◇李 靜

讓“運算律”教學(xué)走向深刻
——由“加法交換律和結(jié)合律”教學(xué)引發(fā)的思考

◇李 靜

案例一：

一、出示例題，教學(xué)“加法交換律”（如圖1）

圖1

師：要求跳繩的有多少人，怎樣列算式？

生：28+17=45。

師：有沒有不同算式？

生：17+28=45。

師：你認(rèn)為這兩個算式相等嗎？為什么？

生：相等，因為它們的計算結(jié)果都是45。

（師板書：28+17=17+28）

師：上面兩個加法算式，有什么特點？

生：兩個加數(shù)的前后位置調(diào)換了。

生：兩個加數(shù)的和沒有變。

師：你能再寫出幾個這樣的加法算式嗎？

（師生交流）

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？能用自己喜歡的方法表示出來嗎？

（師生交流不同的表示方法）

師：如果用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，上面規(guī)律可以怎樣寫？

（師生交流得出：a+b=b+a）

二、提出問題，教學(xué)“加法的結(jié)合律”

師：要求跳繩和踢毽子的一共有多少人，怎么列式？

生：（28+17）+23。

生：28+（17+23）。

師：上面兩道算式可以寫成等式嗎？為什么？

生：可以，因為它們的計算結(jié)果相等。

[師板書：（28+17）+23=28+（17+23）]

師：請同學(xué)算一算下面兩組算式的結(jié)果。它們可以用等號連接嗎？

（45+25）+16○45+（25+16）

（39+18）+22○39+（18+22）

思考：

對于以上的教學(xué)，教師沒有必要再花時間和創(chuàng)設(shè)情境來讓學(xué)生經(jīng)歷幾個運算律的發(fā)現(xiàn)、猜想和驗證的過程了。因為，學(xué)生在一、二年級，對加法和加法交換律已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗，只不過，那時的經(jīng)驗是感性的、模糊的、零碎的。如，在一年級加法單元教學(xué)中，蘇教版教材創(chuàng)設(shè)了小朋友澆花的情境（如圖2），學(xué)生在回答“澆花的一共有多少個小朋友”的問題時，3+2=5或2+3=5這兩個加法算式，先數(shù)左邊3個同學(xué)再接著數(shù)右邊2個同學(xué)與先數(shù)右邊2個同學(xué)再接著數(shù)左邊3個同學(xué)，其結(jié)果都是5，這就是加法交換律的“雛形”，是具體的、“情境化”的。隨著經(jīng)驗的積累，這種“雛形”將日益完善，這個“規(guī)律”將被學(xué)生逐步內(nèi)化成：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)用加法來計算，合并是不考慮先后順序的認(rèn)知經(jīng)驗。這也是加法結(jié)合律構(gòu)建的“萌芽”時期，是學(xué)生在“做”中積累的經(jīng)驗。只不過需要讓學(xué)生進(jìn)一步明白的是：三個數(shù)在一起計算，是有一定順序的，不像兩個數(shù)相加，只存在位置上的變化。為了體現(xiàn)這種運算順序的改變，在計算時，我們一般用“（ ）”來表示，這樣，便于讓學(xué)生感知加法結(jié)合律就是交換律的拓展和延伸，體會結(jié)合律產(chǎn)生的必要性和價值，更突出了兩個運算律的聯(lián)系和區(qū)別。

圖2

如何改進(jìn)該環(huán)節(jié)的教學(xué)呢？教學(xué)時教師僅需要提供回顧、梳理、歸納和概括的平臺，讓學(xué)生借助加法的意義，從本源上說清道理，從“運算律”生長的“根”上理性地分析。

案例二：

一、喚醒已有經(jīng)驗，感知規(guī)律的存在

師：請同學(xué)們想一想，我們以前學(xué)過的加法豎式是怎樣驗算的？請舉例說明。

生：

……

二、經(jīng)歷規(guī)律的尋根過程

師：剛才我們都列舉了許多兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置和不變的算式。這似乎是一個規(guī)律，為什么具有這個規(guī)律呢？你能不能不用列舉算式的例子，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗和理解，來解釋交換兩個加數(shù)位置和不變的道理嗎？

生：我買一塊橡皮和一把尺子，可以先付一塊橡皮的錢數(shù)，再付一把尺子的錢數(shù)，也可以先付一把尺子的錢數(shù)，再付一塊橡皮的錢數(shù)。它們倆錢數(shù)和是不變的。

生：雞的只數(shù)加上鴨的只數(shù)與鴨的只數(shù)加上雞的只數(shù)，都表示這兩種動物合在一起有多少只，因此，兩次合并的結(jié)果是相等的。

生：左手5只鉛筆，右手3只鉛筆，左手加右手與右手加左手結(jié)果都是一樣的。

師：你能用字母來表示這一規(guī)律嗎？

（生答略）

師：如果是三個或三個以上的數(shù)相加是否也具有這樣的規(guī)律呢？你能用已有的知識經(jīng)驗來解釋嗎？

生：5角、2角、3角，不管先加哪兩個，最終還是把總錢數(shù)合并在一起。

師：你認(rèn)為算式中的加數(shù)可以為小數(shù)、分?jǐn)?shù)嗎？

生：可以，因為5角是0.5元，2角是0.2元，3角是0.3元，同樣，不管先加哪兩個，最終還是把總錢數(shù)合并在一起。

生：加法就是把幾個數(shù)合并在一起，不管什么數(shù)，也不管合并的順序，最后結(jié)果都是合在一起的，因此結(jié)果總是一樣的。

師：三個數(shù)相加，可以看成其中任意兩個數(shù)先加的和再與第三個數(shù)相加，這又轉(zhuǎn)換成兩個數(shù)相加了。只不過三個數(shù)相加，哪兩個數(shù)先相加存在先后順序問題。為了清楚表示這個順序，我們一般用“（ ）”來表示。（教師相機(jī)在學(xué)生列舉的算式上加上括號）那么，你能用字母來表示這一規(guī)律嗎？

……

（作者單位：安徽蚌埠市燕山路迎河橋小學(xué)）

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