陳明輝

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中“解決問題”板塊是由老教材的“應(yīng)用題”板塊不斷演變而來的，但這絕不僅僅是名稱上的變化。從傳承和發(fā)展的角度，從“應(yīng)用題”到“解決問題”，從教材的編排體系、呈現(xiàn)方式、優(yōu)劣分析等方面出發(fā)，通過對比、分析三套教材變化的情況來解讀新教材“解決問題”板塊。提出對“解決問題”三個基本步驟的重視，對“閱圖”與“分析數(shù)量關(guān)系”的傳承，利用情景“事理”去理解數(shù)量關(guān)系——“數(shù)理”，再利用“數(shù)理”去解決實(shí)際問題的教學(xué)觀點(diǎn)，探索新教材“解決問題”教學(xué)有效策略的最優(yōu)化。

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用題 解決問題 傳承 發(fā)展 策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-010

【鏡頭一】“應(yīng)用題”之老教材

編排體系：“應(yīng)用題”作為一個單獨(dú)的領(lǐng)域一般安排在計(jì)算教學(xué)的后面?！耙徽n一例、一例一類、一類一練，多類對比”形成由簡到難的訓(xùn)練層次，知識體系清晰，學(xué)生在不斷的訓(xùn)練、對比中易于模仿。

呈現(xiàn)方式：呈現(xiàn)形式上都是從圖畫、圖形逐步過渡到以文字?jǐn)⑹鰹橹?，大多是“純文字化”的表述形式。文字?jǐn)⑹鼋Y(jié)構(gòu)比較嚴(yán)謹(jǐn)，是一種人為編制的特定的高于生活的情境，重視數(shù)量關(guān)系分析，表述嚴(yán)謹(jǐn)。

優(yōu)劣分析：呈現(xiàn)方式單一，比較抽象、枯燥。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)重視數(shù)量關(guān)系的分析，編排體系嚴(yán)謹(jǐn)，對比清晰，突出基本思考方法的訓(xùn)練，在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維方面有著重要的作用。

【鏡頭二】“解決問題”之實(shí)驗(yàn)教材

編排體系：把原本獨(dú)立單元的“應(yīng)用題”教學(xué)分散于教材的各個領(lǐng)域，取而代之的“解決問題”則安排在各個單元中，與計(jì)算對接。不再對問題進(jìn)行歸類或給出各類問題的名稱。

呈現(xiàn)方式：對于“解決問題”，教材以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題為素材，為學(xué)生提供了豐富的信息資源和多樣化的表現(xiàn)方式，圖文并茂，內(nèi)容豐富，形式活潑，信息量大，鼓勵學(xué)生從不同的角度、用不同的思路自主探索，鼓勵解決問題策略多樣化。

優(yōu)劣分析：實(shí)驗(yàn)教材給學(xué)生提供了現(xiàn)實(shí)生活情境，學(xué)生一開始就能感受到學(xué)習(xí)素材源于自己的生活，容易進(jìn)入角色。但是教材中沒有現(xiàn)成的解題方法，需要通過教師引導(dǎo)學(xué)生探究和實(shí)踐來解決問題。由于分散編排教學(xué)且不對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行整理，學(xué)生缺乏對各類解決問題題型和內(nèi)涵的把握與理解。許多條件隱藏在圖中，需要學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、取舍，對學(xué)生的理解能力、觀察能力和獲取信息能力提出了較高的要求。

【鏡頭三】“解決問題”之新教材

編排體系：它在傳承實(shí)驗(yàn)教材重視“解決問題”的現(xiàn)實(shí)背景和應(yīng)用意識外，基本上每一單元的教學(xué)內(nèi)容都安排了有關(guān)“解決問題”教學(xué)的例題，試圖把“結(jié)合各部分知識安排，應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的內(nèi)容”的目標(biāo)落到實(shí)處。

呈現(xiàn)方式：注重以多種形式提供信息、呈現(xiàn)問題，“主題圖”仍是呈現(xiàn)學(xué)習(xí)素材的主要方式。還有一個明顯的變化，誠如人教社新教材的編者所說，“每一例題都呈現(xiàn)了解決問題的一般步驟，閱讀與理解——即理解現(xiàn)實(shí)的問題情景，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問題；分析與解答——即分析問題從而找到解決的方案并解決之；回顧與反思——對解答的結(jié)果和解決的方法進(jìn)行檢驗(yàn)和回顧?！?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2021/08/14/qkimagesxisxxisx201606xisx20160605-4-l.jpg"/>

