◇楊艷紅

乘法分配律教學中的問題及對策

◇楊艷紅

一學生的困惑

乘法分配律一直以來都是學生比較頭痛的問題，學生不容易掌握。那么學生的困惑在哪里呢？

1.簡便計算經(jīng)驗支撐的缺乏。

當算式脫離具體情境，需要根據(jù)乘法分配律進行簡便計算時，有部分學生就束手無策。如對于9×87+61×87這道題，學生在以往的學習中有簡便計算的經(jīng)驗支撐嗎？似乎沒有，如，人教版一至三年級的教材中沒有出現(xiàn)過簡便計算。

2.運算中對數(shù)的拆分不能適應。

在以往的學習中，學生缺少把四個數(shù)參與的運算改變成三個數(shù)的運算（或者反過來：把三個數(shù)的運算轉變成四個數(shù)的運算）的經(jīng)驗，他們還停留在原來是幾個數(shù)，現(xiàn)在還應該是幾個數(shù)的經(jīng)驗中，不習慣這種變化。如，把39×87+61×87轉化成87× （39+61），即使第一課時已經(jīng)學習了乘法分配律，但對于接受和理解能力較弱的學生來說，也是困難的。再如，在解答簡便計算題45×（100+2）的過程中，有相當多的學生出現(xiàn)了45×100+2（較多）或45×2+100（個別現(xiàn)象）這樣的錯誤。

3.不理解乘法分配律的真正意義，難以解答變式題題型。

部分學生不能真正地理解乘法分配律的意義，即使通過一定量的訓練做對了基本類型的題目，但遇到變式題時，也會出現(xiàn)很多錯誤。如做99×19+19這道題，出現(xiàn)如下錯誤：①19×90+19×9；②99×(19+19)；③99×（19+1）。學生不知道這個算式表示的是：99個19加上1個19，合起來是100 個19，也就是19×（99+1）。

二典型錯誤及成因

錯誤一：理解性錯誤。

成因分析：由于乘法結合律與分配律在形式上相似，一部分學生容易混淆兩者的區(qū)別，這也說明學生對兩者的理解不透徹。

錯誤二：非等值錯誤。

成因分析：這類學生有簡算的意識，而且知道將其轉化成整百數(shù)，但由于不會寫數(shù)的組成而將題解錯。

錯誤三：知識的負遷移。

成因分析：此類學生將加法運算中的和不變規(guī)律遷移到此題中，以為一個因數(shù)增加1，另一個因數(shù)減少1，它們的積不變。

學生在運用、計算時表現(xiàn)出的理解性錯誤、非等值錯誤、知識的負遷移等，究根問底，主要有以下原因：（1）心智發(fā)展水平不高。兒童心理發(fā)展表明，小學生的知覺常常表現(xiàn)出籠統(tǒng)的、局部的、不精確的分析綜合的特點。小學生的視覺、聽覺的選擇性以及他們的思維能力薄弱，所接受信息的強弱程度影響他們的思考。（2）計算時粗心大意。（3）大部分學生都將獲得高分作為博取老師歡心和家長喜愛的敲門磚。在此思想的指導下學生往往求穩(wěn)，計算時沒有創(chuàng)造性思維。學生“駕輕就熟”地選擇常規(guī)運算方法，使計算缺少靈活性。

三教學對策

1.乘法算式意義的理解至關重要。

利用大量的教學實例，以“乘法算式意義”為教學基礎，讓學生在仔細觀察，動口說一說幾個幾的基礎上，滲透a個c加b個c等于(a＋b)個c，來孕伏乘法分配律。

2.創(chuàng)設有效情境，形成知識雛形，深化知識本質。

有了理解乘法算式的意義的基礎，在進行乘法分配律教學時，先呈現(xiàn)人教版教材四年級下冊第33頁的主題情境圖，由主題圖引出第36頁例3：

圖1

通過對問題“一共有多少名同學參加了這次植樹活動”的解答，提煉出定律的雛形，然后通過列舉類似的算式，明白每個算式中的合并或拆分，充分體驗與感悟對（a＋b）×c轉化成a×c＋b×c及a×c＋b×c轉化成（a＋b）×c的理解，從而引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結出乘法分配律。

3.在對比中滲透數(shù)學思想。

在數(shù)學學習中，對比可以提高分辨能力，發(fā)展邏輯思維。教師引導學生把乘法分配律與乘法交換律、結合律進行對比，讓學生明確乘法分配律是乘、加或乘、減兩種運算之間的一種定律，而乘法交換律、結合律只是乘法一種運算內部的規(guī)律。這樣完成對運算定律的深度理解，達成更好的學習效果。

（作者單位：云南文山實驗小學）