貢紅娣

摘 要：合情推理既是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要技能，也是未來生活進(jìn)行有效思維的需要，合情推理更對培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神有著重要意義。在教學(xué)實(shí)踐中，我們要找準(zhǔn)知識生長點(diǎn)、銜接點(diǎn)、延伸點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

關(guān)鍵詞：合情推理；培養(yǎng)策略；生長點(diǎn)；銜接點(diǎn)；延伸點(diǎn)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）06C-0042-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在前言中強(qiáng)調(diào)指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)該貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！焙锨橥评硎菑囊延械氖聦?shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等方法推斷某些結(jié)果。歸納推理和類比推理都是數(shù)學(xué)活動中常用的合情推理。對一年級學(xué)生來說，他們對定義、公理、定理以及確定的數(shù)學(xué)規(guī)則沒有接觸過，如何培養(yǎng)他們的合情推理能力呢？本文從以下幾個(gè)方面談點(diǎn)實(shí)踐體會。

一、找準(zhǔn)知識生長點(diǎn)，培養(yǎng)合情推理能力

整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)100以內(nèi)加、減法的基礎(chǔ)，屬于計(jì)算教學(xué)中的重點(diǎn)。因此讓學(xué)生明白其中的算理和計(jì)算方法是這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了讓學(xué)生明白算理，掌握算法，在教學(xué)《整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)》這一課時(shí)，我在新課開始前，設(shè)計(jì)了以下的內(nèi)容：

1.口算：

5+4=（ ） 6+3=（ ） 7+2=（ ） 5+4（ ） = 2+7（ ） =（ ）。

2.說一說：

40里面有（ ） 個(gè)十；

30里面有（ ） 個(gè)十；

80里面有（ ） 個(gè)十；

4個(gè)十是（ ） ；

7個(gè)十是（ ） 。

這兩個(gè)知識點(diǎn)都是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容。特別是10以內(nèi)的加減法，對于學(xué)生來說，沒有任何挑戰(zhàn)性，放在這里好像有點(diǎn)多余。但正是這個(gè)知識點(diǎn)，以及前一課時(shí)剛學(xué)習(xí)的“幾十里面有幾個(gè)十”，是學(xué)生今天理解和掌握新知識的關(guān)鍵點(diǎn)，只要理解了兩個(gè)知識點(diǎn)和新學(xué)知識之間的聯(lián)系，學(xué)生就能順利掌握今天要學(xué)的“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”的算理和方法。為了能讓學(xué)生將整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)的計(jì)算和舊知識之間產(chǎn)生聯(lián)系，在教學(xué)例題30+20時(shí)，我先讓他們觀察情景圖，接著又安排學(xué)生用小棒擺一擺，標(biāo)盤撥一撥，讓學(xué)生獨(dú)立探索或和同桌討論算法。他們通過操作和觀察，就會發(fā)現(xiàn)幾十加減幾十，用小棒擺可以看成幾捆小棒加減幾捆小棒，用標(biāo)盤撥珠子可以看成十位上的幾粒珠子加減的簡單計(jì)算，慢慢地就會得到幾十加減幾十的計(jì)算，可以看成幾個(gè)十加減幾個(gè)十，更簡單一點(diǎn)地想，就是幾加減幾的得數(shù)后面再加個(gè)0。也許學(xué)生不能將這個(gè)簡單推理的過程表述出來，但通過這樣的幾個(gè)步驟，學(xué)生就能領(lǐng)會這樣的計(jì)算方法，從而培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。

二、找準(zhǔn)知識銜接點(diǎn)，培養(yǎng)合情推理能力

在合情推理中，還有一個(gè)人們經(jīng)常使用的推理方法，那就是類比推理。類比推理是根據(jù)兩個(gè)（或兩類）事物或者對象之間，在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也存在相似或相同，這樣的推理通常稱為類比推理。類比推理的過程一般包括“觀察、比較——聯(lián)想、類推——猜測”三個(gè)環(huán)節(jié)。類比推理在計(jì)算教學(xué)中有著十分廣泛的應(yīng)用。如在教學(xué)20以內(nèi)的進(jìn)位加法這一單元中，教材分三段安排教學(xué)內(nèi)容：第一段教學(xué)9加幾，第二段教學(xué)8、7加幾，第三段教學(xué)6、5、4、3、2加幾。在教學(xué)9加幾時(shí)，教材雖然啟發(fā)學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)主動探索算法，允許學(xué)生運(yùn)用自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算，但在教學(xué)中，我還是借助直觀重點(diǎn)講解了“湊十法”，使學(xué)生在初步理解并掌握“湊十法”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生編了順口溜：想大數(shù)，分小數(shù)，湊成十，加余數(shù)。如在做9+3時(shí)，讓學(xué)生很快說出：見9想1，把3分成1和2，9和1湊成10，10加2得12。雖說這種說法并不十分科學(xué)，但對學(xué)生掌握“湊十法”很有幫助。在教學(xué)第二段8、7加幾時(shí)，我只要找到“9加幾”和“8、7加幾”的銜接點(diǎn)“湊十法”，讓學(xué)生回憶“湊十法”的主要步驟和思考過程，運(yùn)用類比推理的方法，很多學(xué)生就能主動把“湊十法”遷移到8、7加幾的計(jì)算方法中來。因此在教學(xué)“8、7加幾”時(shí)，我沒有按照書上要求的，先用小棒擺一擺，然后說算法，而是讓學(xué)生直接從9加幾的“湊十法”中推導(dǎo)出8、7加幾的“湊十法”，然后用小棒擺一擺，驗(yàn)證剛才的計(jì)算方法，再一次加深對“湊十法”的理解。

