李全香

摘 要：數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系、空間形式和變化規(guī)律加以抽象，通過概念和符號(hào)進(jìn)行邏輯推理的一門科學(xué)。其中，歸納推理作為一種必不可少的推理形式和思維方式，是學(xué)生必須掌握的。該文從歸納推理的基本內(nèi)涵和實(shí)施步驟入手，對(duì)歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開探究，旨在拋磚引玉，促進(jìn)教學(xué)效果的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；歸納推理；思維方式

中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2016）11-0360-082

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.11.033

正如數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說：“在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的工具是歸納和類比。”歸納推理能力是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)與訓(xùn)練思維的重要能力，有了這一能力，學(xué)生不僅可以更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高綜合能力，還能激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。所以，在實(shí)際的教學(xué)中教師一直在探索更加科學(xué)有效的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。然而，對(duì)歸納推理的認(rèn)識(shí)不足，讓許多教師感到茫然，他們不是盲目應(yīng)用，就是選擇逃避，使得教學(xué)效果無法達(dá)到令人滿意的效果。毫不夸張地說，進(jìn)一步探究歸納推理的內(nèi)涵及步驟，科學(xué)予以實(shí)施已成為廣大數(shù)學(xué)教師不可忽視的重要課題。

一、歸納推理的基本內(nèi)涵

在日常生活中，我們常常離不開推理，這是一種基本的思維方式，從大方面看，主要主要包括歸納推理、類比推理和演繹推理三種，本文探討的正是其中的歸納推理。具體來講，歸納推理主要指從個(gè)別事物中得出一些具有普遍適用意義的結(jié)論的推理，既包括完全歸納推理，又包含不完全歸納推理（不完全歸納推理包括科學(xué)歸納推理與枚舉歸納推理），是一個(gè)從特殊到一般、從一般到特殊相互聯(lián)系的認(rèn)知過程。換句話說，歸納推理既包括歸納，又包括演繹。

二、歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施步驟

實(shí)踐表明，培養(yǎng)小學(xué)生的歸納推理能力是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，且這一能力能夠隨著小學(xué)生年齡的不斷增長而不斷增強(qiáng)。鑒于此，在具體實(shí)施時(shí)，廣大教師必須遵循一定的步驟，將小學(xué)階段劃分為初級(jí)階段、中級(jí)階段與高級(jí)階段，由淺到深、從低級(jí)向高級(jí)、從具體到抽象，循序漸進(jìn)地加以培養(yǎng)，這樣才能使小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)固，有效提升他們的數(shù)學(xué)水平。一般情況下，在小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理課程實(shí)施中需要經(jīng)歷三個(gè)步驟。其一，前歸納階段。在這個(gè)階段教師不必急于讓學(xué)生形成高超的歸納推理能力，學(xué)會(huì)觀察和思考，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)才是重點(diǎn)。其二，歸納推理的初級(jí)階段。有了前面觀察問題、分析問題的經(jīng)驗(yàn)積累之后，學(xué)生需要進(jìn)行較為系統(tǒng)的歸納推理。在這一階段，教師要指導(dǎo)學(xué)生從中探索數(shù)學(xué)變化規(guī)律，找到適合自己的歸納推理方式。其三，歸納推理的演繹階段。這是歸納推理的高級(jí)階段。在這一階段，學(xué)生必須達(dá)到能夠流暢表述歸納推理過程的目標(biāo)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以適時(shí)引入相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、討論。但小學(xué)生畢竟年齡小，在歸納推理中不可避免地會(huì)存在不夠完善的地方，作為教師，此時(shí)應(yīng)給予正確的引導(dǎo)，幫助學(xué)生在大腦中形成一個(gè)較為完善的數(shù)學(xué)歸納推理模式。

三、歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）以例子為指引

在具體的實(shí)施過程中，教師可根據(jù)前提是否能夠揭示屬性和對(duì)象之間的關(guān)系，以舉例的形式讓學(xué)生進(jìn)行枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理。比如，在學(xué)習(xí)“加減乘除混合運(yùn)算”時(shí)，教師可事先寫出幾個(gè)例子，讓學(xué)生嘗試解答，然后再針對(duì)這一過程中出現(xiàn)的不同錯(cuò)誤，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，最終得出正確的解題方法。小學(xué)生思維尚不夠活躍，極易受自身固定思維的限制，在進(jìn)行加減乘除的混合運(yùn)算時(shí)，常常會(huì)忘記先算乘除后算加減的法則，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。以算式15+6×8÷3-7為例，部分學(xué)生可能會(huì)先進(jìn)行15+6=21的運(yùn)算，然后再21×8=168，最后168÷3-7=49。正確的運(yùn)算步驟應(yīng)該是先算乘除后算加減，答案是24。通過這一實(shí)例的指引，學(xué)生便能歸納出運(yùn)算錯(cuò)誤的原因就是忘記了先算乘除后算加減的運(yùn)算法則。有了這樣的歸納推理過程，學(xué)生在以后的運(yùn)算中就會(huì)時(shí)刻注意運(yùn)算順序，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。

（二）從特殊到一般

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常會(huì)按照從特殊到一般的發(fā)展規(guī)律（即先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再概括題目的意義，最后導(dǎo)出題目的特性），進(jìn)行不完全歸納。的確，這種方法在總結(jié)數(shù)量關(guān)系、推出公式等方面有著很大的優(yōu)勢。但由于學(xué)生個(gè)體存在差異，在具體的實(shí)施過程中，教師還要能夠針對(duì)于不同年齡、不同認(rèn)知水平的學(xué)生采用不同的方法，有計(jì)劃、高效地培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，教師要以豐富的感性材料入手，在講解歸納的過程中逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)簡單問題的歸納；對(duì)于中年級(jí)學(xué)生，由于已經(jīng)掌握了一些歸納推理的方法，積累了一些經(jīng)驗(yàn)，教師可在教學(xué)中適當(dāng)增加歸納推理的內(nèi)容；高年級(jí)的學(xué)生更是有了一定的數(shù)學(xué)能力，可以自己進(jìn)行歸納推理，這時(shí)教師要給予他們必要的空間，最大限度地提高他們的數(shù)學(xué)能力。以三年級(jí)學(xué)生為例，這一階段的學(xué)生已經(jīng)有了一定的領(lǐng)悟能力，能夠主動(dòng)進(jìn)行簡單的推理歸納。針對(duì)這一現(xiàn)實(shí)，教師可以為他們?cè)O(shè)計(jì)一些邏輯關(guān)系清晰的題組，同時(shí)留出足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生觀察、思考，久而久之，學(xué)生定能形成較高的數(shù)學(xué)能力，能夠靈活地進(jìn)行比較與分析。

總之，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理歸納已經(jīng)成為了小學(xué)教學(xué)教育和研究的重點(diǎn)，廣大教師也一直在探索各種有效途徑提升學(xué)生的相關(guān)能力。但“仁者見仁，智者見智”，在具體的實(shí)施過程中，彼此多用的方法策略不盡相同。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)相互借鑒，取他人之長補(bǔ)己之短，只要是對(duì)教學(xué)有利的，能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的方式方法都應(yīng)該得到肯定與推廣。只有這樣，才能使歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮更大的作用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。