潘秋英

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)算能力是學(xué)生最基本的能力，而隨著年級(jí)的升高，學(xué)生都不同程度暴露出運(yùn)算能力不強(qiáng)、運(yùn)算技巧缺失的問(wèn)題。本文從如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力，提升運(yùn)算技巧出發(fā)來(lái)探究運(yùn)算之道。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力；運(yùn)算技巧：運(yùn)算之道

新課程理念下的計(jì)算教學(xué)是一種嘗試、發(fā)現(xiàn)、融合和創(chuàng)新的過(guò)程，它不再是簡(jiǎn)單地僅僅能計(jì)算出結(jié)果，而是通過(guò)學(xué)生主動(dòng)的思維活動(dòng)，把算法的多元化變成自己的“需要”、“主見(jiàn)”和“思想”。激發(fā)計(jì)算興趣.培養(yǎng)巧算意識(shí).積累計(jì)算技巧.探究計(jì)算之道，對(duì)于提高學(xué)生計(jì)算技能尤為重要。

一、融進(jìn)“課標(biāo)”，浸入教材，找尋“運(yùn)算”之“技”

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“知識(shí)技能”目標(biāo)中強(qiáng)調(diào)：掌握必要的運(yùn)算技能.能準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算：經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過(guò)程.掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理技能。“數(shù)學(xué)思考”則強(qiáng)調(diào)對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)感，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念?！扒楦袘B(tài)度”則強(qiáng)調(diào)在他人的幫助、鼓勵(lì)、引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問(wèn)題的過(guò)程，相信自己能學(xué)好數(shù)學(xué)。這里所倡導(dǎo)的各種要素，如估計(jì)、數(shù)感、數(shù)據(jù)分析……其實(shí)與學(xué)生的運(yùn)算技能息息相關(guān)。

以四年級(jí)為例，學(xué)生在初學(xué)混合運(yùn)算時(shí)，感覺(jué)列綜合算式比較吃力，有些教師往往只重視混合運(yùn)算計(jì)算方法的教學(xué)，而忽視了在解決問(wèn)題中學(xué)生列綜合算式的能力。到六年級(jí)在圓柱表面積的計(jì)算中，如果學(xué)生能列綜合算式，計(jì)算中并運(yùn)用乘法分配律.往往復(fù)雜的計(jì)算就會(huì)很簡(jiǎn)單，口算就能計(jì)算出結(jié)果。如一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是4分米，高3分米，做這個(gè)油桶至少需要多少鐵皮？學(xué)生用分步算式計(jì)算：4×3.14×3=37.68（平方分米），（4÷2）×（4÷2）×3.14×2=25.12（平方分米），37.68+25.12=62.8（平方分米），在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生計(jì)算的錯(cuò)誤可能會(huì)在乘法中，也可能出現(xiàn)在加法中。列綜合算式并結(jié)合乘法分配律：4×3.14×3+（4÷2）×（4÷2） x3.14×2=20×3.14=62.8（平方分米），學(xué)生計(jì)算的錯(cuò)誤率明顯降低，甚至?xí)禐榱恪?/p>

因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，要從關(guān)注知識(shí)本身到關(guān)注教材聯(lián)系，要在“數(shù)學(xué)生活”中提煉和積累不同程度的計(jì)算技巧，構(gòu)建一定的巧算意識(shí)。

二、關(guān)注過(guò)程，強(qiáng)化思維，感悟“運(yùn)算”之“理”

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探究，因?yàn)檫@種理解最深刻，也最容易掌握其中內(nèi)在規(guī)律，性質(zhì)和聯(lián)系?！蔽覀儜?yīng)該有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升運(yùn)算的技能。

如在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”一課教學(xué)中，筆者試圖引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“形”到“理”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)“乘法分配律”這一運(yùn)算律的內(nèi)涵。

