閆維明， 杲曉龍， 謝志強(qiáng)， 彭凌云

(北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京　100124)

基于人工魚群算法的位移型阻尼器位置和參數(shù)的優(yōu)化方法

閆維明， 杲曉龍， 謝志強(qiáng)， 彭凌云

(北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京100124)

摘要：對(duì)耗能減震結(jié)構(gòu)中，阻尼器參數(shù)和位置決定著結(jié)構(gòu)的減震效果?；谌斯~群算法提出一種針對(duì)位移型阻尼器優(yōu)化設(shè)計(jì)的人工魚群優(yōu)化模型，模型面向以有限元模型表示的多維多自由度實(shí)際結(jié)構(gòu)，對(duì)各層位移型阻尼器的位置和參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。針對(duì)結(jié)構(gòu)中添加位移型阻尼器會(huì)使結(jié)構(gòu)層剪力增大的問題，提出一種同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)各樓層層間位移角、各樓層加速度和層剪力變化的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)利用均方根的形式更加有效的反應(yīng)各響應(yīng)在地震波峰值段的變化特性。結(jié)構(gòu)減震控制優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)結(jié)構(gòu)的不同設(shè)計(jì)需求修正目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)。最后，通過數(shù)值算例驗(yàn)證本文優(yōu)化模型的有效性。

關(guān)鍵詞：耗能結(jié)構(gòu)；位移型阻尼器；魚群算法；阻尼器位置；阻尼器參數(shù)

結(jié)構(gòu)減震控制是指在結(jié)構(gòu)的特定部位添加耗能裝置來減小結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反應(yīng)，以滿足結(jié)構(gòu)抗震安全性的要求。耗能減震結(jié)構(gòu)中采用的阻尼器分為位移型阻尼器和速度型阻尼器。其中位移型阻尼器的性能主要由屈服力和初始剛度兩個(gè)參數(shù)確定。采用位移型阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減震控制時(shí)阻尼器參數(shù)、位置、數(shù)量決定著阻尼器的減震效果，因此對(duì)阻尼器的參數(shù)、位置和個(gè)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算有著重要意義，而優(yōu)化算法、結(jié)構(gòu)模型以及目標(biāo)函數(shù)的選擇對(duì)耗能減震體系的優(yōu)化結(jié)果有著至關(guān)重要的影響。

國內(nèi)外學(xué)者在阻尼器的參數(shù)和位置優(yōu)化方面進(jìn)行了深入研究，并提出不同的優(yōu)化模型。Takewaki[1]基于結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)，通過最小化結(jié)構(gòu)層間位移角得到阻尼器的最優(yōu)控制參數(shù)。Aydin等[2]通過建立與耗能器參數(shù)相關(guān)的拉格朗日方程，利用順序搜索法求解耗能器參數(shù)的最優(yōu)解。Mousavi等[3]通過建立與層間位移角相關(guān)的頻域方程，利用逐步增量法得到阻尼器參數(shù)的最優(yōu)解，并提出實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)流程。Singh等[4-6]利用遺傳算法求解阻尼器的最優(yōu)參數(shù)。Singh等[7-10]利用遺傳算法對(duì)阻尼器的位置進(jìn)行優(yōu)化。

