魏 洪 娥

(珠海市香洲區(qū)第十一小學，廣東 珠海 519000)

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數(shù)學研討

小學生數(shù)理邏輯智能培養(yǎng)實踐研究

魏 洪 娥

(珠海市香洲區(qū)第十一小學，廣東 珠海 519000)

開發(fā)培養(yǎng)學生的數(shù)理邏輯智能是提高學生數(shù)學學習能力和成績的一種新思路。在小學數(shù)學課堂中可通過構(gòu)建自主學習的課堂、提升解決問題的能力、整合教學策略等途徑培養(yǎng)小學生數(shù)理邏輯智能。通過問卷、聽課、學期末成績的比對等等，得出小學數(shù)學課堂數(shù)理邏輯智能培養(yǎng)對開發(fā)學生的學習潛能、轉(zhuǎn)變學生被動的學習局面、提高學生的學習成績、重建學生的自信力、培養(yǎng)學生的自學能力、提升學生的數(shù)學基本素養(yǎng)等方面有明顯效果。

數(shù)理邏輯；培養(yǎng)；實踐；小學生

隨著年段的升高，小學生數(shù)學學習兩極分化現(xiàn)象越來越嚴重，其原因是多方面的，其中最重要的因素是與學生的數(shù)理邏輯智力的強弱息息相關(guān)。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：數(shù)學學得好的孩子數(shù)理邏輯智能比較強，他們的推理、類比能力強，不會死記硬背公式、定理、定義等概念性的理論，會在理解的基礎(chǔ)上，熟練地應用公式，遇到難題能舉一反三，自我摸索找出答案。數(shù)理邏輯智能好的孩子不但數(shù)學好，其他學科學起來也得心應手，因此人們一直把數(shù)理邏輯智能看成是智能的核心。數(shù)理邏輯智能既有先天的成分，也可以通過后天有目的有計劃地開發(fā)和培養(yǎng)。從皮亞杰兒童認知發(fā)展四階段劃分中知道：7～12歲是孩子數(shù)理邏輯智能發(fā)展的黃金時期，這個時期兒童的認知結(jié)構(gòu)由前運算階段的表象圖式演化為運算圖式。該時期的心理操作著眼于抽象概念，屬于運算性(邏輯性)的，但思維活動需要具體內(nèi)容的支持。[1]從而可知，小學階段是兒童數(shù)理邏輯智能高速發(fā)展的階段，教師可以通過多種途徑達到開發(fā)和提高學生數(shù)理邏輯智能的目的。

一、研究的目的與方法

1.研究對象

針對數(shù)理邏輯智能潛能開發(fā)的黃金階段(7～12歲)，在一至六年級中，每年級隨機抽取兩個班作為實驗班，剩下的班級為非實驗班。實驗班共12個，實驗個體達600人。

2.研究方法

對比法：平行班進行對比實驗，開展6組對比實驗。

分析法：每兩個月進行效果分析；根據(jù)效果調(diào)整方案和步驟。

觀察法：選擇被研究的班進行聽課，記錄學生在課堂教學中的學習行為，觀察他們的學習態(tài)度與獨立思考能力等基本數(shù)學素養(yǎng)。

問卷法：科學設(shè)計問題，對所研究班級的學生進行問卷調(diào)查，讓他談談對數(shù)學課堂的感受以及課堂教學策略對自己的學習能力、聽課效果、學習成績的提高有無幫助。

經(jīng)驗總結(jié)法：在研究后期，對學生的學習態(tài)度、學習能力、學習成績等進行定性和定量分析，對本模式的適應對象舉證，收集有效數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、分析、總結(jié)，形成有價值的論文。

二、培養(yǎng)數(shù)理邏輯智能的策略

1.建構(gòu)自主學習的課堂，重視學習過程的互動性

建構(gòu)以學生為主體、老師為主導的自主學習課堂，采用啟發(fā)式教學法，注重建構(gòu)數(shù)學模型。設(shè)計自主學習提綱，強調(diào)學習者的自我知識建構(gòu)，強調(diào)真實的學習任務設(shè)計，學生對知識的“接受”靠他自己的建構(gòu)來完成，教師只是知識建構(gòu)的幫助者、促進者。[2]在學習過程中，形成了和諧的師生互動、生生互動、學習個體與學習媒體的互動，強化學生與環(huán)境、數(shù)學理論與生活實踐的交互影響，從而提高了學生的學習興趣。

