◇陳新福 陳艷

用“圖”帶題看題想“圖”構(gòu)“圖”得型
——“里程表問(wèn)題”的教學(xué)實(shí)踐與思考

◇陳新福 陳艷

在日常教學(xué)中，如何利用幾何直觀(guān)解決教學(xué)中的疑難問(wèn)題？如何培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用畫(huà)圖等策略解決問(wèn)題的意識(shí)，改進(jìn)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀？下面，就以北師大版教材三年級(jí)上冊(cè)中的“里程表問(wèn)題”為例，分享我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中的做法和思考。

一、用“圖”帶題，“圖”生“圖”長(zhǎng)

用“圖”解決問(wèn)題的思維習(xí)慣，需要在日常教學(xué)中持之以恒地培養(yǎng)。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力呢？我們可以改變一下學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)順序，把傳統(tǒng)的“先題目（文字表達(dá)）后圖解”的樣式做個(gè)翻轉(zhuǎn)，即先給學(xué)生圖（線(xiàn)段圖或者草圖），后呈現(xiàn)文字式的題目，以凸顯圖的作用。下面，我們以“里程表（一）”的教學(xué)為例，談?wù)劷虒W(xué)中的做法。

1.教材分析。

教材的情境中既有文字，也有圖（如圖1）。

圖1

此內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系并不復(fù)雜，解決的是加減法問(wèn)題，但首次接觸的學(xué)生理解起來(lái)是有一定困難的，看懂里程表是正確解決問(wèn)題的前提。那么，如何讓學(xué)生借助行車(chē)路線(xiàn)示意圖看懂里程表呢？

2．教學(xué)實(shí)踐。

在教學(xué)實(shí)踐中，我們先去掉了教材中的文字及記錄里程數(shù)的表格，直接讓學(xué)生觀(guān)察行車(chē)路線(xiàn)示意圖。

師：認(rèn)真觀(guān)察這幅圖，從圖上你能讀出哪些數(shù)學(xué)信息？你知道一列火車(chē)從北京開(kāi)往西安，途中要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)車(chē)站？除了這些，你還想知道哪些數(shù)學(xué)信息？

生：要經(jīng)過(guò)四個(gè)車(chē)站，分別是保定、石家莊、鄭州、洛陽(yáng)。

生：我想知道北京到這些車(chē)站之間的距離。

生：我想知道這些車(chē)站之間的距離。

師：請(qǐng)大家看下面記錄里程數(shù)的表格（出示圖1中的里程表）。你能把這些條件標(biāo)在行車(chē)路線(xiàn)示意圖上嗎？如果你有更好的標(biāo)注方式，也可以自己創(chuàng)作一幅圖。

隨后，老師根據(jù)學(xué)生的思考、匯報(bào)等，呈現(xiàn)如書(shū)本里的象形圖、數(shù)線(xiàn)圖等（圖略）。在解讀圖示后，鼓勵(lì)學(xué)生求解各車(chē)站之間的距離。

3.教學(xué)思考。

在教學(xué)中，教師直接呈現(xiàn)行車(chē)路線(xiàn)示意圖，通過(guò)“從圖上你能讀出哪些數(shù)學(xué)信息”“你還想知道哪些數(shù)學(xué)信息”“把這些條件標(biāo)在圖上，你有更好的標(biāo)注方式嗎”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生看圖、補(bǔ)充圖、創(chuàng)造圖。其中，在創(chuàng)造圖的過(guò)程中，學(xué)生在自主探索中，經(jīng)歷了象形圖到數(shù)線(xiàn)圖，由具象到抽象，體會(huì)在不改變數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系的前提下“圖”是可以逐漸變化的，可以變得更加簡(jiǎn)潔、抽象。

這種讓“圖”生長(zhǎng)的過(guò)程，其實(shí)就是學(xué)生觸摸情境事件、把握數(shù)量關(guān)系、理解題目意義的過(guò)程。更為重要的是，這個(gè)生長(zhǎng)著的“圖”，是學(xué)生自主探索而來(lái)，是學(xué)生看圖能力成長(zhǎng)的寫(xiě)照。

二、看題想“圖”，借圖解題

學(xué)生的看圖、創(chuàng)造圖能力是其解題的拐杖。因此，在教學(xué)中我們有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生看題想圖、用圖解題的能力。下面，我們以“里程表（二）”的教學(xué)為例，談點(diǎn)自己的做法。

1.教材分析。

“里程表（二）”是應(yīng)用有關(guān)加減法的知識(shí)，借助汽車(chē)的里程表讀數(shù)問(wèn)題，繼續(xù)解決“里程表”中所隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，與“里程表（一）”的不同在于里程表的起點(diǎn)不是零”（如圖2）。

圖2

2.教學(xué)實(shí)踐。

如何讀懂“里程表”中每個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)際意義尤其是非零起點(diǎn)），是本節(jié)課的難點(diǎn)。為幫助學(xué)生理解題意，我們?cè)黾恿艘粋€(gè)學(xué)習(xí)材料，并與學(xué)生經(jīng)歷了下面的學(xué)習(xí)過(guò)程。