以往的優(yōu)化算法中[4-9]，多數(shù)研究者將結(jié)構(gòu)各層簡化為兩個(gè)平動(dòng)或兩個(gè)平動(dòng)加一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的單質(zhì)點(diǎn)體系，而實(shí)際結(jié)構(gòu)是多維多自由度體系，模型的過度簡化導(dǎo)致傳統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果僅能給結(jié)構(gòu)減震控制提供參考，無法直接應(yīng)用于實(shí)際工程。同時(shí)已有關(guān)于位移型阻尼器的優(yōu)化算法大多是對(duì)阻尼器參數(shù)和位置分別進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算[9]，但阻尼器的參數(shù)、位置和個(gè)數(shù)之間存在密切關(guān)系，以往的串行優(yōu)化模式極有可能丟失系統(tǒng)的最優(yōu)解。近年來，智能算法快速發(fā)展并成為解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效手段。在這些智能算法中，人工魚群算法具有并行性、簡單性、快速性等特點(diǎn)，因此在多目標(biāo)優(yōu)化方面得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用。周麗萍等[11]利用魚群算法對(duì)鋼結(jié)構(gòu)-控制系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)。李亮等[12]利用魚群算法求解兩個(gè)復(fù)雜土坡的最小安全系數(shù)。已有成果表明利用魚群算法求解結(jié)構(gòu)減震控制中的多目標(biāo)優(yōu)化問題具有可行性和優(yōu)越性。此外，當(dāng)采用位移型阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減震控制時(shí)，會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力增加的情況[13]，構(gòu)件內(nèi)力的增加是由于結(jié)構(gòu)層剪力的增大而引起的，而已有的阻尼器優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)較少考慮層剪力的變化，很可能影響實(shí)際的減震效果。

針對(duì)上述研究中存在的問題，本文建立了一種面向?qū)嶋H減震結(jié)構(gòu)的位移型阻尼器優(yōu)化模型。提出考慮層剪力變化的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)中引入均方根的概念，更加有效的反應(yīng)結(jié)構(gòu)各響應(yīng)在地震波峰值段的變化特性。通過構(gòu)建優(yōu)化算法與有限元軟件的接口，使優(yōu)化算法能夠直接指導(dǎo)結(jié)構(gòu)有限元模型的建立和調(diào)整。在優(yōu)化過程中，通過限定阻尼器在多遇地震時(shí)提供給結(jié)構(gòu)的附加阻尼比對(duì)位移型阻尼的參數(shù)和位置進(jìn)行同步優(yōu)化。此外，通過偽并行計(jì)算思想的引入，即在每次迭代計(jì)算時(shí)首先進(jìn)行各層尋優(yōu)，然后再整合各層優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行整體分析最終得到最優(yōu)解。

1阻尼器參數(shù)和位置優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立

結(jié)構(gòu)各層加速度、層間位移角和層剪力都是影響結(jié)構(gòu)安全性和舒適度的重要指標(biāo)，阻尼器的參數(shù)和位置優(yōu)化的目的就是在阻尼器個(gè)數(shù)一定的條件下，求解阻尼器的最優(yōu)參數(shù)和最優(yōu)布置位置，使得上述控制指標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)值盡量小。介于目標(biāo)函數(shù)中單一的控制指標(biāo)可能會(huì)造成其他控制指標(biāo)的增大[9],同時(shí)為了更加有效的反應(yīng)各指標(biāo)在地震波峰值段的響應(yīng)大小，本文目標(biāo)函數(shù)采用有控結(jié)構(gòu)在地震作用下，時(shí)程分析得到的各層加速度、層間位移角和層剪力在地震波峰值段的均方根數(shù)值的最大值與其相應(yīng)的無控結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的各響應(yīng)的均方根的最大值比值的無量綱線性組合。通過改變加權(quán)系數(shù)的大小決定對(duì)各個(gè)指標(biāo)的優(yōu)化控制程度，定義目標(biāo)函數(shù)如下：

Z=sum(σdi)

(1)

式中：

(2)

式中,wA、wB、wC分別代表各項(xiàng)的加權(quán)系數(shù)，σAi,max、σBi,max、σCi,max分別代表有控結(jié)構(gòu)第i層的層間位移角、絕對(duì)加速度和層剪力在峰值段均方根的最大值。σA0i,max、σB0i,max、σC0i,max分別代表無控結(jié)構(gòu)第i層的層間位移角、絕對(duì)加速度和層剪力在峰值段均方根的最大值。均方根的表達(dá)式為：

(3)

