唐　平　付天貴，2

(1.重慶文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)學(xué)院，重慶 永川 402160；2.西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 北碚 400715)

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教育心理

小學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的測(cè)量

唐平1付天貴1，2

(1.重慶文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)學(xué)院，重慶 永川 402160；2.西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 北碚 400715)

“統(tǒng)計(jì)與概率”作為一個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，這是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的重大舉措。統(tǒng)計(jì)與概率對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力起著重要的作用，是其他課程無(wú)法替代的。從描述數(shù)據(jù)、整理和概括數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析和解釋數(shù)據(jù)四個(gè)維度對(duì)四、五年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力進(jìn)行了測(cè)量，研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力處于水平2；學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力的四個(gè)維度方面協(xié)同發(fā)展；四年級(jí)和五年級(jí)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力沒有顯著差異。

小學(xué)生；數(shù)據(jù)分析能力；統(tǒng)計(jì)與概率

一、問題提出

盡管對(duì)什么是課程一直存在著爭(zhēng)論，站在不同的角度有不同的理解，很難達(dá)成統(tǒng)一的意見，但課程對(duì)于學(xué)生有重要的意義卻是普遍接受的共同觀點(diǎn)。課程集中地體現(xiàn)了一定時(shí)代的教育思想和教育觀念，反映了一定社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和文化發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需求。課程內(nèi)容是學(xué)生學(xué)校學(xué)習(xí)的主要對(duì)象，是學(xué)生的精神食糧，課程內(nèi)容的質(zhì)量直接影響乃至決定學(xué)生思維、智力、品格和體質(zhì)的發(fā)展，因此，國(guó)內(nèi)外課程改革首要的是課程內(nèi)容的改革。隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們每天都處于大量的數(shù)據(jù)情境中，無(wú)可避免地與各式各樣的數(shù)據(jù)打交道，要根據(jù)數(shù)據(jù)做出合理的決策。在超市購(gòu)物時(shí)會(huì)接觸不同物品的價(jià)格，感受商品價(jià)格指數(shù)；出門時(shí)會(huì)留意時(shí)間、氣溫等有關(guān)數(shù)據(jù)；在看電視、閱讀報(bào)刊時(shí)，會(huì)看到、聽到大量的數(shù)據(jù)；在旅游、儲(chǔ)蓄、房屋地產(chǎn)、保險(xiǎn)、稅收、醫(yī)院等各個(gè)方面，也都會(huì)接觸數(shù)據(jù)?！吧钜严扔跀?shù)學(xué)課程將統(tǒng)計(jì)與概率推到我們的面前，統(tǒng)計(jì)與概率的思想已滲入人們?nèi)粘：蜕鐣?huì)生活的方方面面?！盵1]因此，新一輪課程改革在小學(xué)階段就強(qiáng)調(diào)了概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)。張奠宙先生認(rèn)為：21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程改革，把概率統(tǒng)計(jì)作為一個(gè)單獨(dú)的領(lǐng)域進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，這是一個(gè)重大的舉措，具有里程碑意義。新課程實(shí)施10余年來(lái)，大家都認(rèn)識(shí)到學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念或是數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)的重要性，但對(duì)于小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念或能力測(cè)量的研究甚是不足。