師：同學(xué)們，這是老師新買(mǎi)的一本故事書(shū)。還沒(méi)有開(kāi)始看，你說(shuō)我看了幾頁(yè)？

生：看了0頁(yè)。

師：請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上記錄下來(lái)。

師：我準(zhǔn)備星期一讀到第15頁(yè)，請(qǐng)記錄下來(lái)星期一讀了幾頁(yè)。

教師引導(dǎo)學(xué)生像圖3這樣進(jìn)行記錄，并畫(huà)圖表示。

圖3

師：我準(zhǔn)備星期二讀到第47頁(yè)，星期三讀到第80頁(yè)。請(qǐng)?jiān)趫D3的基礎(chǔ)上記錄下來(lái)。

引導(dǎo)學(xué)生記錄并完成圖4后，追問(wèn)：星期二讀了幾頁(yè)？星期三呢？

圖4

請(qǐng)學(xué)生列出解決這些問(wèn)題的算式，并在圖上指一指算式中的每個(gè)數(shù)分別在哪里，說(shuō)一說(shuō)每個(gè)數(shù)表示什么。

在完成上面的引導(dǎo)性材料學(xué)習(xí)之后，老師出示教材中“里程表（二）”的內(nèi)容，放手讓學(xué)生自我畫(huà)圖表達(dá)，然后匯報(bào)交流，出現(xiàn)圖5：

圖5

隨后，老師請(qǐng)學(xué)生將下面的表格填完整。

3.教學(xué)思考。

實(shí)際上，起點(diǎn)非零的里程問(wèn)題中，“非零”并不是學(xué)生理解的難點(diǎn)，“讀數(shù)”與“里程數(shù)”這兩個(gè)概念才是學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)。而“看書(shū)”這個(gè)情境，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“看了幾頁(yè)”與“看到第幾頁(yè)”是有體驗(yàn)的，學(xué)生有將這個(gè)熟悉事件用圖表達(dá)的能力，知識(shí)的遷移就顯得順理成章了。

可以說(shuō)，上述教學(xué)片段中，由題及圖，題圖共存，形象解決了“點(diǎn)數(shù)”“點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離”的概念，做到了圖文結(jié)合，借圖解題。

三、構(gòu)“圖”得型，圖有所成

培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖策略的目的不單純是為了求得問(wèn)題的結(jié)果，而是使學(xué)生全面建構(gòu)知識(shí)，體會(huì)把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，從而得出一般的解決問(wèn)題的策略。因此，在日常教學(xué)中，畫(huà)圖策略的滲透不應(yīng)止步于一節(jié)課或一種課型，只有鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷“圖”產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過(guò)程，才會(huì)把畫(huà)圖的策略?xún)?nèi)化為自己的方法。

1.教學(xué)實(shí)踐。

黑板上出示三條不同顏色的線(xiàn)段。

師：一列火車(chē)從衢州站出發(fā)，到另外三個(gè)車(chē)站的路程剛好是這三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度（課件出示圖6）

圖6

（1）你能把這三條線(xiàn)段合并成一條線(xiàn)段，讓大家一眼就能看出從衢州到龍巖要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)車(chē)站嗎？

學(xué)生展示方法（圖略）。

（2）你能用線(xiàn)段圖把它們的關(guān)系表達(dá)出來(lái)，并標(biāo)出相關(guān)信息嗎？

展示學(xué)生作品（如圖7）。

圖7

（3）根據(jù)這些信息，你能解決什么問(wèn)題？請(qǐng)列出算式（不計(jì)算）。

（4）請(qǐng)根據(jù)圖7在圖8上標(biāo)出這幾個(gè)位置的數(shù)據(jù)。

圖8

（5）開(kāi)頭為什么是0？

（6）（出示線(xiàn)路示意圖，略）你認(rèn)為這兩種圖哪個(gè)更容易幫助我們解決問(wèn)題？為什么？

2．教學(xué)思考。

如何讓學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)圖的過(guò)程，形成畫(huà)圖的意識(shí)？在“里程表問(wèn)題”的復(fù)習(xí)課上，我們有意識(shí)地讓學(xué)生經(jīng)歷“把三條線(xiàn)合成一條線(xiàn)”的建構(gòu)過(guò)程，溝通圖與圖之間相連、包含等各種不同的關(guān)系，重在溝通直觀(guān)圖、線(xiàn)段圖與算式意義之間的聯(lián)系，意在鼓勵(lì)學(xué)生借助前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，逐步抽象并全面構(gòu)建出解決“起點(diǎn)為零的里程問(wèn)題”的模型。

我們認(rèn)為，這樣的復(fù)習(xí)過(guò)程，以圖為媒介，幫助學(xué)生厘清了知識(shí)的來(lái)龍去脈，化題為圖、借圖解題、構(gòu)“圖”得型，整體感知單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，自我建構(gòu)起更為復(fù)雜的知識(shí)體系，從知識(shí)、策略走向數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（作者單位：浙江衢州市柯城區(qū)教學(xué)研究室，衢州市大成小學(xué)）

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