朱小燕

摘要：在當(dāng)前數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計過程中，教師要有意識地將數(shù)學(xué)思想滲透到其中，這樣可以讓學(xué)生完成具體題目的解答，更重要的是提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使得學(xué)生的解決問題的能力得到提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法：小學(xué)數(shù)學(xué)：練習(xí)設(shè)計

在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，形成許多的數(shù)學(xué)思想方法，比如分類、歸納、總結(jié)、假設(shè)、類比以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。隨著小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的不斷推進，在進行數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計的時候，也需要將數(shù)學(xué)思想方法滲透到其中，這樣才能有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

一、類比思想方法的應(yīng)用

類比的數(shù)學(xué)思想方法主要是指對兩種或者兩種以上的具有相同屬性的數(shù)學(xué)知識放在一起進行比較學(xué)習(xí)，這樣不僅能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也能夠?qū)ο嗨频闹R點進行區(qū)分學(xué)習(xí)，避免混淆知識點。在進行練習(xí)設(shè)計的時候，教師就需要將相似的知識點設(shè)計在一起，讓學(xué)生對知識點進行有針對性的練習(xí)，在看到相似的題目的時候，學(xué)生就會去思考這些知識點存在著怎樣的聯(lián)系，會主動進行總結(jié)，然后教師在對練習(xí)進行講解和總結(jié)的時候，學(xué)生就能夠有針對性地來進行聽講，提升教學(xué)課堂的效率。

比如學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“克與千克”這部分知識點，教師在進行練習(xí)設(shè)計的時候，需要將這兩個單位的練習(xí)設(shè)計在一起，這樣學(xué)生在練習(xí)時，就會對這兩個單位之間的聯(lián)系和區(qū)別進行分析。如果教師將這兩個單位的練習(xí)分開設(shè)計，就會降低學(xué)生的類比的思維方式。教師可以設(shè)計成一盒口香糖55（），一袋洗衣粉180（），一桶洗衣液2（），一盒餅干200（），一個蘋果150（），一箱蘋果5（），一袋面粉10（）等這些練習(xí)題，讓學(xué)生在括號上填“克”或者“千克”。學(xué)生在進行練習(xí)的時候，就會去思考為什么一個蘋果用“克”來作為單位，而一箱蘋果用“千克”來作為單位，“克”和“千克”究竟在生活中如何來進行應(yīng)用，二者之間的換算關(guān)系又是怎樣的，在這樣的練習(xí)題解答過程中，學(xué)生的類比數(shù)學(xué)思維方式就得到了提升。在以后進行“升和毫升”、“分米和毫米”等這種具有相似性的知識點的練習(xí)設(shè)計，教師也需要將類比的數(shù)學(xué)思想滲透到其中，讓學(xué)生在進行題目解答的時候，不僅僅是單純地填單位，而是思考為什么要這樣填，找到不同單位之間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣學(xué)生對比能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力都得到了提升，再遇到陌生的題目，學(xué)生便會將類比的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到其中。

二、統(tǒng)計歸納思想方法的運用

數(shù)學(xué)知識在形成定理公式的時候，都需要經(jīng)過大量的實踐統(tǒng)計的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)定理公式有時候會覺得很簡單，對此，教師在進行練習(xí)設(shè)計的時候，就需要讓學(xué)生來進行定理公式的統(tǒng)計總結(jié)，讓學(xué)生自己參與到統(tǒng)計過程中，在統(tǒng)計過程中來探究數(shù)學(xué)知識的形成過程。教師在練習(xí)設(shè)計中滲透統(tǒng)計思想的時候，要根據(jù)不同年級的學(xué)習(xí)狀況來進行練習(xí)的設(shè)計，低年級的統(tǒng)計任務(wù)相對比較簡單，主要是讓學(xué)生對統(tǒng)計歸納的過程產(chǎn)生興趣，而在對高年級的統(tǒng)計任務(wù)進行設(shè)計的時候，就需要讓學(xué)生不僅能夠在統(tǒng)計過程中收集數(shù)據(jù)，還需要讓學(xué)生對數(shù)據(jù)進行分析，分析數(shù)據(jù)好壞，讓學(xué)生了解統(tǒng)計在生活中的意義，了解統(tǒng)計的價值。這樣學(xué)生以后對某一個問題產(chǎn)生興趣，也能夠主動來進行統(tǒng)計、分析和總結(jié)，學(xué)生的思維也會變得寬闊起來，能夠主動地去探究問題，在探究過程中也會將數(shù)學(xué)思想滲透在其中。

比如在學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)中低年級（一、二年級）數(shù)學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)計知識的時候，教師可以讓學(xué)生來統(tǒng)計“班級里不同學(xué)生喜歡的童話書”，在統(tǒng)計過程中，學(xué)生就會了解到《格林童話》、《一千零一夜》、《伊索寓言》以及《安徒生通話》等這些故事書，學(xué)生在統(tǒng)計過程中會充滿主動性，自主學(xué)習(xí)能力大大提升，課堂學(xué)習(xí)氣氛也會變得活躍起來。而到了小學(xué)高年級（五、六年級），教師可以讓學(xué)生對班級里面期中考試的數(shù)學(xué)成績、班級同學(xué)的身高或者班級同學(xué)出生的年月進行統(tǒng)計，學(xué)生在統(tǒng)計結(jié)束之后還需要對數(shù)據(jù)進行計算、歸納，找到這些數(shù)據(jù)所蘊涵的規(guī)律，通過計算平均值和方差，制作柱狀圖或者餅狀圖，找到統(tǒng)計數(shù)據(jù)所蘊涵的信息。通過這樣的統(tǒng)計過程，學(xué)生就會對統(tǒng)計有直觀的感受，了解到統(tǒng)計是很重要的數(shù)學(xué)思想，一些不容易發(fā)現(xiàn)的信息通過統(tǒng)計能夠顯現(xiàn)出來。經(jīng)過這樣不斷的統(tǒng)計數(shù)學(xué)思想的滲透，學(xué)生以后遇到類似的數(shù)學(xué)問題，也會主動將統(tǒng)計的數(shù)學(xué)思想運用到其中。

