蔡小沖

[摘 要] 好的教學效果離不開有效的“課堂引入”. 結(jié)合問題解決法，數(shù)學概念課的引入可以從“借助直觀，揭示本質(zhì)”，“分層鋪墊，目標分解”，“聯(lián)想類比，促進遷移”這三個視角有效切入.

[關(guān)鍵詞] 問題解決；高中數(shù)學概念；拋物線

每節(jié)課都是從“引入”開始的，引入是學生學習概念的基礎(chǔ). 如何有效引入，借助于引入提高學生的高中數(shù)學學習積極性呢？這是一個值得探究的話題.筆者認為引入概念的環(huán)節(jié)應該是預設(shè)問題和激發(fā)學生生成問題的重要環(huán)節(jié)，我們教師問題的預設(shè)應該具有針對性和趣味性，要能夠激活學生的思維，將學生帶到對問題的思考與研究中來，能夠切身感受到引入問題的必要性與科學性，當然引入的方式應該是多元化的，本文以拋物線的概念教學為例就如何引入從不同的視角進行研究，望能有助于課堂教學實踐.

直觀化的引入，揭示概念的本質(zhì)

高中生的數(shù)學思維往往還是以形象思維為主，隨著數(shù)學概念的抽象性增強，學生感覺學習數(shù)學越來越難. 這時怎么辦？尤其是有些生源較差的學校和班級，如何幫助學生理解抽象的數(shù)學概念呢？筆者認為應該注重教學的直觀化處理，或采用實物，或引入直觀的數(shù)學模型，借此建立直觀的問題情景，引導學生由表象出發(fā)引出比較抽象的數(shù)學性質(zhì).

例如，拋物線概念的直觀化引入可以進行如下設(shè)計：

1. 設(shè)計思路

從學生的生活實際來看，我們可以引導學生觀看生活中的拋物線實例（多媒體輔助）：噴泉；跳水運動員高臺跳水；飛機投炸彈等等.但是學生對于“概念”本身的理解是有難度的，為什么？學生面對生活中的這些實例，軌跡是不具體和直觀的，對于實例中給出的軌跡到底是什么？學生無法憑空想象，如何解決？采用直觀模型可以很好地解決.

2. 直觀化導入設(shè)計

（1）在黑板上畫一直線l，接著將直尺固定于直線l上，如圖1所示；

（2）接著拿一個三角板，將其一條直角邊靠近直尺的邊緣；

（3）取一根細線，并截取細線長度等于AC，將其一端固定于三角板上的A點，另一端固定在黑板的一個點F上；

（4）請一學生走上講臺，用一支鉛筆緊扣細線，并借助于三角板的直角邊AC將細線繃緊讓三角板沿著直尺上下滑動；

（5）觀察滑動過程中鉛筆留下來的曲線形態(tài)，分析曲線的特點.

3. 設(shè)計意圖

借助于上面直觀化的操作，5個環(huán)節(jié)的活動化操作，問題自然生成，整個運動軌跡可以是作為P點的運動，學生的思維轉(zhuǎn)向該點具有怎樣的幾何特征呢？增加了“概念”的可信度，學生通過對直觀化模型的分析，很自然地推出拋物線的定義，同時，筆者發(fā)現(xiàn)學生在思考與解決問題的過程中，有部分學生還提出了，如果點F在直線l上會是什么結(jié)果呢？通過進一步的思考，概念變得更為精致.

循序漸進地引入，分解學習目標

每節(jié)課都有核心概念，這是我們教學的知識目標所在，但是這個目標與學生的學情又往往存在一定的差距，怎么辦？我們在導入的時候如果發(fā)生這種情況，筆者認為最佳的辦法就是分解目標，并循序漸進地引入，引導學生拾級而上逐步地接近數(shù)學概念的本質(zhì).

例如，“拋物線”概念的循序漸進地引入設(shè)計如下.

1. 設(shè)計思路

考慮到大多數(shù)學生的學情，從學生的原有認知來看，他們對于拋物線與二次函數(shù)圖象的聯(lián)系，以及生活中有關(guān)物體拋物線狀的運動軌跡是有一定的認識基礎(chǔ)的.

那么，學生學習該概念存在的問題在哪里？

從初中的教材來看，學生是對拋物線有了一定的了解，但是初中教材對于“概念”更多的是描述性的，對于拋物線的本質(zhì)特征沒有涉及，初高中教材中對于拋物線的概念差距很大.可以說是幾乎完全不同.怎么辦？采用目標分解的引入方法，可以進行如下的設(shè)計.

2. 提出問題

問題1：我們在初中都學過二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），還記得它的圖象是什么樣？（拋物線），請你大致地畫出該圖象.

