楊 軍，王 婷（．新疆師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830054；．新疆昌吉市第一中學(xué)，新疆 昌吉 8300）

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高中生“對數(shù)”概念的理解水平調(diào)查

楊 軍1，王 婷2
（1．新疆師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830054；2．新疆昌吉市第一中學(xué)，新疆 昌吉 831100）

摘要：采用SOLO分類評價標(biāo)準(zhǔn)，通過問卷測試從對數(shù)的定義、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)兩個維度考察高中生“對數(shù)”概念的理解水平.發(fā)現(xiàn)其在“對數(shù)定義”上的理解水平較低，“對數(shù)定義”的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)形式化特征；其在“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”上大多處于單一結(jié)構(gòu)水平和多元結(jié)構(gòu)水平，只有少部分達(dá)到了關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平；隨著年齡增長，其對數(shù)概念的理解水平呈現(xiàn)發(fā)展和提高的趨勢.提出了3點(diǎn)建議：加強(qiáng)對數(shù)定義的由來教學(xué)，使學(xué)生感受定義產(chǎn)生的自然性；建議教材增加關(guān)于對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)之功能的相關(guān)內(nèi)容；適度調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，給學(xué)生留充分的時間整理與理解對數(shù)概念系統(tǒng).

關(guān)鍵詞：對數(shù)；高中生；理解水平；形式化

1 問題提出

盡管“為理解而教”已經(jīng)成為教育界的一種共識[1]，但在數(shù)學(xué)課堂中，“能聽懂課但不會解題”的現(xiàn)象卻非常普遍；“會背數(shù)學(xué)知識而不會用”等現(xiàn)象也比比皆是[2].究其原因在于學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)知識的掌握沒有達(dá)到理解的水平.只有對數(shù)學(xué)概念、技能與方法的掌握達(dá)到了理解的水平，才能實(shí)現(xiàn)對知識的活學(xué)活用，從而形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力.

“對數(shù)”是符號化的數(shù)學(xué)，同時因抽象難懂使之成為高中生難以理解的概念之一[3].基于此，調(diào)查高中生關(guān)于“對數(shù)概念”的理解處于何種水平，以及不同年級的學(xué)生在對數(shù)概念的理解上是否存在顯著的差異，從而獲得高中生“對數(shù)”概念理解與掌握水平的量化數(shù)據(jù)，以期對改進(jìn)“對數(shù)”概念的教學(xué)建言進(jìn)策.

2 研究的設(shè)計

2.1 研究對象

分別在新疆烏魯木齊市第八中學(xué)和新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)高一、高二、高三年級平行班中各隨機(jī)抽取一個班學(xué)生作為研究對象.選取每所學(xué)校各年級平行班學(xué)生，在一定程度上可以代表整個年級學(xué)生關(guān)于對數(shù)概念的理解水平；選擇不同年級學(xué)生進(jìn)行研究，可以調(diào)查高中生關(guān)于對數(shù)概念理解水平的發(fā)展?fàn)顩r.

2.2 研究工具

選用 SOLO分類評價法作為研究工具來測試學(xué)生的理解水平.“SOLO”是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”首字母縮寫，原意是“觀察到的學(xué)習(xí)成果的結(jié)構(gòu)”[4].它將學(xué)習(xí)結(jié)果分為5個水平：

（1）前結(jié)構(gòu)水平（Prestructural）：學(xué)生并沒有真正理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，找不到任何解決問題的辦法，記為0水平；

（2）單一結(jié)構(gòu)水平（Unistructural）：學(xué)生關(guān)注題干中的相關(guān)內(nèi)容并找到了一個解決問題的辦法，記為1水平；

（3）多元結(jié)構(gòu)水平（Multistructural）：學(xué)生找到構(gòu)成問題越來越多的、正確的相關(guān)特征，但只是簡單羅列這些要點(diǎn)，還沒有將它們有機(jī)整合的能力，記為2水平；

（4）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（Relational）：學(xué)生會整合各部分內(nèi)容而使其成為一個有機(jī)整體，表現(xiàn)為能回答或解決較為復(fù)雜的具體問題，記為3水平；

（5）擴(kuò)展抽象水平（Extended Abstract）：學(xué)生會歸納問題以學(xué)習(xí)更多抽象知識，這代表一種更高水平的學(xué)習(xí)能力，這一水平的學(xué)生表現(xiàn)出更強(qiáng)的鉆研和創(chuàng)造意識，記為 4水平.

