj2013-21）