問題2：到下面收集一個學生畫的拋物線并實物投影，然后將拋物線順時針（或逆時針）轉(zhuǎn)了90°，大家思考一下，這個圖象還是不是拋物線呢？

學生對于開口朝上、朝下、朝左、朝右的拋物線有了一定的認識后，設(shè)置具體的活動，深入探索拋物線概念的本質(zhì).

3. 活動探究

借助于“幾何畫板”進行動態(tài)演示，如圖2所示，定點F，直線l為不經(jīng)過點F的定直線，H點為l上任意一點，現(xiàn)在過點H作MH⊥l，m為線段FH的垂直平分線，與MH交于點M，然后拖動點H，引導學生觀察點M的軌跡，思考點M滿足怎樣的幾何條件.

4. 設(shè)計意圖

問題的設(shè)計和活動的設(shè)計均從學生的原有發(fā)展水平出發(fā)，他們已經(jīng)知道y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，由此出發(fā)找學生潛在的發(fā)展水平——“拋物線的定義”. 什么是拋物線？“拋物線是到定點距離等于到定直線的距離的點的軌跡”. 上述設(shè)計從學生容易接受的知識出發(fā)，結(jié)合幾何畫板這一直觀的工具實現(xiàn)了一步步思維和認知的跨越.

聯(lián)想類比式導入，構(gòu)建數(shù)學知識體系

學生的知識學習除了在某一個概念上深化外，還可以從其他數(shù)學概念的學習過程中將經(jīng)驗遷移到新概念的學習中來.

例如，拋物線概念的聯(lián)想類比引入，可以進行如下設(shè)計.

1. 設(shè)計思路

從數(shù)學知識結(jié)構(gòu)來看，“拋物線”、“橢圓”、“雙曲線”這三個概念存在著千絲萬縷的聯(lián)系，我們可以站在統(tǒng)一的視角去思考“曲線的生成”、“曲線的性質(zhì)”和“應用”等問題，但是實際的情況如何呢？學生解決實際問題的能力并不理想，什么原因?qū)е碌哪?？筆者認為在概念課教學時，缺乏相互聯(lián)系的滲透，為此在教學過程中應該注重類比與聯(lián)想.

2. 提出問題

問題1：從學生前面學習的橢圓、雙曲線出發(fā)，設(shè)置具有啟發(fā)、引導性問題，在前面的學習中，我們已經(jīng)研究了橢圓和雙曲線，知道平面內(nèi)一個定點與到一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡，回憶一下分別滿足什么條件軌跡為橢圓和雙曲線？（橢圓，01）.

問題2：如果e=1，軌跡又是什么呢？

3. 活動探究

此處的探究與“上文二”中的活動探究一樣，不再贅述.

4. 設(shè)計意圖

該種導入方式，在引入概念的階段，從學生已有的知識基礎(chǔ)（橢圓、雙曲線概念及其學習過程）出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了有利于激發(fā)學生學習主動性的問題情境，激活內(nèi)驅(qū)力.從問題的設(shè)計來看，問題的切入點在于“離心率的關(guān)系”，“橢圓”和“雙曲線”的“離心率的關(guān)系”學生是熟悉的，那么問題拋出引發(fā)認知沖突，即為什么兩個概念中都不涉及e=1的情況呢？如果e=1，軌跡又是什么呢？通過這個問題很自然地完成思維的切換，學習活動自然過渡到對“到定點和定直線距離相等的點的軌跡”的探究. “橢圓”、“雙曲線”、“離心率”等概念是學生的原有發(fā)展水平，在討論和交流的過程中，類比到新概念，同時學生的大腦中對于幾種圓錐曲線的聯(lián)系也有了初步的印象，為概念的統(tǒng)一和數(shù)學知識結(jié)構(gòu)化建立打下基礎(chǔ).

通過上文的分析，我們可以總結(jié)出“問題解決”法的課堂引入的基本原則：第一，我們的導入環(huán)節(jié)應該注重直觀性原則. 數(shù)學概念較為抽象，學生不易理解，所以要充分借助直觀模型，幫助學生更好地理解概念，促進學生對概念的掌握；第二，我們的導入環(huán)節(jié)也應該注重過程性原則，即不是直接將概念拋給學生，數(shù)學概念的形成，是一個逐步完成的過程，并不是一蹴而就的，很多概念的形成，都需要經(jīng)歷一些必要的過程，因此我們要認識到概念形成的過程性，在導入階段從學生的認知基礎(chǔ)出發(fā)設(shè)置合理的問題，讓學生通過對問題的思考和活動探究來嘗試著解決問題，逐步接近概念；第三，我們的導入還應該注重數(shù)學知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)性. 數(shù)學概念具有嚴謹?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)，富有層次性. 所以我們要充分認識到這一點，通過合理的方法，選擇恰當?shù)牟呗?，促使學生建立概念網(wǎng)絡，促進概念的理解.