困惑分析：在一、二年級的教材中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力低下，教學(xué)的素材又比較淺顯，解決問題的三個步驟呈現(xiàn)是否過于繁瑣？是否會影響學(xué)生的興趣和思維的靈活性？新教材中“解決問題”的課堂教學(xué)，似乎和原來的“應(yīng)用題”教學(xué)又靠近了一些，有了教學(xué)的規(guī)范，有了教學(xué)的模式，重視過程的呈現(xiàn)，重視數(shù)量關(guān)系的分析，這是不是就是一種簡單的回歸？……

面對著這么多的問題和困惑，作為一線教師的我們既要善于運(yùn)用傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中積累的經(jīng)驗(yàn)和方法，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的傳承，又要深入解讀新教材，體會其變化的目的和意圖，做好新舊教材的銜接才是用好新教材的重要舉措。筆者結(jié)合實(shí)踐，從傳承和發(fā)展的角度，解讀新教材“解決問題”板塊。

一、重視“解決問題”的步驟，培養(yǎng)學(xué)生從知“形模”到成“意?！?/p>

新教材對“解決問題”的三個步驟的重視，筆者認(rèn)為這并不是一種簡單的回歸，而是傳承舊教材扎實(shí)基礎(chǔ)的步伐，重視解決問題的完整思維過程，讓學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)歷“理解問題、制定并實(shí)施計(jì)劃、回頭看”解決問題的三個步驟，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會審題、學(xué)會思考、學(xué)會檢查，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與有序性。

教材在一年級的起步階段設(shè)置的解決問題的三個基本步驟的學(xué)習(xí)雖繁瑣卻有著重要意義。學(xué)生初步接觸“解決問題”，教師就要立足起步和基礎(chǔ)，幫助一年級學(xué)生從“形式上”知道“解決問題”的三個步驟，從形式上認(rèn)識解決問題的模型，即“形?！?。教師應(yīng)在熟知三個步驟以及每個步驟的內(nèi)容和具體的要求上下足工夫，切實(shí)保證一年級學(xué)生從經(jīng)歷感知步驟、熟悉步驟，再到熟練步驟的過程，讓學(xué)生在點(diǎn)滴的累計(jì)中，感受到一般解決問題所要經(jīng)歷的過程，從而在意識中形成解決問題的三個步驟，即形成“意?！?，為以后學(xué)習(xí)解決問題打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，圖3（一年級上冊第46頁）是學(xué)生接觸解決問題的第一課時。教師可以運(yùn)用有趣的對話方式，引導(dǎo)學(xué)生知道“首先通過看圖知道圖中有些什么，再想怎樣解答，還要學(xué)會檢查解答是否正確”這樣三個重要的步驟，這是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決問題所必須要經(jīng)過的過程。教師要耐心引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，讓學(xué)生體會、熟悉每一步是什么，具體要做什么、怎么做，告訴學(xué)生以后的“解決問題”也可以按照這樣的三個步驟去思考。經(jīng)過訓(xùn)練和累積，學(xué)生很快知道了解決問題“形式上的模型”。當(dāng)解決問題的“三個步驟”的教學(xué)進(jìn)行了一個階段后，要注意幫助學(xué)生逐步形成“意識中的模型”。

二、優(yōu)化“解決問題”的策略，借助情景從理“事理”到明“數(shù)理”

新教材的“解決問題”延續(xù)了實(shí)驗(yàn)教材大多以情景圖的方式來呈現(xiàn)的模式，它再現(xiàn)了生活中的問題情景，每一個情景都反映了一個客觀的事件，而每個事件都存在著學(xué)生所熟知的“事理”，在對“事理”的梳理中完成“閱圖”能使生活情景數(shù)學(xué)化，能讓學(xué)生借助情景中的客觀“事理”理解“數(shù)理”，即從客觀的現(xiàn)實(shí)事件中抽象出數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。理清“事理”到明白“數(shù)理”要實(shí)現(xiàn)兩個方面的轉(zhuǎn)化。

