◇張齊華

為“百分?jǐn)?shù)”教學(xué)尋找另一種可能

◇張齊華

每上一節(jié)新課，總不希望只是量的積累，而多少應(yīng)該有一些質(zhì)的蛻變，對一些數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)有一些新的思考，對當(dāng)下一些熱點(diǎn)問題，能夠在實(shí)踐層面給出自己的一些膚淺思考與嘗試?！鞍俜?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課希望在如下三個(gè)方面作出一些教學(xué)上的嘗試與表達(dá)。

一 把時(shí)間用在“刀刃”上

基于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們首先要做到的，就是理解兒童，知道他們究竟 “在哪里”“要往哪里去”，在前進(jìn)的路上“真正有困難的地方在哪里”。唯有把這些問題弄明白了，我們的教學(xué)才有可能做到有的放矢，才能讓教學(xué)真正服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也才不至于花了大力氣，學(xué)生卻不領(lǐng)情，甚至浪費(fèi)學(xué)生寶貴的課堂學(xué)習(xí)時(shí)間，將力氣用在“刀背”上。

以“百分?jǐn)?shù)的意義”一課為例，本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容無外乎百分?jǐn)?shù)的讀法、寫法、意義三塊，應(yīng)用及價(jià)值會(huì)在后面的內(nèi)容中逐步接觸。通常，我們的課堂就這三塊內(nèi)容均有所涉獵，不敢放下任何一塊。而事實(shí)上，稍有經(jīng)驗(yàn)的老師都清楚，在正式展開新課前，百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法對學(xué)生而言并不陌生，會(huì)寫能讀的學(xué)生所占比例絕不在少數(shù)。事實(shí)上，我們在課前就六年級學(xué)生所作的問卷調(diào)查也證實(shí)了這一判斷。真正存在問題的，只是有些學(xué)生在百分號(hào)的書寫規(guī)范性及書寫順序上存在一些瑕疵。因此，筆者著力以這樣的理念展開：學(xué)生能夠獨(dú)立或在小組內(nèi)自主建構(gòu)的內(nèi)容，教師絕不作過多介入，更不會(huì)花大量時(shí)間“走過場”以尋求教學(xué)的某種 “完整性”和“程序化”。長此以往，學(xué)生會(huì)形成一種正確的學(xué)習(xí)觀念：自己能夠解決的，絕不依賴教師，獨(dú)立思考、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、相互幫助是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“全新樣態(tài)”。這樣做，在某種程度上，節(jié)約了大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，為學(xué)生隨后重點(diǎn)理解“百分?jǐn)?shù)的意義”這一關(guān)鍵性內(nèi)容留下了足夠的空間。

二 讓“整合”成為新常態(tài)

學(xué)科之間進(jìn)行有效的整合，這已經(jīng)成為國際上學(xué)科教育的共識(shí)?！鞍俜?jǐn)?shù)的意義”一課，恰恰為學(xué)科之間的有機(jī)整合提供了相對于其他學(xué)習(xí)內(nèi)容更大的可能性。在題材的選擇上，筆者努力將更多學(xué)科、更多領(lǐng)域中的百分?jǐn)?shù)引入數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)的 “普適價(jià)值”。筆者在課前引導(dǎo)學(xué)生從生活中收集一些百分?jǐn)?shù)，并嘗試著用自己的語言表達(dá)對這些百分?jǐn)?shù)的意義的理解。盡管教師在備課時(shí)，可能會(huì)預(yù)設(shè)學(xué)生收集來的百分?jǐn)?shù)的品類，諸如衣服、酒類、飲料、成績等。然而，當(dāng)課堂真正展開時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的觸角伸展得要比我們想象的開闊、高遠(yuǎn)得多。畢竟，每一個(gè)學(xué)生都有他獨(dú)特的生活世界，不同的學(xué)生匯聚在一起，自然就會(huì)拼湊出一幅比教師能想象的更寬闊的認(rèn)識(shí)圖景。事實(shí)上，在最后的教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者所選擇的一些素材，比如蛋白質(zhì)含量、近視率、水資源等，無不來自于學(xué)生收集的資料?？梢哉f，是他們的視野拓展了教師的視野，進(jìn)而拓展了課堂的視野。而這些素材的引入，在某種意義上，豐富了學(xué)生對于百分?jǐn)?shù)“數(shù)學(xué)意義”的認(rèn)識(shí)，也讓學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間所存在的天然聯(lián)系。

三 讓學(xué)生“聽懂”百分?jǐn)?shù)的話

在筆者看來，一切的數(shù)，在其抽象之時(shí)，只存在所謂的“數(shù)的組成”“數(shù)的意義”“數(shù)的大小”之類。 而這些，固然與“數(shù)感”有關(guān)，但無法構(gòu)成“數(shù)感”的全部內(nèi)涵。如同語言文字本身無法構(gòu)成兒童認(rèn)識(shí)語言的 “語感”一樣，真正的“語感”是需要在具體的語境、語意中實(shí)現(xiàn)與完成的。因此，兒童對于百分?jǐn)?shù)所應(yīng)具備的“數(shù)感”，也不能僅限于對百分?jǐn)?shù)“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的“數(shù)學(xué)意義”的理解和把握上。能否在具體的“數(shù)境”中感受每一個(gè)“百分?jǐn)?shù)”的溫度與深度，讀懂每一個(gè)富有生命力的百分?jǐn)?shù)向我們傳遞的信息、意義與價(jià)值，是判斷一個(gè)學(xué)生是否真正獲得百分?jǐn)?shù)“數(shù)感”的重要指標(biāo)。