例：探究π值，先讓學生猜想π值跟圓的周長和直徑的關(guān)系，再讓他們動手操作，小組合作測量出圓的周長與直徑，試求他們之間比值，發(fā)現(xiàn)周長與直徑的比值總是3倍多一些，這就是π值，同時明白π值是一個固定數(shù)。教學“雞兔同籠”，老師和學生一起分析完問題之后，學生思維百花齊放：有的用列表法，有的用畫圖方式，有的用方程，有的用猜想嘗試法，還有的用假設(shè)法，更特別的是還有學生用抬腳法。不拘一格的思維方式給學生提供了解決問題的多種方法，學習過程就是知識的建構(gòu)過程，狀態(tài)是主動的、探求的。

2.提升解決問題的能力

教學過程采用多種提問方法，比如蘇格拉底提問法，不直接向?qū)W生傳授各種具體知識，而是通過問答、交談、爭辯、誘導或暗示，把學生導向預定的結(jié)論?？梢园勋@得一般規(guī)律性的知識作為教學的中心任務，教導學生在認識中逐漸排除非本質(zhì)的成分，進而把握事物的本質(zhì)。[3]由于這種教學方法重視學生的“學思結(jié)合”，使學生在得到知識的同時又找到了獲得知識的途徑。

例：在教學五年級下冊“長、正方體體積”時提出問題：“猜一猜長方體的體積與什么有關(guān)？”有的學生說只與高有關(guān)；有的說與長和寬有關(guān)，有的說與它的底面積大小有關(guān)；還有人說與它的棱長總和有關(guān)系……學生的回答五花八門。我沒有肯定或否定他們的回答，只是把學生的回答都寫在了黑板上。接著問：“你們能利用手中的學具(每小組有6～8個小正方體)來驗證你的假設(shè)嗎？你們最后的結(jié)論是什么？因為有了前期的猜想，學生在動手操作驗證假設(shè)的同時多了一份思考。學生們除了驗證自己的猜想是否正確，還驗證了其他的假設(shè)是否正確。

3.創(chuàng)設(shè)數(shù)理邏輯智能學習環(huán)境，整合教學策略

(1) 運用不同的提問策略。第一提出封閉式問題。恰當?shù)卦O(shè)疑發(fā)問可以使學生的注意力迅速指向教師預期的目標，將學生關(guān)注的焦點引向?qū)W習的重點、難點、疑點和關(guān)鍵之處(如定義、概念、公式、計算結(jié)果等)，保證學習的有效性。[3]第二提出開放式問題。在數(shù)學上，可用指向性不是很明確的問題，讓學生在討論中找到合適的答案。[3]例：分析統(tǒng)計圖時，經(jīng)常用到的問題是：“你從這個統(tǒng)計圖中發(fā)現(xiàn)什么？”“觀察這個統(tǒng)計圖你有什么感想？” 如：3+4= ( )+( )=()-()。

(2) 加強動手操作。蒙臺梭利認為：“智能的培養(yǎng)首先依靠感覺……感覺練習是初步的基本的智力活動。通過感覺的練習使兒童能辨認、分類、排列順序，這就是智能和文化學習?！彼阈g(shù)、書寫、言語，甚至實際生活能力、良好秩序的規(guī)范都由感官教育引出。[4]感官教育就是動手操作。如在教學“杠桿原理”時，老師完全讓學生動手操作去尋找杠桿平衡的原理。

(3) 建構(gòu)數(shù)學模型。鼓勵學生將數(shù)學運用到真實世界情境中。意大利哲學家維柯說得好，“人們只能清晰地理解他們自己建構(gòu)的一切。”如單位定義、單位大小、單位之間的進率等知識都比較抽象，如果不進行模型建構(gòu)，知識就猶如無本之木、無源之水。如面積單位的教學：面積單位是抽象的，據(jù)筆者了解80%的學生不知道面積單位的由來，也不知道面積單位間的進率為什么會跟相對應的長度單位不一樣，這就需要建構(gòu)對面積單位的概念。聯(lián)系生活，用學生生活中熟悉的事物來建構(gòu)概念比較容易理解。如教學常用的面積單位，可通過孩子自己動手操作“量，剪，比”，1 cm2，1 dm2，1 m2有多大已深入人心。