式中,n為地震波峰值段的步數(shù)，xi為地震波作用下各響應(yīng)。

1.2優(yōu)化參數(shù)關(guān)系的確定

為了使位移型阻尼器在設(shè)防和罕遇地震下更加有效地保護(hù)主體結(jié)構(gòu)，阻尼器在設(shè)防地震作用下提供給結(jié)構(gòu)的附加有效阻尼比應(yīng)大于多遇地震作用下的附加有效阻尼比[14]。本文優(yōu)化模型中通過限制多遇地震作用下位移型阻尼器提供給結(jié)構(gòu)的附加阻尼比來滿足上述要求。同時(shí)為了減少優(yōu)化變量，推導(dǎo)了附加有效阻尼比、阻尼器的參數(shù)和位置之間的關(guān)系，推導(dǎo)過程如下：

位移型阻尼器一般通過與連接件的串聯(lián)布置在結(jié)構(gòu)的層間位置，假定位移型阻尼器的本構(gòu)關(guān)系為圖1所示的理想彈塑性模型，包括2個(gè)參數(shù)：彈性剛度Kd、屈服強(qiáng)度fy。

圖1　位移型阻尼器滯回模型Fig.1 Hysteretic model of the displacement-based energy dissipative devices

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2010)[15]規(guī)定，消能部件附加有效阻尼比可按下式估算：

(4)

式中，ζa為消能減震結(jié)構(gòu)的附加有效阻尼比；Wcj為第j個(gè)消能部件在結(jié)構(gòu)預(yù)期層間位移下往復(fù)一周所消耗的能量；Ws為設(shè)置消能部件的結(jié)構(gòu)在預(yù)期位移下的總應(yīng)變能。

不計(jì)及扭轉(zhuǎn)影響時(shí)，消能減震結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的總應(yīng)變能，可按下式估算：

Ws=(1/2)∑Fiui

(5)

式中：Fi為質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；ui為質(zhì)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)于水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的位移。

圖1所示的單個(gè)位移型阻尼器滯回耗能計(jì)算公式如下：

Wcj=4KdDd(d-Dd)=4fy(d-Dd)

(6)

式中，Kd為阻尼器的初始剛度；Dd阻尼器的屈服位移；d為阻尼器兩端的位移。fy為阻尼器的屈服力。

假定整個(gè)結(jié)構(gòu)總共添加nf個(gè)阻尼器，所有阻尼器的耗能相等。由式(3)可得單個(gè)阻尼器的耗能可表示為：

Wcj=4πWsξa/nf

(7)

根據(jù)式(5)～式(6)可求得各阻尼器的初始剛度與阻尼器屈服力、消能減震結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能、阻尼器的兩端位移、消能部件附加給結(jié)構(gòu)的有效阻尼比之間的關(guān)系如下：

(8)

模型在優(yōu)化計(jì)算時(shí)，阻尼器的位置確定后可確定阻尼器兩端的位移d，優(yōu)化計(jì)算時(shí)可根據(jù)阻尼器的個(gè)數(shù)nf和屈服力fy和結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能Ws確定阻尼的初始剛度。

1.3約束條件

(1)

0

(9)

0

(10)

式中,f、k分別指由阻尼器性能決定的阻尼器的噸位和初始剛度。

(2)

θimax-θ≥0

(11)

式中,θimax和θ分別指結(jié)構(gòu)的各層層間位移角最大值和規(guī)范規(guī)定的層間位移角限制。

(3)

ξa-ξ0=0

(12)

式中,ξa指阻尼器附加給結(jié)構(gòu)的有效阻尼比，ξ0指為保證位移型阻尼器在設(shè)防和罕遇地震下更加有效地保護(hù)主體結(jié)構(gòu)而設(shè)定的阻尼器在多遇地震作用下提供給結(jié)構(gòu)的附加阻尼比。

