魏玉春

[摘 要] “初中數(shù)學(xué)學(xué)案”是指教師依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的知識(shí)建構(gòu)而編制的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案，其核心組成部分為導(dǎo)學(xué)過(guò)程中的一系列問(wèn)題設(shè)計(jì). 問(wèn)題設(shè)計(jì)是否有效、恰當(dāng)是判斷一份學(xué)案質(zhì)量高低的重要標(biāo)準(zhǔn).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；導(dǎo)學(xué)案；問(wèn)題設(shè)計(jì)

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》指出，提高課堂教學(xué)效果，注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，讓學(xué)生生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)，健康快樂(lè)地成長(zhǎng). 在這一大背景下，各個(gè)地區(qū)都在積極嘗試各種各樣的課堂教學(xué)模式，其共同目的都是為了提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，最大限度地落實(shí)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的教學(xué)目標(biāo). 要使各種模式在實(shí)施過(guò)程中能真正達(dá)到高效的目的，學(xué)案的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵. 一份優(yōu)秀的學(xué)案可以引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作探究，主動(dòng)獲取知識(shí)，由“學(xué)會(huì)”變成“會(huì)學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和創(chuàng)新能力，從而提高學(xué)生的整體素質(zhì).

古人云：“學(xué)啟于思，思啟于問(wèn). ”巴爾扎克說(shuō)：“問(wèn)題是開啟任何一門科學(xué)的鑰匙. ”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，問(wèn)題是學(xué)生探索的起點(diǎn)，也是激發(fā)和維持學(xué)生探索的動(dòng)力. 因此，在學(xué)案中通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題組的形式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)成為很多數(shù)學(xué)教師所采用的教學(xué)方式. 但是在實(shí)際教學(xué)中，許多問(wèn)題設(shè)計(jì)的質(zhì)量并不高，結(jié)果常導(dǎo)致學(xué)案不能為我所用，反而為其所困的教學(xué)局面. 數(shù)學(xué)學(xué)案中問(wèn)題設(shè)計(jì)的優(yōu)劣成為制約數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的瓶頸，只有有效的問(wèn)題設(shè)計(jì)，才能發(fā)揮其最佳效果. 要讓學(xué)案離學(xué)生更近一些，更好地發(fā)揮其導(dǎo)思、導(dǎo)學(xué)的作用，在學(xué)案的問(wèn)題設(shè)計(jì)中應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面.

問(wèn)題的設(shè)計(jì)要具有科學(xué)性

問(wèn)題設(shè)計(jì)的科學(xué)性的前提是熟知課程內(nèi)容和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律. “問(wèn)什么？”“怎么問(wèn)？”是教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題前必須仔細(xì)思考和慎重考慮的問(wèn)題，它所涉及的是課堂教學(xué)應(yīng)該提出哪些問(wèn)題以及如何根據(jù)這些問(wèn)題選擇和組織教學(xué)內(nèi)容、安排教學(xué)程序的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是選擇和組織什么樣的教學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題. 因此，科學(xué)性的前提是吃透教材，要熟練掌握課程結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，理解其深刻內(nèi)涵. 同時(shí)問(wèn)題的設(shè)計(jì)還要符合學(xué)生的思維特點(diǎn)，要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律. 因此，確保問(wèn)題科學(xué)性的另一個(gè)重要前提就是了解學(xué)生. 教師要充分了解學(xué)生的年齡特點(diǎn)與其認(rèn)知水平，即正確認(rèn)識(shí)學(xué)生并科學(xué)地認(rèn)知他們的知識(shí)和思維水平，真正做到從學(xué)生出發(fā).

問(wèn)題的設(shè)計(jì)要具有趣味性

問(wèn)題設(shè)計(jì)的趣味性就是要聯(lián)系實(shí)際，貼近生活. 學(xué)生是課堂的主體，興趣是最好的老師，濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是一種強(qiáng)大的精神力量，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使他們能主動(dòng)地探究問(wèn)題. “問(wèn)題”走近學(xué)生，才能使學(xué)生對(duì)“問(wèn)題”產(chǎn)生極大的興趣，這就為探究問(wèn)題、解決問(wèn)題提供了基礎(chǔ)、動(dòng)力和保證. 例如，在教學(xué)圓的相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：為什么車輪要用圓形的？如果不采用圓形，改為橢圓形、長(zhǎng)方形、正方形行不行？為什么？這樣一個(gè)司空見慣的現(xiàn)象，卻能引發(fā)學(xué)生積極思考：是呀，為什么一定要用圓形的呢？究竟圓形有什么特點(diǎn)？如果改用其他形狀將會(huì)出現(xiàn)什么情景？這樣就會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓、探究圓的興趣與熱情.

