丁烈梅，　郭超祥

(山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院　a.公路工程系； b.工程管理系， 山西　太原　030609)

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水平向加筋體抗沉陷作用機(jī)理分析及設(shè)計(jì)方法

丁烈梅a，郭超祥b

(山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院a.公路工程系； b.工程管理系， 山西太原030609)

摘要：針對(duì)高速公路修筑過(guò)程中經(jīng)常遇到松散、沉陷地基的問(wèn)題，分析了水平向加筋體加固沉陷區(qū)筋材-填土在路堤荷載作用下荷載傳遞機(jī)理?？紤]了筋材張拉膜效應(yīng)和路堤土拱效應(yīng)在路堤荷載傳遞中的作用，分別采用薄板理論和Trapdoor理論分析筋材張拉膜效應(yīng)和路堤土拱效應(yīng)，推導(dǎo)出水平向加筋體加固沉陷區(qū)時(shí)最大撓度，并提出設(shè)計(jì)撓度已知情況下的設(shè)計(jì)方法。最后采用本文計(jì)算方法對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行計(jì)算分析，并綜合分析了沉陷區(qū)寬度、填土高度、黏聚力、內(nèi)摩擦角和筋材抗拉模量對(duì)水平向增強(qiáng)體設(shè)計(jì)計(jì)算的影響。隨著沉陷區(qū)寬度的增加，加筋薄板層最大撓度呈非線性增加；隨著填土高度的增加，加筋薄板層最大撓度逐漸增加，但增幅不大；隨著筋材抗拉模量的增加，加筋薄板層最大撓度逐漸減小。

關(guān)鍵詞：水平向增強(qiáng)體;土拱效應(yīng);張拉膜效應(yīng);沉陷;路堤

修建高速公路時(shí)，由于洞穴、潛蝕、管道腐蝕以及喀斯特地形等原因，工程建設(shè)中經(jīng)常遇到地基中局部沉陷甚至空洞的情況，在這種不良地基上修筑路堤時(shí)，為了節(jié)約成本和方便施工，通常采用以土工合成材料為主的水平向加筋體對(duì)其進(jìn)行地基處理[1]。沉陷區(qū)在上部荷載作用下產(chǎn)生沉陷現(xiàn)象，使沉陷區(qū)頂部與沉陷區(qū)兩側(cè)土體沉降量不同，沉陷區(qū)頂部沉降量大于沉陷區(qū)兩側(cè)，從而將沉陷區(qū)頂部一部分荷載向沉陷區(qū)兩側(cè)轉(zhuǎn)移，即為路堤填料土拱效應(yīng)。同時(shí)，由于水平向加筋體的存在，為減小沉陷區(qū)頂部與沉陷區(qū)兩側(cè)土體差異沉降，水平向加筋體對(duì)沉陷區(qū)頂部土體產(chǎn)生向上的拖拽力，將沉陷區(qū)頂部一部分荷載向沉陷區(qū)兩側(cè)轉(zhuǎn)移，即為筋材張拉膜效應(yīng)[2]。沉陷區(qū)頂部路堤荷載由路堤填料土拱效應(yīng)、筋材張拉膜效應(yīng)和沉陷區(qū)底部土體共同承擔(dān)。由于(大)部分沉陷區(qū)頂部路堤通過(guò)路堤填料土拱效應(yīng)和筋材張拉膜效應(yīng)傳遞至沉陷區(qū)兩側(cè)，并通過(guò)兩側(cè)土體傳遞到下臥硬土層，從而減小路堤整體沉降和不均勻沉降。而且工程實(shí)踐也驗(yàn)證了采用土工合成材料處理類似于黃土洞穴、喀斯特地形等不良地基的良好效果。但是，采用土工合成材料加筋技術(shù)處治類似地基的設(shè)計(jì)理論仍不完善，嚴(yán)重制約了加筋技術(shù)的應(yīng)用與推廣。

