于　旭, 莊海洋, 朱　超

(1.南京工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院, 南京　211167; 2.南京工業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院, 南京　210009)

基于模型試驗(yàn)的軟夾層地基與剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系耗能特性分析

于旭1,2, 莊海洋2, 朱超2

(1.南京工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院, 南京211167; 2.南京工業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院, 南京210009)

摘要：基于能量分析法提出了考慮土-結(jié)構(gòu)動力相互作用(SSI效應(yīng))的隔震結(jié)構(gòu)體系能量反應(yīng)平衡方程，通過對軟夾層地基和剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系振動臺模型試驗(yàn)的耗能分析，研究了軟夾層地基和剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的耗能特性。研究結(jié)果表明：提出的土-隔震結(jié)構(gòu)動力相互作用體系能量反應(yīng)平衡方程能夠有效地反映土-隔震結(jié)構(gòu)動力相互作用體系各部分的能量反應(yīng)。由于SSI效應(yīng)的影響，軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)隔震層的滯回變形耗能比、動能能量比和阻尼耗能比與剛性地基時(shí)耗能反應(yīng)明顯不同，大震時(shí)SSI效應(yīng)影響更為顯著，表現(xiàn)為隔震結(jié)構(gòu)的動能能量比和阻尼耗能比增大，而隔震層的滯回變形耗能比降低，降低幅度與輸入地震動的特性相關(guān)。軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)的動能能量比與隔震層轉(zhuǎn)動效應(yīng)的強(qiáng)弱密切相關(guān)，阻尼耗能比與隔震結(jié)構(gòu)體系的阻尼比相關(guān)。

關(guān)鍵詞：隔震結(jié)構(gòu)；能量反應(yīng)方程；土-結(jié)構(gòu)動力相互作用；阻尼比

隔震技術(shù)作為一種合理、有效的減震技術(shù)已廣泛應(yīng)用于建筑工程領(lǐng)域，隔震結(jié)構(gòu)通過在上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)之間設(shè)置隔震支座和能量耗散裝置具有很好的能量耗散能力，減少地震能量向上部結(jié)構(gòu)輸入，降低上部結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。然而，已有的研究表明：當(dāng)隔震結(jié)構(gòu)建于軟弱地基時(shí)由于土與結(jié)構(gòu)動力相互作用(Soil-Structure-Interaction, SSI)的影響，隔震結(jié)構(gòu)體系的自振周期、阻尼等參數(shù)將改變，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)特征將發(fā)生變化[1-4]，導(dǎo)致軟弱地基上隔震結(jié)構(gòu)的耗能特性與剛性地基假定時(shí)并不完全相同。因此，基于軟弱地基和剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的振動臺模型試驗(yàn)，通過能量分析法對比分析兩種地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的耗能特性，析取軟弱地基上SSI效應(yīng)對隔震結(jié)構(gòu)耗能的影響機(jī)理及其規(guī)律，對完善軟弱地基上隔震結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)理論具有十分重要的意義。

Housner[5]首次引入“能量分析”的概念，將能量的平衡關(guān)系應(yīng)用于簡單結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中。Bertero等[6]則認(rèn)為用結(jié)構(gòu)總輸入能來比較和判斷地面運(yùn)動對結(jié)構(gòu)物的破壞強(qiáng)度是很有效的。近30年來，從地震能量輸入與結(jié)構(gòu)能量耗散間的相互關(guān)系來分析研究結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)和損傷水平的方法日益受到國內(nèi)外地震工程界的重視。近年來，國內(nèi)學(xué)者相繼將地震能量輸入與結(jié)構(gòu)能量耗散間的相互關(guān)系運(yùn)用于隔震結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析中，并取得了一定的成果。楊曉婧等[7]以能量平衡原理為基礎(chǔ)，建立基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的能量簡化設(shè)計(jì)方法，對隔震結(jié)構(gòu)的力和位移反應(yīng)進(jìn)行預(yù)測；汪潔等[8]建立了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的地震能量響應(yīng)方程，研究了鉛芯橡膠支座主要參數(shù)和不同地震動激勵(lì)對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)非線性地震能量響應(yīng)的影響；熊仲明等[9]采用能量法對隔震結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行地震反應(yīng)分析時(shí)，找到一種等代體系來簡化隔震體系的求解過程。裴星洙等[10]建立地震作用下隔震結(jié)構(gòu)在最大地震響應(yīng)時(shí)刻的能量平衡方程，給出隔震結(jié)構(gòu)隔震層和非隔震層的彈性振動能、塑性能的表達(dá)式。但上述基于能量法的隔震結(jié)構(gòu)研究均采用剛性地基假定，不考慮SSI效應(yīng)的影響。