(4) 抽象知識具體化。要求學生運用具體物體來展示他們的理解。如教學長方體的表面積時，如果學生通過把一個長方體的紙盒由立體變平面，觀察各個面，算出各個面的面積，再總結(jié)出公式。鼓勵學生通過實物來展示他們的理解與死記硬背長方體表面積公式效果完全不一樣，這個過程把學生難以理解的抽象知識進行了物化，幫助了學生記憶。

(5) 預測和證實邏輯結(jié)果。要求學生預測和證實邏輯結(jié)果。在教學長方體的體積與什么有關(guān)系時，先讓學生進行猜測，再讓學生自己動手實驗，驗證長方體的體積與長方體的長、寬、高都有關(guān)系，然后再讓學生總結(jié)長方體的體積公式。

(6) 滲透數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。引導學生發(fā)現(xiàn)各種現(xiàn)象中的模式和聯(lián)系。如教學三角形面積、梯形面積時都可通過平行四邊形面積轉(zhuǎn)化而來。長方形面積(長方體體積)公式推導出正方形面積(正方體體積)公式，體積與容積的相互關(guān)系等都隱含了轉(zhuǎn)化思想。在教學平行四邊形的特性時，可以讓學生觀察生活中的推拉門，了解平行四邊形易變形的特性，體會與長方形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。在這個變化過程中，讓學生理解平行四邊形變形時變的是什么，不變的又是什么。

(7) 引導證明或陳述觀點。如教學各種圖形的公式推導、商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)、因數(shù)與積的變化規(guī)律等，都要引導學生用數(shù)學語言陳述觀點。在教學長方形面積公式時，可以通過不同的長方形用數(shù)格子的方式求出長方形的面積，然后引導學生尋找結(jié)果與長和寬存在的關(guān)系，再在方格紙上畫出不同長方形來驗證自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確。

(8) 加強觀察與調(diào)查。為學生提供觀察與調(diào)查的機會。如教學條形統(tǒng)計圖時，教師可以布置這樣的作業(yè)：調(diào)查全班同學參加學校興趣班情況，把所調(diào)查的情況用條形統(tǒng)計圖表示出來，并寫出感想。

(9) 運用多媒體手段。在教學比較抽象的圖形教學時，除了實物，還可以借助微課、視頻、云課堂等多媒體手段來建構(gòu)數(shù)學空間思維，幫助理解。如對圓面積公式的推導、不規(guī)則圖形的體積測量、三角形穩(wěn)定性的理解等等，都可以通過電腦課件來展示，加深對抽象圖形的理解。這是從有形到無形、從表象到抽象邏輯的過程。

(10) 整合學科資源?，F(xiàn)在人教版教材每冊數(shù)學書都增加了數(shù)學活動課，這些活動課大多整合了學科資源，強調(diào)學科不是孤立存在。如“神奇的莫比烏斯帶”“營養(yǎng)午餐”“杠桿原理”等課，整合了數(shù)學、物理、生物、歷史、人文等學科資源，教學時通過動手操作、合作探究得出結(jié)論，并實踐驗證結(jié)論。這種課堂知識是做出來的，是學生喜歡的；這種課堂是飽滿的、有趣的、人文的。

三、研究課堂基本模式

1.一至二年級課堂模式

(1) 邏輯游戲，激趣引入。每節(jié)數(shù)學課前2～5 min，教師出一些找規(guī)律的題型或邏輯游戲，從興趣中培養(yǎng)學生的邏輯。如拍掌，教師示范××××××，學生跟拍，并讓學生拍出接下來的節(jié)拍。又如根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：1，3，5，( )，9，()，13。

(2) 提出問題，模型構(gòu)建。在教學新知時，教師提出問題，學生用實物操作，建立模型，再抽象成符號或數(shù)字。例如7+4=？的教學時，學生先用小棒或其他實物演示算法，再抽象出7+4=11，7+5=12，7+6=13等。

(3) 小組分享，優(yōu)化思路。在建構(gòu)模型的環(huán)節(jié)，先獨立操作，再小組分享。比如上面的7+4=？有的小朋友是在4那拿3根給7，湊成10，合起來是11根；有的小朋友是在7那移6根給4，湊成10，合起來還是11根；還有的是一根一根地數(shù)，數(shù)出來是11根。通過小組分享，一個學生學習了幾種思路，在多種思路比較過程中，發(fā)現(xiàn)“移少補多湊整”是最優(yōu)的，在無形中優(yōu)化了算法。

(4) 實踐應用，鞏固新知。在學習完新知后，可出一些生活中的應用題，比如“公共汽車上原來有7個人，到站時又上來5個人，現(xiàn)在一共有多少人？”等等相關(guān)的生活應用。