目前，路堤荷載作用下水平向增強(qiáng)體抗沉陷機(jī)理分析主要是從兩個(gè)方面研究：路堤填土的土拱效應(yīng)理論和水平向增強(qiáng)體的張拉膜理論。土拱效應(yīng)理論最早由Terzaghi基于Trapdoor試驗(yàn)證明土拱效應(yīng)的存在[3]，通過(guò)試驗(yàn)證明土中剪應(yīng)力的發(fā)展阻止了應(yīng)力的傳遞，土中剪應(yīng)力隨著土的變形增大而增大，并建立了土拱效應(yīng)完全發(fā)揮后作用在Trapdoor表面豎向應(yīng)力的表達(dá)式。Hewlett基于半圓形和半球形土拱效應(yīng)假設(shè)，建立了二維和三維工況下荷載傳遞模型[4]。陳云敏考慮了土拱處于彈性和塑性狀態(tài)下，改進(jìn)傳統(tǒng)的Hewlett極限狀態(tài)空間土拱效應(yīng)分析方法，求得了分別處于彈性和塑性兩種狀態(tài)下樁體荷載分擔(dān)比計(jì)算的解析表達(dá)式[5]。饒為國(guó)采用拋物線模擬筋材變形，推導(dǎo)出了樁網(wǎng)復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比計(jì)算表達(dá)式[6]。鄭俊杰假設(shè)雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基中筋材變形為圓弧形，分析了路堤荷載下筋材荷載分擔(dān)作用[7]。另外，鄭俊杰基于大撓度薄板理論分析了筋材與土體復(fù)合加筋層受力模式，建立了三維狀態(tài)下的雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基的設(shè)計(jì)計(jì)算方法[8]。Sari將筋材變形模擬為圓弧形，土拱效應(yīng)模擬為Trapdoor受力模式，提出了樁承式加筋路堤簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法[9]。另外，呂偉華、曹衛(wèi)平通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和模型試驗(yàn)分析了土拱效應(yīng)和張拉膜效應(yīng)作用機(jī)理[10, 11]。但是，從前人所做的工作可以看出，在考慮水平向增強(qiáng)體抗沉陷作用時(shí)，要么只單獨(dú)考慮了土拱效應(yīng)或張拉膜效應(yīng)，要么假設(shè)過(guò)于簡(jiǎn)單，無(wú)法從理論上將路堤填土的土拱效應(yīng)和水平向增強(qiáng)體的張拉膜效應(yīng)兩者共同作用緊密地聯(lián)系起來(lái)。

本文基于Trapdoor理論考慮路堤填土的土拱作用，在上部填料以及外部荷載的作用下，由于沉陷區(qū)與其兩側(cè)產(chǎn)生差異沉降，沉陷區(qū)上部填土通過(guò)剪切阻力將荷載傳遞到沉陷區(qū)兩側(cè)的路堤填土，并通過(guò)沉陷區(qū)兩側(cè)將荷載傳遞到路基下較好的持力層。同時(shí)，采用薄板理論考慮水平向增強(qiáng)體的張拉膜效應(yīng)，求得了路堤荷載作用下水平向增強(qiáng)體抗沉陷計(jì)算設(shè)計(jì)方法。

1計(jì)算模型與分析方法

沉陷區(qū)各組成部分相互作用極其復(fù)雜，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文對(duì)模型做如下假設(shè)：

(1)路堤填料土拱效應(yīng)通過(guò)沉陷區(qū)與沉陷區(qū)兩側(cè)上部路堤填料豎向剪切實(shí)現(xiàn)，剪切阻力完全發(fā)揮；

(2)計(jì)算單元內(nèi)，土壓力沿水平方向均勻分布，即同一深度處的土壓力處處相等；

(3)筋材在沉陷區(qū)兩側(cè)與格柵上下表面土體不發(fā)生相對(duì)位移；

(4)將筋材與一定厚度上表面路堤填料視為薄板，薄板變形滿足大撓度薄板理論；

(5)路堤荷載通過(guò)路堤填料土拱效應(yīng)和筋材張拉膜效應(yīng)傳遞給沉陷區(qū)兩側(cè)土體，沉陷區(qū)不承擔(dān)豎向荷載。

1.1考慮土拱效應(yīng)作用

圖1為沉陷區(qū)土拱效應(yīng)荷載傳遞模型，隨著路堤的修筑，在路堤填土自重作用下，由于沉陷區(qū)與沉陷區(qū)兩側(cè)產(chǎn)生差異沉降，使得沉陷區(qū)上部填土相對(duì)于兩側(cè)土體向下發(fā)生相對(duì)位移。為減小這種相對(duì)位移，沉陷區(qū)上部和兩側(cè)土體通過(guò)剪切力，將部分沉陷區(qū)上部荷載傳遞至兩側(cè)土體。隨著距沉陷區(qū)距離越遠(yuǎn)，這種相互作用越弱，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定高度后，沉陷區(qū)上部土體與兩側(cè)土體不發(fā)生相對(duì)位移，即等沉面現(xiàn)象。英國(guó)的BS8006規(guī)范認(rèn)為等沉面高度為樁凈間距的1.4倍[12]，陳云敏的試驗(yàn)也驗(yàn)證了這一結(jié)果(1.4～1.6倍)[2]。本文計(jì)算中取等沉面高度he為1.4倍的樁凈間距。