二、數(shù)據(jù)分析能力研究的現(xiàn)狀

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》把統(tǒng)計(jì)觀念作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的六個(gè)核心概念之一，并在總目標(biāo)中提出使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、做出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念”的目標(biāo)。統(tǒng)計(jì)與概率成為小學(xué)課程內(nèi)容使得研究者開始關(guān)注義務(wù)教育階段特別是小學(xué)階段學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)。李紅梅和熊昌雄(2006)研究了義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)觀念的內(nèi)涵及培養(yǎng)，認(rèn)為“統(tǒng)計(jì)觀念是一種認(rèn)識(shí)事物、行為抉擇的科學(xué)態(tài)度與方式”，并認(rèn)為義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)“應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)方法以及發(fā)現(xiàn)問題的能力、創(chuàng)新精神、選擇能力、反思意識(shí)和判別能力”。張丹、呂建生、張春莉等(2002)認(rèn)為：統(tǒng)計(jì)觀念的首要方面是能有意識(shí)地從統(tǒng)計(jì)的角度思考有關(guān)問題，也就是當(dāng)遇到有關(guān)問題時(shí)能想到去收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，顯然他們認(rèn)同統(tǒng)計(jì)觀念這一概念。此外，國(guó)內(nèi)更多的學(xué)者、教師論述了小學(xué)、初中和高中階段學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)(胡松林，孔企平，2004；王建波，李亞玲2006；章飛，2004等)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(簡(jiǎn)稱《課標(biāo)2011版》)將原先實(shí)驗(yàn)稿中的統(tǒng)計(jì)觀念變?yōu)閿?shù)據(jù)分析觀念，提出了讓學(xué)生“經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”的總的目標(biāo)[2]，并對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵進(jìn)行描述和說(shuō)明，認(rèn)為數(shù)據(jù)分析觀念包括體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，了解數(shù)據(jù)分析方法的多樣性，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然而，也有研究者認(rèn)為數(shù)據(jù)分析是一種能力而不是觀念(范明明，周東明2014)。不過，不管用什么詞語(yǔ)去表述，統(tǒng)計(jì)觀念也好，數(shù)據(jù)觀念也罷，普遍認(rèn)為發(fā)展小學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力是重要的。

三、研究的分析框架

童莉(2014)等人根據(jù)《課標(biāo)2011版》對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的解釋，把數(shù)據(jù)分析觀念分為3個(gè)維度：對(duì)數(shù)據(jù)的意識(shí)和感悟，對(duì)數(shù)據(jù)分析方法的意識(shí)和感悟，對(duì)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象隨機(jī)性的意識(shí)和感悟。借鑒國(guó)外統(tǒng)計(jì)思維水平確立的方法——SOLO分類法，每個(gè)維度大體劃分為3個(gè)層次：層次0：不具備數(shù)據(jù)分析觀念；層次1：具備片面數(shù)據(jù)分析觀念；層次2：具備全面且正確的數(shù)據(jù)分析觀念。從而構(gòu)建了學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的評(píng)價(jià)框架。[3]

Mooney和Jone認(rèn)為統(tǒng)計(jì)是一種思維，并將統(tǒng)計(jì)思維(Statistical Thinking)刻畫為4個(gè)維度：描述數(shù)據(jù)、整理和概括數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析和解釋數(shù)據(jù)(顯然這里所說(shuō)的統(tǒng)計(jì)思維是數(shù)據(jù)分析的能力)，并將每個(gè)維度劃分為4個(gè)水平[4]，并對(duì)各種水平進(jìn)行了描述。例如，對(duì)數(shù)據(jù)描述維度水平1的描述是很少意識(shí)到表、圖表、圖形表示數(shù)據(jù)的特征；錯(cuò)誤解釋或不確定數(shù)據(jù)值的單位；該維度下的水平2的描述是：意識(shí)到一些表、圖表、圖形表示數(shù)據(jù)的特征；確認(rèn)不完整的數(shù)據(jù)值的單位。比較而言，Mooney和Jone認(rèn)為統(tǒng)計(jì)是一種數(shù)據(jù)分析框架更細(xì)，描述得更清楚，研究以此作為分析框架。

四、研究對(duì)象和方法

研究對(duì)象來(lái)自重慶市某區(qū)小學(xué)四、五年級(jí)學(xué)生?？紤]到學(xué)年初和學(xué)年末學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容不一樣，選擇在第二學(xué)期學(xué)生學(xué)完新課進(jìn)行復(fù)習(xí)的時(shí)候進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試工具為自編《小學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力測(cè)試卷》。測(cè)試卷的編制咨詢了一線教師、教研員和概論統(tǒng)計(jì)的專家，具有較好的信度。試卷共4個(gè)題，每題5分，分別測(cè)試描述數(shù)據(jù)、整理和概括數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析和解釋數(shù)據(jù)的能力。每個(gè)題設(shè)計(jì)有兩個(gè)問題，第一個(gè)問題要求學(xué)生解決有關(guān)問題，第二個(gè)問題要求學(xué)生回答這樣解題的理由，以便深入分析學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力。為保證評(píng)分客觀公正，聘請(qǐng)了小學(xué)數(shù)學(xué)專家閱卷。