2.3 高中生“對數(shù)”概念理解水平的層次劃分和測試問卷

的設(shè)計

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》明確提出：“理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運(yùn)算的作用.”[5]據(jù)此編寫的人教版《數(shù)學(xué)（必修1）》第2.2.1小節(jié)“對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算”的內(nèi)容主要包括“對數(shù)的定義、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”.因此這里從“對數(shù)定義”和“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”兩個維度出發(fā)，并依據(jù)SOLO分類評價標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計高中生關(guān)于“對數(shù)”概念理解水平的層次劃分如下.

2.3.1 對數(shù)定義

0水平（前結(jié)構(gòu)水平）：不能正確敘述“對數(shù)”的定義，不能識別出“對數(shù)”的任何相關(guān)內(nèi)容，找不到解決“對數(shù)”相關(guān)問題的任何辦法.1水平（單一結(jié)構(gòu)水平）：能夠敘述“對數(shù)”的定義，并知道“對數(shù)”運(yùn)算是“已知冪求指數(shù)的值”的運(yùn)算.2水平（多元結(jié)構(gòu)水平）：知道“對數(shù)”定義中底數(shù)的范圍、真數(shù)的范圍，能夠進(jìn)行對數(shù)式和指數(shù)式的互化；了解“對數(shù)”和“指數(shù)”的關(guān)系.3水平（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平）：能夠?qū)ⅰ皩?shù)”和“指數(shù)”緊密聯(lián)系在一起形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠準(zhǔn)確從“指數(shù)”內(nèi)容深刻理解和認(rèn)識“對數(shù)”定義中的各種要素.4水平（擴(kuò)展抽象水平）：理解“對數(shù)”定義的由來及其必要性，理解“對數(shù)”既是一種運(yùn)算又是一種結(jié)果；同時既能認(rèn)識到“對數(shù)”運(yùn)算和“指數(shù)”運(yùn)算的關(guān)系，又能類比地將“對數(shù)”定義和初中“開方”定義聯(lián)系在一起.

2.3.2 對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)

0水平（前結(jié)構(gòu)水平）：不能正確闡述“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”

根據(jù)上述劃分設(shè)計了測試問卷，測試問卷共9道題，分別考察高中生解答完全正確時所能達(dá)到的理解水平.先隨機(jī)抽取普通高中高一、二、三年級平行班共計30名學(xué)生進(jìn)行預(yù)測，并據(jù)此對問卷進(jìn)行修改形成正式問卷（見附錄）.同時采用克朗巴哈（Cronbach）α信度系數(shù)法對問卷進(jìn)行信度分析，運(yùn)用Excel統(tǒng)計軟件得到問卷的α系數(shù)為0.722 3，表明調(diào)查問卷具有良好的穩(wěn)定性和內(nèi)部一致性，可以進(jìn)行測試.

正式發(fā)放調(diào)查問卷291份，作答時間為45分鐘.收回有效問卷266份.根據(jù)SOLO分類評價法的5個水平對學(xué)生每道題的回答進(jìn)行分類與賦分，所有數(shù)據(jù)均采用Excel軟件錄入、管理及分析.

3 數(shù)據(jù)整理與分析

3.1 兩個維度之間的相關(guān)性

為考察對數(shù)的定義和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)這兩個維度之間是否具有相關(guān)性，運(yùn)用Excel統(tǒng)計軟件計算出其相關(guān)系數(shù)r 為0.65.樣本n=266，自由度為df=264，取α=0.05，查相關(guān)系數(shù)臨界值表可知，當(dāng)α=0.05，自由度為264的臨界值為 0.123 7，相關(guān)系數(shù)r=0.65，大于臨界值，說明在α=0.05水平上r是顯著的.

