盧凌燕

[摘 要] 課程改革推進(jìn)至今，一方面課程改革的呼聲不如課改之初那樣高漲，探究已經(jīng)不再是一個(gè)主要概念；另一方面，探究式教學(xué)實(shí)際上已經(jīng)在很多課堂上成為常態(tài). 數(shù)學(xué)探究應(yīng)當(dāng)追求更為真實(shí)的探究，目標(biāo)必須具有未知性，過程必須具有開放性，結(jié)果必須具有開放性. 數(shù)學(xué)探究之前需要對(duì)探究做真?zhèn)沃q，數(shù)學(xué)探究需要梳理真探究的基本特征，數(shù)學(xué)真探究需要尋找機(jī)制保證，數(shù)學(xué)真探究需要必要的策略支撐. 本文結(jié)合“向量的相加”的探究并得出“三角形法則”的例子，闡述了真探究的相關(guān)思考.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；探究教學(xué)；真探究；探究機(jī)制；策略保證

在課程改革進(jìn)入縱深階段的今天，再談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式教學(xué)，似乎有點(diǎn)尷尬：一方面課程改革的呼聲不如課改之初那樣高漲，人們對(duì)課程改革及其附屬的概念的談?wù)摕崆橐呀?jīng)不那么強(qiáng)烈了，甚至在一些場合的研討當(dāng)中，探究已經(jīng)不再是一個(gè)主要概念；另一方面，探究式教學(xué)實(shí)際上已經(jīng)在很多課堂上成為常態(tài)，即使沒有那種大規(guī)模、長時(shí)間的探究，但在一些數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過程中，探究已經(jīng)入神，也就是說探究式教學(xué)經(jīng)過課程改革以來這段時(shí)間的滲透，已經(jīng)成為一定程度上的教學(xué)常態(tài). 這種日常語言中的“忽視”與日常教學(xué)中的“常態(tài)”的“矛盾”，顯示了當(dāng)下高中數(shù)學(xué)同行對(duì)探究式教學(xué)的認(rèn)可，同時(shí)也意味著對(duì)其研究仍然需要深入進(jìn)行.筆者對(duì)此所持的一個(gè)觀點(diǎn)是：高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，必須“求真”.

什么樣的探究是“真”數(shù)學(xué)探究

以“求真”來描述數(shù)學(xué)探究，難道是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)探究中存在真?zhèn)沃畡e？在筆者看來，確實(shí)如此.倒不是說有的課堂故意作偽，而是作為一種相對(duì)新穎的教學(xué)方式，在忽視了探究主體即學(xué)生的思維過程的情形之下，探究確實(shí)有可能有意無意地不那么真實(shí). 因此，可以先通過一例來看看真?zhèn)翁骄坑惺裁礃拥膮^(qū)別.

在“向量的加法”教學(xué)中，向量加法的三角形法則的得出可以設(shè)計(jì)成一個(gè)探究過程，下面是筆者在兩次公開課上看到的探究式教學(xué)設(shè)計(jì).

教學(xué)現(xiàn)場一：教師通過幾何畫板，呈現(xiàn)出兩個(gè)向量a和b.然后教師提出問題：如果要將這兩個(gè)向量相加，可以采用什么樣的方法呢？大家來探究一下.然后教師組織學(xué)生分組討論，學(xué)生討論結(jié)束之后，教師讓學(xué)生說出探究思路，于是有學(xué)生提出可以借助于物理學(xué)科中力的合成與分解得出向量加法的法則.在此基礎(chǔ)上，教師引出三角形法則，并認(rèn)為學(xué)生的探究是成功的.

教學(xué)現(xiàn)場二：教師出示類似的情境，然后提出“向量如何相加”的問題.但在學(xué)生的探究過程中教師提出了這樣的一個(gè)問題：向量相加與自然數(shù)相加有何不同？這個(gè)問題具有強(qiáng)烈的引導(dǎo)作用，學(xué)生迅速意識(shí)到了向量相加不是簡單的數(shù)的相加，而是具有實(shí)際意義的既有大小又有方向的量的相加，因此更要考慮向量相加的實(shí)際意義. 在這樣的思維驅(qū)動(dòng)下，有學(xué)生開始自發(fā)地根據(jù)教師提出的探究問題去建立實(shí)際模型，比如說就有學(xué)生“還原”出了物體經(jīng)過大小方向均不相同的兩段位移之后，思考這兩段位移與什么樣的位移具有等效意義.而事實(shí)上這一認(rèn)識(shí)一旦建立，本探究就成功了一大半.