問(wèn)題的設(shè)計(jì)要具有啟發(fā)性

具有啟發(fā)性的問(wèn)題是指能引起學(xué)生聯(lián)想而有所領(lǐng)悟的問(wèn)題. 教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，由表及里，由遠(yuǎn)到近，由具體到抽象，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)由已知的知識(shí)去思考、探究新的知識(shí)的形成過(guò)程. 因此，教師應(yīng)認(rèn)真研究教材，把握住教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，尤其是難點(diǎn)處. 對(duì)于教材的難點(diǎn)，教師要認(rèn)真思考設(shè)計(jì)什么樣的問(wèn)題、設(shè)計(jì)幾個(gè)問(wèn)題，才能更好地幫助學(xué)生突破難點(diǎn). 例如，在“公式法解一元二次方程”的教學(xué)中，“求根公式的推導(dǎo)”是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，可以這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題 ：①用“直接開平方法”解一元二次方程（2x-1）2-9=0，并說(shuō)明此法的局限性；②用配方法對(duì)x2﹢6x-4=0進(jìn)行配方求根；③如果把②中方程的各個(gè)系數(shù)分別改為a，b，c，能否配方？如何求根？這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)，不是簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)或無(wú)意義的重復(fù)，而是舊知識(shí)的深入、新知識(shí)的誘發(fā)；這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)，能使學(xué)生的思維自然發(fā)展，在舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)上，凸現(xiàn)新知識(shí)的嫩芽.

問(wèn)題的設(shè)計(jì)要具有層次性

問(wèn)題設(shè)計(jì)的層次性就是要鋪設(shè)“階梯”，逐步深入. 問(wèn)題解決的有效策略之一是：“手段—目的”分析策略. 它的基本點(diǎn)是把需要解決的問(wèn)題分解成一系列的子問(wèn)題，通過(guò)解決子問(wèn)題逐步清除初始狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)方向的差異，從而使問(wèn)題得以解決. 因此，圍繞某個(gè)“總問(wèn)題”的解決，而設(shè)計(jì)一些“子問(wèn)題”鋪墊，來(lái)降低思維難度，這就是問(wèn)題設(shè)計(jì)的層次性. 例如，在要求學(xué)生用函數(shù)知識(shí)解決下面這道實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該工廠正常運(yùn)轉(zhuǎn)的固定成本為每天12000元，生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料成本為每件900元.如果每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1200元，那么每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，該工廠才有贏利？

問(wèn)題1：寫出每天的生產(chǎn)成本y1（包括固定成本和原料成本）（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：件）之間的函數(shù)表達(dá)式；

問(wèn)題2：試寫出每天的銷售收入y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：件）之間的函數(shù)表達(dá)式；

問(wèn)題3：每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，該工廠才有贏利？你是如何理解“該工廠才有贏利”的？

通過(guò)這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)，把一個(gè)相對(duì)較難的問(wèn)題分解成三個(gè)比較簡(jiǎn)單的子問(wèn)題，給學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題設(shè)置了臺(tái)階，降低了難度，提高了獨(dú)立思考、自主探究的積極性，同時(shí)也讓學(xué)生享受到了學(xué)習(xí)的成功與快樂(lè).

問(wèn)題的設(shè)計(jì)要具有適度性

適度，就是設(shè)計(jì)的問(wèn)題要有廣度、深度、坡度，要面向全體學(xué)生. 問(wèn)題過(guò)易或過(guò)難，都會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭煩或抑制心理. 那怎樣的問(wèn)題才算是適度的呢？有位教育家說(shuō)得好：“要把知識(shí)的果實(shí)放在讓學(xué)生跳一跳才能夠得著的位置.”這個(gè)比喻生動(dòng)而準(zhǔn)確地告訴我們：設(shè)計(jì)問(wèn)題既不能讓學(xué)生有望而生畏之感，又不能讓學(xué)有不動(dòng)腦筋就能輕易答出的懈怠，要讓學(xué)生感到“三分生，七分熟，跳一跳，摘得到”. 適度的問(wèn)題促使學(xué)生通過(guò)一定的努力才能取得一定的成果，這會(huì)使學(xué)生感到由衷的喜悅，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，保持對(duì)學(xué)習(xí)的興趣.

