孫　斌， 胡志強(qiáng)， 王　晉,2

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上?！?00240；2.高泰深海技術(shù)有限公司, 休斯敦　77079)

一種船舶舷側(cè)外板骨材抗撞性能解析預(yù)報(bào)模型

孫斌1， 胡志強(qiáng)1， 王晉1,2

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；2.高泰深海技術(shù)有限公司, 休斯敦77079)

摘要：以典型的船舶舷側(cè)外板上的骨材為研究對(duì)象，運(yùn)用塑性力學(xué)理論及數(shù)值仿真技術(shù)，分析了舷側(cè)外板上骨材在遭受帶有球鼻艏的船舶撞擊場(chǎng)景下的變形損傷機(jī)理。研究中應(yīng)用LS_DYNA仿真模擬得到舷側(cè)外板上骨材的變形模態(tài)和能量耗散結(jié)果，在此基礎(chǔ)上建立起骨材塑性變形的幾何數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用塑性力學(xué)理論，獲得舷側(cè)外板上骨材在變形過(guò)程中的能量損耗和平均變形阻力的解析計(jì)算公式。研究中應(yīng)用數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。研究得到的舷側(cè)外板骨材變形損傷的解析計(jì)算公式，對(duì)船舶舷側(cè)抗撞性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和耐撞性能評(píng)估都具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：船舶碰撞；舷側(cè)外板骨材；損傷機(jī)理；解析計(jì)算；數(shù)值仿真

在船舶海洋工程界，船舶結(jié)構(gòu)抗撞性能一直是一個(gè)重要問(wèn)題。船舶碰撞是船舶結(jié)構(gòu)安全的主要威脅之一。嚴(yán)重的碰撞可能會(huì)導(dǎo)致船舶結(jié)構(gòu)損傷，外殼破裂甚至漏油、人員傷亡等重大事故，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，和嚴(yán)重的環(huán)境破壞。近些年，隨著船舶噸位增大，球鼻艏的安裝也越來(lái)越普遍[1]。尖銳的球鼻艏對(duì)于船側(cè)結(jié)構(gòu)威脅較大。為了將船舶因碰撞造成的損失降到最低，研究船舶舷側(cè)結(jié)構(gòu)在球鼻艏撞擊下的損傷響應(yīng)就顯得很有意義。

Lin等[2]總結(jié)了船舶碰撞和擱淺結(jié)構(gòu)響應(yīng)機(jī)理的主要研究方法，包括經(jīng)驗(yàn)方法，實(shí)驗(yàn)方法，有限元數(shù)值仿真方法和解析計(jì)算方法。其中解析計(jì)算方法利用塑性力學(xué)原理，通過(guò)簡(jiǎn)化分析方法推導(dǎo)得到有關(guān)計(jì)算公式，具有計(jì)算周期短、結(jié)構(gòu)變形破壞模態(tài)易觀察、結(jié)果精度較高等優(yōu)點(diǎn)，適合應(yīng)用于船舶初步設(shè)計(jì)和碰撞事故應(yīng)急處理。于兆龍等[3-4]使用解析計(jì)算方法得到一系列用于船舶碰撞和擱淺過(guò)程中結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算的解析計(jì)算公式。此外，數(shù)值仿真方法也被廣泛應(yīng)用于船舶與海洋結(jié)構(gòu)物的抗撞性分析。Yamada等[5]利用仿真技術(shù)，研究了緩沖球鼻艏的性能；Yu等[6]利用LS_DYNA程序，分析了船舶擱淺場(chǎng)景下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。數(shù)值方法被證明是可信度較高的方法，因此可以用來(lái)驗(yàn)證解析計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