上述結(jié)果表明，這兩個維度之間是顯著相關(guān)的，學(xué)生關(guān)于對數(shù)定義理解程度的高低會顯著地影響對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的理解與掌握，從而表明“對數(shù)定義”在整個對數(shù)概念系統(tǒng)中處于重要而關(guān)鍵的地位，準(zhǔn)確地掌握“對數(shù)定義的由來以及它與指數(shù)概念的內(nèi)在聯(lián)系”有助于對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的理解.

3.2 高中生在“對數(shù)定義”維度上的理解水平

學(xué)生在“對數(shù)定義維度”上理解水平的分布情況見表1所示.

表1 學(xué)生在“對數(shù)定義維度”上理解水平的分布情況

表1表明，在“對數(shù)定義”這一維度，處于1水平和2水平的學(xué)生較多，占總?cè)藬?shù)的百分比分別是 38.4%和32.2%.表明這一部分學(xué)生能夠敘述“對數(shù)”的定義，知道“對數(shù)”運(yùn)算是“已知冪求指數(shù)的值”的運(yùn)算（1水平），對“真數(shù)大于0的限制”和“對數(shù)式與指數(shù)式相互轉(zhuǎn)化”掌握較好（2水平）.而處于3水平（占比13.9%）和4水平（占比10.2%）的學(xué)生較少，表明學(xué)生盡管能夠比較熟練地進(jìn)行處理有關(guān)“真數(shù)的范圍”、“對數(shù)式與指數(shù)式相互轉(zhuǎn)化”等問題，但是卻形式化地認(rèn)識“對數(shù)定義”，不能將“對數(shù)”和“指數(shù)”緊密聯(lián)系在一起形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不能準(zhǔn)確地從“指數(shù)”出發(fā)深刻理解“對數(shù)”定義中的各種要素（3水平），也不甚理解“對數(shù)的由來和必要性”，更不能將與初中開方運(yùn)算“進(jìn)行類比（4水平）.

3.3 高中生在“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”維度上的理解水平

學(xué)生在“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”維度上理解水平的分布情況如表2所示.

表2 學(xué)生在“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”維度上理解水平的分布情況

表2表明，在對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)這一維度，能夠正確寫出對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)并能夠利用它求對數(shù)式值的學(xué)生占比 31.6%（1水平）；能夠證明“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”，了解“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”和“指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)生占比21.4%（2水平）；能夠?qū)ⅰ皩?shù)運(yùn)算性質(zhì)”和“指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”緊密聯(lián)系在一起形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)生占比16.2%（3水平）；而處于擴(kuò)展抽象水平（4水平），即能夠深刻認(rèn)識到“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”的由來、功能和作用，知曉“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”產(chǎn)生的歷史背景，理解其具有的將“運(yùn)算降級”的重要意義的學(xué)生僅占比4.80%.表明盡管部分學(xué)生能夠正確寫出并證明“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”，但是卻不能靈活應(yīng)用其解決復(fù)雜的問題，更不能把“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”緊密聯(lián)系起來，而關(guān)于“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”的功能和作用更是了解甚微.

3.4 不同年級的高中生在相同維度理解水平的差異性分析

為了研究不同年級的高中生在對數(shù)概念的理解水平上是否存在差異，對高一、高二和高三在對數(shù)概念的兩個維度上的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果分別見表3～5.

表3 高一年級學(xué)生在各個維度理解水平的分布情況

表4 高二年級學(xué)生在各個維度理解水平的分布情況

表5 高三年級學(xué)生在各個維度理解水平的分布情況

通過表3～5數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在“對數(shù)定義”這一維度，高一、高二和高三年級處于1水平的學(xué)生人數(shù)占比分別是35.8%、31%和21.1%；處于2水平的學(xué)生人數(shù)占比分別是16.3%、42.5%、42.0%.在“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”這一維度，高一、高二和高三年級處于 0水平的學(xué)生人數(shù)占比分別是 30.4%、6.9%和 4.0%；處于 3水平的百分比分別是 7.8%、23%、12.8%.總的來說，隨著年齡的增長，在各個維度上，學(xué)生處于更高一級水平的人數(shù)在逐漸增多，而處于較低水平的人數(shù)在逐漸減少，表明學(xué)生關(guān)于對數(shù)概念的理解水平呈現(xiàn)發(fā)展上升趨勢.