(5) 變式訓練，開拓思維。學習完7+4=11后，可設(shè)計這樣的習題7+□=11，11—□=7，□+□=11(本題思路就活了，答案不再唯一，由封閉式問題轉(zhuǎn)向了開放性問題)。

在基礎(chǔ)應用之后，進行變式訓練，在變式中找到問題的實質(zhì)，提升邏輯數(shù)理思維。

2.三至六年級課堂模式

(1) 設(shè)計提綱，提出假設(shè)教師分內(nèi)容設(shè)計自主學習提綱，提出開放式問題或提出問題假設(shè)。如教學第十一冊“圓的認識”時，設(shè)計了如下自學提綱：用你喜歡的方式畫圓。什么是半徑？什么是直徑？在同圓或等圓中，有多少條直徑和多少條半徑？在同圓或等圓中，直徑和半徑存在什么關(guān)系？在一個沒有圓心的圓中，怎樣找到直徑和圓心？

(2) 自主學習，驗證假設(shè)。學生圍繞老師所給的提綱或問題進行有目的、有針對性的學習，經(jīng)歷“猜想—驗證—結(jié)論—應用—變式—總結(jié)”的學習過程。比如上面的自學提綱中“如果沒有圓心，你能找出來嗎？”孩子們肯定先通過猜想找圓心的方法，再動手驗證，最后呈現(xiàn)自己的結(jié)論。

(3) 交流合作，思辨結(jié)論。自主學習后，先在學習小組進行交流再進行全班匯報交流。在交流過程中學生提出自己學習困惑或自己的思考，學習小組間進行思維碰撞，教師進行適時引導。例如剛才的那個問題“如果沒有圓心，你能找出來嗎？”小組成員之間的思路肯定會不同，有的認為畫對稱軸的方式(折紙)，有的認為找直徑的辦法來找圓心，還有的借助圓內(nèi)或圓外畫正方形，正方形的兩條對角線的交點就是圓心。多種方法中，哪種方法最可行？哪種方法最省時？通過小組思辨，往往達到較好的效果。

(4) 實踐應用，鞏固新知。在學生通過“自主學習—小組討論—全班交流—驗證結(jié)論”之后，把結(jié)論進行實踐應用，鞏固新知，提高數(shù)學的應用價值。在掌握圓的基本知識后，把新的知識點用填空、選擇、動手畫等方式進行呈現(xiàn)，達到鞏固新知的目的。

(5) 變式訓練，開拓思維。在基礎(chǔ)應用之后，進行變式訓練，在變式中找到問題的實質(zhì)，提升數(shù)理邏輯思維。例如在教學“圓的認識”時，在變式訓練環(huán)節(jié)，可出一些非常規(guī)的題。如正方形內(nèi)切圓的直徑(正方形的邊長)；正方形外接圓直徑(正方形的對角線)；梯形內(nèi)切半圓，直徑是梯形的上底，半徑是梯形的高。這些題型的訓練，既開拓了學生的數(shù)學思路，又培養(yǎng)了學生的邏輯數(shù)理智能。

(6) 單元梳理，提升邏輯。每學完一個單元，學生通過流程圖或知識結(jié)構(gòu)圖梳理單元知識點，呈現(xiàn)方式采用手抄報的方式，評價方式采用星級評價：內(nèi)容全面，圖文并茂的給五星；知識點有遺漏或結(jié)構(gòu)圖不完整可適當降星，并提出整改建議。五星級的以“學習喜訊”形式反饋給家長，讓學生從中獲得成功感。單元知識梳理，它既要講究知識內(nèi)部鏈接邏輯，還要講究呈現(xiàn)的邏輯，是培養(yǎng)學生邏輯能力的很重要的一環(huán)。

(7) 設(shè)計試卷，強化邏輯。學生根據(jù)知識梳理，對單元知識的重難點又有了重新的認識和感知，在這個基礎(chǔ)上，要求每個學生出一份試卷，題型全面(填空、選擇、判斷、計算、應用)，題量是A3雙面。本環(huán)節(jié)，對知識與知識間的交互性、平行性、銜接性、包容性、遷移性等要有一定的把握，因此，這對學生的邏輯能力的培養(yǎng)是一個很好的考驗和歷練。剛開始可能會覺得知識單一、不全面，久而久之，學生學會了兼容知識間的特點，無形中強化了學生的邏輯思維。

