趙冰++李麗麗

【摘要】 運(yùn)算能力是應(yīng)用最廣的一種基礎(chǔ)能力，在高考中不少題目的難度體現(xiàn)在運(yùn)算的難度上，從高考閱卷對(duì)計(jì)算題的反饋情況來(lái)看，很多考生思路和方法基本正確，但中間過(guò)程出現(xiàn)計(jì)算失誤導(dǎo)致全題失分嚴(yán)重。因此，高考中運(yùn)算問(wèn)題成了莘莘學(xué)子升學(xué)的攔路虎，正所謂“成也運(yùn)算，敗也運(yùn)算”。如果方法是從已知條件通向結(jié)果的橋梁，那么運(yùn)算技能則是橋梁上的潤(rùn)滑劑，我們可以利用運(yùn)算技能更快更準(zhǔn)地達(dá)到目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算能力 ?算理 ?運(yùn)算策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? ? ?【文章編號(hào)】2095-3089（2016）11-0122-02

在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，不明算理，機(jī)械地套用運(yùn)算公式;不顧運(yùn)算目標(biāo)，進(jìn)行盲目的推理演算;運(yùn)算過(guò)程中缺乏選擇合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑的意識(shí);運(yùn)算過(guò)程繁瑣，錯(cuò)誤率高等現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生。不少老師和學(xué)生對(duì)運(yùn)算能力的內(nèi)涵缺乏科學(xué)認(rèn)識(shí)，經(jīng)常把錯(cuò)誤原因歸結(jié)到非認(rèn)知因素上，認(rèn)為是“馬虎”、“粗心”才造成運(yùn)算錯(cuò)誤。他們總是只看重解題過(guò)程中的方法和思路，對(duì)運(yùn)算的具體實(shí)施，對(duì)運(yùn)算過(guò)程中的合理性、簡(jiǎn)潔性等都沒(méi)有給出足夠的重視。因此，我認(rèn)為應(yīng)該讓“運(yùn)算”走進(jìn)“課堂”，下面，我將主要從四個(gè)案例出發(fā)，對(duì)在數(shù)學(xué)課堂滲透運(yùn)算教學(xué)談?wù)勛约旱拇譁\看法。

一、挖掘題目中的隱含條件提高運(yùn)算的合理性

運(yùn)算的合理性是運(yùn)算的核心，表現(xiàn)在運(yùn)算要符合算理，運(yùn)算過(guò)程中的每一步變形都要有所依據(jù)（概念、公式、法則），可以說(shuō)運(yùn)算的每一步變形都是演繹法的體現(xiàn)。從運(yùn)算的目標(biāo)出發(fā)，研究變形的方向，最終產(chǎn)生判斷，確定運(yùn)算路徑。這一系列的活動(dòng)都是運(yùn)算過(guò)程中的思維活動(dòng)，是運(yùn)算合理性的表現(xiàn)。

解析幾何中的運(yùn)算向來(lái)是學(xué)生最頭疼的問(wèn)題之一，學(xué)生經(jīng)常會(huì)一遇到題目就往固定的解題模式上套，即聯(lián)立直線(xiàn)與曲線(xiàn)方程→消元得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程→利用判別式、韋達(dá)定理“設(shè)而不求”，而現(xiàn)在高考此類(lèi)題往往要出的有特色突出淡化解題的固定解題程序而突出解析幾何的本質(zhì)----解析法（坐標(biāo)法），重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力。

案例1 ?橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)D（1，0）的直線(xiàn)MN與橢圓C分別交于點(diǎn)，其中，設(shè)直線(xiàn)AM，BM，AN的斜率分別為，求： （1）求的值; （2）求的值;

解：（1）學(xué)生一般的步驟是：“設(shè)、聯(lián)、消、判、算”，但事實(shí)上乘積只與點(diǎn)M的坐標(biāo)有關(guān)，只需把點(diǎn)代入橢圓的方程即可解決。

（2）設(shè)直線(xiàn)，

則

法1：通過(guò)特例，直線(xiàn)的斜率不存在找到這個(gè)特殊值，再去驗(yàn)證;

法2：由聯(lián)立由韋達(dá)定理定理可得。

法3： 便可以使用韋達(dá)定理。

從這道題目我們應(yīng)該教給學(xué)生一些圓錐曲線(xiàn)的基本運(yùn)算策略：

㈠若題目中涉及一個(gè)點(diǎn)，則把點(diǎn)代入橢圓的方程即可;

㈡若涉及直線(xiàn)應(yīng)考慮它的的設(shè)法;

㈢通常情況下，都是順用韋達(dá)定理，當(dāng)順用遇阻時(shí)，我們應(yīng)考慮逆用韋達(dá)定理，或?qū)ζ渥冃?，甚至要結(jié)合橢圓的方程，對(duì)所求的關(guān)系式變形，再用韋達(dá)定理。