(4) 阻尼器的布置位置需要滿足建筑要求，阻尼的個(gè)數(shù)可根據(jù)工程預(yù)算初步確定。

2阻尼器參數(shù)和位置的優(yōu)化

2.1人工魚群算法的優(yōu)化原理

人工魚群算法[16]是集群智能思想的一個(gè)具體應(yīng)用，它不需要了解問題的特殊信息，只需要對(duì)問題進(jìn)行優(yōu)劣比較，算法主要通過單條人工魚的覓食、聚群和追尾三個(gè)個(gè)體行為來尋求全局最優(yōu)值。算法具有并行性、簡單性、全局性、快速性、跟蹤性等特點(diǎn)。算法中隨機(jī)因素少，基本上可以步步向最優(yōu)搜索。本文在基本人工魚群算法的基礎(chǔ)上開發(fā)偽并行魚群算法優(yōu)化模型，將其用于位移型阻尼器的參數(shù)和位置的優(yōu)化。

人工魚狀態(tài){X}=(x1,j,k,x2,j,k,…,xi,j,k,E)，其中xi,j,k表示阻尼器的空間位置，i表示第i條人工魚，j表示第j個(gè)樓層，k表示第k個(gè)阻尼器，{E}為阻尼器的參數(shù)向量。di,j=‖Xi-Xj‖表示人工魚個(gè)體之間的歐式距離。本文距離可以表示為：假定兩個(gè)決策變量A={a1,a2,…,an}和B={b1,b2,…,bn}，A和B分別代表兩條魚中的某一樓層阻尼器的位置。則它們之間的距離可表示為：

(13)

(14)

人工魚的覓食行為是魚類的本能行為之一，表現(xiàn)為魚在視野范圍內(nèi)的探尋活動(dòng)，該行為保證人工魚向最優(yōu)狀態(tài)持續(xù)行進(jìn)。本文人工魚在覓食行為中通過尋求各層層間位移角最大值對(duì)應(yīng)的豎向構(gòu)件，在距離最大層間位移角對(duì)應(yīng)的豎向構(gòu)件最近的位置添加阻尼器來指導(dǎo)人工魚的游動(dòng)方向，并通過給定次數(shù)的迭代計(jì)算使得人工魚向著最優(yōu)方向行進(jìn)。人工魚追尾行為，是一種向鄰近的有著最高適應(yīng)度的人工魚追逐的行為，在算法中可以理解為是向附近的最優(yōu)伙伴靠近的過程。假定人工魚當(dāng)前狀態(tài)Xi，探索當(dāng)前領(lǐng)域內(nèi)(di,jδYi，表明伙伴Xj的狀態(tài)具有較高的食物濃度并且周圍不太擁擠，則朝著Xj的方向前進(jìn)。本文算法運(yùn)行時(shí)分層執(zhí)行追尾行為，分別找出各層最優(yōu)的阻尼器布置方式，整合后產(chǎn)生下一條魚。人工魚聚群行為，人工魚群算法中對(duì)每條人工魚做如下規(guī)定：一是盡量向鄰近伙伴的中心移動(dòng)；二是避免過分擁擠。人工魚先探索當(dāng)前領(lǐng)域內(nèi)(di,jδYi，表明伙伴中心有較多食物且不太擁擠，朝伙伴中心位置前進(jìn)一步，本文優(yōu)化模型中人工魚的聚群行為可表示為各條人工魚代表的阻尼器布置方案趨于相同且向著最優(yōu)方向前進(jìn)。

2.2人工魚群算法的優(yōu)化過程

基于上述基本人工魚群算法的原理、優(yōu)化參數(shù)及優(yōu)化目標(biāo)，在多遇地震作用下對(duì)添加位移型阻尼器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，為了使位移型阻尼器在設(shè)防和罕遇地震下更加有效地保護(hù)主體結(jié)構(gòu)，要求阻尼器在多遇地震作用下提供給結(jié)構(gòu)的附加阻尼比不宜太大，建議取值1%。根據(jù)確定的附加阻尼比、阻尼器個(gè)數(shù)和噸位即可按照下述流程進(jìn)行計(jì)算。

1) 首先初始化生成NP條人工魚，初始化公告牌。根據(jù)建筑要求、結(jié)構(gòu)特性和阻尼器個(gè)數(shù)在對(duì)應(yīng)樓層，可添加阻尼器的位置隨機(jī)布置阻尼器。