五、研究結(jié)果

對(duì)試卷進(jìn)行定量統(tǒng)計(jì)分析，確定學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力總的水平。通過平均分刻畫學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力水平：水平1：0～分；水平2：5～分；水平3：10～分；水平4：15～20分。分析學(xué)生每個(gè)能力維度的水平，同樣采用平均分進(jìn)行刻畫，水平1：0～分；水平2：1.25～分；水平3：2.5～分；水平4：3.75～5分。

1.數(shù)據(jù)分析能力水平

把數(shù)據(jù)輸入SPSS 20進(jìn)行處理，小學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力水平見表1。

表1　小學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力水平

從表1可以看出，均值為7.0，多數(shù)學(xué)生處于水平2；極大值為12，說(shuō)明少數(shù)學(xué)生達(dá)到水平3，沒有學(xué)生達(dá)到水平4。

2.在四個(gè)維度上的水平

數(shù)據(jù)處理過程中，統(tǒng)計(jì)了學(xué)生在描述數(shù)據(jù)、整理和概括數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析和解釋數(shù)據(jù)的水平，目的是看學(xué)生在每個(gè)維度的水平與總體水平是否一致，同時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在某個(gè)維度上的發(fā)展情況(統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2)。

表2　維度上的水平劃分

從表2可以看出，每個(gè)維度上都處于水平2，在數(shù)據(jù)描述和數(shù)據(jù)整理概括這兩個(gè)維度，少數(shù)學(xué)生達(dá)到水平4。

3.不同年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力水平

研究關(guān)注了不同年級(jí)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力水平，所以測(cè)試特別選擇在第二學(xué)期末進(jìn)行。我們對(duì)四、五年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(結(jié)果見表3)。

表3　不同年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力

從水平劃分看，四、五年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力都處于水平2，沒有差異。以年級(jí)為影響因素對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力進(jìn)行獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表4。

表4　不同年級(jí)對(duì)數(shù)據(jù)分析能力統(tǒng)計(jì)

首先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明方差不具有顯著性差異，符合獨(dú)立樣本檢驗(yàn)條件。然后進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，結(jié)果表明四、五年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力不具有顯著性差異。

4.男女生數(shù)據(jù)分析能力水平

數(shù)據(jù)分析時(shí)，還對(duì)不同性別學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表5。

表5　不同性別學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力統(tǒng)計(jì)

同樣進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明男女生數(shù)據(jù)分析能力不具有顯著性差異。

六、結(jié)論與思考

學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力不高，普遍處于水平2。該水平下的學(xué)生能意識(shí)到一些表、圖表、圖形表示數(shù)據(jù)的特征，但還不能完全正確表示；能用某種不具有代表性的方法部分有效地描述數(shù)據(jù)；能進(jìn)行一些僅僅基于部分的原因推斷，通常是利用定性的關(guān)聯(lián)思維進(jìn)行推斷。第一題是在書上例題基礎(chǔ)上進(jìn)行的改造，測(cè)試學(xué)生數(shù)據(jù)描述能力，要學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、表示，然后解決所提出的問題，學(xué)生幾乎都是定性地選擇，沒有把自己的思維用數(shù)據(jù)表達(dá)出來(lái)，沒有考慮到用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話。難怪所聘請(qǐng)的閱卷專家感嘆：學(xué)生并沒有真正理解統(tǒng)計(jì)分析含義，對(duì)學(xué)過的知識(shí)也不能很好遷移。沒有理解所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想，這也許是學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力不高的原因之一。

數(shù)據(jù)分析能力是協(xié)同發(fā)展的。整體而言，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力處于水平2，同時(shí)描述數(shù)據(jù)能力、整理和概括數(shù)據(jù)能力、表示數(shù)據(jù)能力、分析和解釋數(shù)據(jù)的能力也都處于水平2，沒有某個(gè)能力特別突出。另一能力特別弱的情況，這說(shuō)明數(shù)據(jù)分析能力的四個(gè)維度方面是協(xié)同發(fā)展的；同時(shí)，這也恰好說(shuō)明，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，教學(xué)中不能停留于某個(gè)方面的練習(xí)，特別是不能僅僅依靠練習(xí)，更重要的是統(tǒng)計(jì)觀念和意識(shí)的培養(yǎng)，注意統(tǒng)計(jì)教學(xué)的過程性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要了解生活中的許多現(xiàn)象，必須經(jīng)歷調(diào)查研究，必須通過數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析、推斷的過程，只有這樣，才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