在以往對(duì)船舶碰撞的研究中，Wang等[7-8]提出了針對(duì)板材的不同變形模式下的結(jié)構(gòu)變形阻力的解析計(jì)算公式。然而在該方法中，沒(méi)有考慮相關(guān)骨材的作用。骨材構(gòu)件通過(guò)與板材構(gòu)件焊接為一個(gè)整體從而提高結(jié)構(gòu)整體的強(qiáng)度和剛度。傳統(tǒng)的處理骨材的方法是Paik[9]提出的等效板厚法，即將骨材截面分?jǐn)偟奖灰栏降陌迳?，通過(guò)增加被依附板的厚度來(lái)代替骨材的作用，這一方法對(duì)骨材的作用有明顯的低估，存在一定得局限性[10]。因此，本文首先通過(guò)數(shù)值仿真技術(shù)對(duì)船舶舷側(cè)外板上骨材的變形模態(tài)進(jìn)行分析，然后運(yùn)用塑性力學(xué)理論對(duì)骨材的變形損傷機(jī)理進(jìn)行研究，得到骨材變形能和變形阻力的解析計(jì)算公式，并結(jié)合數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，所得到的成果對(duì)船舶舷側(cè)在受球鼻艏撞擊的場(chǎng)景下的抗撞性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和耐撞性能評(píng)估都具有一定的參考價(jià)值。

1問(wèn)題描述

Wang等[7-8]提出了在不考慮骨材情況下，船舶遭受球鼻艏撞擊時(shí)板材的不同變形模式和結(jié)構(gòu)變形阻力的解析計(jì)算公式。然而，對(duì)于實(shí)際的情況，骨材的存在對(duì)結(jié)構(gòu)抵抗外載荷有顯著的增強(qiáng)作用，是船舶舷側(cè)結(jié)構(gòu)不可缺少的組成部分，其中又尤以舷側(cè)外板上的骨材最為重要，是本文研究的重點(diǎn)。典型的船舶舷側(cè)結(jié)構(gòu)主要包括：舷側(cè)外板，舷側(cè)縱桁，舷側(cè)肋板，及它們的骨材。舷側(cè)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　船舶舷側(cè)結(jié)構(gòu)Fig.1 Model of ship side structures

在球鼻艏的撞擊下，船舶舷側(cè)外板首先發(fā)生凹陷的變形損傷，此時(shí)舷側(cè)外板上的骨材也隨著舷側(cè)外板的變形受到擠壓，從而發(fā)生拉伸和彎曲變形，形成弓字形的變形模態(tài)，如圖2所示。通過(guò)數(shù)值仿真，可以觀察到，由于船舶舷側(cè)肋板的剛度較大，在未與球鼻艏發(fā)生直接接觸的情況下不易發(fā)生變形，故其對(duì)骨材的兩端起到了類似于剛性固定的作用，因此，骨材的變形局限于相鄰的兩根未發(fā)生變形的肋板之間。

圖2　骨材變形模態(tài)Fig.2 The deformation pattern of stiffener

一旦當(dāng)外板發(fā)生破裂，船舶舷側(cè)的抵抗力會(huì)迅速下降，骨材將隨著外板在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生破裂，自身抵抗變形的作用也大大降低，失去了研究的意義。而且當(dāng)外板破裂后會(huì)發(fā)生漏水等事故，可能會(huì)造成更加嚴(yán)重的后果，因此在船舶設(shè)計(jì)過(guò)程中需要盡量保證船舶不會(huì)發(fā)生外板破裂的情況。因此，本文針對(duì)骨材的研究只考慮到舷側(cè)外板發(fā)生破裂為止。

圖3　骨材面內(nèi)變形圖(從船頭看向船尾)Fig.3 The deformation pattern in plane (see from bow to stern)

由于骨材的高度與其長(zhǎng)度相比很小，其發(fā)生的變形主要是面內(nèi)變形，而不會(huì)像縱桁或者肋板一樣出現(xiàn)受壓一端向兩側(cè)偏移從而出現(xiàn)明顯的褶皺的情況，因此，骨材在碰撞過(guò)程中的能量耗散也主要發(fā)生在面內(nèi)變形上，其面內(nèi)變形可從數(shù)值仿真中看出，如圖3所示。