如圖1所示，Terzaghi認(rèn)為理想土體中剪切阻力τ由土體的黏聚力c與土體的摩擦阻力兩部分組成[3]，即：τ=c+σhtanφ。式中，σh為土體側(cè)向壓力；φ為土體內(nèi)摩擦角。

圖1　路堤土拱效應(yīng)荷載傳遞機(jī)制

設(shè)路堤填土高度為H，填土重度為γ。沉陷區(qū)寬度為a，沉陷區(qū)加筋薄板層上表面受到的壓應(yīng)力σsv，即作用在沉陷區(qū)上表面的土壓力：

(1)

1.2考慮張拉膜效應(yīng)作用

將筋材與一定厚度土體視為薄板，并滿足大撓度薄板理論[8]，本文根據(jù)中面應(yīng)力和邊界條件應(yīng)用伽遼金方程求解出均布荷載與加筋薄板層撓度關(guān)系式。假設(shè)水平向增強(qiáng)體邊界條件為兩邊簡(jiǎn)支，力學(xué)分析模型如圖2所示，沉陷區(qū)的最大撓度為w0，沉陷區(qū)平均沉陷變形設(shè)計(jì)值為Δs。沉陷區(qū)下部不承擔(dān)豎向荷載，即加筋薄板層所受均布荷載為q0=σsv。

圖2　筋材張拉膜荷載傳遞機(jī)制

假設(shè)加筋薄板層撓度表達(dá)式為：

(2)

式中：a為單元加筋薄板層邊長(zhǎng)，即沉陷區(qū)寬度；w0為單元加筋薄板層最大撓度。求出與w相協(xié)調(diào)的應(yīng)力函數(shù)φ，可得：

(3)

式中：E為單元加筋薄板層彈性模量；x為加筋薄板層橫向變量；y為加筋薄板層縱向變量。

(4)

式中：μ為加筋薄板層泊松比；Nx=σxh,Ny=σyh，σx為加筋薄板層橫向應(yīng)力，σy為加筋薄板層縱向應(yīng)力，h為水平向增強(qiáng)體加筋薄板層厚度，由于沉陷區(qū)下部不承擔(dān)荷載，水平向增強(qiáng)體只有上半部分與填土相互作用，加筋薄板層厚度取值應(yīng)為一半，根據(jù)文獻(xiàn)[8]分析結(jié)果，本文加筋薄板層厚度取4 cm。同時(shí)，應(yīng)用伽遼金方程，可得均布荷載與撓度之間關(guān)系式[13]：

(5)

當(dāng)采用水平向加筋體處理沉陷區(qū)，初步設(shè)計(jì)使用筋材的模量時(shí)，通過(guò)上式可求得水平向增強(qiáng)體所在處下沉陷區(qū)的最大撓度w0。當(dāng)設(shè)計(jì)給出沉陷區(qū)平均沉陷變形設(shè)計(jì)值Δs時(shí)，將加筋薄板層上表面受到壓力q0代入式(5)，即可求出加筋薄板層彈性模量。

2工程實(shí)例及參數(shù)分析

喀斯特地區(qū)某高速公路[14]路堤填土高度H=5 m，路基為石灰石地形，路基重度γ=27 kN/m3，彈性模量E=40 GPa，泊松比μ=0.29。該地區(qū)可能產(chǎn)生的最大落水洞寬度為1 m。修筑路堤填土的重度γ=18 kN/m3，彈性模量Ee=30 MPa，泊松比μ=0.3，黏聚力c=0，內(nèi)摩擦角為φ=30°。本文中設(shè)計(jì)使用抗拉模量Ea=200 kN/m的土工格柵進(jìn)行加固?；赥erzaghi提出的Trapdoor理論考慮路堤填土的土拱作用，運(yùn)用公式(1)計(jì)算沉陷區(qū)加筋薄板層上表面受到的壓應(yīng)力為σsv，本工程實(shí)例中沉陷區(qū)為落水洞，即加筋薄板層受到均布?jí)毫閝0=σsv。代入式(5)可求得水平向增強(qiáng)體所在處下沉陷區(qū)的最大撓度w0=92 mm。

以上述工程實(shí)例參數(shù)為基礎(chǔ)，分別分析了沉陷區(qū)寬度、填土高度、黏聚力、內(nèi)摩擦角和筋材抗拉模量對(duì)水平向增強(qiáng)體設(shè)計(jì)計(jì)算的影響。

圖3為沉陷區(qū)寬度分別為0.8、0.9、1.0、1.1、1.2 m五組工況時(shí)，沉陷區(qū)寬度與最大撓度的關(guān)系曲線，由圖3可以看出，隨著沉陷區(qū)寬度的增加，加筋薄板層最大撓度非線性增加，增幅隨之增大。