三、歸納轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運用

歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想主要是指在數(shù)學(xué)問題解決過程中，能夠?qū)㈦y點問題轉(zhuǎn)化成容易的問題，從而達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，歸納轉(zhuǎn)化是很重要的數(shù)學(xué)思想，因此教師在進行練習(xí)設(shè)計的時候，也需要將歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想滲透到其中。歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想往往是學(xué)生遇到陌生的題目的時候進行使用，通過轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想就能夠?qū)⒛吧念}目轉(zhuǎn)化成熟悉的內(nèi)容，學(xué)生經(jīng)過不斷的訓(xùn)練，歸納轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能力得到提升，看到陌生的題目不會產(chǎn)生恐懼感，而是對題目充滿信心，這對于學(xué)生整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是很重要的。教師在練習(xí)設(shè)計中滲透歸納轉(zhuǎn)化的思想，要由淺入深地來進行滲透，這樣才能夠提升學(xué)生歸納轉(zhuǎn)化能力。

比如學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形面積的計算”這部分知識，教師在進行練習(xí)設(shè)計的時候，就需要設(shè)計一些學(xué)生沒有見過的圖形，但是這些多邊形都可以轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的圖形，學(xué)生在對多邊形進行拆分轉(zhuǎn)化，最終得到答案，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一種成就感，以后遇到更加復(fù)雜的多邊形，學(xué)生也能夠發(fā)揮自己的主觀能動性來進行轉(zhuǎn)化，學(xué)生的思維也會越來越靈活。如學(xué)習(xí)“梯形的面積公式”，在教學(xué)過程中往往會直接告訴學(xué)生公式，但是教師在進行這方面的練習(xí)設(shè)計的時候，讓學(xué)生對“梯形的面積公式”進行推導(dǎo)，學(xué)生會利用歸納轉(zhuǎn)化的思想，將梯形分割成熟悉的長方形、三角形，利用熟悉的公式來進行推導(dǎo)轉(zhuǎn)化，很快就能夠得到梯形的面積公式。再比如學(xué)習(xí)“小數(shù)的加法與減法”，教師可以將“整數(shù)的加法和減法”的運算題目與“小數(shù)的加法和減法”的運算題目結(jié)合在一起，學(xué)生在計算過程中會對“整數(shù)的加減運算”和“小數(shù)的加減運算”進行回憶，對二者運算的異同進行比較、歸納以及轉(zhuǎn)化，將有關(guān)小數(shù)的運算轉(zhuǎn)化成整數(shù)的運算，這樣學(xué)生在計算的時候就會大大提升運算速度，學(xué)生的歸納轉(zhuǎn)化的能力也會得到提升。

四、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運用

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法就是將數(shù)學(xué)文字表述和數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來理解問題的方式，通過圖形能夠?qū)栴}直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，也便于學(xué)生更好地理解題目。有時候題目中出現(xiàn)的一些圖形還會引起學(xué)生的解題欲望。因此，教師在進行練習(xí)設(shè)計的時候，就需要將數(shù)形結(jié)合的思想引入進來。讓學(xué)生學(xué)會將題目中隱含的信息通過圖形的方式來表現(xiàn)出來，抓住圖形中最為本質(zhì)的東西。學(xué)生在剛開始進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，往往意識不到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，此時就需要教師對學(xué)生進行積極的引導(dǎo)，在反復(fù)練習(xí)中學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思維方式就會提升。

比如學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)”這部分內(nèi)容，教師設(shè)計了這樣一道題目：“一小時可以耕地1/2公頃，那么請問1/5小時可以耕地多少公頃”，學(xué)生看到這個題目的時候，往往會被里面各種分?jǐn)?shù)迷惑住，思維理不順，從而產(chǎn)生挫敗感，但是如果此時教師將數(shù)形結(jié)合的思想引入，在圖形表示出“1/2公頃的1/5”，就是將一整塊土地先分成兩份，然后將其中的一份再分成五份，那么1/5小時就耕種1/10公頃的土地（如圖1所示）。經(jīng)過這樣直觀的轉(zhuǎn)化，學(xué)生對題目的理解就會變得明晰，再遇到類似的題目，學(xué)生也會主動將數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)化成圖形，很快解出答案。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，涉及圖形，例如正方形、長方形、矩形、三角形、圓、圓錐以及圓柱等圖形的時候，學(xué)生需要條件反射般地將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到其中，這樣就能夠大大提升解題的效率。涉及“統(tǒng)計”的知識，學(xué)生也需要想到數(shù)形結(jié)合的方式，提升統(tǒng)計結(jié)果的直觀性，使統(tǒng)計結(jié)果更加具有說服力。

綜上所述，將數(shù)學(xué)思想方法和練習(xí)設(shè)計良好地結(jié)合在一起是未來數(shù)學(xué)改革的趨勢，教師需要不斷進行數(shù)學(xué)思想方法的研究，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、解決數(shù)學(xué)問題的能力得到提升。