秦小娜
(江西科技學(xué)院,江西 南昌 330098)
淺談逆矩陣在保密通信中的應(yīng)用
秦小娜
(江西科技學(xué)院,江西 南昌 330098)
摘要:本文在分析線性代數(shù)在高職基礎(chǔ)教育的基礎(chǔ)上,立足學(xué)生的基本學(xué)情,闡述了逆矩陣在保密通信中的實(shí)際應(yīng)用。
關(guān)鍵詞:線性代數(shù);逆矩陣;保密通信
1引言
《線性代數(shù)》是討論矩陣?yán)碚?、與矩陣相結(jié)合的有限維向量空間及其線性變換理論的一門學(xué)科。在數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)和技術(shù)學(xué)科中有各種重要應(yīng)用,因而它在高等學(xué)校基礎(chǔ)教學(xué)體系中占有重要地位,眾所周知,數(shù)學(xué)是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象,隨著當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,我們不僅要研究單個(gè)變量之間的關(guān)系,還要進(jìn)一步研究多個(gè)變量之間的關(guān)系,而各種實(shí)際問(wèn)題在大多數(shù)情況下可以線性化,而由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展,線性化了的問(wèn)題又可以計(jì)算出來(lái),線性代數(shù)正是解決這些問(wèn)題的有力工具。
線性代數(shù)這門課本身內(nèi)容比較抽象,邏輯性又比較強(qiáng),對(duì)高職學(xué)生來(lái)說(shuō)容易感覺(jué)枯燥,因此要求教師針對(duì)不同內(nèi)容要采取獨(dú)特的授課方法,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性和主動(dòng)性,學(xué)生對(duì)身邊熟悉的事物往往比較敏感,因此,教學(xué)過(guò)程若能結(jié)合生活實(shí)際必能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。本文針對(duì)逆矩陣在實(shí)際生活中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。
2基于加密技術(shù)的保密通信模型
隨著信息時(shí)代的發(fā)展,保密通信成為了一個(gè)重要的研究課題,很多學(xué)者為此做了大量的工作,先后提出了許多有效的保密通信模型,其中,基于加密技術(shù)的保密通信模型是其中最具活力的一種。
基于加密技術(shù)的保密通信模型可簡(jiǎn)單歸納如下:
發(fā)送方采用某種算法將需要傳送的數(shù)據(jù)加密轉(zhuǎn)換成密文數(shù)據(jù)發(fā)送給接收方,接收方則可以采用相對(duì)應(yīng)的某種算法將密文數(shù)據(jù)解密轉(zhuǎn)換成明文數(shù)據(jù)。
顯然一種加密技術(shù)是否有效,關(guān)鍵在于密文能否被還原成明文。
設(shè)有矩陣方程C=AX,其中X為未知矩陣,我們知道,如果矩陣A可逆,則該方程有唯一解,其中A-1是矩陣A的逆矩陣,因此,可逆矩陣可以有效的應(yīng)用于加密技術(shù)。
2.1加密算法
加密時(shí),采用下面的矩陣乘法
B=AX或B=XA,
2.2解密算法
解密時(shí),采用下面的矩陣乘法:
X=A-1B 或X=BA-1
其中,A-1為A的逆矩陣。
2.3加密矩陣的生成
為了便于計(jì)算,要求逆矩陣具有整數(shù)元素,因此,在選擇密文矩陣時(shí),盡可能地使其行列式為1或者-1,我們知道初等矩陣是可逆的,而且初等矩陣的乘積也是可逆的,因此,通信中可以考慮利用若干個(gè)初等矩陣的乘積作為編譯矩陣,它的生成方法如下:從單位矩陣出發(fā),反復(fù)運(yùn)用第一類和第三類初等變換矩陣去乘他,而其中的k必須取整數(shù),這樣得到的矩陣將滿足我們的要求。
3應(yīng)用舉例
將26個(gè)英文字母依次對(duì)應(yīng)數(shù)字1,2,…,26,任選一個(gè)行列式為1或者-1的方陣,如
因?yàn)?/p>
所以斷定,所發(fā)送信息為you。
參考文獻(xiàn):
[1]侯亞君,林紅娟.線性代數(shù)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012.
[2]陳維新. 線性代數(shù)簡(jiǎn)明教程[M].2版.北京:科學(xué)出版社,2008.
[3]李大衛(wèi),等.線性代數(shù)釋疑解難[M].沈陽(yáng):東北大學(xué)出版社,2001.
中圖分類號(hào):TN915
文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A
文章編號(hào):1671-1602(2016)12-0135-01