圖3　沉陷區(qū)寬度與最大撓度關(guān)系曲線

圖4為填土高度與最大撓度曲線關(guān)系，隨著填土高度的增加，加筋薄板層最大撓度隨之增加，但增幅不大。

圖4　填土高度與最大撓度關(guān)系曲線

圖5和圖6分別為路堤填土黏聚力和內(nèi)摩擦角與加筋薄板層最大撓度的關(guān)系曲線，隨著黏聚力和內(nèi)摩擦角的增大，加筋薄板層最大撓度隨之減小。從圖5和圖6分別可以看出，路堤填土黏聚力從0 kPa增加到10 kPa，加筋薄板層最大撓度增加不大。路堤填土內(nèi)摩擦角從20°增加到40°，加筋薄板層最大撓度變化要更加敏感。

圖5　填土黏聚力與最大撓度關(guān)系曲線

圖6　填土內(nèi)摩擦角與最大撓度關(guān)系曲線

圖7　格柵抗拉模量與最大撓度關(guān)系曲線

圖7為筋材抗拉模量與加筋薄板層最大撓度的關(guān)系曲線，隨著筋材抗拉模量的增加，加筋薄板層最大撓度隨之減小，且減小量呈非線性變化，隨著筋材抗拉模量的增加，筋材對(duì)最大撓度的抑制作用逐漸減小。

3結(jié)論

本文針對(duì)水平向加筋體加固沉陷區(qū)修筑路堤的特點(diǎn)，將一定厚度的水平向加筋墊層視為具有一定剛度的薄板并同時(shí)考慮了路堤土拱效應(yīng)，推導(dǎo)出水平向加筋體加固沉陷區(qū)時(shí)的最大撓度，并提出設(shè)計(jì)撓度已知情況下的設(shè)計(jì)方法，最后綜合分析了沉陷區(qū)寬度、填土高度、黏聚力、內(nèi)摩擦角和筋材抗拉模量對(duì)水平向增強(qiáng)體設(shè)計(jì)計(jì)算的影響。隨著沉陷區(qū)寬度的增加，加筋薄板層最大撓度呈非線性增加，且最大撓度的增幅也隨之增大；隨著填土高度的增加，加筋薄板層最大撓度隨之增加，但增幅不大；隨著黏聚力和內(nèi)摩擦角的增大，加筋薄板層最大撓度隨之增加，且內(nèi)摩擦角對(duì)最大撓度變化的敏感性較高；隨著筋材抗拉模量的增加，加筋薄板層最大撓度隨之減小，但隨著筋材抗拉模量的增加，筋材對(duì)最大撓度的抑制作用逐漸減小，考慮經(jīng)濟(jì)成本與作用效果，建議筋材抗拉模量為600～800 kN/m。

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Mechanical Performance and Design Method of Horizontal Reinforcement Subjected to Subsidence

DINGLie-meia,GUOChao-xiangb

(a.Department of Highway； b.Department of Engineering Management，Shanxi Traffic Vocational and Technical College， Taiyuan 030609， China)

Abstract:Subsidence ground is a common problem in highway engineering. According to the characteristics of subsidence area reinforced by horizontal reinforcement, the interaction mechanism of geogrid and soil under the embankment load was analyzed. The load transfer of soil arching effect and tensioned membrane effect are considered. The deformation of horizontal reinforced mattress was calculated by the thin plate theory. The soil arching in embankment was calculated by the Trapdoor theory. A mechanical model of subsidence area reinforced by horizontal reinforcement is developed and a design methodology is presented when the deflection is known. The method presented in this paper is used to calculate an engineering example. Then, the factors such as the width of subsidence area, the embankment height, the embankment fill cohesion, the embankment fill friction angle and the tensile elastic modulus, are analyzed systematically. With the increasing of the subsidence area width, the maximum deflection of horizontal reinforced mattress has a nonlinear increase. With the increasing of the embankment height, the maximum deflection of horizontal reinforced mattress increases slowly. With the increasing of the tensile elastic modulus, the maximum deflection of horizontal reinforced mattress keeps descending.

Key words：horizontal reinforcement; soil arching effect; tensioned membrane effect; subsidence; embankment

收稿日期：2015-11-11修回日期： 2015-12-22

作者簡(jiǎn)介：丁烈梅(1971-)，女，山西晉中人，副教授，碩士，研究方向?yàn)槁坊访婀こ?Email: sxjt_jgc@126.com)

中圖分類號(hào)：U416.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-0985(2016)03-0057-04