2) 假定各個(gè)阻尼器耗散相同的能量且每個(gè)樓層X、Y向布置相同參數(shù)的阻尼器。給定一個(gè)阻尼器的屈服力后可根據(jù)式(7)在給定附加有效阻尼比的情況下確定各層阻尼器的初始剛度,此時(shí)結(jié)構(gòu)中的阻尼器單元被賦予屬性，使得式(7)中的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能發(fā)生變化，因此需要迭代計(jì)算調(diào)整阻尼器的初始剛度，直到多遇地震作用下阻尼器提供給結(jié)構(gòu)的附加有效阻尼比滿足約束條件(3)。

3) 啟動(dòng)迭代優(yōu)化，各條人工魚分別執(zhí)行覓食、聚群和追尾行為，將其得到的優(yōu)化結(jié)果與公告牌進(jìn)行對(duì)比并及時(shí)更新公告牌。

4) 對(duì)不同噸位阻尼器下對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，在優(yōu)化結(jié)果中選擇合理的阻尼器參數(shù)和布置方式。

5) 用規(guī)范規(guī)定的其他地震波對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行回歸驗(yàn)證，判斷得到的阻尼器優(yōu)化布置方案在其它地震波作用下時(shí)能否使結(jié)構(gòu)滿足規(guī)范要求。

綜上所述，位移型阻尼器參數(shù)和位置的優(yōu)化過程如圖2所示。

圖2　算法流程圖Fig.2 Flow chart of algorithm

圖3　結(jié)構(gòu)三維模型Fig.3 Structure model of three-dimensional

圖4　各條地震波對(duì)應(yīng)反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜的比較Fig.4 The comparison between the response spectra of every seismic waves and standard response spectra

3算例

本文優(yōu)化算法在MATLAB平臺(tái)上開發(fā)，建立了MATLAB與SAP2000有限元軟件的接口，結(jié)構(gòu)計(jì)算在SAP2000中完成。

某鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地下1層，地上6層，平面尺寸為57 m×16.3 m，結(jié)構(gòu)總高度28.5 m。結(jié)構(gòu)三維透視圖見圖3。按《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2010)要求抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.30 g，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，建筑場地類別二類，設(shè)計(jì)地震反應(yīng)譜特征周期0.4 s。該結(jié)構(gòu)主要問題是多遇地震作用下結(jié)構(gòu)的層間位移角最大值X向?yàn)?/458,Y向?yàn)?/337,超過規(guī)范限值要求，擬通過在結(jié)構(gòu)中布置位移型阻尼器使得結(jié)構(gòu)滿足規(guī)范要求。根據(jù)結(jié)構(gòu)特性、場地類別選取2條天然場地波和1條人工波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，地震波峰值加速度為110 gal。本文優(yōu)化時(shí)選用對(duì)無控結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大的人工波激勵(lì)結(jié)構(gòu)，同時(shí)驗(yàn)算罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)各響應(yīng)的變化情況。各地震波影響系數(shù)曲線與規(guī)范反應(yīng)譜的對(duì)比如圖4所示。

魚群算法中各參數(shù)選擇：人工魚的總個(gè)數(shù)為8，視野范圍為7，擁擠度因子為8，嘗試次數(shù)為10，總迭代次數(shù)為15，移動(dòng)步長為4。每條人工魚代表一種阻尼器布置方案，本次優(yōu)化時(shí)分別在結(jié)構(gòu)的1～5層每層各布置8個(gè)位移型阻尼器。分別取屈服力40～100 t的阻尼器按照第2節(jié)所述優(yōu)化過程對(duì)各位移型阻尼器進(jìn)行位置和初始剛度的優(yōu)化。

為了說明本文目標(biāo)函數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)層剪力控制的有效性，選用表1所示的兩種不同加權(quán)系數(shù)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。目標(biāo)1和目標(biāo)2分別指目標(biāo)函數(shù)中考慮和不考慮層剪力的變化。圖5～圖6給出了選擇不同噸位阻尼器時(shí)兩種目標(biāo)函數(shù)下模型的迭代優(yōu)化過程。