再如教學(xué)《圓柱的體積》一課時(shí)，我拿出兩個(gè)圓柱，一個(gè)高略長一些，一個(gè)底面積略大一些，兩者體積相差不大。

師：這兩個(gè)圓柱的體積，哪個(gè)比較大一些？

生1：第一個(gè)比較大，因?yàn)樗咭恍?/p>

生2：第二個(gè)比較大，因?yàn)樗忠恍?/p>

生3：他們都是猜的。我覺得無法準(zhǔn)確地比較它們的大小。

師：用什么辦法能比較它們的大小呢？

生4：將兩個(gè)圓柱浸沒在同樣的水杯中，哪個(gè)水面高一些，哪個(gè)圓柱的體積就大一些。

師：這個(gè)方法好。如果要準(zhǔn)確地知道哪個(gè)圓柱的體積大、大多少，你有什么好辦法？

生5：要是學(xué)會計(jì)算圓柱體積就好解決了。

師：大家覺得圓柱體積大小和什么有關(guān)？

生6：和圓柱的高有關(guān)，高增加，體積也會變大。

生7：和圓柱的底面積有關(guān)，底面積增加，體積也會變大。

師：很好！大膽地推想一下圓柱的體積應(yīng)如何計(jì)算？

生8：我猜用圓柱的底面積乘高就可以求出體積。

師：你同意他的猜想嗎？說說你的理由。

生9：我們小組覺得有道理，因?yàn)橐郧伴L方體和正方體的體積計(jì)算公式也是底面積乘高。

師：同學(xué)們很會猜想，但僅猜想還不夠，還要小心論證。

師（拿出一個(gè)圓柱體，只露出一個(gè)底面）：你看到了什么？

生：圓形。

師：我們求圓面積計(jì)算公式時(shí)是把它轉(zhuǎn)化成什么圖形來求的？

生：是把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形來求的。

師（把整個(gè)圓柱拿出來）：怎么求這個(gè)圓柱的體積呢？

生10：可以把這個(gè)圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會求體積的長方體。

這節(jié)課教學(xué)，我首先創(chuàng)設(shè)問題情境，給學(xué)生提供重要的猜想條件，引導(dǎo)學(xué)生思考圓柱體積的大小與什么有關(guān)，然后引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想圓柱的體積應(yīng)如何計(jì)算。學(xué)生根據(jù)已學(xué)的長方體體積計(jì)算公式作為新舊知識的銜接點(diǎn)，類比猜想出圓柱的體積計(jì)算公式。最后，我引導(dǎo)學(xué)生回憶將圓轉(zhuǎn)化為近似長方形來求面積的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生進(jìn)一步類比猜想，找到了正確的計(jì)算方法。

三、找準(zhǔn)知識延伸點(diǎn)，培養(yǎng)合情推理能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性思維?！庇纱丝磥?，在教學(xué)活動中，我們不能只就書本教知識，還需要注重知識的延伸和拓展，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性思維。教材上許多開放題，就是對課堂知識的延伸和拓展，是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的很好素材。

如在教學(xué)了100以內(nèi)的加減法計(jì)算后，練習(xí)中安排了如下練習(xí)題：

根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)算式，再讓學(xué)生照著規(guī)律寫出幾個(gè)算式，學(xué)生的正確率還是很高的：99-45=54；99-54=45；99-63=36……但在追問這樣寫的原因時(shí)，很多學(xué)生認(rèn)為：被減數(shù)都是99，減數(shù)的十位是1、2、3，那接下去肯定是4、5、6……減數(shù)的個(gè)位8、7、6，接下去肯定是5、4、3……對于差的寫法也是基于這樣的考慮。而再進(jìn)行更深層次的探究，學(xué)生卻不愿意深入。為此，我在后來的教學(xué)中，先出示99-18=81，讓他們觀察這個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？沒有了其他兩題的干擾，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)這道題用99減去一個(gè)兩位數(shù)，差的個(gè)位上和十位上的數(shù)正好同減數(shù)個(gè)位上和十位上的數(shù)相反，而減數(shù)和差的個(gè)位和十位上的數(shù)加起來正好是9。然后出示第二第三題，讓學(xué)生進(jìn)一步感知這種算式內(nèi)在的規(guī)律。接著再寫下去，學(xué)生看到的就不僅是規(guī)律本身，而且理解了規(guī)律是如何形成的。為了考查學(xué)生是否掌握了這類題的規(guī)律，我還讓學(xué)生猜想一下，被減數(shù)是88、77……的情況。經(jīng)過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律可以運(yùn)用到任何被減數(shù)個(gè)位十位相同的兩位數(shù)計(jì)算中。在這個(gè)過程中學(xué)生不僅實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，還通過自己的猜測、驗(yàn)證，激發(fā)了對數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展了合情推理能力。

小學(xué)生的推理能力，隨著他們學(xué)習(xí)和實(shí)踐逐步發(fā)展、完善。我們要從他們接觸數(shù)學(xué)開始，就著力培養(yǎng)他們的合情推理能力和良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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