為分析不同年級的學(xué)生在對數(shù)兩個維度上的理解水平是否存在差異，對三組數(shù)據(jù)（高一與高二、高一與高三、高二與高三）分別進(jìn)行T檢驗(yàn)，得到如表6所示的結(jié)果.由表6可以看出，高三學(xué)生在兩個維度的理解水平上都顯著高于高一學(xué)生相應(yīng)維度的理解水平；高二學(xué)生在兩個維度的理解水平上也是顯著高于高一學(xué)生相應(yīng)維度的理解水平的；高三學(xué)生與高二學(xué)生在兩個維度的理解上沒有顯著的差異.

表6 不同年級在相同維度理解水平的顯著性檢驗(yàn)表

以上分析結(jié)果表明，高一學(xué)生對“對數(shù)概念”的理解處于較低水平，而隨著年齡的增長，所學(xué)知識的增加和抽象能力的增強(qiáng)，其在“對數(shù)概念”的理解上有進(jìn)一步發(fā)展和提高的趨勢.而高二年級和高三年級之間在對數(shù)概念兩個維度的理解水平上沒有顯著的差異.

4 研究的發(fā)現(xiàn)

（1）高中生在“對數(shù)定義”維度上的理解水平較低，“對數(shù)定義”的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)形式化特征.

高中生“了解對數(shù)的真數(shù)大于0”，“能夠?qū)?shù)式與指數(shù)式相互轉(zhuǎn)化”，但只是簡單并形式化地羅列這些要點(diǎn)，還不具備將它們有機(jī)整合為一個有機(jī)整體，即高中生不理解“對數(shù)定義產(chǎn)生的背景、對數(shù)的功能、對數(shù)與指數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算”.表明高中生在“對數(shù)定義”的學(xué)習(xí)上呈現(xiàn)形式化特征，沒有深刻理解對數(shù)定義產(chǎn)生的必要性，以及指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系.從而揭示出在對數(shù)定義這一維度，高中生只達(dá)到了多元結(jié)構(gòu)水平，而關(guān)聯(lián)水平和拓展抽象水平還有待進(jìn)一步提高.

（2）大部分高中生在“對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”維度上處于單一結(jié)構(gòu)水平和多元結(jié)構(gòu)水平，只有少部分學(xué)生達(dá)到了關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平.

大多數(shù)高中生能夠正確運(yùn)用“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”解決相關(guān)題目，但對于其證明和它具有的運(yùn)算降級作用卻知之甚少.換言之，學(xué)生只是形式化地死記和套用性質(zhì)，對其本質(zhì)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)認(rèn)識不夠.這表明大部分學(xué)生在對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的理解上僅停留在表面.即他們能利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)計算，卻不會證明性質(zhì)，也不理解其功能，更不了解其與指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，從而揭示出在“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”維度，大部分學(xué)生處于單一結(jié)構(gòu)水平和多元結(jié)構(gòu)水平，只有少部分學(xué)生達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，而處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和擴(kuò)展抽象水平的學(xué)生寥寥無幾.

（3）隨著年齡的增長，學(xué)生對數(shù)概念的理解水平呈現(xiàn)發(fā)展和提高的趨勢.

從縱向上看，高二、高三年級對數(shù)概念的理解水平要顯著高于高一年級，而高三年級對數(shù)理解水平雖高于高二年級，但是這種差異沒有達(dá)到顯著水平.這體現(xiàn)了高中生對數(shù)概念理解水平的發(fā)展過程.而高一學(xué)生由于抽象概括能力不高，還無法將陌生的對數(shù)符號語言與概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)容建立起內(nèi)在的聯(lián)系，從而導(dǎo)致其理解水平處于較低層次.