本文基于非隔震結(jié)構(gòu)考慮SSI效應(yīng)的力學(xué)模型，同時(shí)考慮一般土性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的動力反應(yīng)特征，提出了隔震結(jié)構(gòu)考慮SSI效應(yīng)的力學(xué)模型，并建立了隔震結(jié)構(gòu)考慮SSI效應(yīng)的能量反應(yīng)方程。在江蘇省自然科學(xué)基金的資助下，本文進(jìn)行了軟夾層地基上多層隔震結(jié)構(gòu)體系振動臺模型試驗(yàn)，對軟夾層地基和已開展的剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)模型體系的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了系統(tǒng)的耗能反應(yīng)分析，研究了軟夾層地基上SSI效應(yīng)對隔震結(jié)構(gòu)耗能反應(yīng)的影響規(guī)律。本文的研究成果有助于更好地理解軟弱地基隔震結(jié)構(gòu)的隔震機(jī)理及其性能，完善軟弱地基上隔震結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)理論。

1考慮SSI效應(yīng)時(shí)隔震結(jié)構(gòu)的能量反應(yīng)方程

非隔震結(jié)構(gòu)考慮土-結(jié)構(gòu)動力相互作用(SSI)時(shí)，上部結(jié)構(gòu)的慣性力通過基礎(chǔ)反饋給地基，將使地基產(chǎn)生局部變形，使基礎(chǔ)相對于地基產(chǎn)生平移和轉(zhuǎn)動。Sivanovic[11]通過對地震觀測資料的長期研究發(fā)現(xiàn)：地震中土-結(jié)構(gòu)相互作用十分明顯，主要表現(xiàn)為基礎(chǔ)的擺動。鑒于上述現(xiàn)象，吳世明[12]建立了非隔震結(jié)構(gòu)考慮SSI效應(yīng)時(shí)的力學(xué)模型和多質(zhì)點(diǎn)簡化分析模型(如圖1(a)、(b)所示)。作者已進(jìn)行的一般土性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系振動臺模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：隔震結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)及隔震層存在轉(zhuǎn)動效應(yīng)，且隔震層與隔震結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)動反應(yīng)并不相同，隔震結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)表現(xiàn)為隔震層擺動分量與隔震結(jié)構(gòu)彈塑性變形分量的耦合[13-14]。有鑒于此，可建立隔震結(jié)構(gòu)考慮SSI效應(yīng)的力學(xué)模型(如圖2(a)所示)，相應(yīng)的多質(zhì)點(diǎn)簡化分析模型如圖2(b)所示。圖中hi為上部結(jié)構(gòu)各層質(zhì)心到隔震層的距離，h0為隔震層高度，ui為上部結(jié)構(gòu)相對于隔震層的水平位移，mi、ki和ci為上部結(jié)構(gòu)各層的質(zhì)量、剛度及阻尼，m0、k0和c0為隔震層的質(zhì)量、水平剛度及阻尼，u0為隔震層相對于基礎(chǔ)的水平位移，uf、θ1分別為基礎(chǔ)重心相對于地基的水平位移和轉(zhuǎn)角，θ為隔震層轉(zhuǎn)角，ug為地面水平位移。

圖1　非隔震結(jié)構(gòu)考慮SSI效應(yīng)的計(jì)算模型Fig.1 Calculation model for non-isolated structure with SSI effect

圖2　隔震結(jié)構(gòu)考慮SSI效應(yīng)的計(jì)算模型Fig.2 Calculation model for isolated structure with SSI effect

根據(jù)圖2(b)所示的簡化分析模型，可建立隔震結(jié)構(gòu)考慮SSI效應(yīng)時(shí)在水平地震作用下的運(yùn)動微分方程:

