趙立博

摘要：《高等代數(shù)》是數(shù)學(xué)系各個專業(yè)必修的最重要的基礎(chǔ)課程之一，同時也被學(xué)生認(rèn)為是數(shù)學(xué)系最抽象、最難學(xué)的課程之一。我們對《高等代數(shù)》探究式教學(xué)模式進(jìn)行探索，首先要求教師打破傳統(tǒng)，努力營造開放的課堂氛圍，講課時注重知識產(chǎn)生的過程，針對每一節(jié)課，精心設(shè)計(jì)探討問題。同時在教學(xué)方式上進(jìn)行了新的探索，采用問題引導(dǎo)的探究式教學(xué)模式，給出了《高等代數(shù)》課程中“逆矩陣”的教學(xué)案例。

關(guān)鍵詞：探究式教學(xué)；逆矩陣；教學(xué)案例

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）27-0140-02

一、引言

探究性教學(xué)模式是指在教學(xué)過程中，要求學(xué)生通過以“自主、探究、合作”為特征的學(xué)習(xí)方式對當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容中的主要知識點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深入探究并進(jìn)行小組合作交流，從而較好地達(dá)到認(rèn)知目標(biāo)與情感目標(biāo)要求的一種教學(xué)模式。在此過程中，能否取得成就的關(guān)鍵是：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位是否能得到充分的體現(xiàn)，同時還需要有教師方面的幫助。

《高等代數(shù)》是數(shù)學(xué)系的基礎(chǔ)課程之一。同時也被認(rèn)為是最抽象、最難學(xué)的課程之一。如何讓抽象的概念不抽象，“從天而降”的定理變得自然？這就需要教師把伴隨矩陣的產(chǎn)生過程解釋清楚。所以在進(jìn)行《高等代數(shù)》探究式教學(xué)時，老師的思想、原則尤為重要。

首先教師努力營造開放的課堂氛圍。傳統(tǒng)的教學(xué)模式體現(xiàn)的是以學(xué)科為中心的學(xué)科本位思想。而探究式教學(xué)體現(xiàn)的是以人為本的教育思想，以學(xué)生為中心，重視學(xué)生的自主性，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中營造一個開放的課堂氣氛，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性，從而充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

教師要注重知識產(chǎn)生過程。以往，教師在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，往往忽視產(chǎn)生理論觀點(diǎn)的具體過程。探究式的教學(xué)模式注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力，以及對所看到的現(xiàn)象的分析能力，與同學(xué)老師之間的溝通能力等。目前很少有學(xué)生能具體地準(zhǔn)確地說明白知識結(jié)論所產(chǎn)生的過程。這種只重視傳授知識理論的教學(xué)模式并沒有使學(xué)生真正掌握教師傳授的知識。所以，教師在教學(xué)過程中要讓學(xué)生真正明白科學(xué)的結(jié)論都有其科學(xué)的產(chǎn)生過程，即“問題—假設(shè)—求證—結(jié)論”的探究路徑。這種教學(xué)方式，定會給學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究奠定基礎(chǔ)，且還可使教師在傳授知識的同時培養(yǎng)了學(xué)生良好的科學(xué)品質(zhì)。最后就是針對每一節(jié)課，精心設(shè)計(jì)探討問題。受空間和時間的限制，我們在教學(xué)過程中可以分析一下哪些過程可以在課外去自我探究，哪些過程必須放在課堂上重點(diǎn)探究。這就需要教師對探討問題進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。比如，相似對角化的教學(xué)設(shè)計(jì)：從已有的相似概念出發(fā)，從運(yùn)算簡單的角度引導(dǎo)學(xué)生接受相似對角化的概念。然后探討矩陣可相似對角化的條件。讓學(xué)生課外預(yù)習(xí)探究問題就可設(shè)計(jì)為：相似定義，相似變換矩陣是什么？以及證明：若A=PBP-1，則Ak=PBkP-1。

這兩個問題與要講的新課的基礎(chǔ)，而對于學(xué)生來說，可以自己解決。

課堂重點(diǎn)探討問題可設(shè)計(jì)為：假設(shè)A可相似對角化，即存在可逆矩陣P，使P-1AP=D為對角矩陣，則P應(yīng)滿足什么條件？這是此節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，需要教師指點(diǎn)、啟發(fā)才可以解決。

（一）要求學(xué)生必須預(yù)習(xí)

學(xué)生帶著問題進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。盡量去理解本節(jié)內(nèi)容，理解不了的地方，在課堂上向老師提問，并隨時準(zhǔn)備好回答老師的問題?？偨Y(jié)心得體會。

（二）課堂教學(xué)安排（45分鐘）

當(dāng)堂自學(xué)與提問10分鐘。讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上當(dāng)堂結(jié)合問題自學(xué)，加深理解，教師當(dāng)堂答疑。講述本節(jié)課需要掌握的概念的來源，定理的證明思路，應(yīng)用舉例，并做難點(diǎn)分析；答疑討論和布置作業(yè)10分鐘。

下面我們采用這種教學(xué)模式，給出“高等代數(shù)”中的“矩陣的逆”的教學(xué)案例。

二、教學(xué)案例“矩陣的逆”

（一）問題。

1.矩陣乘積的行列式如何計(jì)算？

2.代數(shù)余子式的有什么性質(zhì)？

3.逆矩陣是否唯一，為什么？

4.什么樣的矩陣有逆矩陣？

5.若矩陣存在逆矩陣，如何求其逆矩陣？