課的開(kāi)始，根據(jù)情景圖，學(xué)生得到兩個(gè)算式后，除了讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎么想的，還借助直觀圖5件夾克衫、5條褲子進(jìn)一步理解配套算和分別算兩種算法，讓學(xué)生既很直觀地理解“分”，又形象地領(lǐng)悟“配”，為后面的抽象概括提供形象支撐。引導(dǎo)學(xué)生觀察（65+45）×5=65×5+45×5這個(gè)等式中的兩個(gè)算式的聯(lián)系時(shí)，有意暗示找找它們的相同點(diǎn)，再看看它們的不同點(diǎn).學(xué)生得到左邊是先加再乘，右邊是先乘再加。再追問(wèn)：“右邊是誰(shuí)和誰(shuí)乘，右邊實(shí)際上是把左邊給——分開(kāi)了?！弊寣W(xué)生領(lǐng)會(huì)到了兩個(gè)算式的“合”與“分”，從而建立清晰的數(shù)學(xué)表象，學(xué)生后面自己的舉例就水到渠成了。

上述案例，筆者始終抓住內(nèi)在不變的“理”來(lái)說(shuō)明外在變化的“形”，通過(guò)豐富感知素材、強(qiáng)化數(shù)學(xué)表象、順應(yīng)學(xué)生概括、設(shè)計(jì)精準(zhǔn)練習(xí)等途徑，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，自主探究，大膽交流，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生深刻理解，主動(dòng)建構(gòu)，自然生成，靈活應(yīng)用，讓學(xué)生獲得認(rèn)識(shí)層面和情感層面的“共贏”。

三、觸及思想，有機(jī)滲透，探問(wèn)“運(yùn)算”之“法”

“在一切方法的背后.如果沒(méi)有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來(lái)，不過(guò)是笨拙的工具”。這里指的就是數(shù)學(xué)的思想。數(shù)學(xué)思想的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。只有經(jīng)過(guò)理解、應(yīng)用、促疑才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)，形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，建立起自己的“數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)”。

如在計(jì)算74、73、75、72、76這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果學(xué)生在理解平均數(shù)的概念上，采用移多補(bǔ)少的方法很快就能得到結(jié)果。

又如計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16，采用數(shù)形結(jié)合（如圖）

學(xué)生很容易就會(huì)根據(jù)圖把原式轉(zhuǎn)化成1-1/16，從而得出結(jié)果。

從上述案例中，我們感悟到在一些復(fù)雜的計(jì)算中，都可以滲透一些數(shù)學(xué)基本思想方法，把復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的算式進(jìn)行計(jì)算。

四、綜合貫通，融合遷移，探究“運(yùn)算”之“道”

學(xué)生形成和獲得數(shù)學(xué)知識(shí).在很多情況下是循著從感性到理性，從具體到抽象的過(guò)程而進(jìn)行的。這就需要學(xué)會(huì)從已知到新知的積極遷移，通過(guò)這一簡(jiǎn)潔的認(rèn)識(shí)渠道高效率地獲得越來(lái)越多的知識(shí)。

例如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，先出示（1）456+36；（2）3.45+33.8；（3）3/8+1/8，通過(guò)計(jì)算、追問(wèn)與總結(jié)，讓學(xué)生明確：已經(jīng)學(xué)過(guò)的加法計(jì)算，必須在計(jì)數(shù)單位相同的情況下才能直接相加。接著出示1/2+1/3，學(xué)生通過(guò)感知和遷移，得出這道題可以先通分，使加數(shù)變成計(jì)數(shù)單位相同的同分母分?jǐn)?shù)，再計(jì)算。