(1)

取式(1)兩端對各質(zhì)點(diǎn)相對地面的位移x在地震動持時(shí)范圍[0，t]內(nèi)的積分，可得隔震結(jié)構(gòu)體系考慮SSI效應(yīng)時(shí)相對能量反應(yīng)方程式：

(2)

在任意時(shí)刻t，考慮SSI效應(yīng)時(shí)隔震結(jié)構(gòu)體系各部分能量應(yīng)保持平衡，即有:

圖4—6分別給出CEBA在基于市場數(shù)據(jù)下標(biāo)定3種期權(quán)定價(jià)模型參數(shù)的尋優(yōu)迭代過程以及由標(biāo)定參數(shù)計(jì)算出的期權(quán)價(jià)格和市場期權(quán)價(jià)格的對比。對比3條迭代的特征曲線可以發(fā)現(xiàn)，標(biāo)定Merton模型時(shí)收斂最快,其次是Heston模型,最慢的是Bates模型,這與解空間維數(shù)和模型的復(fù)雜度相匹配。從圖中也可以清楚地看出市場數(shù)據(jù)和3種模型模擬(標(biāo)定)的期權(quán)價(jià)格的差異都不大,最為吻合的是Bates模型,其次是Heston模型,最差的是Merton模型,這可能源于模型對市場刻畫的準(zhǔn)確度,即Bates模型對此時(shí)的市場刻畫最為準(zhǔn)確。

(3)

目前，隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)均采用剛性地基假定，不考慮SSI效應(yīng)的影響，剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的運(yùn)動微分方程[15]可表示為:

(4)

取式(4)兩端對質(zhì)點(diǎn)相對位移x在地震動持時(shí)范圍[0，t]內(nèi)的積分，可得剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的相對能量反應(yīng)方程式：

(5)

在任意時(shí)刻t，剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的各部分能量應(yīng)保持平衡，即有:

(6)

2軟夾層地基與剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系模型試驗(yàn)

2.1試驗(yàn)概況

作者于2009年和2014年分別進(jìn)行了剛性地基和軟夾層地基上多層隔震結(jié)構(gòu)體系振動臺模型試驗(yàn)，剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系振動臺模型試驗(yàn)詳見文獻(xiàn)[16]，軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)體系振動臺模型試驗(yàn)選取幾何長度、彈性模量和加速度為基本物理量，根據(jù)Bukingham定理,導(dǎo)出其他物理量的相似比，試驗(yàn)相似比設(shè)計(jì)參見文獻(xiàn)[17]。軟夾層地基和剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)模型相同均采用四層鋼框架結(jié)構(gòu)[18]，模型底層0.6 m，其余各層0.5 m，激振方向模型高寬比為2.625，每層配重736 kg，總配重3 680 kg,隔震支座采用4個(gè)直徑為100 mm的鉛芯橡膠支座。軟夾層地基模型土采用3層分層土，自上而下分別為干砂土、含水量較高的黏土(含水量實(shí)測值為27.2%～30.0%)、飽和密實(shí)砂土，分層土形成“軟夾層地基”，各土層厚度分別為30 cm、40 cm、60 cm。試驗(yàn)加載前采用SDMT波速檢測儀測定土層平均剪切波速約為35～40m/s，模型土滿足模擬軟弱地基的試驗(yàn)要求。模型基礎(chǔ)采用2×3群樁基礎(chǔ)。試驗(yàn)中模型土箱采用南京工業(yè)大學(xué)巖土工程研究所研制的層狀剪切變形土箱[19]，該土箱可有效減小模型土層人工邊界的影響。剛性地基與軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)傳感器相同，軟夾層地基上試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛡鞲衅鞑贾靡妶D3，圖中A1～A17為水平加速度計(jì)，V1～V4為豎向加速度計(jì)，S1～S5為位移計(jì)，t1～t3為土壓力計(jì)，E1～E8為應(yīng)變片。試驗(yàn)采用單向激振， 選用地震波為 El Centro波、Kobe波、南京人工波3條地震波，軟夾層地基上試驗(yàn)加載方案如表1所示，剛性地基上模型試驗(yàn)的加載方案見文獻(xiàn)[16]。軟夾層地基上模型體系試驗(yàn)圖片如圖4所示。