問(wèn)題的設(shè)計(jì)要具有針對(duì)性

問(wèn)題設(shè)計(jì)的針對(duì)性就是針對(duì)不同學(xué)科、不同課型所設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)具有不同的特色.不同的學(xué)科有不同的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，即使是同一學(xué)科，不同的知識(shí)類型，其學(xué)習(xí)特點(diǎn)也不同. 就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，一般分為基礎(chǔ)知識(shí)課、習(xí)（例）題課、復(fù)習(xí)課，這三種課型的學(xué)案中，問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)各有特色.

基礎(chǔ)知識(shí)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容是概念與例題，設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)重點(diǎn)做好以下幾點(diǎn)：①明確數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際或數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，這樣可使學(xué)生從更廣的視角把握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，加深理解相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系；②重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的推導(dǎo)過(guò)程，知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生不僅知其然，更應(yīng)知其所以然；③要重視數(shù)學(xué)的三種語(yǔ)言，即自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化及其有機(jī)結(jié)合.

習(xí)（例）題課的學(xué)案中，教師首先要設(shè)置一些問(wèn)題以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)例題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)包括概念、法則、公式、定理等；其次是例題的解題方法，可以讓學(xué)生先獨(dú)立思考，若不能獨(dú)立完成，則可以引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本的解題方法. 在理解課本的解題方法后，再思考是否還有別的方法，你認(rèn)為哪種方法好，為什么？學(xué)生若無(wú)新的突破，則在課上就會(huì)有目的地與教師、同學(xué)交流，拓寬思路與方法，獲得源于課本又高于課本的新收獲.

復(fù)習(xí)課中所設(shè)計(jì)的問(wèn)題要能引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)課本梳理知識(shí)提綱，學(xué)會(huì)將知識(shí)系統(tǒng)化，同時(shí)還要有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提煉和升華.重點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①概念理解的深化與提升；②解題規(guī)律的總結(jié)與提煉；③個(gè)人獨(dú)特的感受與體會(huì)；④數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)與感悟；⑤需要深入研究的疑惑與問(wèn)題等.

問(wèn)題的設(shè)計(jì)要具有探究性、開

放性

問(wèn)題設(shè)計(jì)的探究性、開放性就是通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多途徑尋求解決問(wèn)題的方法. 以開放性的問(wèn)題引導(dǎo)、激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思維拓展、發(fā)散遷移，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和良好思維品質(zhì)的重要途徑，可以使學(xué)生在解題過(guò)程中形成積極探索和創(chuàng)造的心理態(tài)勢(shì)，對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟，進(jìn)而生動(dòng)活潑地參與“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到有效發(fā)展. 可以設(shè)計(jì)如“根據(jù)已知條件，你能得到哪些結(jié)論？試說(shuō)明理由”“你是否還有其他的解題方法？”“你發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的規(guī)律？”等問(wèn)題. 由此引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，用多種思路、方法解決問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和求異思維能力.

總之，編制“學(xué)案”，并借助“學(xué)案”中的一系列問(wèn)題進(jìn)行初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，目的是為學(xué)而教、以學(xué)定教，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)變到“會(huì)學(xué)”的過(guò)程. 在問(wèn)題引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的思維更加活躍，發(fā)言更為積極，現(xiàn)場(chǎng)探究的針對(duì)性也更強(qiáng)，學(xué)生真正成為了課堂的主人、學(xué)習(xí)的主人. 這將十分有利于教師的因材施教，有利于師生的教學(xué)互動(dòng)和合作探究，有利于培養(yǎng)民主、和諧的課堂學(xué)習(xí)氛圍，同時(shí)還有利于有效預(yù)防學(xué)生的兩極分化，保障大面積提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量.