為什么筆者認(rèn)為后者探究更為逼真呢？因?yàn)楣P者分析發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維是不斷地運(yùn)動(dòng)的，首先是將數(shù)學(xué)問題還原成現(xiàn)實(shí)問題，然后結(jié)合向量的實(shí)際意義以及位移的例子，去構(gòu)建向量相加的具體模型. 而前者更多的是借助于大腦中現(xiàn)成的向量相加的例子，演繹出了結(jié)論，這不能算是真正的探究. 由此也可以看到，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，真探究應(yīng)當(dāng)具有這樣的一些特征：

其一，目標(biāo)必須具有未知性. 只有學(xué)生在面對(duì)未知問題、運(yùn)用探究式思維，經(jīng)由不斷推理而得出結(jié)論的過程，才是真實(shí)的探究過程.

其二，過程必須具有開放性. 探究過程中，學(xué)生的思維應(yīng)當(dāng)是發(fā)散的，因?yàn)橹挥性诎l(fā)散狀態(tài)下，學(xué)生才有可能調(diào)動(dòng)可能想到的辦法，去解決數(shù)學(xué)問題.由于發(fā)散思維，所以學(xué)生有可能因?yàn)榉较蝈e(cuò)誤而出錯(cuò)，但也只有學(xué)生出錯(cuò)了，才反證出學(xué)生在思考，在探究.

其三，結(jié)果必須具有開放性. 數(shù)學(xué)探究的結(jié)果一般都需要用數(shù)學(xué)語言來描述，同樣的探究結(jié)論，在探究結(jié)束時(shí)不同學(xué)生往往會(huì)有不同表述，這個(gè)時(shí)候教師不要急著用教材上的數(shù)學(xué)語言去壓制學(xué)生的“準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言”，因?yàn)閷W(xué)生組織語言的過程，實(shí)際上是將隱性的探究思路顯性化的過程，在這個(gè)過程中會(huì)有粗糙的一面，但只有堅(jiān)持開放的思路，才能真正掌握學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用情況，從而更好地實(shí)施下一步的數(shù)學(xué)教學(xué).

探究教學(xué)中“真”的保證是什么

那么，如何才能保證高中數(shù)學(xué)課堂上真探究的發(fā)生呢？結(jié)合以上提出的三點(diǎn)，筆者進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)探究求真的保障性機(jī)制.

第一，對(duì)于探究目標(biāo)的未知性保證.探究目標(biāo)實(shí)際上取決于探究的問題的提出，數(shù)學(xué)探究所用的問題必須具有陌生性. 在上面所舉的例子中，“向量相加應(yīng)遵循什么樣的法則”與“向量如何相加”這兩個(gè)問題，前者數(shù)學(xué)味道更濃重，而后者的生活味道則更濃，這實(shí)際上反映出兩種設(shè)計(jì)思路背后的思想并不相同，前者更多的基于教材而提出了數(shù)學(xué)化的問題；后者更多地基于生活實(shí)例，并結(jié)合學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)，將學(xué)生的思維向生活牽引，向已有的位移概念牽引. 應(yīng)當(dāng)說兩個(gè)問題都具有未知性，但后者更面向?qū)W生的實(shí)際，因而探究會(huì)進(jìn)行得更為順利.