表1　試驗(yàn)加載工況

圖3　模型體系布置及測點(diǎn)布置圖Fig.3 Sketch of model system arrangement and measuring point arrangement

圖4　模型試驗(yàn)圖片F(xiàn)ig.4 Photo of test model

2.2試驗(yàn)結(jié)果

軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)一階自振頻率f1=2.4 Hz，阻尼比ξ1=0.148。由文獻(xiàn)[10]可知，剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)一階自振頻率f1=2.65 Hz，阻尼比ξ1=0.083。

表2　 軟夾層地基上基礎(chǔ)及隔震層轉(zhuǎn)動角加速度峰值

圖6為軟夾層地基與剛性地基上典型的隔震結(jié)構(gòu)鉛芯橡膠支座滯回特性曲線(輸入地震動加速度峰值為0.3 g )。由圖6可知，相同的地震動輸入下，軟夾層地基與剛性地基上鉛芯橡膠支座滯回環(huán)面積并不相同，表現(xiàn)為：軟夾層地基上鉛芯橡膠支座滯回環(huán)面積較剛性地基時(shí)呈不同幅度的降低，降低幅度與輸入地震動的特性有關(guān)。

(a) Elcentro波(b) Kobe波(c) 南京人工波圖5 軟夾層地基與剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)樓層加速度放大系數(shù)Fig.5Accelerationmagnificationfactorofseismicisolatedonsofterinterlayersoilfoundationandrigidfoundation

(a) Elcentro波(b) Kobe波(c) 南京人工波圖6 軟夾地基與剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)隔震支座滯回曲線Fig.6Hysteresisofisolatoronsofterinterlayersoilfoundationandrigidfoundation

3軟夾層地基與剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系耗能特性分析

3.1模型耗能計(jì)算參數(shù)

剛性地基與軟夾層地基上模型隔震層參數(shù)和上部結(jié)構(gòu)物理參數(shù)相同，分別如表3和表4所示。

表3　模型體系隔震層參數(shù)

表4　模型體系上部結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量及剛度

試驗(yàn)中測得剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)一階自振頻率f1=2.65 Hz，阻尼比ξ1=0.083，軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)一階自振頻率f1=2.4 Hz，阻尼比ξ1=0.148。模型體系阻尼系數(shù)采用瑞雷阻尼系數(shù)，阻尼矩陣表達(dá)式為：

[C]=α[M]+β[K]

3.2剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的耗能分析

根據(jù)剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)模型體系的地震反應(yīng)，對模型體系進(jìn)行能量分析，不同地震動作用下模型體系的總輸入能量、各部分能量如表5～表7所示，表中地面加速度峰值Xg為振動臺臺面實(shí)測加速度反應(yīng)峰值，相應(yīng)的不同地震動作用下模型體系的各部分能量與總輸入能量的比值如圖7(a)～圖7(c)所示，圖中Rk、Rh、Rc和Rd分別為動能能量比、結(jié)構(gòu)滯回變形耗能比、阻尼耗能比和隔震層滯回變形耗能比。輸入模型體系的總能量中轉(zhuǎn)化為動能和彈性應(yīng)變能的部分隨時(shí)間在零線附近相互轉(zhuǎn)換，該部分能量并未耗散，模型體系的耗能主要通過阻尼耗能和滯回耗能的形式耗散掉。由表5～表7及圖7可知，剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的耗能具有以下規(guī)律：

1) 剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)的地震動總輸入能量主要由隔震結(jié)構(gòu)隔震層的滯回變形耗能Ed所吸收，大震時(shí)隔震結(jié)構(gòu)隔震層的滯回變形耗能比均達(dá)到0.8以上，隔震結(jié)構(gòu)的動能能量比Rk和阻尼耗能比Rc較小，而隔震結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)的滯回變形耗能比Rh最小，基本上可以忽略不計(jì)；

2) 剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)隔震層的滯回變形耗能比Rd與輸入地震動的峰值有關(guān)。主要表現(xiàn)為輸入地震動峰值越大，隔震層滯回變形耗能比Rd越高，表明隔震效果越好。