2舷側(cè)外板骨材變形機(jī)理解析計(jì)算

2.1骨材變形損傷的幾何模型

根據(jù)數(shù)值仿真模擬的結(jié)果，對(duì)骨材變形進(jìn)行以下假設(shè)：

(1) 骨材的一個(gè)長(zhǎng)邊緊密地焊接在舷側(cè)外板上，使得骨材的長(zhǎng)邊與舷側(cè)外板同步變形；

(2) 骨材在變形過(guò)程中不發(fā)生側(cè)向位移，發(fā)生的塑性變形是面內(nèi)變形；

(3) 未與球鼻艏接觸的舷側(cè)肋板剛度較大，對(duì)骨材兩端的約束視為固定約束；

(4) 骨材與其它舷側(cè)結(jié)構(gòu)之間沒(méi)有相互作用的影響，在研究中單獨(dú)考慮骨材的變形。

通過(guò)數(shù)值模擬和以上假設(shè)，可以建立如圖4所示的骨材變形的幾何模型。

圖4　球鼻艏撞擊下骨材變形的理論模型Fig.4 The theoretical model of the deformed stiffener during head-on collision

圖4中，未與球鼻艏接觸的相鄰舷側(cè)肋板之間的距離為2l，球鼻艏的撞擊深度為d。則骨材兩端和中間部分發(fā)生彎曲的角度θ為：

θ≈arctan(d/l)

(1)

從圖中不難看出，按式(1)得到的θ的值會(huì)比實(shí)際的值偏小，故在此引入修正因子λ=1.1～1.2。

2.2骨材的能量耗散模式

舷側(cè)外板上的骨材變形主要分為兩個(gè)部分，即固定約束在舷側(cè)肋板上的兩端部分和與球鼻艏直接接觸或隨著舷側(cè)外板一同變形的中間部分。這兩個(gè)部分的能量耗散有較大的區(qū)別。兩端部分主要發(fā)生塑性彎曲變形，能量以彎曲變形能的形式耗散；中間部分除發(fā)生彎曲變形之外，還會(huì)發(fā)生膜拉伸變形，能量也通過(guò)這兩種變形耗散。

在計(jì)算中，假設(shè)骨材的材料為理想彈塑性材料，彎曲能量Eb和膜拉伸能量Em的耗散率通過(guò)下式計(jì)算得到：

(2)

(3)

(4)

N0=σ0Hs

(5)

2.3骨材兩端彎曲變形能量耗散

在左右兩端處，骨材在球鼻艏的沖擊下，形成如圖4所示的弧形變形，彎曲變形是該部位最主要的變形模態(tài)，其中一端因彎曲變形而產(chǎn)生的能量耗散率為：

(6)

E1=Eb1=M0tθ

(7)

式中：t為骨材的厚度。

2.4骨材中部能量耗散

骨材中間部分，能量耗散模式主要包括塑性彎曲能量耗散和膜拉伸能量耗散。對(duì)于與球鼻艏直接接觸的骨材，其因變形損傷而耗散的能量，在總的能量中占較大的比例，在碰撞過(guò)程中，骨材受到球鼻艏的擠壓不斷發(fā)生彎曲變形，此外，球鼻艏與舷側(cè)外板的接觸力很大從而引起較大的摩擦力，引起骨材的膜拉伸變形。同時(shí)摩擦力改變了材料的極限屈服極限，使得極限彎矩發(fā)生變化，塑性彎曲變形的能量也有所不同。軸向拉力和彎矩共同作用下的極限屈服條件如圖5所示。

圖5　拉力和彎矩共同作用下的極限屈服條件曲線Fig.5 The ultimate condition under the combined effects of the bending moment and the axial forces

(8)

式中，M0和N0分別為彎矩和拉力單獨(dú)作用下的極限彎矩和極限拉力，M和N為彎矩和拉力聯(lián)合作用下的極限彎矩和極限拉力。

因此，單位厚度骨材的中間部分的一半的能量耗散率為：

(9)

式中,N為單獨(dú)一根骨材所受的膜拉伸力，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(10)

式中,P為單獨(dú)一根骨材對(duì)球鼻艏的抵抗力，μ為球鼻艏與舷側(cè)外板之間的摩擦因數(shù)，值得注意的是N的取值在任何條件下都不能大于N0，如果出現(xiàn)N>N0的情況，則令N/N0=1?？偟牡挚沽θ∮玫刃О搴穹ㄋ愕玫南蟼?cè)外板抵抗球鼻艏擠壓的抵抗力， Wang等[7-8]根據(jù)球鼻艏的形狀提出了兩種舷側(cè)外板抵抗撞擊的模型。