第二，對(duì)于探究過程的開放性保證. 探究過程的開放性，實(shí)際上是在強(qiáng)調(diào)學(xué)生在探究過程中，要允許學(xué)生有各種各樣的思維. 與有同行提出的“在探究過程中要?dú)w攏學(xué)生的思維，不能讓學(xué)生的思維信馬由韁”不同，筆者感覺只要學(xué)生的思維鎖定在需要探究的問題上，他們就不可能胡思亂想. 學(xué)生胡思亂想只有一種可能，那就是將數(shù)學(xué)探究當(dāng)成一種程序化的東西，只有這樣在猜想探究思路這個(gè)環(huán)節(jié)才會(huì)瞎想.反之，讓學(xué)生緊扣問題，那他們的思維即使在教師看起來再不合理，其實(shí)都有著他們自身的邏輯. 從這個(gè)角度講，數(shù)學(xué)探究中還要關(guān)注學(xué)生的這些不合理想法，看看他們到底是用的什么邏輯. 因此，探究過程開放性的保證機(jī)制，應(yīng)當(dāng)是教師開放的探究態(tài)度和不急功近利的教學(xué)心態(tài).

第三，對(duì)于探究結(jié)果的開放性保證. 探究結(jié)果強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生數(shù)學(xué)探究過程的顯性化，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)的語言化，相對(duì)于探究過程來說這個(gè)環(huán)節(jié)似乎并不重要，但若真的開放給學(xué)生，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在表達(dá)的時(shí)候依然會(huì)消耗很長的時(shí)間. 要保證自己舍得花這個(gè)時(shí)間，關(guān)鍵在于教師要認(rèn)清學(xué)生的數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)結(jié)論之間存在多大的距離，并且知道如何縮短這個(gè)距離. 在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)自己只要做到這一點(diǎn)，就能夠很好地放手讓學(xué)生去組織數(shù)學(xué)語言.

根據(jù)筆者的實(shí)踐，在數(shù)學(xué)探究過程中做到以上三點(diǎn)，那在數(shù)學(xué)探究的設(shè)計(jì)時(shí)就會(huì)考慮什么樣的提法能夠讓問題更具陌生性與探究性，就可以在探究的過程中規(guī)避學(xué)生的慣常思維而努力引導(dǎo)學(xué)生從探究的角度思考問題，就可以不斷錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)能力.

數(shù)學(xué)“真”探究需要策略作支撐

數(shù)學(xué)探究是一個(gè)系統(tǒng)工程，專注于數(shù)學(xué)問題的提出、數(shù)學(xué)過程與數(shù)學(xué)結(jié)論的得出，來研究“真”探究的形成及保障性機(jī)制，存在積極意義. 但不可忽視的是，作為對(duì)真探究的探究，仍然要尋求必要的策略支撐.

相對(duì)于探究思路而言，探究策略更多地集中在操作的層面，更貼近探究過程本身. 同時(shí)，策略往往更具有教學(xué)行為的引導(dǎo)性，因此從策略的角度尋找真探究的支撐點(diǎn)，是有其積極意義的. 研究與思考發(fā)現(xiàn)，探究問題的設(shè)計(jì)，可以考慮其提問方式，疑問、設(shè)問，還是反問，其實(shí)都很有講究，不同難度的問題，選擇不同的提問方式，那學(xué)生探究的難易程度往往是不同的；對(duì)于探究的過程，要視探究的難易程度決定是否引入證否的思路，這是一條重要的策略. 因?yàn)楣P者發(fā)現(xiàn)只有讓學(xué)生同時(shí)經(jīng)歷證實(shí)與證否的過程，學(xué)生才會(huì)真正認(rèn)識(shí)到探究并不必然成功，而在此后的探究中也會(huì)多一些沒有把握的心態(tài)，從而豐富學(xué)生的探究心理.

此外，在探究所用時(shí)間的把握上也很有策略性，探究耗時(shí)，一個(gè)原因在于不能針對(duì)學(xué)生的實(shí)際確定探究時(shí)間. 像“向量的加法”所探究得出的“三角形法則”，在筆者看來數(shù)學(xué)建模需要舍得花時(shí)間，而從數(shù)學(xué)向生活還原則不必過長時(shí)間糾纏.關(guān)鍵還是兩點(diǎn)：一是教學(xué)重點(diǎn)；二是學(xué)生實(shí)際.抓住了這兩點(diǎn)，數(shù)學(xué)探究求真之途，便不會(huì)有太多坎坷.