四、研究的效果分析

1.問卷反饋

經(jīng)過兩年的“數(shù)理邏輯智能培養(yǎng)研究”，從學生的問卷調(diào)查中收集到針對數(shù)學學習能力的問題反饋。

(1) 在數(shù)學課上，給你感受最深的是：A.數(shù)學課越來越有趣，喜歡上數(shù)學課；B.一般，談不上喜歡或不喜歡；C.數(shù)學課是枯燥無味的，不喜歡上數(shù)學課。答A的是90.3%；答B(yǎng)占7.6%；答C的僅占2.1%。

(2) 在數(shù)學課上，你能通過學習輕松完成書上課后練習嗎？A.完成得相當不錯；B.完成情況較好；C.不能完成。答A的占53.5%；答B(yǎng)的有42.3%；答C的僅占4.2%。

(3) 你會梳理單元知識點嗎？A.能；B.不能。答A的有90.7%；答B(yǎng)的有9.3%。

(4) 你能出一份單元綜合試卷嗎？A.完全可以；B.還行；C.不行。答A有70.0%的孩子；答B(yǎng)的有26.5%；答C的有3.5%。

(5) 跟一年前相比，你的數(shù)學成績有進步嗎？ A.進步較大；B.進步較小或保持；C.退步了。答A有72.5%的孩子；答B(yǎng)的有23.3%；答C的有4.2%。

問卷調(diào)查的內(nèi)容涉及的范圍較廣，在此只選部分有關(guān)數(shù)學學習能力的問題加以說明。從問卷調(diào)查效果評估中得出結(jié)論：小學數(shù)學課堂數(shù)理邏輯智能培養(yǎng)的效果顯著。

2.數(shù)理邏輯智能培養(yǎng)對學生學習成績的影響

筆者隨機選擇了三、四年級中的(2)班和(6)班作為實驗班，由兩位實驗教師帶這兩個班，這樣避免了人為干擾因素，實驗的結(jié)果更有說服力，提高了實驗結(jié)果的信度。從前測的學期末成績來看，實驗班與平行班的各評價指標相差不多，其中三(6)和四(2)班的評價指標均比平行班差，但經(jīng)過兩年的數(shù)理邏輯智能的培養(yǎng)，實驗班的各評價指標都明顯高于平行班。這說明小學數(shù)學課堂進行數(shù)理邏輯智能的開發(fā)培養(yǎng)是提高學生成績的有效途徑。

表1　三年級實驗班與非實驗班實驗前數(shù)學期末成績對比

注：*為實驗班，下同。

表2　“實驗兩年后”五年級實驗班與非實驗班數(shù)學期末成績對比

注：五年級是兩年前表1的三年級。

表3　四年級實驗班與非實驗班“實驗前”數(shù)學期末成績對比

表4　“實驗兩年后”六年級實驗班與非實驗班數(shù)學期末成績對比

注：六年級是兩年前表3的四年級。

3.結(jié)論

通過問卷、聽課、學期末成績的比對等等，發(fā)現(xiàn)小學生數(shù)理邏輯智能培養(yǎng)對三至六年級的學生效果更明顯。說明小學數(shù)學課堂數(shù)理邏輯智能培養(yǎng)對開發(fā)學生的學習潛能、轉(zhuǎn)變學生被動的學習局面、提高學生的學習成績、重建學生的自信力、培養(yǎng)學生的自學能力、提升學生的數(shù)學基本素養(yǎng)等取得了明顯效果。而且隨著學生心理的不斷成熟，學習需求目標越來越明確，知識的理解能力、綜合整理知識的能力和自制力的不斷增強，效果將更加顯著。

通過兩年多的實踐研究表明，發(fā)展學生數(shù)理邏輯智能是提高學生學習能力和成績的一種新思路。因為本研究實踐操作性強，目標明確，循序漸進，培養(yǎng)學生的獨立思考能力和自學能力都是一個非常好的途徑。因此建議可在教學工作中擴大實驗范圍，讓更多學生能被有目的、有計劃地開發(fā)和培養(yǎng)數(shù)理邏輯智能，從根本上提升學習能力。

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[責任編輯：陳學濤]

2016-03-13

廣東省教育科研“十二五”規(guī)劃2012年度研究項目(2012YQJK162)。

魏洪娥(1973-)，女，廣東人，小學高級教師。

G623.5

A

1002-1477(2016)07-0061-05

[DOI]10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2016.07.016