表1　加權(quán)系數(shù)

圖5　目標(biāo)1對(duì)應(yīng)迭代過程中目標(biāo)函數(shù)的變化Fig.5 Transformation progress of function for the first goal

圖6　目標(biāo)2對(duì)應(yīng)迭代過程中目標(biāo)函數(shù)的變化Fig.6 Transformation progress of function for second goal

從圖5和圖6可以看出目標(biāo)函數(shù)中不考慮層剪力的變化時(shí)，阻尼器噸位的越大，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果越好，阻尼器噸位取100 t時(shí)得到的優(yōu)化結(jié)果最佳。目標(biāo)函數(shù)中考慮層剪力變化后， 80 t的阻尼器對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果最好。表2給出了兩種阻尼器布置方案對(duì)應(yīng)的各層位移型阻尼器的初始剛度，可以看出，由于本文模型中限定了阻尼器提供給結(jié)構(gòu)的附加有效阻尼比，因此噸位大的阻尼器對(duì)應(yīng)的阻尼器的初始剛度偏大，間接表明本文目標(biāo)函數(shù)對(duì)位移型阻尼器初始剛度的一個(gè)約束效果。

表2　 阻尼器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

按照上述得到的阻尼器的優(yōu)化布置方案在結(jié)構(gòu)中布置阻尼器，為了表明文中優(yōu)化模型對(duì)阻尼器位置優(yōu)化的有效性，在結(jié)構(gòu)1～5層的四個(gè)邊角處每層布置8個(gè)阻尼器，阻尼器的參數(shù)選取表2中目標(biāo)1對(duì)應(yīng)的阻尼器參數(shù)。利用時(shí)程分析方法，計(jì)算各有控結(jié)構(gòu)及無控結(jié)構(gòu)各層層間位移角、加速度和層剪力在上述3條地震波作用下的峰值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制結(jié)構(gòu)各響應(yīng)峰值對(duì)比圖。限于篇幅，本文僅給出三條波作用下多遇地震和罕遇地震對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)層間位移角和層剪力的包絡(luò)曲線，如圖7～圖10所示。表3～表4給出多遇地震和罕遇地震作用下各有控結(jié)構(gòu)各響應(yīng)最大峰值和最大均方根值的減震效果對(duì)樓層的平均值。

圖7　多遇地震作用下層間位移角最大值優(yōu)化對(duì)比Fig.7 The comparison of maximum story drift under frequent earthquake

圖7～圖8及表3可以看出：多遇地震作用下兩種控制方式均能使結(jié)構(gòu)的層間位移角滿足規(guī)范要求，采用目標(biāo)2對(duì)應(yīng)的優(yōu)化方案時(shí)，多數(shù)樓層的層間位移角峰值要小于目標(biāo)1對(duì)應(yīng)的層間位移角峰值，但目標(biāo)2對(duì)應(yīng)的層剪力峰值均大于目標(biāo)1，甚至部分樓層層剪力大于原結(jié)構(gòu)。在各樓層邊角處均勻布置阻尼器時(shí)，層間位移角響應(yīng)較目標(biāo)1和目標(biāo)2對(duì)應(yīng)的結(jié)果偏大，層剪力較目標(biāo)1整體上略微偏大。圖9～圖10及表4可以看出：罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)的層間位移角均能滿足規(guī)范要求，由于罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)中部分構(gòu)件已進(jìn)入非線性階段，減震效果相對(duì)多遇地震有所減小。目標(biāo)2對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)層間位移角峰值最小，目標(biāo)1對(duì)應(yīng)的層間位移角峰值介于目標(biāo)2和無優(yōu)化之間，目標(biāo)1對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)層剪力均小原結(jié)構(gòu)，而目標(biāo)2和無優(yōu)化對(duì)應(yīng)的部分樓層層剪力會(huì)出現(xiàn)增大的情況，表明本文提出的目標(biāo)函數(shù)中考慮層剪力的必要性及本文優(yōu)化模型的有效性。