基于此，筆者希冀學(xué)生能夠借助百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義與其所附著的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)他們觸摸、體會(huì)、感受、體驗(yàn)每一個(gè)百分?jǐn)?shù)“背后的內(nèi)涵”，“聽懂”每一個(gè)百分?jǐn)?shù)的靜默的表達(dá)，領(lǐng)悟每一個(gè)鮮活的百分?jǐn)?shù)獨(dú)特的人文意義。比如，從“地球上陸地面積大約占29%”，學(xué)生能夠聯(lián)想到“海洋面積大約占71%”，進(jìn)而理解“地球是一顆藍(lán)色星球”的真正內(nèi)涵；從“嬰兒體內(nèi)水分占總體重的80%”，學(xué)生能夠領(lǐng)會(huì)“孩子是水做的”這一真諦；從“地球上的水資源中，淡水只占2.7%”“其中能夠飲用的地表水只占淡水總量的0.4%”“67.8%的地表水已經(jīng)被污染”等一組遞進(jìn)的數(shù)據(jù)中，學(xué)生能強(qiáng)烈感受到淡水資源的稀缺與人類保護(hù)水資源的迫切。而課尾戲劇般呈現(xiàn)的兩次“99%和1%”，則讓學(xué)生再一次在強(qiáng)烈的數(shù)據(jù)對比之下，讀懂“天才”“天分”與“汗水”之間的辯證關(guān)系。

當(dāng)然，回到一般意義上，不僅百分?jǐn)?shù)會(huì)“說話”，我們之前所認(rèn)識(shí)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)，甚至比、比例、正比例、反比例，一旦回到具體的“數(shù)境”中，哪一個(gè)不在言說？哪一個(gè)不在向我們傳遞著豐富的內(nèi)涵與信息？因此，我們的數(shù)學(xué)課堂，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科性的同時(shí)，是否又多了一個(gè)新的生長點(diǎn)、多了一份新的期待？每一個(gè)冰冷、抽象的數(shù)據(jù)與概念背后，是否又多了一些生活的廣度、思想的深度、歷史的厚度及人性的溫度？讓數(shù)學(xué)不再冰冷，應(yīng)該不再是一個(gè)遙不可及的夢想了。

（作者單位：江蘇南京市北京東路小學(xué)）

《新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》簡介

數(shù)學(xué)教育改革受到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)觀的支配，數(shù)學(xué)教學(xué)的爭議從根本上看是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)觀的爭議。因此，數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)具備起碼的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)修養(yǎng)。中國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革已十多年，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該走向何方？課程改革應(yīng)該如何深化？這些問題需要數(shù)學(xué)教育工作者積極思考和深刻反思。

作為中國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的領(lǐng)軍人物，鄭毓信教授在其新著《新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》一書中，結(jié)合當(dāng)前數(shù)學(xué)教育課程改革，對建構(gòu)主義、“四基”、“三維目標(biāo)”、自主探索、合作交流、數(shù)學(xué)文化等若干現(xiàn)實(shí)問題，從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的角度進(jìn)行了深入剖析，相信由此會(huì)引發(fā)我們對當(dāng)前數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀更加深刻的認(rèn)識(shí)和思考。

《新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》是南京大學(xué)哲學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師鄭毓信先生在數(shù)學(xué)教育哲學(xué)方面的第三部著作。該書主要圍繞以下四個(gè)部分展開：第一部分“什么是數(shù)學(xué)”的論述首先強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)觀念的多樣性與數(shù)學(xué)的辯證性質(zhì)，接著分別對“數(shù)學(xué)模式論”“數(shù)學(xué)活動(dòng)論”“數(shù)學(xué)文化論”這幾種當(dāng)前具有廣泛影響的數(shù)學(xué)觀念進(jìn)行介紹和分析，特別是具體地剖析了它們的教育含義。第二部分“數(shù)學(xué)教育目標(biāo)與數(shù)學(xué)教育的性質(zhì)”，論述了數(shù)學(xué)教育目標(biāo)與數(shù)學(xué)教育的性質(zhì)。第三部分“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀與數(shù)學(xué)教育觀”，分別圍繞“認(rèn)知學(xué)習(xí)理論”與“社會(huì)—文化視角”對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)教育觀進(jìn)行具體論述。第四部分“做具有哲理思維的數(shù)學(xué)教師”，首先以新一輪課程改革為背景指明哲學(xué)思維在這方面所能發(fā)揮的重要作用，接著從更為一般的角度對一線教師如何實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長提出了若干具體建議。