3) 不同的地震動作用下隔震層的滯回變形耗能比Rd并不相同，El-centro波激振時(shí)隔震層滯回變形耗能比最高，地震動總輸入能量的83%以上由隔震層的滯回變形耗能所吸收；南京人工波激振時(shí)隔震層滯回變形耗能比較Elcentro波激振時(shí)略有降低；Kobe波激振在大震時(shí)隔震層滯回變形耗能比較高，隔震效果較好，而在小震時(shí)隔震層滯回變形耗能比降低，動能能量比增大。

表5　剛性地基上Elcentro波輸入時(shí)隔震結(jié)構(gòu)的各部分耗能

表6　剛性地基上Kobe波輸入時(shí)隔震結(jié)構(gòu)的各部分耗能

表7　剛性地基上南京人工波輸入時(shí)隔震結(jié)構(gòu)的各部分耗能

3.3軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的耗能分析

根據(jù)軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)模型體系的地震反應(yīng)模型試驗(yàn)結(jié)果，對軟夾層地基-隔震結(jié)構(gòu)模型體系進(jìn)行能量分析，不同地震動作用下模型體系的總輸入能量、各部分能量如表8～表10所示，表中地面加速度峰值Ug為土表A12測點(diǎn)的實(shí)測加速度反應(yīng)峰值，相應(yīng)的不同地震動作用下模型體系的各部分能量與總輸入能量的比值如圖8(a)～圖8(c)所示，圖中Rk、Rh、Rc和Rd的含義同本文4.2節(jié)。與剛性地基時(shí)類似，輸入模型體系的總能量中轉(zhuǎn)化為動能和彈性應(yīng)變能的部分隨時(shí)間在零線附近相互轉(zhuǎn)換，模型體系的耗能主要通過阻尼耗能和滯回耗能的形式耗散掉，由表8～表10及圖8可以看出，軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)體系能量耗散分配與剛性地基時(shí)并不相同，隔震結(jié)構(gòu)隔震層的滯回變形耗能比Rd仍占較大比重，但隔震結(jié)構(gòu)的動能能量比Rk和阻尼耗能比Rc發(fā)生較大變化，隔震結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)的滯回變形耗能比Rh仍很小，具體來看，軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)體系各部分的耗能具有以下規(guī)律：

表8　軟夾層地基上Elcentro波輸入時(shí)隔震結(jié)構(gòu)的各部分耗能

表9　軟夾層地基上Kobe波輸入時(shí)隔震結(jié)構(gòu)的各部分耗能

表10　軟夾層地基上南京人工波輸入時(shí)隔震結(jié)構(gòu)的各部分耗能

(a) Elcentro波(b) Kobe波(c) 南京人工波圖7 剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)各部分耗能比組成Fig.7Ratioofenergydissipationofpartsofisolatedstructureonrigidfoundation

(a) Elcentro波(b) Kobe波(c) 南京人工波圖8 軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)各部分耗能比組成Fig.8Ratioofenergydissipationofpartsofisolatedstructureonsofterinterlayersoilfoundation

1) 軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)模型體系動能能量比Rk的變化規(guī)律與剛性地基時(shí)明顯不同，與隔震層轉(zhuǎn)動效應(yīng)的強(qiáng)弱密切相關(guān)。由圖7可知，不同地震動小震時(shí)剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的動能能量比Rk為0.092～0.235，而大震時(shí)剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的動能能量比Rk為0.073～0.095，表明：剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)的動能能量比Rk隨輸入地震動峰值的增大而降低；由圖8可知， Elcentro波和Kobe波小震時(shí)軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)動能能量比Rk為0.073～0.102，而大震時(shí)動能能量比Rk為0.131～0.154，表明：軟夾層地基上Elcentro波和Kobe波激振時(shí)隔震結(jié)構(gòu)體系的動能能量比Rk隨輸入地震動峰值的增大而增大；南京人工波小震時(shí)軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)動能能量比Rk為0.114，而大震時(shí)動能能量比Rk為0.092，表明：南京人工波激振時(shí)動能能量比Rk隨輸入地震動峰值的增大而減小。上述現(xiàn)象與表2試驗(yàn)結(jié)果相吻合的是： Elcentro波和Kobe波激振時(shí)隔震層與基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動角加速度峰值的比值隨輸入地震動峰值的增大而增大，而南京人工波激振時(shí)隔震層與基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動角加速度峰值的比值隨輸入地震動峰值的增大而減小。上述分析表明：軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)模型體系動能能量比Rk與隔震層轉(zhuǎn)動效應(yīng)的強(qiáng)弱相關(guān)，當(dāng)隔震層轉(zhuǎn)動效應(yīng)增強(qiáng)時(shí)，模型體系的動能能量比Rk增大，而隔震層轉(zhuǎn)動效應(yīng)減弱時(shí)，模型體系的動能能量比Rk降低。