5 討論與建議

（1）加強(qiáng)對數(shù)定義的由來教學(xué)，使學(xué)生感受對數(shù)定義產(chǎn)生的必要性、自然性與合理性.

概念教學(xué)要讓學(xué)生參與概念的形成過程，感受概念產(chǎn)生的必要性與合理性[6].對數(shù)不具有像“無理數(shù)2表征單位正方形的對角線”這樣的圖形表征[7]，因此需要教師搭建形成對數(shù)定義的腳手架，加深對“對數(shù)”定義由來與作用等的認(rèn)識.例如在定義對數(shù)之前，先讓學(xué)生解答“2x=3，x≈?”，可以不僅使學(xué)生直觀認(rèn)識到對數(shù)定義的本質(zhì)是“已知底數(shù)和冪，求指數(shù)”的運(yùn)算，而且讓學(xué)生在沒有出現(xiàn)對數(shù)符號“l(fā)og”之前能夠用熟悉的指數(shù)運(yùn)算去同化它；在定義對數(shù)之后，可以在計算形如“l(fā)og8=?”的問題時與初中的“

2進(jìn)行類比，同時可以讓學(xué)生估計8log3的大小，等等.通過這些問題可以使學(xué)生認(rèn)識到“如果沒有對數(shù)”，是無法求解“32=x”的，由此深刻理解“對數(shù)定義”產(chǎn)生的必要性、自然性與合理性，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[8].

（2）建議教材增加關(guān)于對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)之功能的相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生理解對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的作用.

正如前述所言，大多數(shù)高中生只是形式化地死記對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，形式化地套用它解決相關(guān)問題，而對其具有的能夠“將乘除降級為加減運(yùn)算、將乘方開方降級為乘除運(yùn)算”的本質(zhì)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)認(rèn)識不夠.為此建議在教材中增加關(guān)于“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”之功能的相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生理解其作用.例如可以增加“讓學(xué)生體驗(yàn)大數(shù)乘除計算的繁雜性”的問題，從而使學(xué)生進(jìn)一步了解對數(shù)發(fā)明的背景，理解其實(shí)如何將“將乘除降級為加減運(yùn)算、將乘方開方降級為乘除運(yùn)算”的.還可以增加對數(shù)發(fā)明者“英國人納皮爾是如何化費(fèi)了畢生的精力造出了歷史上第一張對數(shù)表，從而使眾多從事繁復(fù)計算的數(shù)學(xué)家大大減輕了他們的勞動”的史料，由此讓學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)課題“編制對數(shù)用表”，通過編制“對數(shù)表”使學(xué)生體會其中蘊(yùn)含的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)以及其與指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，同時也使得對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明水到渠成.

（3）適度調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，給學(xué)生留充分的時間理解并整理“對數(shù)概念系統(tǒng)”.

“對數(shù)”內(nèi)容原來是初中的教學(xué)內(nèi)容，現(xiàn)在編排到高中后，學(xué)時數(shù)很少，這也是學(xué)生對“對數(shù)”的學(xué)習(xí)產(chǎn)生障礙的一個不可忽視的原因.因此建議教師在對數(shù)概念的教學(xué)中，要適度地調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，不要急于求成地趕進(jìn)度，給學(xué)生留有充分的時間整理、消化與理解“對數(shù)概念”，使學(xué)生有時間建構(gòu)關(guān)于“對數(shù)定義的合理性與必要性、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明與功能、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的關(guān)系”的完整認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使整個“對數(shù)概念系統(tǒng)”能夠納入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而使學(xué)生關(guān)于“對數(shù)概念”的“理解學(xué)習(xí)”真正得以發(fā)生.

［參 考 文 獻(xiàn)］

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[6] 匡繼昌.如何理解和掌握數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)踐與研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（6）：74-78.

[7] 楊軍.基于理解的“函數(shù)圖象變換”教學(xué)的新設(shè)想[J].數(shù)學(xué)通報，2015，（2）：43-44，59.

[8] 王光明.高效數(shù)學(xué)教學(xué)行為的特征[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（2）：35-38.