上述教例說(shuō)明學(xué)生學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加（減）法時(shí)，十分注意調(diào)度先前獲得的相關(guān)已知，并努力使之成為抽象概括水平越來(lái)越高的能對(duì)新知起固定作用的結(jié)論和觀念，為新知與舊知提供最佳關(guān)系和同化點(diǎn)。在讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算整數(shù)、小數(shù)、同分母分?jǐn)?shù)加法的過(guò)程中，復(fù)習(xí)算法，組織強(qiáng)化“計(jì)數(shù)單位相同，才能相加”這一結(jié)構(gòu)性觀念.運(yùn)用通分知識(shí)來(lái)完成“計(jì)數(shù)單位不同一計(jì)數(shù)單位相同”的調(diào)整與轉(zhuǎn)化，自己學(xué)會(huì)異分母分?jǐn)?shù)的加法的計(jì)算，并能積極遷移于異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算。這里，新知的帆船被牢牢固定在已知的錨樁上。

五、追根溯源，關(guān)注文化，提煉“運(yùn)算”之“髓”

華東師范大學(xué)張奠宙先生在一篇文章中寫道：“我希望我們大家來(lái)了解數(shù)學(xué)，有三個(gè)層面：一個(gè)層面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等：第二個(gè)層面就是思想，就是我們的公理化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想等等：還有一個(gè)層面就是文化價(jià)值。”傳播文化并不意味著你的教學(xué)就是有“文化”內(nèi)涵的，因?yàn)槲覀冏非蟮奈幕?，不是那種可見(jiàn)的、物態(tài)化的符號(hào)、圖像或行為，而是一種語(yǔ)言.一種只對(duì)它孜孜叩問(wèn)的人才會(huì)彰顯的無(wú)聲語(yǔ)言。

1.對(duì)“善”的向往。

數(shù)學(xué)有著強(qiáng)大的教化功能，有著較濃的“善”的品質(zhì)：比如復(fù)雜計(jì)算過(guò)程中的執(zhí)著與堅(jiān)韌，耐心與細(xì)致，都能使學(xué)生對(duì)“善”產(chǎn)生一種“心向往之”的需要。

2.對(duì)“根”的叩問(wèn)。

習(xí)慣上，我們對(duì)司空見(jiàn)慣的數(shù)學(xué)內(nèi)容總是做成人化的解讀.做簡(jiǎn)單化的詮釋，做線性化的推進(jìn)，很少考慮這一教學(xué)內(nèi)容從哪里來(lái)，亦缺少對(duì)“根”叩問(wèn)的一種姿態(tài)。比如：乘法的計(jì)算法則是通過(guò)怎樣的過(guò)程總結(jié)得到的？混合運(yùn)算的運(yùn)算順序?yàn)槭裁词窍人愠顺偎慵訙p？……

3.對(duì)“史”的關(guān)注。

人類發(fā)展已有幾千年的歷史，滄海桑田的演變.給后代積淀下厚實(shí)的數(shù)學(xué)文化，翻開(kāi)歷史長(zhǎng)卷.中外古今的文化史實(shí)猶如一顆顆亮燦燦的明珠鑲嵌在歷史的長(zhǎng)廊上，令人目不暇接。這些寶貴的財(cái)富，理應(yīng)成為我們的教學(xué)資源.雕刻在學(xué)生記憶深處，成為他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)中不可或缺的一部分。比如，進(jìn)行“圓周長(zhǎng)的計(jì)算”時(shí)，可以利用現(xiàn)代化教學(xué)手段呈現(xiàn)劉徽割圓術(shù)、祖沖之的偉大成就，引領(lǐng)圓周率的探索歷程。了解圓周率的探索歷程.是一個(gè)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程，是一個(gè)體驗(yàn)科學(xué)精神的過(guò)程，是一個(gè)感受、欣賞數(shù)學(xué)文化的過(guò)程。

運(yùn)算能力的培養(yǎng)，計(jì)算方法的探尋，運(yùn)算之道的探究，巧算意識(shí)的形成，需要一個(gè)長(zhǎng)期、漸進(jìn)的過(guò)程，愿我們都能科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的興趣、運(yùn)算的技能、巧算的意識(shí)。