韓敬穩(wěn)

【摘要】基于財經(jīng)類院校的特色，介紹了《常微分方程》的教學過程中的四個參考原則，加強了常微分方程建模問題的探討并增加了常微分方程前沿應用的介紹。

【關鍵詞】財經(jīng) 常微分方程 數(shù)學建模

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0119-01

常微分方程是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的重要學科專業(yè)課，廣泛應用于經(jīng)濟管理、物理工程等學科方向，財經(jīng)類院校數(shù)學系以培養(yǎng)具有較強經(jīng)濟、管理、金融方面數(shù)學建模能力的學生為主要目標，因此財經(jīng)類院?！冻Ｎ⒎址匠獭氛n程的開設目的是使得常微分方程作為數(shù)學在經(jīng)濟、管理、金融中的應用載體，使之成為銜接基礎數(shù)學與應用數(shù)學的紐帶，激發(fā)學生學術研究和探討的興趣，拓展其學術研究視野。

基于以上指導思想，我們的《常微分方程》課程設計遵循以下四個原則：

一、“基礎數(shù)學性”教學原則

注重常微分方程基本概念、基本理論、基本方法及基本思想的教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力，這是解決所有應用問題的基礎，也是數(shù)學的魅力及美感的體現(xiàn)?？紤]到基本概念和基本理論有些比較晦澀難懂，考慮結(jié)合“本源教學方法”，在講一些重要的數(shù)學概念和數(shù)學理論時，并非單單枯燥的拋出定義和理論，而是從概念產(chǎn)生的源頭講起，結(jié)合背景知識和數(shù)學發(fā)展史，提高學生學習興趣。

二、“應用數(shù)學性”教學原則

結(jié)合本門課程具有廣泛的實際背景和應用的特點，適當安排擴展性內(nèi)容，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想意識，啟發(fā)學術思維，重視培養(yǎng)學生獨立思考和解決實際問題的能力。

運用常微分方程建立的數(shù)學模型一般都會涉及到未知參數(shù)的導數(shù)，在具體問題中往往與速率、增長率等有關，因此，微分方程在經(jīng)濟類數(shù)學建模中有廣泛的應用，與微觀經(jīng)濟學中邊際成本、邊際收益等等概念有微分的概念不謀而合，都是表示一個單位的參數(shù)變化對其他參數(shù)的影響；另外，需求價格彈性和需求收入彈性的概念也需要融入微分的知識。有了微分方程和微分知識在經(jīng)濟學領域的應用，我們就可以解決更多的實際經(jīng)濟問題。如價格調(diào)整問題模型：假設某商品在時刻t的售價為P，由于商品供求都是價格的函數(shù)，我們設該商品的需求量和供給量分別Q（P）和S（P）。由于商品價格變動是隨著商品供求的平衡變化，而且需求比供給越大，商品價格越高，我們就能認為商品價格的變化率，即P（t）對于時間t的導數(shù)與該商品在同一時刻的超額需求量成Q（p）-S（p）正比，即有常微分方程■=k[Q（p）-S（p）]（k>0）。這就是一個商品價格關于供給和需求的數(shù)學模型。

三、“與時俱進”教學原則

參考國內(nèi)外最新的教材內(nèi)容以及國際前沿的最新問題，把本門課程的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢和前沿知識貫徹到整個教學過程中，擴大學生的學術視野。

由著名諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者，美國數(shù)學家、經(jīng)濟學家約翰·福布斯·什提出的博弈理論中有一個重要分支——微分博弈。微分博弈自開創(chuàng)以來得到廣泛的關注和發(fā)展，應用也非常廣泛。從經(jīng)濟學中的廣告競爭到氣象學中的氣候政策變化都用到了微分博弈的知識。例如出租車行業(yè)，首先汽油價格隨時間在變化，可以抽象成石油價格關于時間的微分方程，石油公司為了獲得利潤，將會提高石油價格，而政府為了保障出租車從業(yè)者的生活，要給與一定的補貼，且還要考慮到石油公司有利潤。因此，這是一個需要考慮時間連續(xù)性的動態(tài)博弈。

四、“傳統(tǒng)解析教學”與“matlab輔助教學”相結(jié)合的教學原則

傳統(tǒng)的初等積分法體現(xiàn)了常微分方程的思想，是課程的基礎；matlab內(nèi)提供了一系列求解常微分方程的命令，能便捷的求出常微分方程的解，能夠拓展學生視野，為常微分方程的應用打下基礎。

MATLAB中的dsolve命令是專門求解常微分方程和常微分方程組的命令，它能求出常微分方程（組）通解和特解，并可用ezplot命令繪出通解的積分曲線。具體的命令格式如下：

Dsolve（‘eq1，eq2，…，‘cond1，cond2，‘v）

這里eq1，eq2代表符號形式的常微分方程（組），cond1，cond2代表初始條件，默認的的自變量為“t”，“v”表示需要指定的自變量。具體輸入常微分方程時使用算子D表示一階導，D2表示2階導，D后邊的變量表示因變量，即待求解的函數(shù)。

五、結(jié)束語

財經(jīng)類院校的《常微分方程》教學過程中，不僅需要對學生進行數(shù)學邏輯思維能力的培養(yǎng)，也需要培養(yǎng)學生對經(jīng)濟管理金融問題高度抽象并進行建模的能力，因此在教學過程中除了傳統(tǒng)的教學內(nèi)容外，增加經(jīng)濟應用建模、學科前沿應用探討和軟件應用介紹，能大大激發(fā)學生的學習興趣，擴展學術研究視野。

參考文獻：

[1]王英霞.常微分方程在數(shù)學建模中的應用[J].教育戰(zhàn)線，2010，5，126～127.

[2]胡慶婉.常微分方程初值問題的數(shù)值求解及MATLAB實現(xiàn)[J].科技信息，2012，34～35.

[3]楊仕輝，翁蔚哲.氣候政策的微分博弈及其環(huán)境效應分析[J].國際經(jīng)貿(mào)探索.廣州，暨南大學經(jīng)濟學院，2013，5：1～3.