(2)軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)阻尼耗能比Rc與剛性地基時(shí)并不相同，與隔震結(jié)構(gòu)體系的阻尼比相關(guān)。對比圖7和圖8中隔震體系的阻尼耗能比Rc可以看出，不同地震動作用下剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)阻尼耗能比Rc為0.045～0.076，而軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)阻尼耗能比Rc為0.073～0.154，表明：軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)的阻尼耗能比較剛性地基時(shí)明顯增大，其主要原因是：由于SSI效應(yīng)的影響軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的阻尼比較剛性地基時(shí)大幅增加，相應(yīng)的隔震結(jié)構(gòu)體系的阻尼耗能比增大。

3) 軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)的地震動總輸入能量仍主要由隔震層的滯回變形耗能Ed所吸收，但對比圖7和圖8可以看出，不同地震動大震時(shí)軟夾層地基上隔震層的滯回變形耗能比Rd為0.624～0.801，而大震時(shí)剛性地基上隔震層的滯回變形耗能比Rd為0.835～0.874，上述分析表明：大震時(shí)軟夾層地基上隔震層的滯回變形耗能比Rd較剛性地基時(shí)降低。其原因主要有以下兩方面：① 與剛性地基時(shí)隔震結(jié)構(gòu)體系的能量反應(yīng)方程相比，軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的能量反應(yīng)方程明顯不同，其動能組成中增加了基礎(chǔ)平動及隔震層轉(zhuǎn)動的分量，本文3.2節(jié)試驗(yàn)結(jié)果表明:軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)隔震層有明顯的轉(zhuǎn)動角加速度反應(yīng)(如表2所示)，而前文的分析表明：軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的動能能量比Rk與隔震層轉(zhuǎn)動效應(yīng)的強(qiáng)弱密切相關(guān)；② 由于SSI效應(yīng)的影響，軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的動力特性發(fā)生較大變化，試驗(yàn)中測得剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.083，而軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.148，阻尼比較剛性地基時(shí)顯著增大，導(dǎo)致相應(yīng)的軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的阻尼耗能較剛性地基時(shí)增加，這將間接降低隔震層的滯回變形耗能比例。由圖7和圖8的對比可知，大震時(shí)上述兩方面的影響尤為明顯，其中軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)阻尼耗能比Rc較剛性地基時(shí)明顯增大，而動能能量比Rk在南京人工波輸入時(shí)較剛性地基時(shí)略有增加，在Elcentro波和Kobe波輸入時(shí)較剛性地基時(shí)顯著增大。因此，在一定的地震動總輸入能下，大震時(shí)隔震結(jié)構(gòu)隔震層的滯回變形耗能比較剛性地基時(shí)降低。

4) 軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)耗能特性與輸入地震動的特性和峰值有關(guān)。對比圖7和圖8中隔震層的滯回變形耗能比可以看出，軟夾層地基上El-centro波和Kobe波激振時(shí)隔震層的滯回變形耗能比Rd隨輸入地震動峰值的增大而降低，相應(yīng)的阻尼耗能比Rc和動能能量比Rk增大，即輸入地震動峰值越大，隔震層的耗能越差，這與剛性地基時(shí)Rd的規(guī)律完全相反；而軟夾層地基上南京人工波激振時(shí)隔震層的滯回變形耗能比Rd隨輸入地震動峰值的增大而增大，相應(yīng)的阻尼耗能比Rc和動能能量比Rk減小，這與剛性地基時(shí)隔震層的滯回變形耗能比Rd的規(guī)律相似。