(1) 球鼻艏視為點(diǎn)載荷，圓板的變形模型如圖6所示：

F=πσ0ted

(11)

式中，te是等效板厚；

(2) 球鼻艏視為剛性球，圓板的變形模型如圖7所示：

F=πσ0teR1sinθ(1+(r/R1)sinθ)

(12)

式中，R1為板變形區(qū)域半徑，r為剛性球的半徑。

圖6　圓板遭受點(diǎn)載荷撞擊變形模型Fig.6 Circular plate subjected to a point load

圖7　圓板遭受剛性球撞擊變形模型Fig.7 Circular plate subjected to punching of a rigid sphere

由于外板破裂后，對(duì)骨材的變形研究失去了意義，故需要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)外板發(fā)生破裂時(shí)球鼻艏的撞擊深度，Gao等[11]提出了外板破裂時(shí)的球鼻艏的最大撞深為：

(13)

式中，c為經(jīng)驗(yàn)因子取0.5～0.6，εc為材料的拉伸塑形應(yīng)變，通常取0.2～0.35。

根據(jù)上述極限屈服條件，將參數(shù)無(wú)因次化得到：

(14)

根據(jù)正交性規(guī)則，有：

(15)

(16)

將式(15)代入式(9)中可得：

(17)

故與球鼻艏直接接觸的骨材的中間部分的一半的變形能量為：

18)

對(duì)于未與球鼻艏直接接觸而是隨著外板的變形而發(fā)生變形的骨材，其因變形損傷耗散的能量占總能量的比例較小，在變形過(guò)程中，膜拉伸力取N0，主應(yīng)變?yōu)椋?/p>

u=(l/cosθ-l)/l=1/cosθ-1

(19)

則這類骨材在變形過(guò)程中中間部分的一半的能量耗散為：

(20)

能量耗散率為：

(21)

綜上，骨材在遭受球鼻艏撞擊過(guò)程中總的變形能為：

(22)

或

(23)

2.5骨材的抵抗力

通過(guò)以上對(duì)骨材變形損傷機(jī)理的研究，已經(jīng)建立了舷側(cè)外板骨材的能量耗散解析式。則總的能量耗散率為：

(24)

或

(25)

球鼻艏撞深的表達(dá)式為：

d=ltanθ

(26)

撞擊速率為：

(27)

故骨材對(duì)球鼻艏的抵抗力為：

(28)

或

(29)

3數(shù)值仿真驗(yàn)證

3.1數(shù)值仿真模型

本文采用球鼻艏船舶撞擊雙殼油輪舷側(cè)場(chǎng)景驗(yàn)證解析模型的合理性。被撞擊船舶主尺度見(jiàn)表1，由于撞擊的局部性，被撞擊船舶只對(duì)舷側(cè)一部分進(jìn)行建模，其有限元模型如圖1。被撞擊船舶有限元模型材料采用理想彈塑性材料，彈性模量為2.1×1011N/m2，密度為7 850.0 kg/m3，泊松比為0.3，撞擊位置的舷側(cè)結(jié)構(gòu)均采用普通鋼材料，屈服應(yīng)力為235 N/mm2。

研究中，撞擊船選取的是帶有球鼻艏的62200DWT油輪，其主尺度見(jiàn)表1。本文中撞擊船的球鼻艏設(shè)置為剛性體，在撞擊過(guò)程中不發(fā)生變形，撞擊船球鼻艏與被撞擊船舷側(cè)外板之間的摩擦系數(shù)為0.3。撞擊船有限元模型見(jiàn)圖8。

表1　被撞船及撞擊船主尺度表

圖8　撞擊船艏有限元模型Fig.8 Model of the bow of striking ship

3.2撞擊場(chǎng)景設(shè)計(jì)