表3　多遇地震作用下層間位移角和層剪力減震效果平均值比較

注：表中數(shù)據(jù)意義為“目標(biāo)2(目標(biāo)1)[無優(yōu)化]”。

表4　罕遇地震作用下層間位移角和層剪力減震效果平均值比較

注：表中數(shù)據(jù)意義為“目標(biāo)2(目標(biāo)1)[無優(yōu)化]”。

圖8　多遇地震作用下層剪力最大值優(yōu)化對(duì)比Fig.8 The comparison of maximum story shear force under frequent earthquake

圖9　罕遇地震作用下層間位移角最大值優(yōu)化對(duì)比Fig.9 The comparison of maximum story drift under rare earthquake

圖10　罕遇地震作用下層剪力最大值優(yōu)化對(duì)比Fig.10 The comparison of maximum story shear force under rare earthquake

4結(jié)論

本文在人工魚群算法的基礎(chǔ)上提出一種針對(duì)位移型阻尼器位置和參數(shù)優(yōu)化的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并建立了優(yōu)化算法與有限元軟件的接口, 實(shí)現(xiàn)了面向三維建筑結(jié)構(gòu)的位移型阻尼器優(yōu)化設(shè)計(jì)?？梢灾苯釉趯?shí)際工程中應(yīng)用，設(shè)計(jì)人員僅需根據(jù)結(jié)構(gòu)的特征修正目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)及覓食行為中的指導(dǎo)因子即可得到阻尼器的優(yōu)化布置方案。算例表明了該種優(yōu)化模型的有效性。

在結(jié)構(gòu)中添加位移型阻尼器后，有時(shí)會(huì)引起結(jié)構(gòu)層剪力的增加，本文提出一種考慮層剪力的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用均方根描述結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，能夠更加有效的考慮結(jié)構(gòu)各響應(yīng)在地震波峰值段的特性。算例驗(yàn)證了本文優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的有效性。

實(shí)際減震設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)工程預(yù)算確定阻尼器個(gè)數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)需求確定阻尼器添加的樓層，運(yùn)行優(yōu)化模型，對(duì)比不同噸位的優(yōu)化結(jié)果，選擇充分滿足結(jié)構(gòu)適用性和安全性的阻尼器布置方案。

致謝：感謝教育部學(xué)術(shù)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)“土木抗震減震”和北京市屬高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)與教師職業(yè)發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目資助。

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Optimization method for the placements and parameters of displacement-based dampers using artificial fish swarm algorithm

YAN Wei-ming, GAO Xiao-long, XIE Zhi-qiang, PENG Ling-yun

(The College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Abstract:In an energy dissipation structure, the seismic mitigation effect of dampers is depended on their parameters and placements. An optimized model based on artificial fish swarm algorithm, was proposed for the optimal design of displacement-based dampers. The model can be applied in structural finite element models with multi dimensions and degrees of freedom to determinate the placements and parameters of displacement-based dampers in each story. In order to deal with the increment of story shear force after installing displacement-based dampers, an optimized objective function was proposed, in which the variation of maximum story-drift angle, story acceleration and story shear force was considered, and the form of root mean square (rms) was adopted to reflect the vibration properties of each story’s responses in the process of earthquake wave excitation more effectively. In the optimal design process of the energy dissipation structure, the weighting coefficients of the objective function can be flexibly adjusted according to the design demands. Some examples were illustrated to verify the effectiveness of the new mathematic model.

Key words:dissipative structure; displacement-based dampers; fish swarm algorithm; placement of damper; parameter of damper

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51378039;51421005);北京市教委科技計(jì)劃面上項(xiàng)目(KM201110005021)

收稿日期：2015-01-25修改稿收到日期：2015-04-25

通信作者杲曉龍 男，碩士，1990年7月生

中圖分類號(hào):TU352.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.011

第一作者 閆維明 男，博士，教授，1960年7月生