轉(zhuǎn)化一：借助“事理”理解圖意，完成“數(shù)學(xué)問題”的轉(zhuǎn)化

新教材以圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)知識，這符合小學(xué)生具體形象的思維特點(diǎn)，但是情景中信息往往雜亂無章，學(xué)生無從下手。所以“解決問題”教學(xué)首先要讓學(xué)生學(xué)會閱圖，掌握閱圖的步驟，讀懂圖意。

1.學(xué)會閱圖，將“生活情景”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)情景”

在教材中，有許多單元主題圖，一般由多個單一的情景組合而成，開放且無序。（如圖4）

這時教師要教給學(xué)生閱圖的步驟：全面觀察（有什么？）——人、物量化（有多少？）——分類組合——提出問題。

按照情景中的“事理”，可以按人物分成啦啦隊(duì)、跑步的、跳繩的與裁判、發(fā)牛奶的，也可以按事物“牛奶”的瓶數(shù)分。最后將人物進(jìn)行量化，再根據(jù)分類組合對每組提出數(shù)學(xué)問題。

這時學(xué)生對情景圖進(jìn)行全面觀察，根據(jù)“事理”將看似無序的圖例化為有序，對情景圖的事物進(jìn)行量化，并根據(jù)問題對信息進(jìn)行篩選、組合，剔除與所求問題無關(guān)的信息，將“生活中的情景”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)情景”。

2.學(xué)會處理信息，將“數(shù)學(xué)情景”轉(zhuǎn)化為應(yīng)用題模式

處理“數(shù)學(xué)情景”的一般步驟：明確問題——篩選、尋找信息、剔除無關(guān)信息——理解數(shù)量關(guān)系——確定解決方法。閱圖只解決了理解圖意的問題，在直觀的數(shù)學(xué)情景到抽象的數(shù)學(xué)問題之間還需要一個過渡：用文字來表達(dá)情景中的數(shù)學(xué)事件，使數(shù)學(xué)情景概括化、標(biāo)準(zhǔn)化，即轉(zhuǎn)變成簡單的應(yīng)用題模式。

轉(zhuǎn)化二：借助“事理”理解“數(shù)理”，實(shí)現(xiàn)“列式”的轉(zhuǎn)化

情景圖蘊(yùn)含的“事理”是學(xué)生閱圖和處理信息的基礎(chǔ)，要讓學(xué)生利用“事理”明白數(shù)量關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題。

1.借助“事理”理清運(yùn)算意義，明確數(shù)量關(guān)系

例如，車上原來有67人，下來了25人，又上去了28人，現(xiàn)在車上有多少人？這一道坐公交車的情景圖（圖略），所表述的事理學(xué)生清晰明了：車上原來的人數(shù)加上上車的人數(shù)，去掉下車的人數(shù)后就是車上現(xiàn)在的人數(shù)。這是用綜合法分析。

據(jù)此事理可以這樣理解數(shù)量關(guān)系：將現(xiàn)在的人數(shù)分為兩部分，一部分是又上去的28人，一部分是又上去之前車上的人數(shù)，可以將兩部分合起來用加法做。但是在上去之前有25人已經(jīng)下車，先要用原來車上的總?cè)藬?shù)減掉先下車的一部分人，因此需要分兩步來計(jì)算。這是用分析法解決。

2.借助“事理”理解解題思路，掌握解題策略的多樣化

上面坐公交車的這個例子中，依托事情發(fā)展的事理運(yùn)用“綜合法”分析了運(yùn)算意義，運(yùn)用“分析法”理解了數(shù)量關(guān)系，而根據(jù)“事理”還可以找到解決問題的第三種思路：用“原來車上的人數(shù)先減下車的，再加上車的”，或“先加上車的，再減下車的”，或“先求上車和下車的相差數(shù)，再減下車比上車多的3人”來解答。多鼓勵學(xué)生體會解題策略的多樣化，就能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

綜上所述，在新教材“解決問題”教學(xué)中，教師既要吸收傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中積累的經(jīng)驗(yàn)和方法，重視學(xué)生閱圖能力的培養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)關(guān)系的分析，又要不斷鉆研新教材，深入解讀新教材“解決問題”的內(nèi)涵，發(fā)揮其優(yōu)勢來改進(jìn)教學(xué)，在對比中整合，在發(fā)展中創(chuàng)新，做好新舊教材的無縫銜接。

（責(zé)編 金 鈴）