上述現(xiàn)象可做如下解釋：隔震結(jié)構(gòu)的機(jī)理是采用在建筑的基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)之間設(shè)置柔性隔震層，延長上部結(jié)構(gòu)的基本周期，從而避開地面地震動的主頻帶范圍，減免共振效應(yīng)，阻斷地震能量向上部結(jié)構(gòu)的傳遞，減小結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。對于軟弱地基上的隔震結(jié)構(gòu)，場地地震動頻譜特性低頻化同時(shí)，隔震結(jié)構(gòu)的自振頻率受SSI效應(yīng)的影響而改變，可能不利于避開地震動的主頻范圍，共振效應(yīng)將對隔震結(jié)構(gòu)的耗能產(chǎn)生影響。在軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中，振動臺臺面A6測點(diǎn)測得的三種輸入地震波的傅氏譜如圖9所示(臺面輸入加速度峰值為0.05 g),可以看出， Kobe波的傅氏譜以低頻分量為主， Elcentro波的傅氏譜以中低分量為主，而南京人工波傅氏譜頻寬最寬，傅氏譜以中高頻分量為主。經(jīng)軟夾層地基土層濾波后，土層表面測點(diǎn)A12的頻譜組成中低頻分量明顯增強(qiáng)，其地震動傅氏譜如圖10所示，可以看出， El-centro波輸入時(shí)土表測點(diǎn)A12的主頻范圍為3.2～7.4 Hz，Kobe波輸入時(shí)土表測點(diǎn)A12的主頻范圍為2.8 Hz～6.2 Hz，而南京人工波輸入時(shí)土表測點(diǎn)A12的主頻范圍為12.3～15.0 Hz和17.6～22.3 Hz，試驗(yàn)中測得軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)的一階自振頻率為2.4 Hz,其較接近Kobe波和El-centro波的主頻范圍，而離南京人工波的主頻范圍相對較遠(yuǎn)，而軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)結(jié)果表明:隨著輸入地震動加速度峰值的增大，土表測點(diǎn)A12的頻譜組成向低頻轉(zhuǎn)變的現(xiàn)象越明顯，這意味著輸入Kobe波和El-centro波時(shí)，隨輸入地震動加速度峰值的增大，隔震結(jié)構(gòu)的一階自振頻率將不斷接近地震動的主頻范圍，共振效應(yīng)的影響將不斷增強(qiáng)，隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)不斷增大，相應(yīng)的隔震結(jié)構(gòu)的動能和阻尼能不斷增大，在總能量一定的情況下，隔震層的滯回變形耗能減小，而輸入南京人工波時(shí)，隔震結(jié)構(gòu)的一階自振頻率有效避開了地震動的主頻范圍，減免共振效應(yīng)，隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)降低，相應(yīng)的隔震結(jié)構(gòu)的動能和阻尼能不斷減小，在總能量一定的情況下，隔震層的滯回變形耗能增大。因此，上述輸入地震動的頻譜特性對隔震結(jié)構(gòu)耗能特性的影響表現(xiàn)為：輸入地震動的的頻譜特性以中低頻分量為主時(shí)，SSI效應(yīng)對隔震結(jié)構(gòu)的耗能影響較大，隔震層的滯回變形耗能比不斷降低，阻尼耗能比和動能能量比不斷增大，隔震效果明顯降低；而輸入地震動的頻譜特性以中高頻分量為主時(shí)(如南京人工波)，SSI效應(yīng)對隔震結(jié)構(gòu)的耗能影響較小，隔震結(jié)構(gòu)隔震層的滯回變形耗能比不斷增大，阻尼耗能比和動能能量比降低。

(a) ElCentro波(b) Kobe波(c) 南京人工波圖9 軟夾層場地隔震結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中振動臺臺面A6測點(diǎn)的傅氏譜Fig.9FourierspectraoftestpointA6withsofterinterlayerfoundation

(a) ElCentro波(b) Kobe波(c) 南京人工波圖10 軟夾層場地隔震結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中土表A12測點(diǎn)的傅氏譜Fig.10FourierspectraoftestpointA12withsofterinterlayerfoundation