撞擊船撞擊速度為5 m/s，正向撞擊被撞擊船舷側(cè)。撞擊位置選取兩個(gè)：工況1：撞擊點(diǎn)位于被撞擊船舷側(cè)兩相鄰肋框和兩相鄰舷側(cè)縱桁圍城的矩形的中心處；工況2：撞擊點(diǎn)位于兩相鄰肋框中點(diǎn)處的舷側(cè)縱桁上。具體位置見(jiàn)圖9。

圖9　撞擊位置示意圖Fig.9 The collision positions

4解析計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證與討論

4.1工況1計(jì)算結(jié)果

當(dāng)球鼻艏撞擊在位置①時(shí)，根據(jù)已知的球鼻艏尖端的平均半徑和舷側(cè)外板上骨材的間距，可知中間的三根骨材會(huì)遭受到球鼻艏的直接沖擊，兩邊的四根骨材則會(huì)隨著舷側(cè)外板的變形而發(fā)生變形，如圖3中的左側(cè)圖所示，與球鼻艏直接接觸的三根骨材其能量耗散采用式(22)進(jìn)行計(jì)算，間接受到球鼻艏影響的四根骨材其能量耗散采用式(23)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)球鼻艏剛接觸到舷側(cè)外板時(shí)，只有一根骨材參與抵抗球鼻艏的沖擊而發(fā)生變形，隨著撞深的增加，參與抵抗球鼻艏沖擊的骨材逐漸增多，當(dāng)舷側(cè)外板發(fā)生破裂時(shí)，球鼻艏未能與舷側(cè)縱桁和肋板發(fā)生接觸，故骨材的變形損傷始終限制在相鄰的肋板框架內(nèi)，如圖2所示。

工況1中數(shù)值仿真和理論計(jì)算得到的變形能量隨撞擊深度變化的對(duì)比曲線如圖10所示。從圖中可以看出，數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果和解析方法計(jì)算得到的結(jié)果吻合良好。在撞深達(dá)到1.05 m時(shí)，數(shù)值計(jì)算得到的曲線有一段平緩的過(guò)度，這是因?yàn)樵谶@個(gè)時(shí)候，雖然舷側(cè)外板還沒(méi)有發(fā)生破裂，但變形損傷最嚴(yán)重的一根骨材已經(jīng)發(fā)生了撕裂，此時(shí)它的抵抗力可以忽略。

圖10　工況1中能量-撞深關(guān)系曲線對(duì)比圖Fig.10 The comparison of energy-depth relationship in case 1

4.2工況2計(jì)算結(jié)果

當(dāng)球鼻艏撞擊在位置②時(shí)，根據(jù)已知的球鼻艏尖端的平均半徑和舷側(cè)外板上骨材的間距，可知中間兩根骨材會(huì)遭受到球鼻艏的直接沖擊，兩邊的八根骨材則會(huì)隨著舷側(cè)外板的變形而發(fā)生變形，如圖3中的右側(cè)圖所示，與球鼻艏直接接觸的兩根骨材其能量耗散采用式(22)進(jìn)行計(jì)算，間接受到球鼻艏影響的八根骨材其能量耗散采用式(23)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)球鼻艏剛接觸到舷側(cè)外板時(shí)，只有舷側(cè)縱桁和肋板構(gòu)成的十字結(jié)構(gòu)受到球鼻艏的沖擊作用，骨材沒(méi)有參與，隨著撞深的增加，參與抵抗球鼻艏的骨材出現(xiàn)并逐漸增多。在這種情況下，骨材的變形區(qū)域不再像工況1中一樣局限于一個(gè)肋位之間，由于被撞擊肋板的嚴(yán)重受損，其對(duì)骨材的限制大大降低，根據(jù)之前的假設(shè)，可以忽略肋板對(duì)骨材的作用，骨材的變形模態(tài)和工況1以及本文提出的解析模型之間并無(wú)差異，只是骨材的變形擴(kuò)大到了兩個(gè)肋位之間，如圖11所示。