二、利用數(shù)學(xué)思想方法提高運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性

1.數(shù)形結(jié)合的方法

高考對(duì)運(yùn)算簡(jiǎn)潔性的考查，主要體現(xiàn)在運(yùn)算過(guò)程中概念的靈活應(yīng)用，公式的恰當(dāng)選擇，數(shù)學(xué)思想方法的合理使用。同時(shí)運(yùn)算簡(jiǎn)潔性是運(yùn)算合理性的標(biāo)志，是運(yùn)算速度的要求，它與數(shù)學(xué)概念公式、數(shù)學(xué)思想方法的熟練程度直接相關(guān)。

案例2 ? 已知函數(shù)在區(qū)間[0，2]有最大值3，求的值;

學(xué)生一般分三種情況討論軸與區(qū)間的關(guān)系，但事實(shí)上由數(shù)形結(jié)合可知最值一定在端點(diǎn)處取到，那個(gè)端點(diǎn)離軸遠(yuǎn)那個(gè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大，所以只需要分兩種情況討論。

有時(shí)候“看”比“算”更重要，“算不出”、“算不對(duì)”的也許可以通過(guò)簡(jiǎn)單的“看”找到解決的簡(jiǎn)潔方法。

2.有理化的方法

案例3 ?在《雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的教學(xué)中，由定義推到標(biāo)準(zhǔn)方程的運(yùn)算教學(xué)中，常見(jiàn)的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)思路有兩種，一、完全類(lèi)比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的過(guò)程，得出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，二、認(rèn)為既然與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)基本相同，不重要了，于是輕描淡寫(xiě)一句帶過(guò)。

其實(shí)，如果我們能夠深刻領(lǐng)會(huì)新課程理念下“運(yùn)算教學(xué)”的思想，何妨換一個(gè)兩全其美的設(shè)計(jì)思路：先類(lèi)比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中兩次移項(xiàng)兩次平方的計(jì)算方法，但不讓學(xué)生具體做這樣的簡(jiǎn)單重復(fù)的計(jì)算，而是引導(dǎo)學(xué)生用分子有理化的計(jì)算技巧重新計(jì)算得到雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

由推導(dǎo)過(guò)程可得到雙曲線(xiàn)的第二定義，甚至由推導(dǎo)的過(guò)程引發(fā)進(jìn)一步的聯(lián)想：到兩定點(diǎn)的距離之積、之商的方程又會(huì)如何，軌跡是什么呢？

我們欣喜地看到，這樣一個(gè)小小的方法上的變化，不僅能夠避免過(guò)程的重復(fù)、防止過(guò)程的缺失，而且培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)算和思維的能力，達(dá)到一舉兩得的目的，同時(shí)還能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究欲望，從代數(shù)中得到幾何的意義，甚至產(chǎn)生更多有價(jià)值的聯(lián)想與探究。這也是我們主張“跳出計(jì)算”，進(jìn)入“運(yùn)算教學(xué)”最重要最根本的目標(biāo)！

三、優(yōu)化算法、算理、算律提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性

運(yùn)算的準(zhǔn)確性是對(duì)運(yùn)算能力的基本要求，要求學(xué)生根據(jù)題目的基本要求，有根有據(jù)地一步一步地實(shí)施運(yùn)算，即運(yùn)算過(guò)程中使用的概念、公式、法則要準(zhǔn)確無(wú)誤，表達(dá)的結(jié)果準(zhǔn)確無(wú)誤，運(yùn)算中的根與據(jù)就是算法、算理、算律，要提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性就要從算法、算理、算律抓起。

案例4 ? 錯(cuò)位相減法通常被認(rèn)為是型數(shù)列求和的“唯一”方法，這種方法規(guī)律性強(qiáng)，易于操作，但運(yùn)算繁雜，學(xué)生很容易出錯(cuò)。實(shí)際上此題可以通過(guò)待定系數(shù)法對(duì)通項(xiàng)公式進(jìn)行裂項(xiàng)，用裂項(xiàng)相消法求和。

這種方法規(guī)律性和操作性很強(qiáng)，而且規(guī)避了錯(cuò)位相減法的繁雜運(yùn)算，提高了學(xué)生的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

綜上所述，對(duì)常規(guī)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，可以按行為主義心理學(xué)的“刺激、同化、順應(yīng)”程序加強(qiáng)形式化訓(xùn)練，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生對(duì)常規(guī)運(yùn)算方法孰能生巧，最好達(dá)到“自動(dòng)化”程度，從“思路會(huì)、算不對(duì)”的陰影中走出來(lái)——由懂（算法算理）到會(huì)（算），由會(huì)到對(duì)，有對(duì)到熟，由熟到變，由變到通，由通到用。

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