4結(jié)論

本文基于能量分析法建立了考慮SSI效應(yīng)的隔震結(jié)構(gòu)體系能量反應(yīng)平衡方程，通過對軟夾層地基和剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)體系振動臺模型試驗(yàn)結(jié)果的耗能反應(yīng)分析，研究了剛性地基和軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)體系的耗能特征及其規(guī)律，得到的主要結(jié)論有：

(1) 提出了考慮SSI效應(yīng)的隔震結(jié)構(gòu)體系能量反應(yīng)平衡方程，該方程概念明確，經(jīng)對模型試驗(yàn)體系的能量反應(yīng)分析，證明其能有效地反映土-隔震結(jié)構(gòu)動力相互作用體系各部分的能量分配規(guī)律；

(2) 剛性地基上隔震結(jié)構(gòu)的耗能主要由隔震層的滯回變形耗能為主，隨著輸入地震動增強(qiáng)，隔震層滯回耗能比也不斷變大，即說明地震越強(qiáng)，隔震效果越好。大震時(shí)隔震層的滯回變形耗能比達(dá)到0.8以上，而上部結(jié)構(gòu)滯回變形耗能最小，基本上可以忽略不計(jì)；

(3) 軟夾層地基上隔震結(jié)構(gòu)的耗能雖然仍以隔震層的滯回變形耗能為主，但大震時(shí)軟夾層地基上隔震層的滯回變形耗能較剛性地基時(shí)降低。說明軟夾層地基上隔震層的隔震效率降低。

(4) 軟夾層地基上SSI效應(yīng)對隔震結(jié)構(gòu)耗能的影響與輸入地震動的特性和峰值有關(guān)。在以中低頻分量為主的地震動作用下，SSI效應(yīng)對隔震層的耗能影響較大，隔震層的滯回變形耗能比不斷降低，隔震結(jié)構(gòu)阻尼耗能比和動能能量比不斷增大，隔震層的隔震效果明顯降低；而輸入地震動的頻譜特性以中高頻分量為主時(shí)，SSI效應(yīng)對隔震體系的耗能影響較小，隔震層的滯回變形耗能比不斷增大，阻尼耗能比和動能能量比降低。

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Analysis on the energy dissipation of isolated structures on rigid foundation and soft interlayer soil foundation based on model test

YU Xu1,2, ZHUANG Hai-yang2, ZHU Chao2

(1. Department of Civil Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China;2. Institute of Geotechnical Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 210009, China)

Abstract:Based on the energy method, energy response equations for a soil-isolated structure interaction system were established. By comparative analysis on the energy dissipation of isolated structures set on different foundations in shaking table tests, the characteristics of energy dissipation of isolated structures set on soft interlayer soil foundation and rigid foundation were studied. The results show that the energy response equations proposed can illustrate the pattern of energy distribution of the soil-isolated structure interaction system. The enegy of ground motion input to the isolated structure on soft interlayer soil foundation is dissipated mainly by the hysteresis deformation of isolation layer. On soft interlayer soil foundation, the hysteresis deformation energy ratio of isolation layer, the kinetic energy ratio and damping energy ratio of isolated structure are different from those on rigid foundation. The peak acceleration of input motion is larger and the soil-structure interaction (SSI) effect has a significant influence on the energy dissipation of isolated structure, that is, the kinetic energy ratio and damping energy ratio of isolated structure increase and the energy dissipation of isolation layer decrease, which is related to the characteristics of input earthquake motion. In the case of soft interlayer soil foundation, the ratio of kinetic energy is related to the rotation effect of isolation layer, and the ratio of damping energy is related to the damping ratio of isolated structure.

Key words:isolated structure; energy response equation; soil-structure interaction; damping ratio

基金項(xiàng)目：江蘇省自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(BK2012477);南京工程學(xué)院校級科研基金項(xiàng)目(CKJA201505)

收稿日期：2015-03-19修改稿收到日期：2015-05-31

通信作者莊海洋 男，博士，教授，1978年2月生

中圖分類號:TU311

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.012

第一作者 于旭 男，博士，副教授，1977年3月生

E-mail: zhuang7802@163.com