1. 解下列方程中的未知數(shù)x的值（請寫出必要的解題過程）.

2. 將指數(shù)式與對數(shù)式互化.

3. 填空題.

（1）已知ban=中a和n，求b的過程稱為__________運(yùn)算；

（2）已知ban=中n和b，求a的過程稱為___________運(yùn)算.運(yùn)算；

（3）已知ban=中a和b，求n的過程稱為___________

5. 結(jié)合第4題的求解過程，能說說你對“對數(shù)”定義產(chǎn)生的必要性的認(rèn)識嗎？

6. 先補(bǔ)全下列3條性質(zhì)，并試著證明這3條性質(zhì).

7. 計算出下列各式的值，并寫出必要的計算過程.

8. 你能試著說說“對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”與“指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”之間的內(nèi)在關(guān)系嗎？你能試著說說“對數(shù)的定義”和“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”產(chǎn)生的歷史背景嗎？

9. 請在以下選項(xiàng)中選出你對“對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”作用的認(rèn)識（可以多選），并解釋你選擇它的原因（可以舉例說明）.

A. 可以將高級運(yùn)算降級為低級運(yùn)算，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的快捷；B. 可以解決真數(shù)不是特殊值的對數(shù)的計算問題；

C. 可以用已知量來表示未知量；D. 我考慮過這個問題，但不清楚它的作用；E. 我從未考慮過這個問題.

你的選擇是_______________________；你的理由是：__________________________

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

中圖分類號：G633

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004–9894（2016）02–0084–04

收稿日期：2015–12–03

基金項(xiàng)目：新疆普通高校人文社科重點(diǎn)研究基地新疆教師教育研究中心重點(diǎn)課題——新疆雙語數(shù)學(xué)骨干教師教學(xué)知識發(fā)展研究（XJEDU040513B01）

作者簡介：楊軍（1969—），男，湖北黃石人，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．的內(nèi)容，進(jìn)而也不能利用“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”解決相關(guān)問題.1水平（單一結(jié)構(gòu)水平）：能夠正確闡述“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”的內(nèi)容，并能夠利用“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”求對數(shù)式的值.2水平（多元結(jié)構(gòu)水平）：能夠證明“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”，了解“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”和“指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”的內(nèi)在聯(lián)系.3水平（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平）：能夠從“指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”深刻理解“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”的本質(zhì)，能夠?qū)ⅰ皩?shù)運(yùn)算性質(zhì)”和“指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”緊密聯(lián)系在一起形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu).4水平（擴(kuò)展抽象水平）：能夠深刻認(rèn)識到“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”的由來、功能和作用，知曉“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”產(chǎn)生的歷史背景，理解其具有的將“運(yùn)算降級”的重要意義.

Investigation of Levels for Perception on High School Students’ “Logarithms” Conception

YANG Jun1, WANG Ting2
(1. School of Mathematical Sciences, Xinjiang Normal University, Xinjiang Urumqi 830054, China; 2. The No.1 Middle School in Changji, Xinjiang Changji 831100, China)

Abstract:It adopted the Evaluation Theory of SOLO Classification, using a questionnaire, Which contains two dimensions: the definition of “Logarithms”, the operation properties of “Logarithms”, to inspect the levels for perception on high school students’“Logarithms” Conception. The study found that: there was a low level of understanding in the “Logarithms” definition and their studying was in the feature of formalization; in the operation properties of “Logarithms” dimension, most students stayed in the “Unistructural” level and “Multistructural” level, only a few students reach the “Relational” level; with the increase of age, the levels for perception on High School Students’ “Logarithms” Conception presented a trend of development and increase. Three suggestions: strengthening the teaches in the origin of logarithm definition, then students can feel the naturalness of the Conception of the “Logarithms”; the related content on the function of the operation properties of “Logarithms” should be increased in materials; appropriately adjust teaching rhythm, leaving ample time for students to understanding and organizing the “Logarithms” Concept.

Key words:logarithms; high school students; levels for perception; formalization附錄：關(guān)于“對數(shù)”概念理解水平的問卷測試題