四年級(jí)末與五年級(jí)末學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力無(wú)明顯差異。一般來(lái)說(shuō)，隨著年級(jí)升高，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容會(huì)增多，會(huì)掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)、技巧和解決問題的辦法，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力會(huì)提升。但就調(diào)查的四年級(jí)和五年級(jí)對(duì)象而言，這種現(xiàn)象并未發(fā)生，分析原因可能是以下幾個(gè)方面：首先，概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)基礎(chǔ)差異不大?！墩n標(biāo)2011版》對(duì)小學(xué)階段概率與統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了調(diào)整，一學(xué)段不再涉及概率，只從二學(xué)段起安排簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象和事件發(fā)生的可能性，同時(shí)降低小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)的要求，四年級(jí)和五年級(jí)統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容差別不大。例如，人民教育出版社小學(xué)《數(shù)學(xué)》四上的內(nèi)容是條形統(tǒng)計(jì)圖，四下是平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖，五上和五下分別是可能性和折線統(tǒng)計(jì)圖；西師版小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材四上是不確定現(xiàn)象，條形統(tǒng)計(jì)圖(一格表示多個(gè)單位)，四下是條形統(tǒng)計(jì)圖(一格表示多個(gè)單位)，五上安排可能性，五下是折線統(tǒng)計(jì)圖。因此，四、五年級(jí)學(xué)生概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)基礎(chǔ)無(wú)較大差異。其次，孤立地看待學(xué)習(xí)內(nèi)容，我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)習(xí)慣是分科教學(xué)，教學(xué)中教師把問題分門別類，歸結(jié)到什么問題是代數(shù)內(nèi)容、什么問題是幾何內(nèi)容，什么問題是統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，這常常會(huì)使學(xué)生孤立地去看待所學(xué)的內(nèi)容。實(shí)際上，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出空間觀念、幾何直觀、模型思想、應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識(shí)等核心概念，核心概念往往是課程內(nèi)容的核心，教學(xué)中應(yīng)抓住這些核心概念進(jìn)行，它們是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不能孤立地去看待學(xué)習(xí)內(nèi)容。第三，沒有理解統(tǒng)計(jì)的整體思維過程。小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容主要有收集、整理和描述數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息進(jìn)行推斷。由于課程內(nèi)容是螺旋式上升的，某一冊(cè)只涉及某個(gè)方面的內(nèi)容，學(xué)生很難建立起整體的統(tǒng)計(jì)思維過程。

數(shù)據(jù)分析能力是當(dāng)今社會(huì)生活中必具的一種數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。統(tǒng)計(jì)與概率在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力方面有著特殊的地位和作用，是其他課程內(nèi)容無(wú)法替代的，因此，統(tǒng)計(jì)與概率在基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)課程改革中受到特別重視，在新課標(biāo)中占據(jù)重要位置。雖然我們意識(shí)到發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念或是數(shù)據(jù)分析觀念、數(shù)據(jù)分析能力的重要性，但現(xiàn)實(shí)表明，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力水平不高、統(tǒng)計(jì)意識(shí)不強(qiáng)，缺乏對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)疑的評(píng)價(jià)。讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)從不同角度分析數(shù)據(jù)是發(fā)展小學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的途徑。

[1] 孫曉天，張丹.新課程理念與初中數(shù)學(xué)課程改革[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2002：157-160.

[2] 教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：5-7.

[3] 童莉，張?zhí)?，張?義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的評(píng)價(jià)框架建構(gòu)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，3(2)：45-48.

[4] EDWARD S MOONEY.A framework for characterizing middle school students’ statistical thinking [J].Mathematical Thinking and Learning，2002，4(1)：2

[責(zé)任編輯：陳學(xué)濤]

2016-02-15

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目(15YJC880076)；重慶市高校人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目(15SKG168)。

唐平(1979-)，女，重慶永川人，講師；付天貴(1969-)，男，重慶酉陽(yáng)人，博士研究生，副教授。

G465

A

1002-1477(2016)07-0097-04

[DOI]10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2016.07.025