圖11　工況2骨材變形模態(tài)Fig.11 The deformation pattern of stiffener in case 2

工況2中數(shù)值仿真和理論計(jì)算得到的變形能量隨撞擊深度變化的對(duì)比曲線如圖12所示。從圖中我們可以看出，數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果和解析方法編程計(jì)算得到的結(jié)果吻合良好。當(dāng)撞深未達(dá)到0.18 m之前，球鼻艏未接觸到骨材，故這段撞深內(nèi)骨材的能量耗散很小。此后一段距離內(nèi)，解析方法計(jì)算得到的骨材的能量耗散較數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果較大，這是因?yàn)樵诮馕龇椒ㄖ校雎粤死甙宓淖饔?，而?shí)際上，肋板在剛接觸到球鼻艏時(shí)，變形損傷還并不嚴(yán)重，此時(shí)它對(duì)骨材的變形還有一定得限制作用，骨材的變形在肋板的限制下不會(huì)很大。此后，兩種方法的結(jié)果幾乎一致，在撞深達(dá)到1.05 m時(shí)，變形損傷最嚴(yán)重的兩根骨材發(fā)生了一定的破裂，造成了和工況1中類似的情況。

圖12　工況2中能量-撞深關(guān)系曲線對(duì)比圖Fig.12 The comparison of energy-depth relationship in case 2

5結(jié)論

本文主要研究了船舶舷側(cè)遭到球鼻艏撞擊時(shí)，舷側(cè)外板上骨材的變形損傷機(jī)理。通過(guò)對(duì)數(shù)值仿真中骨材變形損傷過(guò)程的觀察研究，提出了骨材變形的理論模型。

骨材在球鼻艏的沖擊下發(fā)生弧狀的塑性變形，其變形損傷主要包括兩個(gè)部分：

(1) 是受到舷側(cè)肋板約束的兩端部分，這部分的能量主要通過(guò)彎曲變形的形式耗散；

(2) 是與球鼻艏直接接觸或者因舷側(cè)外板的變形而間接受迫變形的中間部分，這部分的能量主要通過(guò)彎曲變形和膜拉伸變形共同作用的形式耗散。本文應(yīng)用塑性力學(xué)原理和數(shù)值仿真，對(duì)這兩部分能量耗散分別進(jìn)行了研究，建立起了骨材能量耗散和抵抗力的解析計(jì)算公式，并與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果吻合良好。

骨材數(shù)量眾多，依附在舷側(cè)外板上會(huì)明顯加強(qiáng)舷側(cè)外板的剛度，以抵抗外來(lái)的沖擊，在評(píng)估船舶的抗撞性能時(shí)，不可對(duì)其進(jìn)行忽略也不宜運(yùn)用等效板厚法來(lái)對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單的處理，本文對(duì)骨材的變形機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)的分析， 所得到的解析計(jì)算公式對(duì)船舶舷側(cè)的抗撞性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和耐撞性能評(píng)估都具有一定的參考價(jià)值。

參 考 文 獻(xiàn)

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Analyical prediction method for crashworthiness of side shell stiffeners

SUN Bin1, HU Zhi-qiang1, WANG Jin1,2

(1. State Key Lab of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2. COTEC USA, Houston 77079, USA)

Abstract:A theoretical model for analysing the damage mechanism of stiffeners on the outer plating of ship side shell under the scenario of striking by a bulbous bow was proposed. It is based on a study of the progressive process of structural deformation and the plastic-elastic theory. The research stresses on establishing the characteristic deformation mechanism and identifying the major energy dissipation pattern of the stiffeners attached on side shell plating. The analytical expressions of distortion energy of stiffeners and average deformation resistance were derived. The analytical method was verified by numerical simulations using code LS-DYNA. The results of numerical simulations and those by the proposed analytical method match well. The proposed analytical method can be used for the quick assessment of performances of ship side structures during ship collision.

Key words:ship collision; stiffeners on side shell plating; structural damage; simplified analytical method; numerical simulation

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51239007)

收稿日期：2014-10-22修改稿收到日期：2015-04-20

通信作者胡志強(qiáng) 男，博士，副教授，1975年生

中圖分類號(hào):U661.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.010

第一作者 孫斌 男，研究生，1991年生